交点问题取值范围问题.docx

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交点问题取值范围问题

解决方法

（１）找界点或界线，选择要恰当准确

（２）利用不等式或不等式组，看清题目中有几个条件限制

（3）注意“=”或“0”

【一】找界点或界线

1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C点.动点P从点B出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动.过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，再将△PBQ绕点P按逆时针方向旋转90°.设点P的运动时间为t秒.

（1）若旋转后的点B落在该抛物线上，则t的值为.

（2）若旋转后的△PBQ与该抛物线有两个公共点，则t的取值范围是.

2、如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=k/x（k≠0）与三角形ABC有交点，则k的取值范围是。

若将△ABC向上平移1个单位，则k的取值范围是_______________

（2）（3）

3、如图（3）已知点A（-5，1）,B（--2，3）,C（-3，5）,双曲线y=k/x与△ABC有交点，则k的取值范围是

如果点B坐标改成（-2,7），则k的取值范围是_______________

点拨3：

方法：

k的界值必有一个三角形的顶点，另一个界值利用二次函数的最值求出即先求出一条直线的解析式，然后求xy的最值

4、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A（−1,0）,B（−1,1）,C（1,0）,D（1,2）,点P是坐标系内一点,给出定义：

若存在过点P的直线l与线段AB,CD都有公共点,则称点P是线段AB,CD的“联络点”。

现有点P（x,y）在直线y=

x上，且它是线段AB，CD的“联络点”，则x的取值范围是___________________

【二】利用不等式或不等式组

5、在平面直角坐标系中，直线y=3x+3,y=

的交点在第二象限，则t的取值范围是____________________

6、已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值是_________________

A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥-1

7、若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为_____

A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜0

8、如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数

的函数交于A（-2，b），B两点．若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，

则m=，若没有公共点，则m的取值范围是__________

9、阅读以下材料：

对于三个数a,b,c,用mid{a,b,c}表示这三个数的中位数。

例如mid{−1,2,3}=2,

.

若mid{4,2x+2,4−2x}=2x+2，则x的取值范围为________________

10、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x-6）2+h，已知 球网与点O的水平距离为9米，高度为米，球场的边界距点O的水平距离为18米．若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？

【跟踪练习】

1、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．

（1）当P异于A．C时，请说明PQ∥BC；

（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：

在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

2、如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是______．

3、如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=4，点A（-1,0），点C在y轴的正半轴，若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A,B,C,则该抛物线的函数表达式为

，若以动直线l:

为对称轴，线段BC关于直线l的对称线段B’C’与抛物线有交点，则m的取值范围是________

（2）图（3）图

4、如图,射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，

 cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值                ．（单位：

秒） 

5、定义：

如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－1，0），那么称此二次函数图象为“线性曲线”．例如：

二次函数y＝2x2－5x－7和y＝－x2＋3x＋4的图象都是“线性曲线”．若“线性曲线”y＝x2－mx＋1－2k与坐标轴只有两个公共点，则k的值__________

（A）

（B）0或

（C）

或

（D）0或

6、如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°点A在第一象限，过点A的双曲线为

．在

轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．

（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是　　；

（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是　　．

7、如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数

的函数交于A（-2，b），B两点．若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，则

m=_________________

（6）图（7）图

8、如图，反比例函数

，点A（－1，0），B（0,2）。

若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABO，则a的取值范围是_______

9、已知函数

若使y=k成立的x的值恰好有三个，则k的取值范围是__________________

10、已知△的三个顶点分别为A（1,2），B（2,5），C（6,1），若函数

在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是__________________

11、已知点A,B的坐标分别为（1,0），（2,0），若抛物线

与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是___________________

12、以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（弧AB和弧CD）相交，那么实数a的取值范围是______．

13、直线L经过边长为10的正方形的中心A，且与正方形的一组对边平行，⊙B的圆心在直线L上，半径为r，AB=7，要使⊙B和正方形的边有2个公共点，那么r的取值范围是_____________________

14、如图,优弧ABˆ所在O的半径为2,AB=

.点P为优弧ABˆ上一点（点P不与A,B重合）,将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′.若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP=α.则α的取值范围是。

15、如图，直线与y轴交于点A，与直线l:

交于点

B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线l上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是________________

16、圆锥的底面周长为10cm，侧面积不超过20cm2，那么圆锥侧面积S（cm2）和它的母线l（cm）之间的函数关系式为______，其中l的取值范围是______．

17、将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为　　．

18、如图，直线y=x+2与双曲线y=

在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为_______________

19.已知关于x的方程

的解满足

（01，则m的取值范围是  = 

20.如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP． 

（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长； 

（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围． 

（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？

试求出这个最大值． 

21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，点D在AB边上，点E在BC边上（不与点B、C重合）．若DA=DE，则AD的取值范围是______

22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是　．

23.如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=10，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是：

21图22图23图

24.在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点P（m，n）是第一象限内一点，

且，则m-n的范围为。

25.如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，﹣6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的取值范围是。

24图25图

26.如图：

已知反比例函数

，在坐标平面内有一个边长为1的正方形ABCD（各边均垂直于坐标轴，若顶点A的坐标为（-a,a），当正方形与双曲线有公共点时，则a的取值范围是。

27.如图,正方形ABCD的顶点A,B在函数

（x>0）的图象上，点C，D分别在x轴y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变。

（1）当k=2时,正方形A′B′C′D′的边长等于___.

（2）当变化的正方形ABCD与

（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是。

26图27图