七年级数学上学期期末测试4.docx

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七年级数学上学期期末测试4

七年级（上）期末数学模拟试卷（四）

班级姓名成绩

　一、选择题：

每小题3分，共36分

1．﹣8的相反数是（　　）

A．8B．﹣8C．

D．﹣

2．据天津市统计局统计，2014年国庆黄金周七天长假，全市共接待游客755.52万人次，将755.52万用科学记数法表示应为（　　）人次．

A．7.5552×102B．7.5552×103C．7.5552×106D．7.5552×107

3．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（　　）

A．它的系数是3B．它的次数是5C．它的次数是2D．它的次数是7

4．若代数式3ax+7b4与代数式﹣a4b2y是同类项，则xy的值是（　　）

A．9B．﹣9C．4D．﹣4

5．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　）

A．射线OAB．射线OBC．射线OCD．射线OD

6．下列说法中，正确的是（　　）

A．（﹣3）2是负数B．若|x|=5，则x=5或﹣5

C．最小的有理数是零D．任何有理数的绝对值都大于零

7．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|的值为（　　）

A．正数B．负数C．零D．非负数

8．下图中，是正方体的展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（　　）

A．22°B．68°C．52°D．112°

10．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（　　）

A．赚6元B．不亏不赚C．亏4元D．亏24元

11．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=

PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（　　）

A．30cmB．60cmC．120cmD．60cm或120cm

12．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

　二、填空题：

每小题3分，共18分

13．比较大小：

0______﹣

；﹣

______

；﹣2______﹣3．

14．22°32′24″=______度；125°÷4=______度______分．

15．如图所示，直线共______条；射线共______条；线段共______条．

16．如果a﹣b=3，ab=﹣1，则代数式3ab﹣a+b﹣2的值是______．

17．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=______．

18．如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是______．

　三、解答题

19．计算：

（1）2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+（﹣3）

（2）36×（

﹣

﹣

）﹣（﹣2）3．

20．3a﹣[﹣2b+2（a﹣3b）﹣4a]，其中a=﹣3，b=

．

21．解下列方程：

（1）2x+1=﹣3（x﹣5）

（2）

+

=﹣1．

22．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．

23．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由．

24．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；

（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

25．已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

（1）如图，当α=40°，且射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；

（2）求

（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；

（3）当射线OM在∠AOB的内部时，用含α的代数式表示∠MON的度数（直接写出结果即可）

2014-2015学年天津市红桥区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

每小题3分，共36分

1．﹣8的相反数是（　　）

A．8B．﹣8C．

D．﹣

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．

【解答】解：

根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．

故选A．

【点评】主要考查相反数概念．相反数的定义：

只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

2．据天津市统计局统计，2014年国庆黄金周七天长假，全市共接待游客755.52万人次，将755.52万用科学记数法表示应为（　　）人次．

A．7.5552×102B．7.5552×103C．7.5552×106D．7.5552×107

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：

755.52万=7555200=7.5552×106，

故选：

C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（　　）

A．它的系数是3B．它的次数是5C．它的次数是2D．它的次数是7

【考点】单项式．

【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．

【解答】解：

单项式﹣3x5y2的系数是﹣3，次数是7．

故选D．

【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

4．若代数式3ax+7b4与代数式﹣a4b2y是同类项，则xy的值是（　　）

A．9B．﹣9C．4D．﹣4

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程x+7=4，2y=4，求出x，y的值，再代入代数式计算即可．

【解答】解：

∵代数式3ax+7b4与代数式﹣a4b2y是同类项，

∴x+7=4，2y=4，

∴x=﹣3，y=2；

∴xy=（﹣3）2=9．

故选A．

【点评】本题考查了同类项的定义．注意同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

5．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　）

A．射线OAB．射线OBC．射线OCD．射线OD

【考点】方向角．

【分析】根据方向角的概念进行解答即可．

【解答】解：

由图可知，射线OC表示南偏西60°．

故选C．

【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．

6．下列说法中，正确的是（　　）

A．（﹣3）2是负数

B．若|x|=5，则x=5或﹣5

C．最小的有理数是零

D．任何有理数的绝对值都大于零

【考点】有理数的乘方；有理数；绝对值．

【分析】A、先根据平方的定义求出（﹣3）2，再根据负数的定义即可求解；

B、根据绝对值的性质即可求解；

C、根据有理数的定义即可求解；

D、根据绝对值的性质即可求解．

【解答】解：

A、（﹣3）2=9，9是正数，故选项错误；

B、若|x|=5，则x=5或﹣5是正确的；

C、没有最小的有理数，故选项错误；

D、任何有理数的绝对值都大等于0，故选项错误．

故选：

B．

【点评】考查了有理数的乘方，绝对值的性质和有理数的定义，解题的关键是熟练掌握它们的定义和性质．

7．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|的值为（　　）

A．正数B．负数C．零D．非负数

【考点】有理数的减法；数轴；绝对值．

【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再判断出正负即可．

【解答】解：

由图可知，a＜0，b＞0且|a|＜|b|，

∴|a|﹣|b|=﹣a﹣b＜0，

∴|a|﹣|b|的值为负数．

故选B．

【点评】本题考查了有理数的减法，数轴，是基础题，根据数轴判断出a、b的正负情况是解题的关键．

8．下图中，是正方体的展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】几何体的展开图．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】解：

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，

A、多了一个面，不可以拼成一个正方体；

B、可以拼成一个正方体；

C、不符合正方体的展开图，不可以拼成一个正方体；

D、不符合正方体的展开图，不可以拼成一个正方体．

故选B．

【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

9．一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（　　）

A．22°B．68°C．52°D．112°

【考点】余角和补角．

【分析】要求此题可先求出该角的角度，然后用90°﹣这个角，即为所求角．

【解答】解：

设原角为∠α，所求角为∠β，

则∠α=108°﹣158°=22°，

∠β=90°﹣∠α=68°．

故选B．

【点评】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．

10．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（　　）

A．赚6元B．不亏不赚C．亏4元D．亏24元

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】此题只要根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设未知进价为x，即可得：

定价=x（1+20%）．“后来老板按定价减价20%以96元出售，”中又可得根据题意可得关于x的方程式，求解可得现价，比较可得答案．

【解答】根据题意：

设未知进价为x，

可得：

x•（1+20%）•（1﹣20%）=96

解得：

x=100；

有96﹣100=﹣4，即亏了4元．

故选C．

【点评】此题关键是读懂题意，找出等量关系．

11．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=

PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（　　）

A．30cmB．60cmC．120cmD．60cm或120cm

【考点】两点间的距离．

【分析】AP=xcm，则BP=2xcm，分为两种情况：

①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x+x=40，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x+2x=40，求出每个方程的解，代入2（x+2x）求出即可

【解答】解：

设AP=xcm，则BP=2xcm，

①当含有线段AP的绳子最长时，x+x=40，

解得：

x=20，

即绳子的原长是2（x+2x）=6x=120（cm）；

②当含有线段BP的绳子最长时，2x+2x=40，

解得：

x=10，

即绳子的原长是2（x+2x）=6x=60（cm）；

故绳长为60cm或120cm．

故选D．

【点评】本题考查了两点间的距离，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

12．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】整式的加减．

【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．

【解答】解：

设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，

则AB=4b+a，BC=y+2b，

∵x+a=y+2b，

∴y﹣x=a﹣2b，

S1与S2的差=ay﹣4bx=ay﹣4b（y﹣a+2b）=（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，

∴a﹣4b=0，

即b=

a．

故选：

D．

【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．

二、填空题：

每小题3分，共18分

13．比较大小：

0　＞　﹣

；﹣

　＜　

；﹣2　＞　﹣3．

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．

【解答】解：

0＞﹣

，﹣

＜

，

∵|﹣2|=2，|﹣3|=3，

∴﹣2＞﹣3，

故答案为：

＞，＜，＞．

【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：

负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

14．22°32′24″=　22.54　度；125°÷4=　31　度　15　分．

【考点】度分秒的换算．

【分析】先把秒化成分，再把分化成度，从而得出答案；

两个度数相除，度数除以4，再把余数转化成下级运算．

【解答】解：

22°32′24″=22.54度；

125°÷4

=31°+60°÷4

=31°15′

=31度15分．

故答案为：

22.54；31，15．

【点评】此题考查了度分秒的换算，注意以60为进制，先把秒化成分，再把分化成度．

15．如图所示，直线共　1　条；射线共　8　条；线段共　5　条．

【考点】直线、射线、线段．

【分析】根据线段、射线及直线的定义，结合图形即可得出答案．

【解答】解：

直线有：

直线BD．

射线有：

射线DB、射线AB、射线BC、射线AD、射线BM、射线BD、射线DN、射线DE；

线段有：

线段AB、线段AD、线段BD、线段BC、线段AC；

故答案为：

1、8、5．

【点评】本题考查了直线、射线、线段的定义，注意结合图形作答，不要遗漏．

16．如果a﹣b=3，ab=﹣1，则代数式3ab﹣a+b﹣2的值是　﹣8　．

【考点】代数式求值．

【分析】把已知条件直接代入所求代数式进行计算即可得解．

【解答】解：

∵a﹣b=3，ab=﹣1，

∴3ab﹣a+b﹣2，

=3×（﹣1）﹣3﹣2，

=﹣3﹣3﹣2，

=﹣8．

故答案为：

﹣8．

【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

17．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=　2或0　．

【考点】有理数的加减混合运算；绝对值．

【分析】先利用绝对值的代数意义求出a，b及c的值，再根据a＞b＞c，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果．

【解答】解：

∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，

∴a=±1，b=±2，c=±3，

∵a＞b＞c，

∴a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3或a=1，b=﹣2，c=﹣3，

则a+b﹣c=2或0．

故答案为：

2或0

【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，确定出a，b及c的值是解本题的关键．

18．如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是　143　．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】若设第二小的正方形的边长为x．则有两种不同的方法可以表示出长方形的长：

根据正方形的边长相等，可得：

第一种表示方法为x+x+（x+1）；第二种表示方法为（x+2）+（x+3）；即可列出方程．

【解答】解：

设第二小的正方形的边长为x，

则有：

x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3），

解得：

x=4，

所以长方形的长为13，宽为11，面积=13×11=143．

故答案是：

143．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用．注意要会由设第二小的正方形的边长，从两个不同的角度去表示长方形的长，从而列出方程．

三、解答题

19．（2014秋•红桥区期末）计算：

（1）2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+（﹣3）

（2）36×（

﹣

﹣

）﹣（﹣2）3．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】

（1）根据运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减

（2）利用乘法的分配律和有理数的乘方进行计算即可．

【解答】解：

（1）原式=2+4﹣4﹣3

=﹣1；

（2）原式=36×

﹣36×

﹣36×

+8

=24﹣27﹣3+8

=2．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．

20．（2013秋•门头沟区期末）3a﹣[﹣2b+2（a﹣3b）﹣4a]，其中a=﹣3，b=

．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=3a+2b﹣2a+6b+4a=5a+8b，

当a=﹣3，b=

时，原式=﹣15+4=﹣11．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（2014秋•红桥区期末）解下列方程：

（1）2x+1=﹣3（x﹣5）

（2）

+

=﹣1．

【考点】解一元一次方程．

【分析】

（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项即可．

【解答】解：

（1）去括号得，2x+1=﹣3x+15，

移项得，2x+3x=15﹣1，

合并同类项得，5x=14，

系数化为1得，x=

；

（2）去分母得，2（5x﹣8）+3（7﹣3x）=﹣12，

去括号得，10x﹣16+21﹣9x=﹣12，

移项得，10x﹣9x=﹣12+16﹣21，

合并同类项得，x=﹣17．

【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．

22．（2013秋•重庆期末）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∠AOB=3x．先由角平分线的定义得出∠AOD=

，再根据∠AOD﹣∠AOC=∠COD=20°，列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到∠AOB的度数．

【解答】解：

设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x，∠AOB=∠BOC+∠AOC=3x．

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=

∠AOB=

．

又∵∠AOD﹣∠AOC=∠COD=20°，

∴

﹣x=20°，

解得x=40°，

∴∠AOB=3x=120°．

【点评】本题考查了角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解决此类问题的一般方法．

23．（2015秋•郓城县期末）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由．

【考点】比较线段的长短．

【分析】

（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；

（2）与

（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半．

【解答】解：

（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM=

AC=4cm，CN=

BC=3cm，

∴MN=CM+CN=4+3=7cm；

（2）同

（1）可得CM=

AC，CN=

BC，

∴MN=CM+CN=

AC+

BC=

（AC+BC）=

a．

【点评】本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．

24．（2013•凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高　2　cm，放入一个大球水面升高　3　cm；

（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．

【分析】

（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；

（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．

【解答】解：

（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：

y=3．

所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；

（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得

解得：

，

答：

如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．

【点评】本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．

25．（2014秋•红桥区期末）已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

（1）如图，当α=40°，且射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；

（2）求

（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；

（3）当射线OM在∠AOB的内部时，用含α的代数式表示∠MON的度数．（直接写出结果即可）

【考点】余角和补角；角平分线的定义．

【分析】

（1）分射线OA在∠BOD的外部和内部两种情况作出图形；

（2）根据互为余角和补角的定义求出∠AOC和∠BOD的度数，再根据角平分线的定义可得∠MOA=

∠AOC，∠BON=

∠BOD，然后根据图形，分∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON和∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB分别代入数据进行计算即可得解；

（3）分射线OA在∠BOD的外部和内部两种情况解答．

【解答】解：

（1）如图1，图2所示；

（2）∵∠AOB=40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，

∴∠AOC=90°﹣∠AOB=50°，∠BOD=180°﹣∠AOB=140°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOA=

∠AOC=

×50°=25°，∠BON=

∠BOD=

×140°=70°，

①如图1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°，

②如图2，∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB=70°﹣25°﹣40°=5°，

∴∠MON=135°或5°；

（3）∠MON=α+45°或13