变量之间的关系 完美版.docx
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变量之间的关系完美版
第三讲变量之间的关系
[例一]指出下列实例中的自变量和因变量
（1）随着时间的推移，汽车在行驶中的耗油量逐渐增加
（2）人的身高随着年龄的变化而变化
（3）门票价格不变，中山公园的收入情况
[例二]小丽粉刷她的卧室共花了10h，她记录的完成工作量的百分比如下：
时间（h）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
完成百分比
5
25
35
50
50
65
70
80
95
100
（1）请问她5小时后完成工作量的百分数是多少？
（2）小丽在第几个小时里完成的工作量最多？
（3）如果小丽在早晨8时开始工作，什么时间她未完成？
[例三]下表是青岛某旅馆一周内的入住率情况
时间/星期
一
三
五
日
入住率%
25
55
80
100
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）依据上表情况，你可以估计周六旅馆的入住率吗？
[例四]家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，图
（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图
（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是（ ）
A.气温最高时，用电量最多
B.气温最低时，用电量最少
C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加
D.当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加
[随堂练习]
某河流受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表
时间（小时）
0
4
8
12
16
20
24
水位（米）
2
2.5
3
4
5
6
8
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）画折线图表示两个变量之间的关系；
（3）哪段时间的水位上升最快？
二、变化中的三角
[例一]如图6-2所示，圆柱的高是10cm，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生了变化：
（1）在这个变化过程中是自变量，是因变量。
（2）假设底面半径为rcm,那么圆柱的体积V与r德关系式为，当底面半径从2cm变化到5cm时，圆柱的体积由变化到。
[例二]一辆汽车以45千米/时的速度行驶，设行驶的路程为s（千米），行驶的时间为t（时）；
（1）s与t之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当t从2变化到10时（每次增加1），s相应的值；
（3）t逐渐增加时，s怎样变化？
（4）当t=0时，s=?
这说明什么？
[例三]汽车开始行驶时，油箱内有40升，若每小时消耗5升，则
（1）油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式是。
（2）当该汽车行驶2、3、4、5小时时，计算油箱内的余油量分别为、、、。
（3）当汽车行驶多少小时时，油箱内的余油量为0升，此时它表示什么？
当x=0时，y的值等于多少？
此时它表示什么？
（4）用图像表示x、y之间的关系时，学生甲乙丙丁分别画出如图6-3所示的图像，你认为谁画的对？
[例四]商店出售货物时，要在进货价格基础上再加上一定利润，已知货物质量x与售价y之间的关系如下表：
质量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
0.30+0.05
0.60+0.10
0.90+0.15
1.20+0.20
1.50+0.25
（1）随着x的变化，y的变化情况如何？
（2）写出用x表示y的公式
（3）计算2.5千克货物的价格
[随堂练习]
1、设一个长方体盒子的高为10厘米，底面是正方形，则这个长方体的体积与地面边长a的关系式是，当a=10厘米时，V=立方厘米，当a=20厘米时，V=立方厘米，V随着a的变大而。
2、
如图6-4所示，将一块长20cm、宽10cm的长方形布剪去一块长方形，如果剪去的一块长方形的一边长为xcm（另一边自然是10cm）,设剩余的布块面积为y平方厘米，则；
（1）y与x之间的关系式为。
（2）当x由小变大时，y由变。
（3）当x=3时，y=.
3.某工厂的年产值是m万元，计划今后每年增加5万元，已知今后的年产值y（万元）与年数x之间的关系式为y=m+5x
如果该厂2001年的产值是30万元，请用表格表示“十五”期间（即2001年至2005年）的年产值与年份x的关系：
4、温度的变化
[例一]如图6-5，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是（）
[例二]向如图6-6所示的球形空水杯内注水，水的高度h与注水时间t的变化关系图象是（）
[例三]如图6-7，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线l:
x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的关系的图象为下列选项中的（ ）
[随堂练习]
1、在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与时间t的变化关系的图象大致是（）
2、图6-10所示是李强从家出发步行到学校的路程与时间的关系图，有以下几种说法：
李强家距离学校3千米
李强从家到学校用40分钟
李强在途中没有停下玩
李强不幸的平均速度是4千米/时
这四个说法中，正确的共有（）
A、4个B、3个C、2个D、1个
3、从A地向B地打长途电话，设通话时间x分钟需付话费y元，请根据图像中y与x的变化填空
（1）通话5分钟需付话费元
（2）图6-11中从M到N这一段表示。
4、如图6-12所示，水滴进玻璃容器（设单位时间内进水量相等），那么水的高度是如何随着时间而变化的？
请在图6-13中选择与容器匹配的图象
A-（）B-（）C-（）D-（）
5、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图6-14所示：
（1）图6-14表示了哪两个变量的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？
离家多远？
（4）11时和12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息并吃午餐？
（6）他由离家最远的时间返回时的平均速度是多少？
5、速度的变化
1、通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程
2、进一步加深对图像的表示和理解，进一步发展从图像中获取信息的能力
3、速度-时间图象的规律
在速度-时间图像中，直线的倾斜程度大小代表单位时间内速度增加的多少
4、路程-时间图象的规律
在路程-时间图象中，斜向上（或斜向下方向的直线）都表示在做匀速运动，只不过运动的方向不同；而水平的直线代表路程没有改变即静止不动，直线倾斜程度越大，则代表速度越大。
[例一]赵老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，赵老师加快了速度，但仍保持匀速，结果准时到校．下面四个示意图可表示赵老师上班过程中自行车行驶路程S（km）与行驶时间t（小时）的变化关系的是（ ）
[例二]一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图6-15所示。
（1）农民自带的零钱是多少?
（2）降价前每千克的土豆价格是多少?
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
[例三]某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地（骑自行车的速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到A地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快．若学生离A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象），则正确的是（ ）
[例四]一游泳池长90m,甲乙二人分别在游泳池相对两边同时朝对面一边游去，甲的速度是3m/s,乙的速度是2m/s,如图6-17中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始到3min止，他们相遇的次数是（）
A.2次B、3次C、4次D、5次
[随堂练习]
1、有一个注满水的游泳池，现按一定的速度将水排尽，然后再进行清洗，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排完，则游泳池的存水量V（立方米）随时间T（小时）变化的大致图象可能是（）
2、如图6-18所示，射线a、b分别表示甲乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的关系，则他们行进的速度（）
A、甲比乙快B、乙比甲快
C、甲乙速度相同D、不一定
3、甲车在已知时间段内以固定速度行进（用虚线表示速度与时间的关系），同一距离内乙以两倍于甲的速度前进（用实线表示），则可描述这种情况的图为（）
4、
甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距离A地18km的B地，他们离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图6-19所示，根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（）
A、甲在行驶的过程中休息了一会
B、乙在行驶的过程中没有追上甲
C、乙比甲先到了B地
D、甲的行驶速度比乙的行驶速度大
5、根据6-20回答下列问题
（1）上图反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）A、B点分别代表了什么？
（3）说一说速度是怎样随时间变化的？
6、图6-21是某自行车行驶路程与时间的关系图，分别计算2h内、3h内、6h内该自行车的平均速度。
1、选择题（每小题5分，共20分）
1、下面的图表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问，下面的式子能表示这种关系的是（）
2、如图6-25所提供的信息，以下四种答案正确的是（）
A、4年级学生最少
B、5年级的男生是女生的两倍
C、6年级的女生比男生多
D、4年级和6年级的学生一样多
3、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（h）之间的关系是（）
4、小明的父亲饭后出去散步，从家去走20min到一个离家900m报亭看10min报纸后，用15min返回家里，表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）
2、填空题（每空5分，共45分）
1、某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表：
写出用x表示y的关系式。
2、一根弹簧原长13cm.它能挂物体的质量不得超过16kg,并且每挂重1kg就伸长0.5cm.写出挂重后弹簧的长度y（cm）与物体的质量x（kg）之间的关系式。
3、设甲乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图6-26所示，那么可以知道
（1）这是一次m的赛跑
（2）甲乙两人先到达终点的是。
（3）乙在这次赛跑中的速度为m/s
4、一圆锥的高为6厘米，当其底面半径从5厘米变化到10厘米时，其体积从变化到。
（保留π）
5、某图书出租店，有一种图书的租金y（元）与出租天数x（天）之间的关系如图6-27所示，则两天后，每过一天，累计租金增加。
6、
一支原长20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：
则剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）的关系式为，你估计这支蜡烛最多可燃烧分钟。
3、解答题（第1题每小题3分共24分，第2题11分）
1、图6-28表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九点离开家，十五点回到家。
根据这个图，请你回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是什么时间？
离家多远？
（2）何时开始第一次休息？
休息多长时间？
（3）第一次休息时离家多远？
（4）11：
00到12：
00他骑了多少千米？
（5）他在9：
00-10：
00和10：
00-10：
30的平均速度各是多少？
（6）他在何时至何时停止前进并休息用午餐？
（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？
（8）返回时的平均速度是多少？
2、人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那b=0.8（220-a）
（1）正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个50岁的人运动10s心跳的次数为20次，他有危险吗
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