浅谈数形结合在小学数学教学中的应用.docx

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浅谈数形结合在小学数学教学中的应用

浅谈“数形结合”在小学数学教学中的应用

摘要数形结合是一种重要的教学思想方法，数学思想方法是数学的重要组成部分，并且有广泛的应用，在人们的各种理解和实践活动中都能发挥重要作用，表现出多重功能。

在数学教学中，数形结合的思想主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发现数量之间存有的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。

本篇文章从激发学生的学习兴趣、提升学生水平，培养学生情操等方面分析、探讨了“数形结合”在数学教学中的应用。

目的是希望能够充分挖掘数学的魅力，体现数学的美感，让数学变得更加详细，不再是抽象的，不可触及的，以此来协助学生们更加好的完成数学学习，让学生会主动的学习数学，应用数学知识解决实际情况问题。

关键词数形结合数学教学解决问题思维方法

AbstractThenumbershapeunionisoneimportantteachingthinkingmethod.Mathematicsthinkingmethodisthebasilicpartofmathematicsandhasthewidespreadapplication.Moreover,itcanplaytheimportantroleinkindsofpeople'sunderstandingandpractice,anddisplaysthemultiplefunction.Inmathematicsteaching,theembodimentofthenumbershapeunionisthatitcantransformstheappropriategeometricfigurefromtheabstractquantityrelation,andfindstheexistenceinthequantityfromtheintuitionisticcharacteristic,soastomakethequestionsbecomeeasyfromdifficult,brieffromnumerousandobviousfromlatent.Inthisthesis,westudysomeapplicationsofthenumbershapeunioninmathematicsteachingfromthefollowingaspects:

inspiringstudents’studyinginteresting,improvingstudents’ability,cultivatingstudents’sentimentandsoon.Theaimistodigthecharmofmathematics,displaytheaestheticfeelingofmathematicsandmakemathematicsbecomemoreidiographic,notabstractanduntouchabile,soastohelpstudentscompleteevenbetterthestudyofmathematics,makethemstudymathematicsforwardlyandapplytheknowledgeofmathematicstoresolveactualproblems.

KeywordsNumbershapeunion,mathematicsteaching,resolveproblems,thinkingmethod.

前言

数形结合是一种重要的教学思想方法，数学思想方法是数学的重要组成部分，并且有广泛的应用。

在学习数学的时候，如果能够恰当的把图像和数字结合在一起，那么就能够使问题大大的简化和清晰，解决起来节省时间，提升效率，同时也更有助于培养学生的数学思维。

著名数学家华罗庚说过这样的一句话来形容数形结合思想：

“数缺形时少自觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔断分家万事难”。

[1]数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与详细形象、表象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观，使数学更加详细。

新一轮课程改革中的数学课程,其基本出发点是促动学生全方位、和谐、持续的发展.它要求学生通过学习数学知识、技能和方法,逐渐形成自己的数学思想和方法;让学生学会用数学的眼光看待生活中的人和事物,学会用数学的方法解决实际情况问题。

老师应该对新增和强调的内容给与更多的注重，让学生经历实验和探索的过程，体验如何用数形结合的思想方法分析和解决问题，培养学生学习和应用数学的水平，为他们搭建可持续发展的平台，从而激发学生学习数学的原动力。

[2]

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数学中的数和形关系非常密切。

在小学数学教学中使用数形结合，符合学生的理解规律，小学生的抽象思维还不很发达，学习抽象的数学知识还必须有形象的支持，才能够让学生更容易理解和掌握，同时，恰当的使用数形结合的方法，还能使一些题目更加简单，更加清晰化，形象化。

形象的数学又很容易引起学生的兴趣，激发学生学习的积极性，提升学生分析问题和解决问题的水平。

根据解决问题的需要，能够把数量关系的问题转化为图形的性质问题讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究。

数形结合思想方法应用的好的话，能够大大节省时间，提升解决问题的效率。

一、应用“数形结合”，激发学生的学习兴趣

如果你远离数学，就会认为数学是高高在上，可望而不可及的；如果你想亲近数学，就会觉得它可亲可爱。

你甚至会发现它与现实是如此的接近，怎样使一个小学生带着浓厚的兴趣步入数形结合的圈子呢？

首先，体现数学美本身所蕴涵的数形美感，数学的客观存有的美感，在数与形的结合上表现得十分完美。

生活中处处有数学，处处能够用得上数学，有时数学能够给你帮上大忙，培养学生的“数学理解”，也是素质教育的一部分。

例如：

连乘应用题，用数形结合分析：

　　一个商店运进5箱热水瓶，每箱12个。

每个热水瓶卖11元，一共能够卖多少元?

画图分析（如图1）。

这个图形是长方形，5箱热水瓶和每箱12个分别相当于长方形的宽和长，图中每个小格表示每个热水瓶卖11元。

从图中看出：

（图1）

方法一：

先求一共有多少个热水瓶（先根据长和宽计算出一共有多少个小格），再求一共卖多少元。

算式是：

11×（12×5）=660（元）。

方法二：

先求每箱热水瓶卖多少元，再求一共卖多少元（先按长计算，再按宽计算）。

算式是：

11×12×5=660（元）。

方法三：

先求5个热水瓶卖多少元，再求一共卖多少元（先按宽计算，再按长计算）。

算式是：

11×5×12=660（元）。

其实在今后的课堂中，我们也能够适当地穿插一些类似的内容，让学生经常领悟到数与形结合的客观美感，激发其学习兴趣。

老师在数学教学活动中，要充分使用这些材料，引导学生领略数学的美，使学生对数学产生强烈的情感、浓厚的兴趣和探讨的欲望。

诱发学生对数学美的追求心理，从而消除对学习数学感到单调、负担和惧怕的心理，产生对数学学习的兴趣和积极追求的欲望。

兴趣是最好的老师。

所以，所学材料或研究对象的生动趣味有助于把学生从“要我学”转变成“我要学”的良好的学习心理，从而有可能获得最佳的教学效果。

二、应用“数形结合”，提升学生的水平

在数学解题中，我们经常会用到数形结合的思想，而这样解题方法往往会给我们带来很多方便，节省很多时间和繁琐的计算。

例如：

某班有学生56人，参加作文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，两课竞赛都没有参加的有25人，那么同时参加作文、数学竞赛的学生有多少人？

（画图分析）

（图2）

解析：

如图

（2）所示，同时参加作文、数学竞赛的学生人数=参加作文竞赛人数+参加数学竞赛人数+都没有参加的人数-班级总人数。

即：

28+27+25-56=24（人）

在重叠问题中，条件的叙述像绕口令一样纠缠难懂，学生单靠抽象的语言难以理解，利用集合图表达各部分的关系就容易得多。

只需画出图形,很轻易就能够可得到结果,何乐而不为呢?

2.1“数形结合”有助于对数学知识的记忆[3]

有的学生面对一些数学问题束手无策，找不到解题的思路与方法，教学中使用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化，对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，能够形象地协助学生理解和记忆。

学生们经常会对一些性质，定理之类的问题而发愁和苦恼，往往是记住这个忘了那个，因为数学知识有很多相似性和相同性，却经常混淆，如果利用图形来记忆一些问题，激发学生的学习兴趣，就能使问题清晰明了，不容易把知识点再弄混淆。

例如：

鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只?

解：

4×100＝400，400－0＝400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400－28＝372实际情况鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？

4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4＋2＝6只（也就是原来的相差数是400－0＝400，现在的相差数为396－2＝394，相差数少了400－394＝6）372÷6＝62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只。

100－62＝38表示兔的只数。

2.2应用“数形结合”，训练学生数学直觉思维水平

在数学里，存有着大量的直觉思维。

这就是人们在求解数学问题时，使用已有的知识，从整体上对数学对象及其结构迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想，合理的假设，并作出试探性的结论。

它具有顿悟、飞跃的特征。

同样的，在解决数学题时，用数形结合的方法解题，能最直接揭示问题的本质，直观地看到问题的结果，只需稍加计算或推导，就能得到确切的答案。

例如：

某厂去年生产红糖700吨，今年比去年多生产30%，今年生产白糖多少吨？

分析题意：

今年比去年多生产30%，就是多生产去年的30%。

拿今年与去年作比较，把去年的红糖生产量700吨作为单位“1”。

列式为：

700+700*30%

或者700+（1+30%）

根据题意画出线段图（图3）

这样学生理解起来觉得形象直观，一下子就能找到解答的方法。

在日常的教学中，老师要注意用数形结合的方法训练直觉思维，让学生养成整体观察、检索信息、把握问题实质的好习惯。

2.3应用“数形结合”，培养学生的发散思维水平

发散思维是从同一来源的材料或同一个问题，探求不同思路和方法的思维过程，其思维方向是从不同角度、不同方面看待同一个问题。

在教学中常借助“一题多解”或“一题多变”的形式，突出已知与未知之间的矛盾联系，来引发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，达到知识融会贯通，发展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲，提升解决问题的应变水平。

例如：

两个正方形的边长分别为10厘米,14厘米,其中大正方形的一个顶点在另一个正方形的中心上,这两个正方形的覆盖面积是多少厘米?

解析：

这是一种图形思维，你先这样想：

1、将小正方形对角线相连后，将小正方形一条对角线与大正方一条边重合摆放，则覆盖部分就是一个等腰直角三角形，而且是边长为10cm的小正方形的四分之一，为25平方厘米。

那么没放得像上述又怎么办？

你这样思考，将小正方形对角线相连后，我们将刚才摆放的情况稍稍旋转歪一点，你会发现有一个小三角形移出了大正方形，但你会发现有一个一模一样的小三角形也移进了大正方形，所以覆盖面积大小不变仍为25平方厘米。

你能够自己剪两个正方形旋转着看，你会发现辅助线做好后，移出大正方形的总是和移进的全等，覆盖

面积不变。

老师在教学中要注意学生思维的横向推广和纵向深入，使二者有机结合以利于保证思维的流畅性，做到反应灵敏，思路畅通，联想丰富，在短时间内汇集、检索与所研究问题相关的概念与性质，随机应变，巧妙使用相关公式与定理，综合使用各模块知识。

2.4应用“数形结合”，培养学生的创造性思维水平

当前，推行素质教育已成为教育发展的主流。

对学生实行综合素质和水平的培养，是创建新世纪创造性人才队伍的需要，是思维的最高境界。

只有具有创造性思维水平的人，才能在各自的领域中有所创造发明，才能推动科学技术、人类社会的向前发展。

在数学教学中，老师可通过编选一些探索性的题目，让学生去研究，去探讨，去发现。

生活中也有很多有趣的例子，比如说，我们生活中用的茶壶盖都是圆的，因为茶壶盖只要比茶壶口大一点就不会掉进茶壶，不过用方形或者其它图形的茶壶盖行吗？

引导学生做一些小的试验，这时候会发现，其它很多图形的茶壶盖一不小心就会掉进茶壶，那么为什么圆形的不会呢？

还有没有别的图形呢？

这样的图形有什么特点？

很显然，等宽图形有这样的特征，即从任意方向的两条平行线去夹这个图形，这两条平行线的距离总是一样的。

这样，学生不是从头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案，而是从问题的本身实行详细的分析，实行一系列探索性思维活动，将已有的思维方式大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选出解决问题的方法。

[4]

又如：

有某种浓度的酒精溶液，加1杯水后，浓度变为25%，再加1杯纯酒精后，浓度变为40%，求原来酒精溶液的浓度。

分析：

这道题条件中没有原来溶液的容量，浓度一会儿是25%、一会儿又是40%，数量关系看似十分繁杂，难以理解。

我教学中是用下面形象的图形表示其数量关系来引导学生思考的。

25%=1/4，40%=2/5，用△代表1份酒精，用■代表1份水。

加1杯水浓度为25%，也即1/4，图示为：

△■■■

再加1杯酒精浓度为40%，也即2/5，图示为：

△△■■■

由上图很容易得出：

1份洒精、1份水刚好也是1杯酒精、1杯水，如不加1杯水和1杯酒精，原酒精浓度由图示应为：

△△■■■-△-■=△■■

即原酒精溶液的浓度为1/3，也即33.3%。

老师要引导学生通过一些典型题目最佳解法的寻求，增强学生的求新、求异理解，激发他们不甘满足，勇于创新的激情。

用数形结合思想方法解题能够制止繁杂的计算。

数形结合的思想是数学中基本而又重要的思想之一。

数形结合使人们从孤立地研究数量关系发展到在变化过程中研究数量关系，使问题几何化，因而在我们的学习中，不能单纯地学习知识，而要在知识的形成过程中，随时注意渗透数形结合的思想，捕捉一切时机培养良好的思维品质。

一般地,人们把代数称为“数”,而把几何称为“形”。

从表面看数与形似乎相互独立,其实在一定条件下它们能相互转化。

数形结合就是抓住数与形之间的本质联系,以“形”直观地表达数,以“数”精确地研究形。

抓住数形结合的思想教学,不但能够提升学生数与形的转化水平,还能够提升学生的思维迁移水平。

在使用数形结合方法的时候，必须结合教学内容和学生的实际情况，采取适当方法和措施，有理解地去体现和解释数学知识中抽象概念和形象事物之间的联系，提升学生的数学思维。

对讲过的知识点必须即时总结和复习，强化这些知识，让它们在学生脑海中留下深刻的印象，促使学生对概念的理解从感性上升到理性。

老师在数学教学过程中必然涉及很多的概念，数学概念是数学思维的细胞。

它是在感觉“知觉”思维形成表象的基础上，经过度析“综合”比较“抽象”概括等思维的逻辑加工而逐步形成的理性理解结果，它蕴涵着丰富的思想内涵。

在数学教学中，数学老师在无理解中将绝大部分知识的记忆问题推给了学生无论是理解数学概念推导数学公式，还是证明数学定理解决实际情况问题，都需要数学记忆的参与。

所以，持续地增强数学记忆水平，对于学好，用好数学是很重要的。

处于小学阶段的学生对记忆方法理解甚少，更别说对抽象性数学知识的记忆了，他们只好在机械记忆的基础上持续地摸索自己的记忆方法。

但因为学习时间和心理发展特征的约束，很多人只能靠机械记忆，基础好和主动性强的学生会在以后逐步的应用中，慢慢地反刍大脑中的数学知识而基础不好“主动性差的学生则极有可能变为数学学习困难生”。

三、.应用“数形结合”，培养学生的良好情操[5]

3.1树立现代思维理解

在数学教育中，通过数与形的有机结合，把形象思维与抽象思维有机地结合起来，尽可能地先形象后抽象，不但能促动这两种思维水平同步发展，还为学生初步形成辩证思维水平创造了条件。

在数学教学活动中，通过数与形的结合，能够有的放矢地协助学生多角度、多层次地思考问题，能够养成多向性思维的好习惯。

在数学教学活动中，老师引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化、联系的观点考虑问题，把数与形分别视为运动事物在某一瞬间的取值或某一瞬间的相对位置。

使用动态思维方式处理教科书、研究问题，能揭示前后知识的联系与变化，培养学生的辩证思维水平，更加好地把握事物的本质。

3.2树立辩证唯物主义世界观

客观世界是一个普遍联系的整体，每一事物都不是孤立的存有，它和其他事物以各种方式相互依赖着，相互制约着，相互作用着。

我们从数学的发展即可揭示出：

事物无不处于普遍联系之中。

例如，解析几何是由代数和几何，数和形两方面的联系、变化、发展而来的。

数和形是对立的，但又是相互联系的，能够互相转化的。

当引入坐标后，它们就统一于解析几何中。

这样，数学老师就能用鲜活的事例，引导学生用普遍联系的观点、物质统一性的观点、对立统一的观点来全方位的理解客观事物的运动、变化、规律，从而对人生观、世界观正处于定型期的中职学生以良好的促动作用，协助他们初步形成辩证唯物主义世界观。

同时应该充分发挥计算机在数学教学中的作用，采用多媒体技术和相关的数学工具软件，特别是在形和数结合的问题上，设计相关的教学课件，努力提升教学质量和教学效益。

计算机展示的一些绚丽多彩的曲线，体现了数学外在的形式美和内在的思维美，让学生从中体会到美的感受，得到数学美的熏陶，这样感受能使学生真正产生对数学的热爱，并驱使他们持续地探索和创造。

[6]

四、“数形结合”在中学数学中的应用

用数形结合思想方法解题能够制止繁杂的计算。

数形结合的思想是数学中基本而又重要的思想之一。

数形结合使人们从孤立地研究数量关系发展到在变化过程中研究数量关系，使几何学代数化；用代数方法研究几何问题同时也使某些代数问题几何化，借助几何成果研究解决代数问题，因而在我们的学习中，不能单纯地学习知识，而要在知识的形成过程中，随时注意渗透数形结合的思想，捕捉一切时机培养良好的思维品质。

恰当使用数形结合的方法，能让我们提升效率，用心感悟数学，热爱数学。

参考文献

[1]毕保洪贺家兰数形结合思想的应用中学教学与学习2007年1期：

15-16.

[2]贺家兰浅析新课程标准下的初中数学“数形结合”思想重庆文理学院学报2007年2月第1期：

89-91.

[3]徐先荣谈初中数学数形结合的教学策略文鼓论坛2007年第4期：

75.

[4]易南轩编《数学美拾趣》[M]科学出版社2004.

[5]王巍初中数学思维方法教学的基本途径辽宁师专学报2006年3月.

[6]RonaldL.Partin著徐富明译《老师课堂实用手册》北京：

中国轻工业出版社2006.