高中数学人教a版选修44学案第二讲 三 直线的参数方程 含答案.docx

高中数学人教a版选修44学案第二讲 三 直线的参数方程 含答案.docx

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高中数学人教a版选修44学案第二讲三直线的参数方程含答案

三

直线的参数方程

1．直线的参数方程

（1）过点M0（x0，y0），倾斜角为α的直线l的参数为

（t为参数）

（2）由α为直线的倾斜角知α∈[0，π）时，sinα≥0.

2．直线参数方程中参数t的几何意义

参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离．

（1）当M0M―→与e（直线的单位方向向量）同向时，t取正数．

（2）当M0M―→与e反向时，t取负数，当M与M0重合时，t＝0.

直线的参数方程

[例1]　已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，点P（1,1）在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M（5,4）的距离．

[思路点拨]　由直线参数方程的概念，先求其斜率，进而由斜率求出倾斜角的正、余弦值，从而得到直线参数方程．

[解]　由直线方程3x－4y＋1＝0可知，直线的斜率为

，设直线的倾斜角为α，

则tanα＝

，sinα＝

，cosα＝

.

又点P（1,1）在直线l上，

所以直线l的参数方程为

（t为参数）．

因为3×5－4×4＋1＝0，所以点M在直线l上．

由1＋

t＝5，得t＝5，即点P到点M的距离为5.

理解并掌握直线参数方程的转化，弄清参数t的几何意义，即直线上动点M到定点M0的距离等于参数t的绝对值是解决此类问题的关键．

1．设直线l过点A（2，－4），倾斜角为

，则直线l的参数方程为________________．

解析：

直线l的参数方程为

（t为参数），即

（t为参数）．

答案：

（t为参数）

2．一直线过P0（3,4），倾斜角α＝

，求此直线与直线3x＋2y＝6的交点M与P0之间的距离．

解：

设直线的参数方程为

将它代入已知直线3x＋2y－6＝0，

得3（3＋

t）＋2（4＋

t）＝6.

解得t＝－

，

∴|MP0|＝|t|＝

.

直线参数方程的应用

[例2]　已知直线l经过点P（1,1），倾斜角α＝

，

（1）写出直线l的参数方程．