圆锥曲线与方程测试题.docx
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圆锥曲线与方程测试题
圆锥曲线与方程单兀测试
时间：
90分钟分数：
120分
一、选择题（每小题5分
卜，共60分）
22
1.椭圆xmy=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）
C.2
D.4
则|AB|等于（
2px（p0）的焦点作直线交抛物线于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两点,
若右x^3p，则|PQ|等于（）
A.4pB.5pC.6pD.8p
5522
5.已知两点M（1,—）,N（-4,），给出下列曲线方程：
①4x・2y-1=0;②x■y-3;
44
22
③—y^1；④-y2=1.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）
22
（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④
22
6.已知双曲线务-召-1（a>0,b>0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限
ab
1
的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan・AF1F2,tan・AF2F1二-2，则双曲线方
2
程为（）
7.圆心在抛物线y2=2x（y0）上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）
221
A.xy-^2^V0
22
B.xyx-2y1二0
C.x2y2_x_2y1=0
D.x2y2_x_2y」=0
4
&双曲线的虚轴长为4，离心率
e6,F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线
2
与双曲线的右支交于A、B两点,
且|AB|是|AF21的等差中项，贝U|AB|等于（）
A.8,2
B.4..2
C.2、2
D.&
2122
9.（理）已知椭圆x2y2=a2
2
的取值范围是（）
（a>0）与A（2,1）,B（4,3）为端点的线段没有公共
点，则
A.
3、运
:
:
:
a:
:
:
2
312
B.0.a或a
2
C.
3282
D.a:
:
22
（文）抛物线（x-2）2=2（y-m2）的焦点在x轴上，则实数
m的值为（）
C.2
D.3
10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（•、7,0）,直线y=x-1与其相交于M,N两点,
MN中点横坐标为一3,则此双曲线的方程是（
2222
xyAxy,
（A）1（B）1（C）
3443
222
xy一x
1（D）
522
2
11.将抛物线y二x-4x3绕其顶点顺时针旋转
900，则抛物线方程为（
22
（A）（y1）=2-x（B）（y1）=x-2
（C）（y-1）2=2-x（D）（y-1）2=x-2
12.若直线mx•ny=4和OO:
x2y^4没有交点，则过（m,n）的直线与椭圆
22
—=1的交点个数（）
94
A.至多一个B.2个C.1个D.0个
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.椭圆两了9
x2y：
=1的离心率为丄，则a=
2
2
14.已知直线y=x•1与椭圆mx
2
ny=1（m•0）相交于A,B两点，若弦AB的中
点的横坐标等于—1，则双曲线笃
3m
2
爲=1的两条渐近线的夹角的正切值等于
n
15.长为1（0vIV1）的线段AB的两个端点在抛物线y=x2上滑动，则线段AB中点M到x
轴距离的最小值是
16•某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m（km）,
远地点B距离地面n（km），地球半径为R（km），关于这个椭圆有以下四种说法:
①焦距长为n-m；②短轴长为（mR）（nR）:
③离心率e二一匕巴；④若以AB
m+n+2R
2（mR）（nR）
中正确的序号为.
三、解答题（共44分）
17.（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0,-1）,焦点在x轴上若右焦点到直线
x-y■22=0的距离为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k鼻0）相交于不同的两点M、N.当AM=AN时，求m
的取值范围•
22
18.（本小题10分）双曲线--yy=1（a0,b-0）的右支上存在与右焦点和左准线等距ab
离的点，求离心率e的取值范围
19.
y2
（本小题12分）如图，直线I与抛物线相交于点M，且yiy2--1.
（1）求证：
M点的坐标为（1,0）；
（2）求证：
OA_OB；
（3）求=AOB的面积的最小值.
2_
20.（本小题12分）已知椭圆方程为
X2-1，射线y=2、2x（x>0）与椭圆的交点为
8
M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）.
（1）求证直线AB的斜率为定值；
（2）求厶AMB面积的最大值.
圆锥曲线单元检测答案
1.A2.B3D4理C文A5D6A7D8A9理B文B10D11B12B
2x
y2
222m-1
把②代入①得2m.m2解得0：
：
：
m...2由②得k20解得
3
11
m.故所求m的取范围是（_,2）10分
22
18•设M（x°,y°）是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的
距离MN2,艮卩MF2=MN，由双曲线定义可知•泄巳=e……5分
|MN|_…|MF2|_
19.
（1）设M点的坐标为（x0,0）,直线|方程为x=myx0,代入y2=x得
2
y-my-x°=0①y「y?
是此方程的两根，
二x0二-y1y2=1，即M点的坐标为（1,0）.
（2）-y1y2=-1
二X1X2y”2=%勺22y”2=丫1丫2（丫』2。
=°
OA_OB•
（3）由方程①，Y1y^m,y“2--1,且|OM|=x°=1,
于是S.AOB<|OMIIy1_y2F1dy1y2）2_4y1y2=2524>1,•••当m=0时，AOB的面积取最小值1.
应^、、
20.解析：
（1）t斜率k存在，不妨设k>0，求出M（,2）-直线MA方程为
2
二k（x2），直线AB方程为y-2二-k（x-
2
（m2_8）=0.
由.：
0得一4：
：
：
m：
：
4，且m=0，点M到AB的距离为d=四
3设：
AMB的面积为S.
二丄m（16_m2）_丄（^6）2二2
32322
当m二_2、.2时，得Smax「2•
圆锥曲线课堂小测
时间：
45分钟分数：
60分命题人：
郑玉亮
一、选择题（每小题4分共24分）
22
F2为一个焦点的椭圆，近
1•c=0是方程axy二c表示椭圆或双曲线的（）
A.充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.充要条件
D.
不充分不必要条件
2
2
22
2.与曲线
1共焦点，而与曲线
X
1共渐近线的双曲线方程为
（
）
24
49
3664
2
2
22
A.乞
x
=1
B.
X-y=1
16
9
169
2
2
22
y
x
xy‘
C.—
―
=1
D.
1
9
16
916
地点A距地面为m千米，远地点的短轴长为（）
B距地面为
n千米，地球半径为
R千米，则飞船运行轨道
A.2,（mR）（nR）
B.
（m—R）（n_R）
C.mn
D.
2mn
y2=1（m1）与双曲线-y2=1（n7）有相同的焦点
n
曲线的一个交点，贝U「F1PF2的面积是
A.4
B.2
C.1
D.
5.圆心在抛物线
A.x2y2
-x-2y-丄=0
4
B.x2y2x「2y1=0
22
C.xy-x-2y1=0
221
D.xy-x「2y0
22
6.已知双曲线笃—爲=1的离心率e=[.、2,2].双曲线的两条渐近线构成的角中，以实ab
2
•丄=1的焦距与k无关,
k-2k5
&过抛物线y2=4x的焦点作直线与此抛物线交于P,Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方
程是.
2222
9.连结双曲线笃-与=1与爲一笃=1（a>0,b>0）的四个顶点的四边形面积为S,
abba
连结四个焦点的四边形的面积为S2，则§的最大值是.
S2
2222
10.对于椭圆——=1和双曲线—-—=1有下列命题：
16979
1椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；
2双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；
3双曲线与椭圆共焦点；
4椭圆与双曲线有两个顶点相同•
其中正确命题的序号是.
三、解答题（20分）
11.（本小题满分10分）已知直线I与圆x2y22^0相切于点T,且与双曲线
X2-y2=1相交于A、B两点若T是线段AB的中点，求直线l的方程.
过点A（O,-b）和B（a,O）的
12.（10分）已知椭圆―（a>b>0）的离心率e，,
ab3
j3
直线与原点的距离为3.
2
（1）求椭圆的方程.
（2）已知定点E（—1,0），若直线y=kx•2（k=0）与椭圆交于CD两点.问：
是否存在
yk
k的值，使以CD为直径的圆过E点？
请说明理由.
参考答案
222
（k-1）y2kaya-1=0
I的方
■■:
=（12k）2—36（13k2）0.
当k^2a1时，由①得a=1K二3^l的方程为x二,3y1.故所求直线
.2
而y1y2=（kx「2）（kx22）=kX1X22k（x1X2）4.
要使以CD为直径的圆过点E（-1,0）,当且仅当CE!
DE时，则裳」
X1+1X2十1
即%y2（X11）（X2D=0.
（k21）x1x22（k1）（x1x2）^0.
将②式代入③整理解得k=7.经验证，k=7，使①成立.
66
E.
综上可知，存在k=7，使得以CD为直径的圆过点
6
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