六上数学第五单元.docx
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六上数学第五单元
教学内容认识比
小学数学第11册第68-69页的例1例2和“练一练”。
教学目标
1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
明确比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
4、养成认真观察、积极思考的良好学习习惯。
教学重点理解比的意义
教学难点理解比与分数、除法的关系
教学准备小黑板、课件
一、直接导入，揭示课题。
板书“比”字，同学们，这是什么字？
今天这节课，我们就来认识比。
（板书课题）
看到这个课题，你想了解哪些关于比的知识？
预设：
什么叫比；比各部分的名称；比有什么用；……
同学们提出了这么多问题，今天这节课，我们就一起来探讨数学中“比”的知识。
希望大家通过今天的学习，能自己找到这些问题的答案。
二、认识比。
1、前段时间，大队部组织3、4年级的同学举行了制作国旗的比赛活动，请大家看，这是其中的一部分作品，你觉得哪面最像国旗？
为什么？
2、中华人民共和国国旗是我们国家的象征和标志。
为了维护国旗的尊严，我们国家专门制定了《国旗法》，对国旗的形状、颜色等各方面都作出了严格的规定。
请大家看——课件出示《国旗法》
（1）对其中的“长与高为三与二之比”，你是怎样理解这句话的？
3：
2是不是就是长3米，宽2米呢？
预设：
国旗的长占3份，国旗的宽占2份。
国旗的长是宽的1.5倍。
国旗的宽相当于长的2/3”。
（2）如果有一面国旗，它的长是6分米，它的宽必须是多少分米？
你是怎么得到的？
如果有一面国旗，它的长是9分米，它的宽是多少分米？
若它的宽是20厘米，它的长是多少厘米？
3、小结：
同学们，我们已经知道两个数量相比较，既可以用减法比较两个数量之间相差多少，也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。
今天我们认识的比就是专门针对后一种关系进行的研究。
4、“比”的读写：
（1）师介绍：
3比2怎么写呢？
写比要注意什么？
我们一起来看：
3比2记作3∶2（板书：
3∶2，先写3，再在中间写上两个小圆点，读作“比”，注意写的时候，不要写成语文中的“冒号”，要标在两个数的正中间，最后写2。
一起来写一写，读一读。
）
（2）指导学生写：
2比3怎么写呢？
谁来写一写？
（3）谁来说一说：
2∶3这个比中，比的前项是几？
比的后项是几？
在3∶2这个比中，2是比的什么？
3是比的什么？
5、比是有序概念
（1）同学们看一看，刚才的比的前项是2，这儿的2怎么又是比的后项了呢？
（2）对！
颠倒两个数量的位置，就会得出另一个比，它的意义也就不同。
因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量在比，不可颠倒顺序。
三、教学例2
（一）认识“比值”、及与“比”的区别
1、出示例2：
2007年4月18日，全国铁路正式实施第六次大面积提速。
一列火车提速前2小时行驶320千米，提速后2小时可行驶500千米。
你能算一算火车提速前后的速度分别是多少吗？
2、学生口答。
（教师板书320÷2=160（千米），500÷2=250（千米））
3、你是根据什么来求速度的呢？
（学生回答，课件出示：
速度=路程÷时间）
4、其实我们也可以用比来表示路程和时间的关系。
你能把速度说成是谁和谁的比？
（如果没有人会，老师就出示：
这列火车提速前的所行路程和时间的比是320：
2）
谁能说说火车提速后的路程和时间的比呢？
（出示：
这列火车提速后的所行路程和时间的比是500：
2）
（二）理解比的意义
1、同学们，我们现在已经学会用比来表示两个数量之间的关系，大家都知道，数学知识之间是相互联系的，就象乘法是加法的简便运算一样，你觉得我们今天研究的比与以前学过的哪个知识联系得最紧密？
（除法、分数）
那现在，谁能说说在你心目中比是什么？
（思考：
两个数的比可以表示什么？
）（一种相除关系，表示两个数的倍数关系）
2、请人汇报，教师相机板书两个数的比表示两个数相除。
回到例1和例2分别说说这几个比表示什么意义。
（教师板书除法算式）
3、既然两个数的比表示两个数相除，那么我们用比的前项除以后项所得的商叫做比值。
回到例1和例2分别求出比的比值。
强调：
例2中路程和时间的比的比值实际上就是速度。
4、讨论：
同学们觉得比与比值的区别在哪里？
（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。
比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。
）
（三）比、除法和分数的关系
1、既然比与除法和分数之间有着密切的联系，那么想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？
比的后项可以是0吗？
（四人小组讨论，并把你们讨论的结果记录在练习纸上。
）
（1）汇报。
教师注意纠正。
（2）有没有简单的表示方法呢？
（出示表格）
相互关系区别
比前项比号（：
）后项比值
除法被除数÷除数商
分数分子－分母分数值
强调：
在我们的数学学习中一定要灵活选择简单的方法。
（3）比的后项可以是0吗？
教师总结：
因为在除法中除数不能为0，分数中的分母不能为0，因此比中的后项也不能为0。
（4）还有比表格更简单的表示方法吗？
（介绍用字母表示的方法）
a:
b=a÷b=（b≠0）
（5）关于，比与除法与分数的关系，你们理解了吗？
现在任老师来考考大家，
说出下面每个比的前项和后项，并说出比值。
出示课件：
0.8：
0.412：
310/2
请大家把这几个除法算式写成比的形式，并求出它的比值。
出示课件：
10/524/62/4
把下面的比改写成分数形式
出示课件：
21：
10032：
15
四、巩固练习。
1、我们已经对比有一些认识，你能找到我们今天学的比在生活中应用的例子吗？
根据学生回答,抓住时机讨论：
体育比赛中的得分比是不是今天我们所学的比？
2、比的知识广泛地应用在我们生活中，任老师也搜集到了一些生活中的比，请大家快速一下阅读这些资料，看你最感兴趣的比是什么？
从这些比中，你想到了什么？
3、学生汇报。
针对学生汇报地内容进行有关比的知识的提问。
4、大家说得都特别好，你们想知道任老师对哪一个比最感兴趣吗？
——第18条。
你们觉得任老师的体重怎么样呢？
那你们先猜猜我的身高是多少？
体重是多少？
现在你们帮我算一算，我到底是胖还是瘦？
体重：
52公斤身高：
1.62厘米
指数=52/1.62*1.62=19.81（正常）
5、学习了比，我们可以解决生活中许多有趣的问题，
⑴人的脚长和身高的比是1：
7,读了这条信息你知道为什么破案时警察总要测量罪犯留下的脚印呢？
在一次破案中警察测得罪犯留下的脚印是25厘米，请你推测一下罪犯的大致身高是厘米。
⑵上次我们学校公开选拔18名大队委员，后来统计得知，入选人数和参加选拔人数的比达到了1：
2。
谁来解释一下这里的1：
2是什么意思？
想想当时参加选拔的同学的人数是多少？
四、课堂总结：
今天我们学习了什么？
你们有什么收获吗？
这节课我们一起了解了很多比的知识，通过学习你又产生了什么新的问题吗？
教学内容比的基本性质
教材第70～71页的例3、例4和练一练，练习十三第6～8题。
教学目标
1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重点理解比的基本性质
教学难点正确应用比的基本性质化简比
教学准备课件
一、创设情境，导入新课
师：
除法、分数和比之间有什么联系？
2．做复习题
师：
第一题你这样做根据的是什么？
（商不变的性质）它的内容是什么？
第二题呢？
3．导入课题：
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。
下面，我们就一起研究研究。
（板书课题：
比的基本性质）
二、学习新课
1．教学例３比的基本性质。
（１）学生填表
（２）体温：
联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：
在比中又有什么规律可循？
（３）师生共同总结比的基本性质
演示课件“比的基本性质”
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．
（４）师：
你觉得哪些词语比较重要？
0除外你怎样理解得？
2．教学例４应用比的基本性质化简比。
我们以前学过最简分数，想一想：
什么叫做最简分数？
最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。
出示：
把下面各比化成最简单的整数比
（1）12:
18
（2）（3）1.8:
0.09
让学生试做第
（1）题
师：
你是怎么做的？
6和12、18有着怎样的关系？
引导学生小结出整数比化简的方法：
（演示课件出示）用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。
化简
（2）
师：
这个比的前、后项是什么数？
（分数）我们已经会化简整数比了,那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢？
引导学生小结出分数比化简的方法：
（演示课件出示）比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。
化简（3）1.8:
0.09
师：
想一想如何化简小数比呢？
让学生独立在书上化简，指名板演
师：
那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？
三、巩固反馈
1．师：
把７１页练一练填完整
2．做练习十三8
3．出示课件
选择题：
1．1千米∶20千米＝（）
（1）1∶20
（2）1000∶20（3）5∶1
2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（）
（1）20∶21
（2）21∶20（3）7∶10
四、课堂小结
师：
通过今天的学习，你又学习了哪些知识？
什么是比的基本性质？
应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？
教学内容比的意义和性质练习
教学内容是课本第7４页练习十三第９～１４题。
教学目标
1．使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用比的基本性质化简比。
2．使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。
教学重点能比较熟练地应用比的基本性质化简比。
教学难点能比较熟练地应用比的基本性质化简比。
教学准备小黑板、电脑课件、投影仪
一、直接揭示课题。
二、复习比的意义。
1、比与除法与分数的关系。
比前项比号后项比值
除法被除数除号除数商
分数分子分数线分母分数值
2、口答：
灵活提问，用不同的方法说说每句话的含义。
a）男生人数和女生人数的比是5：
6
b）公鸡只数和母鸡的比是2：
5
c）汽车速度和火车的比是8：
9
d）杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.5
e）女生人数是男生的
3、填空。
（1）有5个红球和10个白球，红球和白球个数的比是（）比值是（），白球和红球个数的比是（），比值是（）。
（2）小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是（）。
（3）两袋米的重量比是0.7：
3.5。
这个比的比值是（）。
（4）小红3小时走了11千米。
她所走的路程和时间的比是（）。
（5）航模小组8个人共做了27个航空模型。
做的模型总数和人
数的比是（）。
三．复习比的基本性质。
1、判断：
比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（）
2、填空：
（1）2、8∶5=24∶（）42∶18=（）∶3
（2）一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是（），化成最简整数比是（）。
（3）一根绳子全长2.4米，用去0.6米。
用去的绳子和全长的比是（）,化简比是（）。
3、化简下面各比。
21∶35∶0.8∶0.32
四、独立练习。
1．做练习十三第12题。
2、做练习十三第13、１４题。
3、做练习十二第16题。
五、课堂小结。
通过今天的练习，你有什么收获？
或者还有哪些疑惑？
大胆地提出来，大家一起认真地进行交流。
教学内容按比例分配的实际问题
教学内容是课本第75页的例5及相应的“试一试”，“练一练”，练习十四第1~4题。
教学目标
1、联系生活实际，使学生理解按比例分配实际问题的意义。
2、使学生认识按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用所学的比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。
教学重点理解按比例分配实际问题的意义
教学难点掌握解题的关键。
教学准备小黑板、电脑课件、投影仪
一、导入
出示例5中的实物图。
提问：
图中共有30个方格，平均分成两份，一份涂上黄色，一份涂上红色，每种颜色涂多少格？
如果红色涂20格，黄色涂10格，红色与黄色方格数的比是多少？
指出：
在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。
这就是我们今天要学习的新知识——按比例分配的实际问题。
（板书课题）
二、新课
1、教学例5
（1）提问：
3：
2要表示的哪两个数量的比？
这两个数量有什么样的联系呢？
思考：
红色与黄色方格数的比是3：
2，还可以怎么理解？
学生讨论。
①想：
红色与黄色方格数的比是3：
2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。
②想：
红色与黄色方格数的比是3：
2，红色方格占总格数的35，黄色方格占25。
③想：
红色与黄色方格数的比是3：
2，也就是红色方格数是黄色方格数的32，或是黄色方格数是红色方格数的23。
（2）解答例5。
①试试看，用你学过的知识来解答例2，并在学习小组内说说你是怎样想的？
②说说你是怎样做的？
方法ⅰ3＋2=530÷5×330÷5×2
方法ⅱ30×33+230×23+2
方法ⅲ30÷（1＋32）
方法ⅳ30÷（1＋23）
（3）比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？
为什么？
（第二种方法好，好想好算。
）
说说这种方法的思路？
（红色与黄色方格数的比是3∶2，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的35，黄色方格占25。
）
（4）这道题做得对不对？
如何进行检验？
请你检验一下同组同学做得对不对？
（可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。
或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2。
）
也可以让学生涂一涂，进行验证。
2、教学例5后的试一试。
出示试一试。
提问：
1：
2：
3表示哪几个数量之间的比？
一共有6份，三种颜色的方格数各占方格总数的几分之几？
大家会解答吗？
学生独立完成，指名板演。
学生说解题过程。
师根据学生回答板演。
3、归纳（讨论）
（1）观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点？
已知总数量和各部分量的比，求各部分量。
（2）怎么解答？
求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量。
（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题。
三、巩固练习
1、练一练第一题
学生独立解答，指名板演。
完成后集体订正，让学生说说解题思路。
2、练一练第二题
提问：
分配的是什么？
按照什么要求来分配？
指出：
把180块巧克力按照三个班的人数来分配，就是把180按照35：
31：
24来分配。
按每家人数分。
按每家的用电量分。
你认为哪种分发更合理。
3、练习十四第1题。
4、练习十四第4题
提问：
三角形的内角和是多少度？
直角三角形中两个锐角的度数和呢？
四、总结
这节课我们学习了什么内容？
你有什么收获？
五、作业
练习十四第2、3题
教学内容比的应用练习
本课教学练习十四的部分习题。
教学目标
1、使学生进一步认识按比例分配问题和按比例分配应用题的构特征和解题方法
2、进一步沟通比和分数的联系，提高学生应用比的知识解决实际问题的能力和良好的思维品质
教学重点沟通比和分数的联系，加深学生对比和分数相互关系的认识
教学难点灵活应用知识解决实际问题的能力。
教学准备小黑板、电脑课件、投影仪
一、基本练习
1、教师出示练习十四第6题，让学生口答，并说一说自己是怎样想的。
2、出示练习十四第10题，指名口算。
二、应用题练习
1、教师出示练习十四第7题
（1）学生默看题目，找一找题目的相同点和不同点
（2）展示学生的练习，指名说一说自己的解题思路。
（3）教师提问：
为什么第
（1）小题用40×35+3，而第
（2）小题只用40×35来解答呢？
2、做练习十四第8题
（1）指名读题
（2）学生练习
（3）把第8题中“白兔有15只”改成“黑兔有12只”，把问题改写“白兔”有多少只？
再让学生解答，并比较这两题有什么相同和不同的地方。
（4）教师提问：
这两题与按比例分配问题相同吗？
有什么不同？
（5）教师引导学生总结解法。
3、补题练习：
教师出示：
苹果的重量和梨子的重量比是5：
4
苹果的重量是多少千克？
（1）指名说一说5：
4的含义
（2）学生口头编题，口头列式，同桌交流。
（3）指名回答
4、做练习十四第12题
（1）教师提问：
解答这道题目必须先求什么？
（速度和）
（2）学生练习
（3）集体讨论。
教师强调要注意找准数量与比之间的对应关系。
5、做练习十四第13题
（1）指名读第1题，说出条件和问题
a、学生编题，同桌交流
b、指名回答，说出自己是怎样想的？
C、解答这类题目的关键是什么？
（2）学生完成第
（2）小题
三、综合练习：
张大伯和孙大伯、吴大伯三家合作办了一个养牛场，在他们的精心照顾下，一年下来，除去各种支出，还节余10万元，应该怎样分配这些钱呢？
三家合作办养牛场的情况如下表
姓名在养牛场人数投入资金
张大伯18
孙大伯22
吴大伯20
五、按人数分：
张大伯：
10×12+2+1=2（万元）
孙大伯：
10×22+2+1=4（万元）
吴大伯：
10×22+2+1=4（万元）
五、按投入金额分：
张大伯：
10×82+8=8（万元）
孙大伯：
10×22+8=2（万元）
吴大伯：
0
3、其它分法：
四、课内总结
这节课我们重点练习了什么内容？
比的知识的应用题一般是怎样解答的？
五、作业
练习十三第9、11题
教学内容大树有多高
小学数学十一册第78-79页。
教学目标
1、通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
2、通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。
3、通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。
教学重点使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
教学难点
教学准备课件、电脑课件、投影仪
一、创设情境，激起兴趣
1．播放动画片《聪明的阿凡提——卖树荫》片段
（故事简介：
一个炎热的下午，长工们正和阿凡提在巴依大老爷家门外的一棵大树下乘凉。
这时，巴依大老爷出现了，非常蛮横地要大家出100个钱买下树荫。
聪明的阿凡提一下就看穿了巴依贪婪的用心，决定将计就计，教训他一下。
于是大伙凑够了100个钱给了巴依，巴依心满意足地走了。
到了晚上，圆圆的月亮升上了天空，皎洁的月光照在大树上，大树长长的影子正好落在巴依大老爷的院子里和屋顶上。
长工们在阿凡提的带领下，涌进巴依的家里，有的还爬上了房顶。
巴依吓坏了，急忙赶大伙出去。
这时，阿凡提说：
“树荫是我们花钱买下来的。
树荫移到哪里，我们就跟到哪里。
你要想让我们出去，就得给钱。
”巴依大老爷只好认输求饶，不仅退还了100个钱，还答应再也不阻挠大伙在树荫下乘凉了。
）
师：
故事看完了，你们觉得阿凡提怎么样？
生：
聪明机智，敢于同巴依大老爷作斗争，为穷人谋幸福
师：
可是，故事并没有结束。
巴依大老爷不甘心就此认输，一直在寻找着报复的机会。
过了几天，阿凡提有急事出了门，巴依便带着几个打手来到了树下，把乘凉的长工们撵到一边，然后命令打手们把大树砍倒。
附近只有这么一棵大树，枝叶茂密，正是长工们避暑的唯一去处。
长工们纷纷恳求巴依大老爷不要砍树，这下正中了他的诡计。
只见巴依眼珠一转，奸笑了两声说：
“不砍树也行。
只要你们哪个人能说出这棵大树有多高，条件是不准爬上树去量。
不然的话，你们还是凑足100个钱再来这儿乘凉吧！
”长工们一下愣住了，你看看我，我看看你，心里很着急，大家多么希望此时阿凡提能出现在这儿呀！
二、找寻规律，巧解难题
师：
聪明的同学们，你们愿不愿意开动脑筋，给大伙出个点子，帮助长工们粉碎巴依大老爷的诡计呢？
1、积极思考，各抒己见。
①学生分组讨论，指名发言。
生：
可以趁巴依大老爷不注意时偷偷爬上树，放下一根和大树一样高的绳子，量量绳子有多长，大树就有多高；
生：
可以把几根竹竿绑成一根长竹竿，竖在大树旁，如果和大树一般高，只要量一量竹竿长度就行了；
生：
利用影子。
在太阳照射时，当我们的影子与我们的身高相同，说明大树的影子也与大树的高度相同，马上测量大树的影子。
生：
赶快派人去找阿凡提
生：
利用媒介物。
先拍一张大树和一样东西的照片，看看大树的高度相当于这样东西的几倍，然后量出这样东西的高度，大树的高度就是它的几倍。
生：
在氢气球下扎一根很长的塑料绳，把氢气球放上天，当它与大树同样高度时，量出塑料绳的长度。
……
2、仔细观察，找寻规律。
①刚才老师听到有一个同学提到了利用影子。
是啊，整个事件其实就是因树荫（也就是树的影子）而起，我们看看，能不能想个办法，还从它的影子入手，算出大树的高度呢？
②（课件出示）一幅画面：
父子俩迎着夕阳，走在人行道上，身后投下一长一短两条影子。
师：
观察一下，你发现什么？
生：
父亲个子高，影子就长；儿子个子矮，影子就短
③课前老师也让同学们测量了长木棒、短木棒和自己身高的影子长度，并将测量的结果填在了这张表格（P78表格）上。
请你讲一下自己是在什么时间什么地点测量的，测量的结果是多少。
（各组汇报本组的测量数据，可能各不相同。
）
师：
为什么同样长的木棒大家量得的影长却不同呢？
说明：
因为各组测量的时间（比如说有的同学是上午量的，有的则是下午或中午量的）、地点可能不同，所以同样高度的直立木棒的影长也在发生变化。
④观察。
请大家仔细观察你测得的三组数据，哪个同学能说一说影子长度与实际高度之间到底有什么关系呢？
⑤学生分组观察，讨论，得到：
在同一时间，物体实际高度越高，它的影子就越长。
并通过尝试计算，发现竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的
3．利用规律，巧解难题。
①师：
同学们已经发现了影长与物体高度之间的关系，怎样利用这个关系帮助长工们解决难题呢？
②学生讨论，根据学生回答，教师逐步演示下面过程：
在大树旁垂直竖一根1米长的竹竿，同时量得竹竿的影长为0.5米，大树的影长为2.8米。
根据以上数据，请学生分组算出大树的高度是多少米。
看看哪组同学用的方法最多？
③各组同学汇报本组的解题方法与思路。
方法一：
因为竹竿长度是其影长的2倍，所以大树高度也是其影长的2倍。
列式为：
2.8×（1÷0.5）
方法二：
因为竹竿影长是其高度的1/2，所以大树影长也是其高度的1/2。
列式为：
2.8÷（0.5÷l）
方法三：
因为大树影长是竹竿影
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