第五单元分数的意义和性质.docx
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第五单元分数的意义和性质
第五单元分数的意义和性质
第一课时
教学目标1．结合具体情境理解单位“1”的含义和分数的基本意义。
2．能用分数表达与交流信息，进一步培养学生的数感。
3．在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，在具体的数学活动中获得学数学、用数学的乐趣。
教学重难点教学重点：
分数的意义
教学难点：
理解把许多物体组成的一个整体看作单位“1”。
教学准备数学学具、课件
教学时间1课时
一、预习检查
1.同桌讨论，在三年级里课本是怎样描述分数的意义的？
2.试着读出下列分数，并说出每个分数所表示意义。
1/32/53/117/7
3.教师小结引出课题，且板书。
二、合作探究
1.自主学习：
课件出示情境图：
（1）启发谈话：
看大屏幕上的第一幅图，你能提出什么问题？
2.合作探究：
（1）说出条件和问题：
把一块红色橡皮泥平均分给4人，每人分得这块橡皮泥的几分之几？
把4块黑色橡皮泥平均分给4人，每人分得这些橡皮泥的几分之几？
（2）各小组借助学具研究，理解不同的单位“1”
（3）小组代表汇报学习成果：
把一块红色橡皮泥看作单位“1”平均分成4份，每份四分之一块；把4块黑色橡皮泥平均分成4份，每人分得这些橡皮泥的四分之一，也就是每人分得一块黑色橡皮。
（4）初步认识分数单位1。
把一个整体平均分成4份，每份就是这个整体的1/4，2份就是2个1/4，就是2/4。
（5）继续提出问题？
（6）小组讨论，说出条件和问题：
把4张黄色的纸平均分给2人，每人分得这些纸的几分之几？
把6张绿色的纸平均分给3人，每人分得这些纸的几分之几？
（7）合作探究，小组讨论
（8）小组汇报学习成果：
把4张纸看作一个整体，平均分成2份，每份是这个整1体的1/2；把6张纸看作一个整体，平均分成3份，每份是这个整体的1/3。
（9）思考问题：
每份都是2张，为什么一个用1/2表示，一个用2/3表示呢？
（10）在学生回答后，教师引导阐明：
一块橡皮可以称为看作一个整体，4块橡皮、4张黄纸和6张绿都可看作是一个整体。
从而让学生归结出：
一个物体，一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
（11）同桌讨论回答：
在这几个图形中，分别把什么看成单位“1”的？
分别把单位“1”平均分成了几份？
用分数表示这样的几份？
从这些例子看，怎样的数叫作分数？
（12）在学生回答问题的基础上，教师小结：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
指出：
表示其中一份的数，叫做分数单位。
（13）读课本P64内容验证讨论结果，记忆概念：
单位“1”、分数、分数单位
3.小试身手：
说出下面分数表示的意义、分数单位、包含几个分数单位；34、58、79415
（1）组内探究：
互相说说上面每个分数的分数单位，以及各有多少个这样的分数单位。
（2）反馈交流：
教师请学生同桌两人合作回答，一人说分数，另一人说分数单位。
三、课堂检测
1.填空：
（1）婴儿每天的睡眠时间约占5/8，把（8）看作单位“1”，平均分成（8）份，睡眠时间是这样的（5）份。
（2）15支铅笔，平均分给5个同学。
每支铅笔是铅笔总数的（1/15），每人分得的铅笔是铅笔总数的（5/15）。
2.说出每个分数所表示的意义。
（1）五年级一班的三好学生占全班人数的7/50：
把全班人数看作单位“1”，平均分成50份，三好学生有这样的7份。
（2）地球表面大约有71/100被海洋覆盖。
（3）小明回家一趟的时间是2/3小时。
四、作业
P65-66页1、2、3题
教学反思:
课堂上教师的引导作用体现在向学生提供一定的学习材料，让学生通过观察获得感性知识，丰富学生的表象，更好理解数学知识，提高思维的灵活性、深刻性。
教学时，我先利用学生的已有知识基础，让学生通过回忆想象，来说明1/4的含义，这也是对三年级学习的把一个物体平均分得到1/4的复习，同时也为学生创新学习作准备。
新知识的生长点就是让学生感知也可以把一些物体看作一个整体，平均分后也可以得到1/4。
教学时，我让学生帮我分苹果，用这种方式对刚才各个小组的操作和汇报进行总结，引导学生进行观察思考，学生惊奇地发现1/4可以是一个物体的1/4，也可以是一些物体的1/4。
我就顺势告诉学生这上面例子中的一个物体，一些物体都可以看作一个整体，把一个整体平均分成4份，表示这样的一份就用分数1/4表示。
这也是对教材中小精灵提出的说明1/4的含义的一个完整概括。
第二课时
教学目标1．理解真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数。
2．理解假分数与真分数之间的关系，体会用假分数表示数量的合理性，加深对分数意义的理解。
教学重难点理解真分数和假分数的意义及特征
教学准备课件
教学时间1课时
一、检查复习
出示8/9,说一说这个分数表示什么？
二、合作探究
（一）、出示课件，提出要求：
涂出3/49/46/63/24/5
1、小组合作，按要求涂出分数。
2、全班交流。
二、分析素材，理解概念。
（二）、认识真分数和假分数的意义。
1、谈话：
同学们请看刚才我们得出的分数，请你仔细观察，能把这些分数分分类吗？
小组讨论分类情况，然后交流。
2、谈话：
数学上把符合这类特征的分数叫真分数。
谁能说一下什么样的分数叫做真分数？
把符合这两类特征的分数叫做假分数。
想一想：
什么样的分数叫做假分数？
3、练一练：
下面分数哪些是真分数？
哪些是假分数？
为什么？
10/10、9/10、42/6、17/9、25/8、7/8
（三）、把假分数化成整数或带分数
1、谈话：
我们刚才研究了这么多分数，请同学们仔细观察，思考一下，它们在数轴上的位置是怎样的？
谁能表示出2/3？
学生表示在练习纸上，然后交流是怎么做的。
2、谈话：
谁能再表示出3/3和4/2。
你的根据是什么？
学生交流
3、谈话：
谁能再表示出5/3？
你为什么这样表示？
学生交流。
4、谈话：
通过刚才的交流，我们看到5/3这个假分数，可以看成是1和2/3组成的。
我们可以把这两部分合起来（板书），这个由整数和一个真分数组成的分数叫做带分数。
读作：
一又三分之二。
同学们，你能找到9/4的位置吗？
生表示出来，然后交流。
5、谈话：
想一想怎样把假分数化成整数或带分数。
三、巩固练习，应用知识。
1.自主练习4
谈话：
今天这节课，我们认识了真分数、假分数和带分数。
下面，请大家注意观察这些假分数，哪些能化成整数？
哪些能化成带分数？
生完成。
教师可以让学生说说自己是怎样做的，尤其是假分数化成带分数。
2.自主练习58。
谈话：
请同学们按要求填在书上。
并想一想思考方法有什么不同？
[设计意图]习题的设计，考虑到不同的学生的接受程度不同，因此第一题是一种基本训练，第二题是加强知识之间的联系，更加深刻地认识这两种分数的意义。
学生通过这样的练习，由浅入深地巩固新知。
总设计意图：
本节课能注重引导学生参与探究活动，加强了知识之间的联系，注重了在动手操作中激发学生思考，为学生的自主探究，提供了知识基础和空间。
（一）加强知识之间的联系，促进学生的知识建构。
真分数、假分数与带分数这部分内容放在分数与除法的关系之后学习，可以明确看出是与第一课时的“分数与除法的关系”密切相关，因此，我在创设情境时就注意构成情境串，让学生从除法中得出分数。
既复习了旧知，又为后面假分数化带分数的学习埋下伏笔。
这样有利于学生建构知识网络。
教学反思:
概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。
当学生具备了一定的思考基础之后，教师要努力给学生创造机会，让学生经历独立观察、独立思考和小组互动、合作交流的过程，形成对概念的理解。
比如，在让学生分类的过程中，形成真分数和假分数的概念；在让学生在数轴上表示分数的过程中，掌握假分数与整数和带分数的转化，并且理解带分数的概念。
注重在动手操作中激发学生思考。
在教学过程中，我让学生动手操作，得到一些分数，然后让学生对这些分数进行分类，得出真分数与假分数的概念；后来又通过让学生动手在数轴上找一找分数，学习带分数的概念，并掌握假分数化带分数与整数的方法。
通过学生的动手操作，充分展示学生的思维方法及过程，相互讨论分析，揭示概念，找出解决问题的方法、途径。
在自主探究的过程中，提高了学生的动手实践能力，增强了学生解决问题的能力。
第3课时
教学目标1.使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3.培养学生的逻辑推理能力。
4.渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。
教学重难点教学重点：
理解、掌握分数与除法的关系。
教学难点：
理解用分数可以表示两个数相除的商。
教学准备数学学具、课件
教学时间1课时
一、创设情境，提出问题。
谈话：
为了校园艺术节，小红和小明自己动手制作粘贴画，请看大屏幕。
出示课本68页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生提出问题，教师板书：
①平均每幅画用多少米毛线？
②平均每幅画用了多少个圆片？
谈话：
同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。
二、合作探究，获取新知
1、解决问题一：
谈话：
①平均每幅画用多少米毛线？
怎么求？
学生列出算式：
1÷4＝
谈话：
怎么想的？
引导学生说出要求平均①平均每幅画用多少米毛线？
就是把1米平均分成4份，每份是多少？
所以列式为1÷4。
谈话：
1÷4得多少？
学生可能用小数表示，还有可能说得四分之一。
谈话：
谁能说一说。
下面我们用手中的纸条表示1米来研究一下。
学生操作后交流。
谈话：
两数相除，商可以用分数表示，1÷4就等于1/4。
1/4和0.25都对。
2、解决问题二：
②平均每幅画用了多少个圆片？
列出算式：
3÷4＝
学生可能得出3/4，
谈话：
谁能说说你是怎么想的？
生借助手中的纸条来研究。
实验后请几名学生交流各种分法，教师总结几种不同的分法。
谈话：
把3米平均分成4份，每份占3米的1/4，每份是3/4米。
所以3÷4＝3/4。
随机练习：
1÷3＝2÷5＝8÷6＝
学生可能用小数表示，师点拨也可用分数表示。
3、认识分数与除法的关系。
观察刚才所得结果：
1÷4=1/43÷4=3/4
谈话：
同学们想一想：
①两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
教师板书课题：
分数与除法的关系。
学生分组讨论，讨论完毕后，指几名同学代表自己的小组总结，学生口述的过程中，教师板书：
被除数÷除数=被除数/除数
谈话：
如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？
学生回答，师板书：
a÷b=a/b
谈话：
大家考虑：
这里的a和b是否可以是任何自然数？
为什么？
左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0？
为什么？
讨论完后，教师用红色粉笔标上：
b≠0
4、总结提升，归纳关系。
⑴、让学生说一说分数与除法的联系：
分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。
⑵、判断：
“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？
5、假分数化成带分数
①出示9/2,提出问题，你能把假分数9/2化成带分数吗？
②小组合作探究后，全班交流。
③教师引导归纳：
用分子除以分母。
商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。
④练一练：
把假分数化成带分数
13/68/524/810/10
三、巩固应用
1、课本70页自主练习2：
在括号里填上合适的数。
学生试做，最后一组教师适当加以点拨。
2、自主练习3，这是一道实践题，可让学生自主完成，同位交流。
四、课堂小结
引导学生回顾全课，说说学会了什么，自我总结，教师作补充。
板书设计分数与除法的关系
教学反思探索是学生亲自经历和体验的学习过程，也就是让学生用自己理解的方式实现数学的“再创造”。
课堂上让学生充分动手分纸条，让他们在自己的尝试、探究、猜想、思考中，不断产生问题、解决问题、再生成新的问题，给学生留与了操作的空间，因此学生对分数与除法的关系理解得比较透彻。
第4课时
教学目标1、通过练习使学生进一步正确理解和掌握分数与除法的关系。
2、在知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式的基础上，能熟练把假分数化成带分数或整数。
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3、结合生活，激发学生学习兴趣。
教学重难点加深理解和掌握分数与除法的关系以及假分数与带分数或整数的互化。
教学准备数学学具、课件
教学时间1课时
一、问题回顾，再现新知。
上节课我们学习了除法与分数的关系，你能举例说说吗？
今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。
二、分层练习，巩固提高。
（一）基本练习，巩固新知。
1.自主练习1。
练习时，可以让学生独立完成，再交流。
2.自主练习第4题。
选好中差三类学生上黑板上练习。
3.自主练习第6题、第8题是利用除法与分数的关系解决实际问题的练习题。
引导学生理解数量之间的关系，列出正确的算式。
（二）综合练习，应用新知
1.自主练习第9题
引导学生掌握用分数表示换算单位的方法。
2、自主练习第12题是解决一个数是另一个数的几分之几和一个数是另一个数的几倍问题的练习题。
从另一个角度让学生感受分数的意义，即分数还表示同类量之间的关系。
3.自主练习第13题是一道有一定难度的思考题。
练习时，要引导学生抓住解题的关键。
如“分数值小于1”就是说是真分数，那么a肯定小于7，依此类推在此要注意培养学生思考和解决问题的方法。
（三）拓展练习，发展新知
1.“聪明小屋”是一个借助探索规律巩固分数意义的练习题。
练习时，可引导学生独立推想：
先根据排列规律，算出在43面小旗中，红旗、黄旗、绿旗各有几面，然后根据分数与除法的关系推想出各占几分之几。
补充：
2.一个分数（a、b都是自然数），若2＜a＜6,3补充：
3.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各1个，而它们的大小只相差一个分数单位。
这三个分数各是多少？
三、梳理总结，提升认识。
通过今天的学习，你又学会了哪些知识？
多引导学生独立完成，对于有些有难度的题目，小组合作要有效，要通过彼此间的讨论和交流来提高认识。
分数与除法的关系
（二）
教学反思从练习看学生对分数与除法的互换掌握的比较好，存在的问题是部分学生对于除法和分数的关系认识过于机械，还不能从数理上来认识，往往会出现求几分之几的分数意义和求一个量相混淆，从而出现错误。
这还需要加强练习。
分数的基本性质
教学目标1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，并能用它解决简单的实际问题。
2、通过教学使学生体验探索的过程，积极地找出解决问题的方法。
3、培养学生观察、思考、动手操作和自学能力，激发学生学习数学的意识。
教学重难点正确理解与分析运用分数的基本性质。
教学准备数影仪、课件
教学时间1课时
一、情景导入
同学们，为了让我们了解更多的科技知识，在科技周活动中，学校做了三块科普展板（投影出示教材中的三块展板）。
同学们认真观察，你能提出什么问题
1.每块展板的图片部分占整个版面的几分之几？
这个问题提得非常好，谁能解答这个问题？
2.仔细观察一下，你们得到的1/2、2/4、4/8有什么关系呢？
二、探索新知
师：
猜想对解决问题很重要，它们到底相等不相等？
小组验证
3.同学们想了很多好的方法，哪个小组愿意汇报一下？
1.同学们真了不起，用这么多好的方法验证了1/2=2/4=4/8。
我们再来观察一下它们的分子、分母是怎样变化的？
学生发现1/2的分子、分母都乘2得到了2/4，2/4的分子、分母都乘2得到了4/8……
2.这是不是一个规律呢？
你能再举例来验证一下吗？
3.我们发现的这个规律，就是分数的基本性质。
同学们先在小组内总结一下，什么是分数的基本性质？
4.同学们汇报一下你们的讨论结果。
三、探索基本性质
学生汇报：
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。
学生观察情景图并根据图中信息提出问题
关注学生的兴趣和问题意识。
学生观察发现第一块展板中的图片部分占整个版面的1/2，第二块展板中的图片部分占整个版面的2/4，第三块展板中的图片占整个版面的4/8。
新课标第一网通过观察大多数学生赞同相等。
自主探索，师参与到学生的活动中去。
学生动手操作，有的小组用折纸的方法来验证，有的小组用画图的方法来验证。
发现1/2=2/4=4/8
关注学生的操作与表达水平。
学生在小组内讨论、验证。
学生认真讨论。
生问：
如果分数的分子和分母同时乘0，可以吗？
教学程序设计教材处理设计师生互动设计
四、自主练习
五、小结
如果分数的分子和分母同时乘0，得到的新分数分母为0，就无意义了，所以不可以。
同学回答得真精彩。
想一想，刚才总结总结的基本性质需要补充吗
师：
这节课你有什么收获？
说一说你的感受。
自主练习1、2题。
深入了解学生掌握知识的情况。
学生自由畅谈体会。
自我评价、相互评价。
关注学生回顾、反思所学知识的水平。
通过故事设疑，激起了学生探求新知的欲望。
学生带着上面的思考题，看一看，想一想，议一议，由此培养学生自主学习的能力。
练习设计由易到难，由浅入深，既巩固新知，又发展思维。
教学反思本课在教学时通过故事引入，学生兴趣浓厚，学习分数的基本性质时首先让学生进行猜想，然后再进一步验证，讨论总结规律。
但是本课中猜想的验证过程过于单一，只采用了折长方形纸条的方法来验证，完全可以放手让学生通过各种方法来验证，如画线段图、折圆，折正方形、分苹果图等方法来进行，这样尊重了学生的意愿，也扩大了探究的范围，拓展了学生学习的空间。
第五单元整理和复习
教学目标1、通过整理和复习，进一步理解和掌握分数的意义、性质等内容，以及它们之间的联系和区别，逐步形成知识网络。
2、经历知识的整理过程，初步根据数学知识之间的内在联系，整理有关分数知识的方法，提高整理知识的能力。
3、提高应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点归纳、整理本单元的知识点。
教学准备展台
教学时间1课时
一、直接导课
1、回顾整理：
师：
同学们，这一单元我们学习了哪些内容？
让我们一起来整理一下吧！
学生边回忆老师边出示：
单位“1”分数的意义分数单位真分数假分数带分数
分数的基本性质分数与除法的关系
2、小组合作-----理解内在联系，形成知识网络
师：
根据它们的意义和你对它们的理解，找出它们之间的联系，并用网络图的形式表示出来。
（可以小组合作）
3、展示交流构建网络
二、练习运用-----应用知识提高能力
1、把一根2米长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的（）/（），每段长多少米？
解决这个问题，先想想：
这两个问题是一回事吗？
（第一问求部分与总数相比；第二问题是求每段的具体长度是多少米？
）
追问：
第一问题用到分数的意义，第二问用到分数与除法的关系。
那么分数的意义是什么？
分数单位表示什么？
分数与除法的有什么关系？
2、填空
（1）3/5是把单位“1”平均分成（ ）份表示这样的（）份的数。
3、说说下列题中把什么作为单位“1”。
（1）1分米是1米的1/10。
（2）一堆煤有30吨，已运走了2/5。
（3）五年级甲班女同学人数占全班的3/5。
（4）玲玲看了一本书的1/4。
（学生说：
出示答案）
4、
（1）五年级一班的三好学生占全班人数的2/9，表示把（）看作单位“1”，平均分成（）份，三好学生占其中的（）份。
（2）地球表面大约有17/100,被海洋覆盖。
表示把（）看作单位“1”，平均分成（），被海洋覆盖占其中的（）份。
5、在1/2、5/4、22/11、15/15、78/12中，真分数有（），能化成带分数的假分数有（）。
6、把下面各数中的带分数化成假分数，假分数化成带分数。
50/11=41/10=87/8=91/9=
7、18/20的分数单位是（），再加上（）个这样的单位是1。
8、一台碾米机30分碾米50千克，平均每分碾米（）千克，照这样算，碾1千克米要（）分。
9、王师傅5分钟加工17个零件，李师傅加工20个零件需要6分钟；张师傅7分钟加工23个零件。
（）的工效最高。
解决第8小题：
让学生思考：
工效、时间、工作总量之间的关系。
解决第9小题，有两种思路：
可以从每分钟做的个数越多，工效越高来考虑；也可以从做一个零件用的时间越短，工效越高来考虑。
（三）课堂小结：
今天学习了什么？
你有什么收获？
要让学生理解：
第一个问题中“每段占这根木条的（）/（）？
”这根木条锯开后有总共有几段？
1段就占4段的几分之几？
第二问题中“每段长多少米？
”怎样求？
用什么计算？
教学反思:
本单元的学习和复习都占用了太多的时间，分数的基本性质在学习时大家都感觉没有难度，但是一做题就错误百出，通过复习，大家对本单元的知识起到了系统、巩固、拓展的目的，练习时，出错率明显降低，但是仍有个别同学在重点强调的题目上出错，需要再个别辅导。
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