小学三年级奥数第37讲 面积计算含答案分析.docx

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小学三年级奥数第37讲面积计算含答案分析

第37讲面积计算

一、知识要点：

我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。

二、精讲精练

例1把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。

这个正方形木板的面积是多少平方米？

练习一

1、把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？

2、把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？

例2学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。

花坛的面积是多少平方米？

练习二

1、一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？

2、运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。

例3求下面图形的面积。

（单位：

厘米）

练习三

1、计算下面图形的面积。

（单位：

厘米）

例4有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。

如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？

练习四

1、两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？

2、求下图中阴影部分的面积。

（单位：

分米）

例5一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。

求原来长方形的面积。

练习五

1、一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。

原来长方形的面积是多少平方厘米？

2、一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。

原来正方形的面积是多少平方厘米？

三、课后作业

1、将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？

2、在公园里有两个花圃，它们的周长相等。

其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。

3、计算下面图形的面积。

4、一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？

（单位：

厘米）

5、一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长方形的面积。

第三十七讲面积计算答案

专题简析：

我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。

例题1把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。

这个正方形木板的面积是多少平方米？

思路导航：

要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。

正方形的面积：

3×3=9米。

练习一

1，把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？

答案

解：

4×4=16（平方厘米）

答：

这张正方形纸的面积是16平方厘米.

故答案为：

16平方厘米.

2，把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？

答案

解：

6×6=36（平方分米）

答：

这个正方形铁板的面积是36平方分米.

故答案为：

36平方分米

3，将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？

答案

解：

7×（10－7）

=7×3

=21（平方厘米）

答：

剪去的长方形纸片的面积是21平方厘米.

故答案为：

21平方厘米

例题2学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。

花坛的面积是多少平方米？

思路导航：

要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。

根据绿篱总长是20米，可求出花坛的边长为20÷4=5米，所以花坛的面积是：

5×5=25平方米。

练习二

1，一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？

答案

解：

36÷4=9（厘米），

9×9=81（平方厘米），

答：

这个正方形的面积是81平方厘米．故答案为：

81平方厘米

2，运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。

答案

400÷4＝100（米）

100×100＝10000（平方米）

答：

游泳池的面积是10000平方米.

故答案为：

10000平方米

3，在公园里有两个花圃，它们的周长相等。

其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。

答案

  解：

（30＋20）×2÷4

=100÷4

=25（米）

25×25=625（平方米）

答：

另一个正方形花圃的面积是625平方米.

故答案为：

625平方米

例题3求下面图形的面积。

（单位：

厘米）

思路导航：

这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。

如下图：

从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4×2=8平方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。

所以，这个图形的面积为：

8＋3=11平方厘米。

想一想：

这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？

练习三

计算下面图形的面积。

（单位：

厘米）

例题4有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。

如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？

思路导航：

如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是8×3×2=48平方厘米，现在两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长3厘米的正方形，面积是3×3=9平方厘米，因此，这个图形的面积是48－9=39平方厘米。

练习四

1，两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？

答：

桌面被盖住的面积是112平方厘米．

2，求下图中阴影部分的面积。

（单位：

分米）

3，一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？

（单位：

厘米）

例题5一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。

求原来长方形的面积。

从图上可以看出，长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，说明原来长方形的宽是10÷2=5厘为；宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，说明原来长方形的长是18÷3=6厘米。

所以，原来长方形的面积是：

6×5=30平方厘米。

练习五

1，一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。

原来长方形的面积是多少平方厘米？

答案

原来长方形的宽是：

50÷5＝10

原来长方形的长是：

28÷7＝4

原来长方形的面积：

10×4＝40

答：

原来长方形的面积是40平方

2，一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。

原来正方形的面积是多少平方厘米？

答:

原来正方形的面积是25平方厘米.

3，一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长方形的面积。

答案

解：

  66÷6×（66÷6－6）

=11×（11－6）

=11×5

=55（平方分米）

答：

原来长方形的面积是55平方分米.

故答案为：

55平方分米.