小学数学知识框架.docx

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小学数学知识框架

小学数学知识框架

一、知识框架（纵向）

二、知识框架（横向）

册序

认数与计算

空间与图形

解决问题

代数初步

统计与概率

其他

一上册

20以内数的认识

分三段呈现

1—5和0的认识：

读写数、基数、序数的含义、大小比较、数的组成，加减法含义、口算。

6－10各数认识：

读、写、　数数；数的顺序、组成（几和几）、大小比较、序数含义；加减口算、连加连减、加减混合（口算）

11—20各数的认识：

数数、读数、顺序和大小、写数、个位和十位、10加几和相应的减法；20以内的进位加法（凑十法为主，提倡算法多样化）。

重点和难点：

基础概念、技能、符号感、初步的数感、进位加法口算。

认识长方体、正方体、圆柱、球：

直观认识、初步感知物体特征。

认识长方形、正方形、三角形、圆：

直观认识这些平面图形、初步感知图形特征。

图形拼组。

感知由简单图形到复杂图形复合过程。

情景式加减应用题：

求总数、求剩余、（一图四式）、情景性连加、连减、加减混合应用题。

直观渗透一个数比另一个数多（少）几的应用题。

重点和难点：

学会解读情景，找出有用信息，知道应用题的条件和问题，初步完成加减含义与实际生活现象链接（抽象与物化），掌握加减问题的“一图四式”。

分类：

按不同标准对具体事物进行简单分类。

渗透简单的统计表、统计图（实物条形）统计图

重点和难点：

分类标准的多样性

认识钟表简单构造认读整时几时半

一下册

20以内数退位减法：

（想加算减）

100以内数的认识：

数数、写数、数位（个、十、百）、数的组成（几个十和几）、大小比较。

100以内加减法：

两位数加、减一位数（进、退位）、两位数加、减整十数。

（口算）

重点和难点：

20以内退位减法；两位数加、减一位数口算（进、退位）。

数位、位数、位值概念

位置：

（一维空间）上下、左右、前后。

（二维空间）上下与左右。

图形拼组：

感知图形的相互转化过程

重点和难点：

认识左右位置，初步的二维空间位置。

图文式加减应用题：

求总数、求剩余、求部分量、求一个数比另一个数多（少）几的应用题。

连加、连减、加减混合应用题

重点和难点：

继续学会解读情景，找出有用信息，完成部整关系向差比关系转化

找规律：

简单的排序规律（形状、颜色、数量等）

统计：

经历搜集整理数据的过程，填写和描述简单的统计图表（以一当一的条形统计图；简单的统计表）。

认识人民币：

元角分、进率及化聚、币值计算。

认识时间：

认识计时单位时和分、进率1时＝60分、读写几时几分、

二上册

100以内加减法：

两位数加、减两位数（不进退位、进退位）笔算法则（相同数位对齐从个位加减起个位满十或不够减向十位进或退一）、连加、连减、加减混合笔算、加减估算。

表内乘法：

乘法含义、九九口诀表、口诀求积、乘加、乘减两步计算

重点和难点：

加减笔算法则（起始阶段）；乘法含义，九九口诀表

感知线段：

直观认识线段、测量线段的长度，会画线段。

角的初步认识：

各部分名称、直角、画直角；渗透锐角和钝角。

观察物体：

视图、对称图形、镜面反射图形

文字表述式应用题：

求比一个数多（少）几的数,连加、连减、加减混合应用题。

乘法一步计算：

求几个相同加数的和是多少、求一个数的几倍是多少应用题。

乘加、乘减应用题。

统计：

以一当二条形统计图

学会填写统计表和画统计图（1格表示2个单位），读取数据、数据分析。

重点：

讨论收集数据方法（画正字），能用以一当二表现形式进行绘制。

难点：

以一当二策略感悟、单数如何表示（半格数据）、分析数据。

概率：

感知简单排列、组合、可能性问题渗透现代数学思想。

（数学广角）

长度单位：

米、厘米认识；1米＝100厘米；简单的有关量的计算；测量线段长度。

二下册

表内除法：

平均分含义、除法含义（等分除、包含除）、会读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称。

口诀求商、一图三式，乘加、乘减两步计算

重难点：

除法的含义，口诀求商。

万以内数的认识：

（1）1000以内数的认识

（2）10000以内数的认识

重点：

数的读写（数中间没有0与有0的读写法），数位顺序表（个位---万位），数位的意义以及相邻数位之间的十进关系，数的组成（几个千百十和几）、大小比较。

近似数的认识。

口算整百、整千数的加减

万以内的加法与减法

（一）口算两位数加、减两位数（和在100以内），笔算几百几十加、减几百几十，（重点十位满十或不够减，向百位进1或退1），加减法估算（能够结合具体情境进行估算，培养估算意识。

）

平移和旋转：

会判断平移和旋转现象，会画出平移几格后的图形。

难点：

画出平移几格后的图形。

初步认识锐角和钝角：

认识锐角和钝角，会判断一个角是锐角还是钝角，画锐角钝角。

图文式两步应用题：

连加、加减、连减（或一个数减去两个数的和）（添小括号）应用题；乘加、乘减应用题（综合列式）。

一步除法应用题：

等分除、包含除，一个数是另一个数的几倍应用题。

乘除两步应用题（综合列式）

重点和难点：

继续学会解读情景，找出有用信息，找出中间问题。

小括号的作用和递等式格式。

简单复式统计表。

经历单式到复式的合成过程，复式统计表结构认识和绘制。

难点：

表头认识

以一当五的条形统计图

用正字记录，掌握以一当五条形统计图绘制，提出预测、合理化建议。

难点：

预测和建议

克和千克：

克和千克认识，知道1千克=1000克。

有关量的计算。

三上册

万以内的加法与减法

（二）：

笔算两位数加两位数（连续进位），三位数加、减三位数（连续进位和连续退位），加、减法的验算。

有余数的除法：

表内除法竖式，有余数的除法竖式及余数的含义，余数和除数的关系。

多位数乘一位数：

口算乘法，整十整百数乘一位数口算，估算，笔算多位数乘一位数（不进位和连续进位，因数中间和末尾有0的乘法）。

分数的初步认识：

认识几分之一，比较几分之一的大小，认识几分之几，同分母分数的大小比较。

分数的简单计算：

同分母分数的简单加减法，1减去几分之几。

重点：

有余数除法的意义，用竖式计算有余数的除法；多位数乘一位数的算理与算法；初步认识几分之一和几分之几，会读、写简单的分数，知道分数各部分的名称，初步认识分数的大小，简单的同分母分数加减法。

难点：

三位数加、减三位数中连续进位加法和连续退位减法。

图形的认识：

初步认识四边形、平行四边形。

图形的测量：

认识周长、计算长方形和正方形的周长。

重点与难点：

掌握长方形、正方形的特征，正确计算长方形、正方形的周长。

一步应用题：

有余数除法，多位数乘一位数的应用题及加法、减法，比一个数多（少）几的应用题；求一个数的几倍是多少的应用题。

两步应用题：

连加、连减、加减混合应用题，一个数减去两个数的积，两个数的和乘一个数的应用题。

重点与难点：

搜集情境中的信息，选择处理相关信息，理解应用题的数量关系。

概率：

感受可能性，用“一定”“可能”“不可能”描述生活中的现象，比较可能性的大小，根据统计规律推断生活中的一些事情，从搭配的学问中学习排列与组合的相关知识。

（数学广角）

重点：

体验事件发生的确定性和不确定性，学会用“一定”“可能”“不可能”描述生活中一些事件。

体验事件发生可能性大小，作出判断推理。

难点：

不确定性的体验和规律性及逆向思考的推理。

长度单位：

毫米、分米、千米，1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1千米=1000米，简单的单位换算。

质量单位：

吨的认识，1吨=1000千克，简单的单位换算。

时间单位：

时、分、秒，1分＝60秒，经过时间的计算。

三下册

除数是一位数的除法：

口算除法（整百和几百几十的数的口算），三位数除以一位数的估算，笔算除法（基本的笔算除法，除法的验算，有关0的除法）。

两位数乘两位数：

口算乘法（整十、整百数乘整十数），估算，笔算乘法（两位数乘两位数的不进位和进位乘法）。

小数的初步认识：

认识小数（常见的小数与小数的读法，一位、两位小数的含义与写法及大小比较），简单的小数加减法（一位小数的加减法）。

重点：

除数是一位数的除法的口算、估算、笔算的算理与算法，两位数乘两位数的算理与算法。

初步认识小数，

简单的小数加减法。

图形的位置：

定性认识八个方位（东、南、西、北、东南、东北、西南、西北）。

图形的测量：

认识面积、计算长方形和正方形的面积。

重点与难点：

认识八个方向，会用方位词描述物体所在方向，正确计算长方形和正方形的面积。

一步应用题：

求每份数、份数、求一倍数、求倍数的应用题；有余数的除法应用题；求总数的乘法应用题。

两步应用题：

两个数的和除以一个数、多个数的和除以一个数（求平均数）的应用题以及乘加、乘减和乘除应用题。

解决问题专题：

连乘、连除、除减应用题。

数学广角：

重叠问题，等量代换。

重点与难点：

从图文并重的应用题过渡到纯文字叙述的应用题，选择处理相关信息，理解应用题的数量关系。

统计：

横向单式条形统计图、起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图；数据分析，求平均数。

重点：

认识横向单式条形统计图的结构，锯齿条形统计图的适用性和起始格，能进行决策、提出合理化建议。

难点：

根据统计图进行决策和合理化建议。

时间单位：

年、月、日，24时计时法和经过时间的计算。

面积单位：

平方米、平方分米和平方厘米，公顷和平方千米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米，1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷。

四上册

大数的认识（正整数读写的完善和延伸阶段）：

计数单位、数位、数级等数概念，数位顺序表，十进制计数法，亿以内和亿以上数读写，大数比较，整万整亿数改写，求大数近似数，计算工具认识和用计算器计算。

三位数乘两位数（整数乘法结束阶段）：

口算，笔算，积的变化规律，估算和验算

除数是两位数除法（整数除法结束阶段）：

口算和估算，笔算，商的变化规律，验算

重难点：

数概念区分、大数读写和求近似数；积的定位；灵活试商、正确定商。

角的度量（从数学化的视角加以认识）：

射线、直线，角的定义，量角器量、画角，特殊角认识及其之间关系。

平行四边形和梯形：

垂直与平行，画垂线、平行线，平行四边形和梯形特征

重难点：

量、画等空间技能和空间观念的形成

乘除练习同步问题：

一步或两步一般问题；

行程问题：

速度、时间、路程之间的关系。

优化问题：

烧水问题、烙饼问题、卸货问题、对策方法。

重难点：

运筹思想和对策方法的初步体会及实际问题中的解决应用。

复式条形统计图：

经历两个单式条形统计图的合并，纵向、横向复式条形统计图的结构、制作，信息读取、分析预测。

重难点：

复式条形统计图的结构、制作，蕴含信息读取分析。

四下册

四则运算：

同级、两级、有括号混和运算顺序梳理总结、三步式题计算、简算

小数的意义和性质：

意义、读写，性质、大小比较和小数点位置移动引起小数大小变化规律，单复名数互化，求近似数。

小数加减法：

加减法笔算、加减混算、简算。

重难点：

小数意义和小数点位置移动引起小数大小变化规律，笔算和简算。

位置与方向：

方向、角度、长度定量描述

三角形：

特性（定义、各部分名称、稳定性，三边关系，三角关系），分类，图形拼组

重难点：

用量化方式描述、确定位置；三角形特性

两步、三步复合问题：

加减、乘除同级两步计算，两积之和（差）、两商之和（差）等一般两级三步计算；

小数加减问题：

连加、连减、加减混合

植树问题：

非封闭三种情形、方阵问题

重难点：

理解数量关系、寻找中间问题、解决问题的程序；植树问题

用字母表示加法、乘法五大运算定律

单式折线统计图：

单式折线统计图结构、特点，会看、制作折线统计图，根据统计图发现并解决简单的数学问题，。

重难点：

了解折线统计图的特点，绘制折线统计图和读图分析。

五上册

小数乘法：

小数乘法的算理及算法；小数倍问题；乘法验算；积的近似值；连乘、乘加、乘减；整数乘法运算定律推广到小数

小数除法：

小数除法的算理及算法；求商的近似值；循环小数；用计算器探索规律；解决问题（双归一、“进一法”和“去尾法”）

重点和难点：

掌握小数乘除法的计算方法；积、商的近似值；与之相关的解决问题。

多边形的面积：

平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。

重点和难点：

探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

小数乘法:

一步、连乘、乘加、乘减解决问题

小数除法：

连除解决问题，与进一法、去尾法和近似数相关的解决问题

多边形面积：

与多边形面积计算相关的问题解决

简易方程：

用方程解加减计算问题；乘除计算问题，稍复杂的方程及其应用

重点和难点：

列方程解决问题；

多边面积相关的解决问题

简易方程：

用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系；方程的意义，等式的基本性质；解简易方程；列方程解决一些比较简单的实际问题。

重点和难点：

解简易方程；列方程解决简单实际问题。

统计：

认识中位数；求一组数据的中位数

重点和难点：

理解中位数在统计学上的意义；求一组数据的中位数

数学广角：

数字编码

五下册

因数和倍数：

因数与倍数的概念；2、3、5的倍数的特征；

质数和合数；分解质因数。

分数的意义和性质：

分数的意义；真分数与假分数；分数的基本性质；约分、通分、大小比较；分数小数的互化

分数的加减法：

同分母分数加减法；连加、连减；异分母分数加减法；分数加减法混合运算；整数加法的运算定律推广到分数

重点和难点：

因数和倍数单元相关概念；分解质因数；分数的意义、性质；约分、通分；分数加减法。

长方形、正方体的认识：

长方体、正方体的特征；表面积、体积的认识；计算长方体和正方体体积的表面积和体积；容积；不规则物体的体积。

重点和难点：

长方体、正方体的特征；表面积与体积概念的形成以及相关的计算。

分数加减法：

简单的一两步分数加减问题解决

长方体、正方体的认识：

关于棱长计算的问题解决；关于长方体和正方体表面积计算的问题解决；关于长方体和正方体的体积（容积）计算的问题解决

重点和难点：

长方体、正方体的表面积和体积相关的解决问题。

众数和复式折线统计图：

众数的概念及意义；三个统计量的联系和区别；复式折线统计图。

重点和难点：

众数在统计学上的意义，会求众数。

认识并能分析复式折线统计图。

计量单位：

体积单位、容积单位的认识，体积单位间的进率。

数学广角：

称找次品

六上册

分数乘法

分数乘整数、分数乘分数；乘法运算定律推广到分数；倒数的认识。

分数除法

运算意义；分数除以整数、整数分数除以分数、分数混合运算。

百分数

百分数的意义和读写法；百分数和分数、小数的互化。

重点和难点

分数乘除法的运算意义和算理，计算法则，能灵活进行计算。

位置（二维）

用数对表示具体情境中物体的位置；在方格纸上用数对确定物体的位置。

圆

认识圆；圆的周长和面积。

重点和难点：

圆的周长和面积公式的推导及应用。

分数乘法解决问题

求一个数的几分之几是多少；求比一个数多或少几分之几是多少的问题解决。

分数除法解决问题

已知一个数的几分之几是多少求这个数；已知比一个数多或少几分之几求这个数的问题解决（用方程解）。

比的应用

应用比的意义和性质的问题解决（按比例分配）。

百分数解决问题

求百分率、折扣、税款、利率等的问题解决；求一个数比另一个数多或少百分之几；求一个数的百分之几是多少、求比一个数多或少百分之几的数是多少。

圆

关于圆的周长和面积计算的问题解决

数学广角

鸡兔同笼。

重点和难点

分析题意，理解数量关系。

用字母表示圆的周长面积计算公式

c=πd或c=2πr　　

S=πr2

扇形统计图

认识扇形统计图的特点，能够从图中读出必要的信息。

比

比的意义、求比值；比的基本性质、化简比。

六下册

负数

负数的认识；完整的数轴；数的大小比较。

重点和难点

对负数含义的理解。

圆柱和圆锥

认识圆柱和圆锥；圆柱的表面积、体积；圆锥的体积计算。

重点和难点

掌握圆柱圆锥特征，掌握表面积体积的计算公式及推导过程。

圆柱和圆锥

关于圆柱的表面积、体积计算的问题；关于圆锥的体积计算的问题解决。

比例应用

用比例解决问题（正、反比例问题解决）。

比例尺

关于比例尺的问题解决（求实际距离、图上距离、比例尺）。

数学广角

抽屉原理。

重点和难点

正反比例的应用。

用字母表示圆柱圆锥的体积计算公式

V=Sh=πr2

V=1/3Sh=1/3πr2

表示成正反比例关系的量

y/x＝k（一定）    

或xy＝k（一定）

统计

认识到不能仅关注统计图的外在表象，还应该了解具体信息，避免作出错误判断。

比例

比例的意义和基本性质；正反比例的意义。