11 集合的概念及运算试题部分.docx

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11集合的概念及运算试题部分

专题一　集合与常用逻辑用语

【真题探秘】

1.1　集合的概念及运算

探考情悟真题

【考情探究】

考点

内容解读

5年考情

预测热度

考题示例

考向

关联考点

1.集合的

含义与

表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系;

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题

2018课标Ⅱ,2,5分

集合的表示方法

点与圆的位置关系

★★★

2017课标Ⅲ,1,5分

集合的表示方法

直线与圆的位置关系

2.集合间

的基本

关系

①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;

②在具体情境中,了解全集与空集的含义

2015重庆,1,5分

判断集合

间的关系

集合的交集运算

★☆☆

3.集合的

基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;

③能使用韦恩（Venn）图表达集合间的关系及运算

2019课标Ⅰ,1,5分

集合的交集运算

解一元二次不等式

★★★

2018课标Ⅰ,2,5分

集合的补集运算

一元二次不等式的解法

2018课标Ⅲ,1,5分

集合的交集运算

不等式的解法

2017课标Ⅰ,1,5分

集合的并、

交集运算

指数函数的性质

分析解读　　1.理解、掌握集合的表示方法,能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系.2.能够正确处理含有字母的讨论问题,掌握集合的交、并、补运算和性质.3.要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.4.命题以集合的运算为主,以函数、方程、不等式为载体,以集合的语言和符号为表现形式,考查学生数学运算素养.5.本节内容是全国卷的必考内容,设题稳定,难度较低,分值为5分.

破考点练考向

【考点集训】

考点一　集合的含义与表示

1.（2020届陕西西安中学第一次月考,1）已知集合A={x|x≥-1},则正确的是（　　）

A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A

答案　D　

2.（2019辽宁沈阳质量检测三,2）已知集合A={（x,y）|x+y≤2,x,y∈N},则A中元素的个数为（　　）

A.1B.5C.6D.无数个

答案　C　

3.（2019江苏连云港高二期末,1）已知a∈{1,

},则实数a的值为　　　　. 

答案　0

4.（2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,14）已知集合A={m+1,（m-1）2,m2-3m+3},若1∈A,则

m2020=　　　　. 

答案　1

考点二　集合间的基本关系

1.（2020届河南洛阳期中,2）已知集合A={x|log3（x-2）≤2},B={x|2x-m>0},若A⊆B,则实数m的取值范围是（　　）

A.（-∞,4]B.（-∞,4）C.（-∞,22）D.（-∞,22]

答案　A　

2.（2020届安徽江淮十校第一次联考,1）已知集合A=

集合B={x|x2-4≤0},若A∩B=P,则集合P的子集个数为（　　）

A.2B.4C.8D.16

答案　B　

3.（2019湖南长沙一模,1）设集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则（　　）

A.M

NB.N

MC.M∈ND.N∈M

答案　A　

4.（2018福建漳州5月质量检查测试,1）满足{2018}⊆A⫋{2018,2019,2020}的集合A的个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

答案　C　

考点三　集合的基本运算

1.（2020届福建邵武第一中学开学考试,1）已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|y=ln（1-2x）},则A∩B=（　　）

A.

B.

C.

D.

答案　C　

2.（2018广东佛山质量检测

（二）,1）已知全集U={0,1,2,3,4},若A={0,2,3},B={2,3,4},则（∁UA）∩（∁UB）=（　　）

A.⌀B.{1}C.{0,2}D.{1,4}

答案　B　

炼技法提能力

【方法集训】

方法1　解决集合间基本关系问题的方法

1.（2018河北唐山第一次模拟,2）设集合M={x|x2-x>0},N=

则（　　）

A.M

NB.N

MC.M=ND.M∪N=R

答案　C　

2.（2019吉林长春质量监测

（一）,1）已知集合M={0,1},则满足条件M∪N=M的集合N的个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

答案　D　

3.（2019辽宁沈阳二中9月月考,14）设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.若A⊆（A∩B）,则实数a的取值范围为　　　　. 

答案　（-∞,9]

方法2　集合运算问题的求解方法

1.（2019河南焦作三模,2）若集合A={x|2x2-9x>0},B={y|y≥2},则（∁RA）∪B=（　　）

A.

B.⌀C.[0,+∞）D.（0,+∞）

答案　C　

2.（2019江西南昌三校第二次联考,1）已知全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={3,5},则如图所示阴影区域表示的集合为（　　）

A.{3}B.{7}C.{3,7}D.{1,3,5}

答案　B　

3.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩（∁IM）=⌀,则M∪N=（　　）

A.MB.NC.ID.⌀

答案　A　

【五年高考】

A组　统一命题·课标卷题组

1.（2019课标Ⅰ,1,5分）已知集合M={x|-4

A.{x|-4

答案　C　

2.（2019课标Ⅱ,1,5分）设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=（　　）

A.（-∞,1）B.（-2,1）C.（-3,-1）D.（3,+∞）

答案　A　

3.（2019课标Ⅲ,1,5分）已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=（　　）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

答案　A　

4.（2018课标Ⅱ,2,5分）已知集合A={（x,y）|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为（　　）

A.9B.8C.5D.4

答案　A　

5.（2018课标Ⅰ,2,5分）已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=（　　）

A.{x|-1

C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

答案　B　

6.（2017课标Ⅰ,1,5分）已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则　（　　）

A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=R

C.A∪B={x|x>1}D.A∩B=⌀

答案　A　

7.（2017课标Ⅱ,2,5分）设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=（　　）

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

答案　C　

8.（2016课标Ⅰ,1,5分）设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=（　　）

A.

B.

C.

D.

答案　D　

B组　自主命题·省（区、市）卷题组

1.（2019天津,1,5分）设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则（A∩C）∪B=（　　）

A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}

答案　D　

2.（2019浙江,1,4分）已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则（∁UA）∩B=（　　）

A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

答案　A　

3.（2018天津,1,5分）设全集为R,集合A={x|0

A.{x|0

答案　B　

4.（2017山东,1,5分）设函数y=

的定义域为A,函数y=ln（1-x）的定义域为B,则A∩B=（　　）

A.（1,2）B.（1,2]C.（-2,1）D.[-2,1）

答案　D　

5.（2016天津,1,5分）已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=（　　）

A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}

答案　D　

6.（2019江苏,1,5分）已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=　　　　. 

答案　{1,6}

C组　教师专用题组

1.（2018课标Ⅲ,1,5分）已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=（　　）

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}

答案　C　

2.（2018北京,1,5分）已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=（　　）

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}

答案　A　

3.（2018浙江,1,4分）已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=（　　）

A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

答案　C　

4.（2017天津,1,5分）设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则（A∪B）∩C=（　　）

A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}

答案　B　

5.（2017课标Ⅲ,1,5分）已知集合A={（x,y）|x2+y2=1},B={（x,y）|y=x},则A∩B中元素的个数为（　　）

A.3B.2C.1D.0

答案　B　

6.（2017浙江,1,5分）已知集合P={x|-1

A.（-1,2）B.（0,1）C.（-1,0）D.（1,2）

答案　A　

7.（2017北京,1,5分）若集合A={x|-23},则A∩B=（　　）

A.{x|-2

C.{x|-1

答案　A　

8.（2016课标Ⅱ,2,5分）已知集合A={1,2,3},B={x|（x+1）（x-2）<0,x∈Z},则A∪B=（　　）

A.{1}B.{1,2}

C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

答案　C　

9.（2016浙江,1,5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪（∁RQ）=（　　）

A.[2,3]B.（-2,3]

C.[1,2）D.（-∞,-2]∪[1,+∞）

答案　B　

10.（2016山东,2,5分）设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=（　　）

A.（-1,1）B.（0,1）C.（-1,+∞）D.（0,+∞）

答案　C　

11.（2016四川,1,5分）设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

A.3B.4C.5D.6

答案　C　

12.（2015福建,1,5分）若集合A={i,i2,i3,i4}（i是虚数单位）,B={1,-1},则A∩B等于（　　）

A.{-1}B.{1}C.{1,-1}D.⌀

答案　C　

13.（2015课标Ⅱ,1,5分）已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|（x-1）（x+2）<0},则A∩B=（　　）

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

答案　A　

14.（2015湖北,9,5分）已知集合A={（x,y）|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={（x,y）||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={（x1+x2,y1+y2）|（x1,y1）∈A,（x2,y2）∈B},则A⊕B中元素的个数为（　　）

A.77B.49C.45D.30

答案　C　

15.（2015重庆,1,5分）已知集合A={1,2,3},B={2,3},则（　　）

A.A=BB.A∩B=⌀C.A

BD.B

A

答案　D　

16.（2018江苏,1,5分）已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=　　　　. 

答案　{1,8}

17.（2017江苏,1,5分）已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　. 

答案　1

【三年模拟】

一、选择题（每小题5分,共65分）

1.（2020届山东夏季高考模拟,1）设集合A={（x,y）|x+y=2},B={（x,y）|y=x2},则A∩B=（　　）

A.{（1,1）}B.{（-2,4）}C.{（1,1）,（-2,4）}D.⌀

答案　C　

2.（命题标准样题,1）设集合A={x|x>0},B={x|x2<1},则A∩（∁RB）=（　　）

A.（-∞,-1]B.[-1,0]C.[0,1）D.[1,+∞）

答案　D　

3.（2020届九师联盟10月质量检测,1）集合A={x|x2（x-1）=0}的子集个数是（　　）

A.1B.2C.4D.8

答案　C　

4.（2020届百师联盟开学摸底大联考,1）已知集合A={x|-3

},则A∪B=（　　）

A.[-

1]B.（-

1]

C.[-3,

]D.（-3,

]

答案　D　

5.（2020届河北邢台第一次摸底考试,2）设集合A={x|x>a2},B={x|x<3a-2},若A∩B=⌀,则a的取值范围为（　　）

A.（1,2）B.（-∞,1）∪（2,+∞）

C.[1,2]D.（-∞,1]∪[2,+∞）

答案　D　

6.（2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,5）若集合A={x|sin2x=1},B=

则（　　）

A.A∪B=AB.∁RB⊆∁RA

C.A∩B=⌀D.∁RA⊆∁RB

答案　B　

7.（2019山西实验中学3月月考,1）已知集合A={x∈N|1

A.k≥16B.k>16C.k≥8D.k>8

答案　B　

8.（2019皖南八校第二次联考,1）已知集合A={1,2,m},B={3,4},若A∪B={1,2,3,4},则实数m为（　　）

A.1或2B.2或3C.1或3D.3或4

答案　D　

9.（2019广东湛江测试

（二）,2）已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x-3,x∈A},则集合A∩B的子集个数为（　　）

A.1B.2C.4D.8

答案　C　

10.（2019河南南阳第一中学第十四次考试,1）定义集合运算:

A☉B={Z|Z=xy,x∈A,y∈B},设集合A={-1,0,1},B=

{sinα,cosα},则集合A☉B的所有元素之和为（　　）

A.1B.0C.-1D.sinα+cosα

答案　B　

11.（2018河北石家庄3月质检,1）设集合A={x|-1

A.（∁RA）∩B={x|x<-1}B.A∩B={x|-1

答案　B　

12.（2018中原名校联考,2）已知集合A={x|y=lg（x-x2）},B={x|x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围为（　　）

A.（0,1]B.[1,+∞）

C.（0,1）D.（1,+∞）

答案　B　

13.（2018湖北七市（州）3月联考,1）已知N是自然数集,设集合A=

B={0,1,2,3,4},则A∩B=（　　）

A.{0,2}B.{0,1,2}

C.{2,3}D.{0,2,4}

答案　B　

二、解答题（共10分）

14.（2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,17）已知集合A={x|log2（x+3）≤3},B={x|2m-1

（1）若m=3,则A∪B;

（2）若A∩B=B,求实数m的取值范围.

解析　

（1）依题意,A={x|log2（x+3）≤3}={x|log2（x+3）≤log28}={x|-3

B={x|5

（2）因为A∩B=B,故B⊆A.

当2m-1≥m+3,即m≥4时,B=⌀,符合题意;

当2m-1

解得-1≤m≤2.

综上所述,实数m的取值范围为[-1,2]∪[4,+∞）.（10分）