寒假圆与圆切线证明教师版.docx
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寒假圆与圆切线证明教师版
教学目标
1能判定一条直线是否为圆的切线。
2会过圆上一点画圆的切线。
3能运用圆的切线的判定和性质解决问题。
重点难点
1经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
2经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
教学内容
目录Contents
上节课回顾：
一、作业检查情况完成未完成
二、知识点回顾
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例1.已知：
如图所示，AD=BC。
求证：
AB=CD。
证：
∵AD=BC
例2.在圆O中，
求证：
∠AOB=∠BOC=∠AOC
证：
例3、在圆O中，AC=DB，求证：
证：
连接OA、OB
∵OA=OB，∴∠A=∠B
∴∠AOC=∠BOD
教学情景
1、复习直线和圆的位置关系
（1）直线与圆有哪几种位置关系？
如何判断直线和圆的位置关系？
（2）直线和圆的位置关系与d、r的数量关系有何等价关系？
2、探究切线的判定定理
如图1，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？
直线l和⊙O有什么位置关系？
图1
3、探究切线的性质定理
已知：
如图2，直线CD是⊙O的切线，切点为A，那么，半径OA与直线
是不是一定垂直呢？
图2
4、知识应用，学习例1
例1如图3，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证直线AB是⊙O的切线。
图3图4
5、目标检测
1.如图4，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为多少？
6、课堂小结
（1）切线的判定定理是什么？
经过半圆的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）切线的性质定理是什么？
（3）圆中常作的一条辅助线是
基础题（A组）
1、如图5，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为（ ）
A、4
㎝ B、2
㎝C、2
㎝ D、
㎝18．已知：
2、2、如图6，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．（8分）
求证：
（1）AD＝BD；
（2）DF是⊙O的切线．
图5图6
1.已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0,0），点P的坐标为（3,4），那么点P与⊙O的位置关系是
2.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=2,r2=4,若两圆相交，则圆心O1O2D可能的取值是（）
A.2B.4C.6D.8
3.如图1所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B,如果∠P=60°，求∠AOB的大小。
4.如图2所示，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切与点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G,求CG的长度。
5.如图3所示，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O与点C，点D在⊙O上，且∠ADC=40°，求∠ADC的大小。
6.如图4所示两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O,点C、D分别在两圆上，若∠ADB=100°，求∠ACB的大小。
1.已知：
如图5所示，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O经过D、B、C三点，∠DOC=2，∠ACD=90°。
（1）求证:
直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长。
2.如图6所示，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O坐OH⊥AC于点H,若OH=2，AB=12，BO=13.
（1）求⊙O的半径；
（2）AC的值。
3.如图7所示，已知⊙O的外切等腰梯形ABCD，AD∥BC,AB=DC,梯形中位线为EF.
（1）求证：
EF=AB;
（2）若EF=5，AD:
BC=1:
4，求此梯形ABCD的面积。
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1.如图8所示，正方形ABCD中，有一直径BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F,分别从点B，点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点E运动，点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（s）.
（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？
（2）设1﹤t﹤2,当t为何值时，EF与半圆相切？
2.AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB于C点．
求证：
CD与⊙O相切于点E．
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