河南省九年级中考数学一轮复习课时 第3章课题12 第1课时 二次函数的图象与性质.docx
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河南省九年级中考数学一轮复习课时第3章课题12第1课时二次函数的图象与性质
课题12 二次函数
第1课时 二次函数的图象与性质
【基础练习】
1．抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是（ ）
A．直线x＝2 B．直线x＝－2
C．直线x＝1D．直线x＝－1
2．（2020阜新）已知二次函数y＝－x2＋2x＋4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（1，3）
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．图象与x轴有唯一交点
3．（2020宿迁）将二次函数y＝（x－1）2＋2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数解析式为（ ）
A．y＝（x＋2）2－2B．y＝（x－4）2＋2
C．y＝（x－1）2－1D．y＝（x－1）2＋5
4．（2020大连）抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（－1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．
B．（3，0）
C．
D．（2，0）
5．（2020许昌一模）在二次函数y＝x2＋2x－3中，当－3≤x≤0时，y的最大值和最小值分别是（ ）
A．0，－4B．0，－3
C．－3，－4D．0，0
6．（2020娄底）二次函数y＝（x－a）（x－b）－2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（ ）
A．m＜a＜n＜bB．a＜m＜b＜n
C．m＜a＜b＜nD．a＜m＜n＜b
7．（2020泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b（a≠0）与一次函数y＝ax＋b的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2020呼和浩特）已知二次函数y＝（a－2）x2－（a＋2）x＋1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a－2）x2－（a＋2）x＋1＝0的两根之积为（ ）
A．0B．－1
C．－
D．－
9．（2020平顶山一模）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，以下结论：
①b2＞4ac；②b＋2a＜0；③当x＜－
时，y随x的增大而增大；④a－b＋c＜0.其中正确的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
10．（2020眉山）已知二次函数y＝x2－2ax＋a2－2a－4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A．a≥－2B．a＜3
C．－2≤a＜3D．－2≤a≤3
11．（2020哈尔滨）抛物线y＝3（x－1）2＋8的顶点坐标为．
12．（2020无锡）请写出一个函数解析式，使其图象的对称轴为y轴：
.
13．（2020郑外模拟）若二次函数y＝ax2－2ax＋9的图象经过两点A（5m＋1，y1），B（1－5m，y2），则y1y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
14．（2020青岛）抛物线y＝2x2＋2（k－1）x－k（k为常数）与x轴交点的个数是.
15．（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2.
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c?
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
【能力提升】
16．（2020黄石）若二次函数y＝a2x2－bx－c的图象，过不同的六点A（－1，n），B（5，n－1），C（6，n＋1），D（
，y1），E（2，y2），F（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3
17．（2020郑州一中模拟）如图所示，y＝mx＋n与y＝ax2＋k的图象交于（－2，b），（5，c）两点，则不等式mx＋ax2＋k＜n的解集为（ ）
第17题图
A．－2＜x＜5B．x＜－2或x＞5
C．－5＜x＜2D．x＜－5或x＞2
18．（2020省实验二模）二次函数y＝ax2－8ax（a≠0）的图象不经过第三象限，当2≤x≤3时，y的最大值为－3，则a的值是（ ）
A．
B．－
C．2D．－2
19．（2020河北）如图，现要在抛物线y＝x（4－x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：
甲：
若b＝5，则点P的个数为0；
乙：
若b＝4，则点P的个数为1；
丙：
若b＝3，则点P的个数为1.
下列判断正确的是（ ）
第19题图
A．乙错，丙对B．甲和乙都错
C．乙对，丙错D．甲错，丙对
20．（2020杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2＋ax＋1，y2＝x2＋bx＋2，y3＝x2＋cx＋4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（ ）
A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0
B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0
C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0
D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
21．（2020北京）小云在学习过程中遇到一个函数y＝
|x|（x2－x＋1）（x≥－2）．
下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（1）当－2≤x＜0时，
对于函数y1＝|x|，即y1＝－x，当－2≤x＜0时，y1随x的增大而且y1＞0；对于函数y2＝x2－x＋1，当－2≤x＜0时，y2随x的增大而且y2＞0.结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当－2≤x＜0时，y随x的增大而．
（2）当x≥0时，
对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：
x
0
1
2
3
…
y
0
1
…
结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．
（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合
（1）
（2）的分析，解决问题：
若直线l与函数y＝
|x|（x2－x＋1）（x≥－2）的图象有两个交点，则m的最大值是.
答案
课题12 二次函数
第1课时 二次函数的图象与性质
【基础练习】
1．抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是（ C ）
A．直线x＝2 B．直线x＝－2
C．直线x＝1D．直线x＝－1
2．（2020阜新）已知二次函数y＝－x2＋2x＋4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ C ）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（1，3）
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．图象与x轴有唯一交点
3．（2020宿迁）将二次函数y＝（x－1）2＋2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数解析式为（ D ）
A．y＝（x＋2）2－2B．y＝（x－4）2＋2
C．y＝（x－1）2－1D．y＝（x－1）2＋5
4．（2020大连）抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（－1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ B ）
A．
B．（3，0）
C．
D．（2，0）
5．（2020许昌一模）在二次函数y＝x2＋2x－3中，当－3≤x≤0时，y的最大值和最小值分别是（ A ）
A．0，－4B．0，－3
C．－3，－4D．0，0
6．（2020娄底）二次函数y＝（x－a）（x－b）－2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（ C ）
A．m＜a＜n＜bB．a＜m＜b＜n
C．m＜a＜b＜nD．a＜m＜n＜b
7．（2020泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b（a≠0）与一次函数y＝ax＋b的图象可能是（ C ）
A．
B．
C．
D．
8．（2020呼和浩特）已知二次函数y＝（a－2）x2－（a＋2）x＋1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a－2）x2－（a＋2）x＋1＝0的两根之积为（ D ）
A．0B．－1
C．－
D．－
9．（2020平顶山一模）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，以下结论：
①b2＞4ac；②b＋2a＜0；③当x＜－
时，y随x的增大而增大；④a－b＋c＜0.其中正确的有（ C ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
10．（2020眉山）已知二次函数y＝x2－2ax＋a2－2a－4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ D ）
A．a≥－2B．a＜3
C．－2≤a＜3D．－2≤a≤3
11．（2020哈尔滨）抛物线y＝3（x－1）2＋8的顶点坐标为（1，8）．
12．（2020无锡）请写出一个函数解析式，使其图象的对称轴为y轴：
y＝x2（答案不唯一）.
13．（2020郑外模拟）若二次函数y＝ax2－2ax＋9的图象经过两点A（5m＋1，y1），B（1－5m，y2），则y1＝y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
14．（2020青岛）抛物线y＝2x2＋2（k－1）x－k（k为常数）与x轴交点的个数是2.
15．（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2.
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c?
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
解：
（1）当x＝0时，y＝c，即抛物线必过（0，c）．∵y1＝y2＝c，抛物线的对称轴为x＝1，∴点M，N关于x＝1对称．又x1＜x2，∴x1＝0，x2＝2.
∴当x1＝0，x2＝2时，y1＝y2＝c.
（2）∵a＞0，∴抛物线开口向上．∵抛物线的对称轴为x＝t，x1＜x2，∴①当x1，x2都位于对称轴右侧，即x1≥t时，y1＜y2恒成立；②当x1，x2都位于对称轴左侧，即x2≤t时，y1＜y2恒不成立；③当x1，x2位于对称轴两侧，即x1＜t，x2＞t时，要使y1＜y2，必有|x1－t|＜|x2－t|，∴t－x1＜x2－t，∴x1＋x2＞2t，∴2t≤3，∴t≤
.
综上所述，t的取值范围为t≤
.
【能力提升】
16．（2020黄石）若二次函数y＝a2x2－bx－c的图象，过不同的六点A（－1，n），B（5，n－1），C（6，n＋1），D（
，y1），E（2，y2），F（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ D ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3
17．（2020郑州一中模拟）如图所示，y＝mx＋n与y＝ax2＋k的图象交于（－2，b），（5，c）两点，则不等式mx＋ax2＋k＜n的解集为（ D ）
第17题图
A．－2＜x＜5B．x＜－2或x＞5
C．－5＜x＜2D．x＜－5或x＞2
18．（2020省实验二模）二次函数y＝ax2－8ax（a≠0）的图象不经过第三象限，当2≤x≤3时，y的最大值为－3，则a的值是（ A ）
A．
B．－
C．2D．－2
19．（2020河北）如图，现要在抛物线y＝x（4－x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：
甲：
若b＝5，则点P的个数为0；
乙：
若b＝4，则点P的个数为1；
丙：
若b＝3，则点P的个数为1.
下列判断正确的是（ C ）
第19题图
A．乙错，丙对B．甲和乙都错
C．乙对，丙错D．甲错，丙对
20．（2020杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2＋ax＋1，y2＝x2＋bx＋2，y3＝x2＋cx＋4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（ B ）
A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0
B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0
C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0
D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
21．（2020北京）小云在学习过程中遇到一个函数y＝
|x|（x2－x＋1）（x≥－2）．
下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（1）当－2≤x＜0时，
对于函数y1＝|x|，即y1＝－x，当－2≤x＜0时，y1随x的增大而减小且y1＞0；对于函数y2＝x2－x＋1，当－2≤x＜0时，y2随x的增大而减小且y2＞0.结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当－2≤x＜0时，y随x的增大而减小．
（2）当x≥0时，
对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：
x
0
1
2
3
…
y
0
1
…
结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．
（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合
（1）
（2）的分析，解决问题：
若直线l与函数y＝
|x|（x2－x＋1）（x≥－2）的图象有两个交点，则m的最大值是
.
（2）解：
如图所示．
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