六年级奥数教材博识教育.docx
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六年级奥数教材博识教育
第一讲 百分数及其应用………………………………………………………２
第二讲 圆柱和圆锥……………………………………………………………7
第三讲 比例……………………………………………………………………12
第四讲 正比例和反比例………………………………………………………16
第五讲 解决问题的策略及统计………………………………………………２2
第六讲 期中复习………………………………………………………………2７
第七讲 升中总复习专题一---数的认识……………………………………3２
第八讲 升中总复习专题二---数的运算……………………………………36
第九讲 升中总复习专题三---式与方程……………………………………4０
第十讲 升中总复习专题四---应用题
（一）…………………………………44
第十一讲 升中总复习专题五－－-应用题
（二）…………………………………48
第十二讲 升中总复习专题六--－几何初步……………………………………5２
第十三讲 升中综合训练
（一）…………………………………………………５6
第十四讲 升中综合训练
（二）…………………………………………………６０
第十五讲 升中综合训练（三）…………………………………………………6５
第十六讲升中模拟考试………………………………………………………另附
第一讲 百分数及其应用
【复习巩固】
【整理与反思】
怎样求一个数比另一个数多（或少）百分之几？
5比４多＿_＿＿＿__％
你存过钱吗?
什么是利息税？
利息=____＿＿＿×_______＿
什么是折扣和成数?
原价打五折=原价×______＿，原价的8成=原价×＿__＿＿__
例1:
求未知数ｘ
x－65％x＝70
练习:
49+40%x＝89
例2:
小强的妈妈在银行存了５０0０元，定期两年,年利率是2.70%，到期时，她可得税前利息多少钱?
练习:
陈老师出版了一本《小学数学解答100问》，获得稿费５00０元,按规定，超出80０元的部分应缴纳1４%的个人所得税。
陈老师应交税多少钱？
【基础训练】
一、填空:
1. 30平方米比2４平方米多（ ）%比8千克多0．4千克是（）千克１４0千克比（ ）千克多４０% ５千克减少20％后是（ ）千克
2.某厂有男职工２8５人,女职工215人，男职工占全厂职工总人数的（ ）％，在一次职工技能测试中,成绩优秀的有387人,优秀率（ ）%。
3.王叔叔看中一套运动装,标价200元，经过还价,打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。
4.动物园里有斑马ｘ只,猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子（）只,猴子比斑马多（）只。
５．六年级（3）班某天的出勤人数5０人,病假4人,事假1人，这天的出勤率是（ ）。
６.六年级某班男生人数占全班人数的,那么男生占女生人数的（）%。
二、选择:
1、我班有95%的同学订阅《小学生数学报》,没有的的同学占（）
ﻩ
（1）5%
（2）15% （３）50%
２、横泾中心小学今年的学生数量比去年增加1０%,今年的学生数量是去年的（）
ﻩ
（1）９0％
（2）１10% （３）10%
3、六
（2）班人数的40％是女生,六（3）班人数的4５%是女生，两班女生人数相等。
那么六
（2）班的人数（ ）六（3）班人数
（1）小于
（2）等于 （3）大于（４）都不是
三、脱式计算（能简便计算的要简便计算）：
8０ ÷（1－84%） １.3×3５%＋８.7×３5% ７０＋70×25%
例3:
学校四月份付水费是２０００元,五月份比四月份节约500元，节约了百分之几?
练习:
蜜蜂每秒飞行6米，蜻蜓每秒飞行9米,蜻蜓比蜜蜂的速度快百分之几？
例4：
小明买了一套《安徒生童话》,付了7４．8元,比原价优惠了12%,这套书的原价多少元?
练习：
一块小麦试验田,今年比去年增产2成，增产了5４0千克，去年共收小麦多少千克?
【能力提升】
一、只列式不计算
１、
鸭：
列式：
2、
列式:
二、解决实际问题
１、一本故事书的原价21．5元。
现在按原价的六折出售,便宜了多少元？
2、少先队员在山坡上栽的松树是柏树的25%,松树比柏树少15０棵，松树有多少棵？
3、一根绳子,第一次用去全长的１5%,第二次用去了全长的25%，还剩8．4米,这根绳子原来长多少米?
4．下面是我国２0０５年公布的个人收入所得税征收标准。
个人月收入1600元以下不征税。
月收入超过1600元的,超过部分按下面的标准征税。
不超过50０元的
5%
超过500~2000元的部分
10%
超过2000元~50００元的部分
１５%
……
张兵的爸爸月收入2４0０元，妈妈月收入180０元。
他们各应缴纳多少个人所得税？
【奥数入门】
1.一个数, 减去它的２0%，再加上5,还比原来小3。
那么，这个数是__＿_________＿_。
2.甲数比乙数小16%,乙数比丙数大2０%, 甲、乙、丙三数中,最小的数是_____＿__＿数。
3.１00克15％浓度的盐水中,放进了盐８克,为使溶液的浓度为20%,那么,还得再加进水_＿_＿___＿＿克。
4、今有长度分别是１厘米、2厘米、3厘米……9厘米的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若根组成正方形，可有多少种不同的方法?
５、有一种商品,甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜１０%，甲店按20%得利润来定价,乙店按15%的利润率来定价，结果甲店定价比乙店定价便宜１1．2元,甲店进货价是多少元?
第二讲圆柱和圆锥
【复习巩固】
【整理与反思】
圆柱和圆锥各有什么特征?
圆柱的侧面积=__＿＿__＿______＿_＿_ﻩﻩ圆柱的表面积＝______________＿＿_
圆柱的体积＝__＿____＿＿＿__＿_＿__ﻩ圆锥的体积=______＿______＿__＿
例1：
用一张长4.5分米，宽2分米的长方形纸,围成一个圆柱形纸筒,它的侧面积是多少？
例２:
一个圆锥体, 底面直径和高都是3厘米，它的体积是多少?
例3：
有一个圆柱形储粮桶, 容积是3．14立方米，桶深２米, 把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥.这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米?
（保留两位小数）
【基础训练】
一、判断题
1.圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形， 这个长方形的长等于圆柱底面的直径,宽等于圆柱的高 ﻩﻩﻩﻩﻩ （ ）
2.半径为2米的圆柱体， 它的底面周长和底面积相等． （ ）
３．等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米,这个圆锥的体积是8立方分米． ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（ ）
二、填空题
１．、我们把圆的周长与直径的比值叫做（ ）,用字母（ ）表示
２．、一个圆柱体,它的底面半径是２厘米,高是5厘米，它的体积是（ ）.
3、圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少
4、一个圆锥体和一个圆柱体的底面积和体积都分别相等,圆柱体的高1.2分米,圆锥体的高是（ ）.
5、等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是28立方米,圆柱体的体积是（ ）．
三、解答题
1、一个无盖的圆柱形铁皮水桶， 高5０厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮？
（得数保留整数）
２、晒谷场上有一个近似圆锥形的小麦堆，测得底面周长为12.56米,高1.2米.每立方米小麦约重730千克. 这堆小麦大约有多少千克?
（得数保留整千克）
例4、求空心圆柱体体积．（单位：
厘米）
例5、一个圆形水池，它的内直径是10米,深2米, 池上装有５个同样的进水管,每个管每小时可以注入水７．8５立方米,五管齐开几小时可以注满水池?
【能力提升】
１．把一个高６厘米的圆柱体削成最大圆锥体,这个圆锥的体积是9．42立方厘米， 它的底面积是多少?
2．求体积.（单位:
分米）
３.一个圆锥形砂堆, 底面周长是３１.4米,高3米,每方砂重1.８吨,用一辆载重4.5吨的汽车,几次可以运完?
（得数保留整数）
4.一个圆锥形的稻谷堆,底周长１2.5６米,高1.５米,把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓,正好装满．这个粮仓里面的底直径为２米， 高是多少米?
5．把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是５厘米的正方体铁块,熔铸成一个圆柱体, 这个圆柱体的底面直径是20厘米,高是多少厘米?
６.一根２米长的圆柱形木料, 横截面的半径是１0厘米,沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少?
【奥数入门】
1、一个圆锥形的碎石堆,底面周长是18.8４米，高8米,每立方米碎石约重２吨，如果用一辆载重量为4吨的汽车去运这些碎石,多少次可以运完？
2、将一块圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成2半，表面积比原来增加了３6平方厘米,测得圆锥形糕点的高是9厘米，原来这块圆锥形糕点的体积是多少?
3、如下图，一个圆柱体被截去5厘米长一段后，圆柱的表面积减少了３１.４平方厘米,求原来圆柱体的体积？
4、如图所示,在棱长为5厘米的正方体中间挖去了一个半径为2厘米的圆柱,求物体的表面积。
５、一种商品按50％的期望利润率定价，结果只买了70%的商品，为了尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折出售,这样所获的全部利润是原来所期望获得利润的82％,问商品打了多少折扣？
第三讲比例
【复习巩固】
【整理与反思】
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内向。
求比例中的未知项叫做解比例。
图上距离：
实际距离=比例尺
【基础训练】
一.判断
１．比的前项和后项同时乘以或除以同一个数,比值不变。
（ ）
2.甲乙两个数的比是3∶２，它们的倒数比还是3∶2。
（）
3.两个比值相等的比可以组成比例。
（）
4.一幅地图,图上1厘米表示实际的１00千米，这幅地图的比例尺是1∶１00。
（ ）
二.选择
1、8∶
的比值是___＿＿_＿__＿_;把它化成最简整数比是＿___＿__＿___＿；
A.2 B.3２ Ｃ.2∶1 D．3２∶1
2、３ａ=5b,b∶a=__＿_＿＿_____＿___。
ﻩA．3∶5 Ｂ.5∶３
３、五年级和六年级学生人数比是4∶5,五年级学生人数是六年级的＿__＿__，六年级学生人数是五年级＿____；五年级学生人数占高年级学生总数的_＿＿__，六年级学生人数占高年级学生总数的＿_＿_。
４、在比例尺是的设计图上,表示实际长度20米的线段长是____＿_________＿。
A.0．4厘米 B.4０厘米 Ｃ.１00０厘米
５、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：
1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（）。
ﻩＡ、9：
1 B、3:
1Ｃ、6：
1
6、六年级
（1）班有科技书和故事书共40本,它们的比可能是（ ）。
ﻩA、５:
1 Ｂ、4:
1 C、２：
5
７、下列各组比能与
:
组成比例的是（）。
ﻩA、5:
６ B、6:
5 C、
:
8、一幅地图的比例尺是1:
100000。
下面说法不正确的是（ ）。
ﻩA、图上1厘米的距离相当于地面实际距离的1００000米
ﻩB、把实际距离缩小１０000０倍后,再画在图纸上。
ﻩC、图上距离相当于实际的
。
三、解比例
x:
５＝3:
１ﻩﻩﻩ 1:
x＝3：
9ﻩﻩ
【能力提升】
一、填空
1、已知m：
ｎ=4:
1,当m=12时，n =（ ）;当ｍ+n=2０时,ｎ=（ ）。
２、
（ ）÷16=21:
（ ）
3、甲数的
相当于乙数的
，甲是乙的（ ）%,乙与甲的比是（）。
4.１00克盐溶解在１000克水中,盐和水的质量最简整数比是（ ），盐和盐水的质量最简整数比是（ ），比值是（ ）。
５.两个正方形的边长之比是1∶3，那么它们的周长比是（ ）,面积比是（ ）。
6.两个立方体的棱长之比是２∶3,那么它们的表面积比是（ ），体积比是（ ）。
ﻫ７.一个直角三角形的两条直角边共长是１4厘米，它们的长度之比是3∶4。
如果斜边长10厘米,那么斜边上的高是（ ）厘米。
二、解答下列各题
1.一项工程,甲单独做２0天完成,乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比,并化简。
ﻫ
（2）写出甲、乙两队工作效率比,并化简。
ﻫ
2．育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3,其中女生72人。
那么男生比女生多多少人？
3.甲、乙两个车间的平均人数是1６2人，两车间的人数比是5∶7。
甲、乙两车间各有多少人？
4．甲、乙两个工程队共有2４0人，如果从甲队调出的人数到乙队,那么甲、乙两队人数之比为9∶7。
甲、乙两队原来各有多少?
【奥数入门】
1、如图中的4个数据可以组成多少个比例?
2、一个比例式的各项都是整数，它的两个比的值都是0.8,且第一项比第二项小3,第三项是第一项的2倍，写出这个比例式。
3、在比例尺是1:
6０00000的地图上,量的两地距离是5厘米。
甲、乙两车同时从两地相向开出,３小时后相遇,已知甲、乙两车的速度比是2:
3,甲、乙两车每小时各行多少千米?
4、有一堆糖果，其中甲种糖块数占总数的45%，再放入16块乙种糖后,甲种糖只占现在总数的25%，问这堆糖果中有多少块甲种糖？
5、兴趣学校四年级学生比三年级学生多2５%,五年级学生比四年级学生少１0%，六年级学生比五年级学生多10%，如果六年级学生比三年级学生多3８人，那么三～六年级共有学生多少人？
第四讲 正比例和反比例
【复习巩固】
【整理与反思】
路程：
时间=速度（一定），我们说行驶的路程和时间成正比例。
单价:
数量＝总价（一定）,我们说单价和数量成反比例。
【基础训练】
一、填空。
1、0.4＝（ ）÷（ ）=
＝（ ）%＝（ ）∶（）
2、三角形三个内角度数的比是2∶3∶4,其中最大内角是（）度,这是（）三角形。
３、如果用字母ｘ和ｙ表示两种相关联的量,用ｋ表示他们的比值（一定）或积（一定）,正比例关系可以用式子表示成（ ），反比例关系可以用式子表示成（ ）
4、在ａ×ｂ=ｍ中，当a一定时，b和m成（ ）比例;当ｂ一定时,a和m成（）比例;当m一定时,ａ和b成（）比例。
二、选择
1．长方形面积一定，长和宽 。
ﻩＡ．成正比例 Ｂ.成反比例 C．不成比例
2.正方形的边长与周长 。
ﻩＡ.成正比例 Ｂ．成反比例 Ｃ.不成比例
3、大圆的半径与小圆的直径相等,大圆与小圆面积的比是（ ）
A、4∶1 B、１∶４ C、4∶2 D、2∶４
4、一项工作，甲、乙独做完成的时间比是10:
8,则甲、乙工作效率的最简比是（ ）。
A、
：
Ｂ、
:
C、4:
5 Ｄ、5:
4
三、完成下列各题。
1.一台拖拉机３小时可以耕地４．2公顷，照这样计算，5小时可以耕地多少公顷？
（用比例方法解答）
２.工厂生产一批零件，计划每天生产240个，50天完成；实际每天生产了２50个，完成这批零件实际用多少天?
（用比例方法解答）
3、小燕子2小时飞行１20千米。
照这样的速度，小燕子从甲地到乙地共飞行了5小时。
甲、乙两地间的距离是多少千米?
（分别按下面的要求用两种不同的方法解。
）
（1）想:
根据等量关系式:
（ ）×（ ）=（ ）。
用算术方法解:
（２）想:
根据“照这样的速度”,就是说汽车行驶的（ ）一定，行驶的（ ）和（ ）成（ ）比例关系。
用比例知识解:
四、动起你的手
【能力提升】
一、选择题
１.长方形周长一定，长与宽 。
Ａ．成正比例 Ｂ.成反比例 C.不成比例
２.小麦磨面粉,磨出的面粉重量一定,小麦的重量与出粉率 。
A.成正比例 B.成反比例 C．不成比例
3.汽车车轮的直径一定,汽车所行路程与车轮的转数 。
A.成正比例 Ｂ．成反比例 C.不成比例
４、比的前项一定,比的后项与比值 。
ﻩA．成正比例 B.成反比例 C.不成比例
5、下列等式中，a与ｂ成反比例的是 。
ﻩA.2ａ=5ｂ B.a×7=
C. ａ×
＝5
6三角形的高一定,它的面积和底 。
A.成正比例 B.成反比例 Ｃ.不成比例
二、求未知数X。
∶Ｘ=
∶
ﻩ
︰
＝
三、解答下列各题。
1.解放军战士行军,前２小时走了18千米,照这样的速度前进，再走36千米还需用多少小时？
（用比例方法解答）
2.装修一间电化教室的地面，如果用边长0.4米的方砖需要５００块,如果改用边长0.5米的方砖需要多少块?
（用比例方法解答）
四、操作题
ﻩ1、先将图A绕O点顺时针方向旋转９０°，再将旋转后的三角形向右平移2格。
２、将图Ｂ按3∶1的比放大，并画出放大后正方形的对称轴。
【奥数入门】
1、试一试,把下面的表格填完整。
在上图中描点表示上表中的数量关系，并连接各点。
你发现了什么?
2、下面的图像表示圆柱体的高和底面积的变化情况。
（1）说说图中的Ａ,B.Ｃ各点的含义是什么?
（2）观察上图的图像,我发现__＿________＿___＿＿＿_＿___＿__＿________
（3）观察上图图像判断,圆柱的底面积是１5平方厘米时，高是多少厘米？
3、下面的图像表示学校购买的排球的数量和价钱的关系。
（1）学校购买排球的数量和总价成正比吗？
为什么?
（2）利用图像算一算，购买5个排球需要多少钱？
135元可以买多少个这样的排球?
4、某校原有两个兴趣小组，现在要重新编为三个兴趣小组，将原一组的与原二组的25％组成新一组，将原一组的25%与原二组的组成新二组,余下的60人组成新三组，若新一组的人数比新二组的人数多10%，问原一组有多少人?
5、有若干堆围棋子,每堆的棋子一样多，且每堆中的白子都占28％,小明从某堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子，剩下的棋子中，白子占总数的３2％,问共有多少堆棋子？
第五讲解决问题的策略及统计
【复习巩固】
【整理与反思】
在这一部分，我们要尝试用“转化”的策略解决有关实际问题。
你能根据扇形统计图上的信息回答有关实际问题吗？
一组数中，_＿___＿＿_＿______＿_＿______称为众数
一组数中,＿＿＿___＿____＿_＿__________称为中位数
【基础训练】
一、用分数表示各图中的阴影部分。
二、计算下面图形的周长。
（单位：
厘米）
三、计算下面图形中阴影部分的面积。
四、完成下列问题。
1、一台拖拉机每小时耕地
公顷，
小时耕地多少公顷？
小时呢?
先在图中表示出来，再列式计算。
2、第一届“老骆杯”车展中,第一天的成交量为6５辆,第二天的成交量比第一天增加了
第二天的成交量是多少？
３、如图是一个（）统计图。
（１）优秀人数占总人数（ ）%,及格人数所在的扇形圆心角是（）度。
（２）如果总人数是4５人,优秀和良好一共（）人。
4、如图是对一份杂志（共208页）各版块的统计结果,求体育版约占多少页?
【能力提升】
一、填空。
1、常用的统计图有（ ）、（ ）、（ ）。
2、能够清楚地看出各数量的多少,便于相互比较,应制（）统计图。
3、（ ）统计图的好处是从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。
4、（ ）统计图能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。
５、城东小学有学生450０人，六年级占全校学生的
，把（ ）看作单位1的量,求六年级有多少人，就是求（ ）的
是多少。
6、东方电子配件厂第一车间有11名工人,五月份每人的月均生产零件个数是：
４2、４4、44、４6、4８、4８、４8、5０、51、51、56。
这组数据的平均数是（ ）,中位数是（ ）,众数是（）。
二、完成下列各题。
１、如图中,圆的面积和长方形的面积相等，圆的周长是1２.5６厘米，则长方形的长是多少?
2、如图中三个圆的圆心在同一条直线上,大圆的周长与两个小圆的周长之和相比较,谁大?
3、老骆水果店6月份销售葡萄６0千克，占图中五种水果总重量的20%,计算出这五种水果各销售了多少千克，填在下表中。
4、某小组进行投篮比赛,每人投10个球,每个队员的成绩如下：
（1）分别算出这组数据的平均数，中位数和众数。
（2）你认为平均数、中位数和众数哪个数能更好的表示这组队员的平均水平？
【奥数入门】
1、两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的
相当于大长方形面积的
小长方形和大长方形面积的比是多少?
2、“老骆”房地产开发公司提供了如下房型供客户选择:
你认为这家房产公司应该多开发哪种房型，为什么？
3、求图中阴影部分的周长和面积。
（单位：
厘米）
4、计算：
5、某商店同时卖出两件商品，每件各卖得６0元,但其中一件亏２0％，另一件赚2０%，问这两个商店卖出这两件商品是亏本还是赚钱?
第六讲 期中复习
一、填空题
１.2．８÷0.5=
2．若2x+8=７x-17，则ｘ= 。
3．18.６减去6.６与3.４的和,所得的差乘1.5,积是多少？
列出的式子是:
;积是 。
4.十亿零五百六十万写作（ ）,把它改写成用“亿”作单位的数是（）
5．２小时40分 =（ ）小时 ０。
8吨= （ ）千克
6.某汽车展销中心,去年销售汽车情况如下表:
月份
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