人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案.docx

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人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案

2020年人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试题

（满分120分）

班级:

___________姓名:

___________学号:

___________成绩:

___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程中，是一元二次方程是（　　）

A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．

＝x+2

2．一元二次方程ax2+bx＝c的二次项系数为a，则常数项是（　　）

A．0B．bC．cD．﹣c

3．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（　　）

A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣2

4．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　）

A．x1＝2，x2＝﹣3B．x1＝﹣2，x2＝3

C．x1＝﹣2，x2＝﹣3D．x1＝2，x2＝3

5．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（　　）

A．9B．4.5C．3D．﹣3

6．一元二次方程（x﹣1）2＝2x+3的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

7．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

8．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）

A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．1

9．国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口50000人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至10000人．设2017年底至2019年底该地区贫因人口的平均下降率为x，根据题意列方程得（　　）

A．50000（1﹣x）2＝10000B．50000（1+x）2＝10000

C．50000（1﹣2x）＝10000D．50000（1+2x）＝10000

10．若α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）

A．2018B．2020C．﹣2020D．4040

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．方程5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x的二次项系数是　　．

12．已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是　　．

13．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为　　．

14．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则

+

的值为　　．

15．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了　　个人．

16．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程　　．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．（16分）解方程：

（1）x2﹣x﹣20＝0；

（2）x2﹣9x+5＝0．

（3）x2﹣2x﹣3＝0；（4）

＝1．

18．（7分）已知：

关于x的一元二次方程x2+mx＝3（m为常数）．

（1）证明：

无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．

19．（7分）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？

20．（8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

21．（8分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．

（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为　　元；

（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．

22．（10分）小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：

如：

解方程x（x+4）＝6．

解：

原方程可变形，得：

[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．

（x+2）2﹣22＝6，

（x+2）2＝6+22，

（x+2）2＝10．

直接开平方并整理，得．x1＝﹣2+

，x2＝﹣2﹣

．

我们称小明这种解法为“平均数法”．

（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）＝5时写的解题过程．

解：

原方程可变形，得：

[（x+a）﹣b][（x+a）+b]＝5．

（x+a）2﹣b2＝5，

（x+a）2＝5+b2．

直接开平方并整理，得．x1＝c，x2＝d．

上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为　　，　　，　　，　　．

（2）请用“平均数法”解方程：

（x﹣5）（x+3）＝6．

23．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题：

问题：

对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax﹣3a2

＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2

＝（x+a）2﹣4a2

＝（x+a）2﹣（2a）2

＝（x+3a）（x﹣a）

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：

（1）分解因式：

a2﹣8a+15＝　　；

（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；

（3）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？

并求出这个最大值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：

A、含有两个未知数，不是一元二次方程；

B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

C、含有不等号，不是一元二次方程；

D、含有分式，不是一元二次方程．

故选：

B．

2．解：

∵ax2+bx＝c，

∴ax2+bx﹣c＝0，

∴一元二次方程ax2+bx＝c的常数项是﹣c，

故选：

D．

3．解：

∵x2+4x＝2，

∴x2+4x+4＝2+4，

∴（x+2）2＝6．

故选：

A．

4．解：

（x﹣2）（x﹣3）＝0，

x﹣2＝0或x﹣3＝0，

所以x1＝2，x2＝3．

故选：

D．

5．解：

把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，

解得a＝4.5．

故选：

B．

6．解：

方程化为x2﹣4x﹣2＝0，

∵△＝（﹣4）2﹣4×（﹣2）＝24＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：

A．

7．解：

设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：

x（x﹣1）＝36，

化简，得x2﹣x﹣72＝0，

解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），

答：

参加此次比赛的球队数是9队．

故选：

D．

8．解：

设x2﹣2x+1＝a，

∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，

∴a2+2a﹣3＝0，

解得：

a＝﹣3或1，

当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，

即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无解；

当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，

此时方程有解，

故选：

D．

9．解：

设2017年底至2019年底该地区贫因人口的平均下降率为x，根据题意得：

50000（1﹣x）2＝10000，

故选：

A．

10．解：

∵α是方程x2+2x﹣2020＝0的根，

∴α2+2α﹣2020＝0，

即α2＝﹣2α+2020，

∴α2+3α+β＝﹣2α+2020+3α+β

＝α+β+2020，

∵α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，

∴α+β＝﹣2，

∴α2+3α+β＝﹣2+2020＝2018．

故选：

A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：

方程整理得：

4x2﹣2x＝0，

则方程的二次项系数为4．

故答案为：

4．

12．解：

∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，

∴△＝22﹣4×1×k＝0，

解得：

k＝1．

故答案为：

1．

13．解：

由题意可知：

m2﹣2m﹣6＝0，

∴原式＝﹣（m2﹣2m）+7

＝﹣6+7

＝1．

14．解：

根据题意得x1+x2＝﹣

，x1x2＝﹣2，

所以

+

＝

＝

＝

．

故答案为

．

15．解：

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得

（1+x）2＝169

1+x＝±13

x1＝12，x2＝﹣14（舍去）．

答：

每轮传染中平均一个人传染了12个人．

故答案为：

12．

16．解：

根据题意得2×3＝c，

1+5＝﹣b，

解得b＝﹣6，c＝6，

所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0．

故答案为x2﹣6x+6＝0．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．解：

（1）x2﹣x﹣20＝0，

分解因式得：

（x﹣5）（x+4）＝0，

可得x﹣5＝0或x+4＝0，

解得：

x1＝5，x2＝﹣4；

（2）x2﹣9x+5＝0，

这里a＝1，b＝﹣9，c＝5，

∵△＝81﹣20＝61，

∴x＝

，

解得：

x1＝

，x2＝

．

（3）（x﹣3）（x+1）＝0，

x﹣3＝0或x+1＝0，

所以x1＝3，x2＝﹣1；

（4）去分母得（x﹣1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），

解得x＝﹣1，

经检验，原方程无解．

18．

（1）证明：

x2+mx﹣3＝0，

∵a＝1，b＝m，c＝﹣3

∴△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12，

∵m2≥0，

∴m2+12＞0，

∴△＞0，

∴无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）设方程的另一个根为x1，

则2•x1＝

＝

＝﹣3，

∴x1＝﹣

∴方程的另一个根为﹣

．

19．解：

设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，

依题意，得：

x（28﹣2x）＝80，

整理，得：

x1＝4，x2＝10．

当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；

当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．

答：

这个花圃的长为10米，宽为8米．

20．解：

（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得

20000（1+x）2＝24200

解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，

答：

口罩日产量的月平均增长率为10%．

（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．

答：

预计4月份平均日产量为26620个．

21．解：

（1）[200+10×（60﹣58）﹣50]×58＝9860（元）．

故答案为：

9860．

（2）设每个房间每天的定价增加了x元，则每天可入住（60﹣

）个房间，

依题意，得：

（60﹣

）（200+x﹣50）＝11000，

化简得：

x2﹣450x+20000＝0，

解得：

x1＝50，x2＝400，

∴60﹣

＝55或20．

答：

每天房间入住量达到55个或20个时，利润为11000元．

22．解：

（1）原方程可变形，得：

[（x+5）﹣2][（x+5）+2]＝5．

（x+5）2﹣22＝5，

（x+5）2＝5+22．

直接开平方并整理，得．x1＝﹣2，x2＝﹣8．

上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、2、﹣2、﹣8，

故答案为：

5、2、﹣2、﹣8；

（2）原方程可变形，得：

[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+4]＝6．

（x﹣1）2﹣42＝6，

（x﹣1）2＝6+42．

x﹣1＝±

，

∴x＝1±

，

直接开平方并整理，得．x1＝1+

，x2＝1﹣

．

23．解：

（1）a2﹣8a+15＝（a2﹣8a+16）﹣1＝（a﹣4）2﹣12＝（a﹣3）（a﹣5）；

故答案为：

（a﹣3）（a﹣5）；

（2）∵a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，

∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）＝0，

∴（a﹣7）2+（b﹣4）2＝0，

∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，

解得，a＝7，b＝4，

∵△ABC的三边长是a，b，c，

∴3＜c＜11，

又∵c边的长为奇数，

∴c＝5，7，9，

当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值是：

7+4+5＝16；

（3）﹣2x2﹣4x+3，

＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3，

＝﹣2（x+1）2+5，

∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值，最大值是5．