广东高考数学试题及答案.docx
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广东高考数学试题及答案
广东高考数学试题及答案
【篇一：
2013年广东高考理科数学试题及答案（word版）】
型：
a
2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、
须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
台体的体积公式v?
1
（s1?
s2?
h,其中s1，s2分别表示台体的上、下底面3
积，h表示台体的高
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
22
1．设集合m?
xx?
2x?
0,x?
rn?
xx?
2x?
0,x?
r，则m?
n?
（）
?
?
?
?
a．?
0?
b．?
0,2?
c．?
?
2,0?
d．?
?
2,0,2?
3x2
2．定义域为r的四个函数y?
x，y?
2，y?
x?
1，y?
2sinx中，奇函数的个数是（）
a．4b．3c．2d．13．若复数z满足iz?
2?
4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）a．（2,4）b．（2,?
4）c．（4,?
2）d．（4,2）4．已知离散型随机变量x的分布列为
则x的数学期望e（x）?
（）
数学（理科）试卷a第1页（共8页）
5．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（）
正视图
侧视图
a．4b．
14
3
俯视图
图1
c．
16
d．63
6．设m,n是两条不同的直线，?
?
是两个不同的平面，下列命题正确的是（）a．若?
?
?
，m?
?
，n?
?
，则m?
nb．若?
∥?
，m?
?
，n?
?
，则m∥nc．若m?
n，m?
?
，n?
?
，则?
?
?
d．若m?
?
，m∥n，n∥?
，则?
?
?
3
，则c的方程是（）2
x2y2x2y2x2y2x2y2
?
?
1c．?
?
1d．a．?
?
1b．?
?
14525427．已知中心在原点的双曲线c的右焦点为f（3,0）离心率等于8．设整数n?
4，集合x?
?
1,2,3,?
n?
令集合
s?
?
（x,y,z）x,y,z?
x,且三条件x?
y?
z,y?
z?
x,z?
x?
y恰有一个成立?
，
若（x,y,z）和（z,w,x）都在s中，则下列选项正确的是（）a.（y,z,w）?
s,（x,y,w）?
sb.（y,z,w）?
s,（x,y,w）?
sc.（y,z,w）?
s,（x,y,w）?
sd.（y,z,w）?
s,（x,y,w）?
s
二、填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（9-13题）
9．不等式x?
x?
2?
0的解集为
10．若曲线y?
kx?
lnx在点（1,k）处的切线平行于
2
x轴，则k?
11．执行图2所示的流程框图，若输入n的值为4，则输出s的值为．
数学（理科）试卷a第2页（共8页）
12．在等差数列?
an?
中，已知a3?
a8?
10，则3a5?
a7?
．
?
x?
4y?
4?
13．给定区域d:
?
x?
y?
4，令点集
?
x?
0?
t?
?
（x0,y0）?
dx0,y0?
z,（x0,y0）是z?
x?
y在d上取得最大值或最小值的点?
，则t中的
点共确定条不同的直线．
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
?
x?
2cost
（t为参数），c在点14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线c的参数方程为?
?
y?
2sint
（1,1）处的切线为l,以坐标原点为极点，x程为．
15．（几何证明选讲选做题）如图3，ab是圆o的直径，点c在圆o上，延长bc到d，使bc?
cd，过c作圆o的切线交ad于e，若ab?
6，de?
2，则bc?
．
d
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16
．（本小题满分12分）
已知函数f（x）?
（1）求f（?
x?
?
12
）,x?
r
?
6
的值；
33?
?
?
?
（,2?
），求f（2?
?
523
图4
（2）若cos?
?
17．（本小题满分12分）
某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
数学（理科）试卷a第3页（共8页）
18．（本小题满分14分）
如图5，在等腰直角三角形abc中，∠a?
90?
，bc?
6，d，e分别是ac，ab上的点，cd?
be?
o为bc的中点．将△ade沿de折起，得到如图6所示的四棱椎
a?
bcde，其中a
c
b
（1）证明：
ao?
平面bcde；
（2）求二面角a?
cd?
b平面角的余弦值．19．（本小题满分14分）
设数列{an}的前n项和为sn，已知a1?
1，
（1）求a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：
对一切正整数n，有20．（本小题满分14分）
图6
2sn12
?
an?
1?
n2?
n?
n?
n*．n33
1117
?
?
?
?
?
?
?
．a1a2an4
已知抛物线c的顶点为原点，其焦点f（0,c）（c?
0）到直线l:
x?
y?
2?
0设p为直线l上的点，过点p做抛物线c的两条切线pa，pb，其中a，b为切点．
（1）求抛物线c的方程；
（2）当点p（x0,y0）为直线l上的定点时，求直线ab；（3）当点p在直线l上移动时，求|af|?
|bf|的最小值21．（本小题满分14分）
设函数f（x）?
（x?
1）e?
kx（k?
r）
（1）当k?
1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当k?
（,1]时，求函数f（x）在[0,k]上的最大值m
数学（理科）试卷a第4页（共8页）
x
2
12
2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）答案
数学（理科）
一、选择题
1-5．dccab6-8．dbb二、填空题
9．（-2,1）10．-111．712．2013．614．?
sin（?
?
）?
215．2
4三、解答题
?
?
?
?
2?
）?
2cos（?
）?
2?
?
161242
33?
4
（2）∵cos?
?
?
?
（,2?
），∴sin?
?
-．
16．
（1）由题意f（?
）?
2cos（?
?
6
5
32743242
∴cos2?
?
2cos?
-1?
2?
（）?
1?
?
sin2?
?
2sin?
cos?
?
2?
（?
）?
?
?
5255525
?
?
?
?
?
?
∴f（2?
?
）?
2cos（2?
?
?
）?
2cos（2?
?
）?
2（cos2?
cos?
sin2?
sin）
3312444
2272417
．?
2（cos2?
?
sin2?
）?
cos2?
?
sin2?
?
?
?
（?
）?
2225252517?
19?
20?
21?
25?
30
?
22．17．
（1）样本均值为x?
6
21
（2）根据题意，抽取的6名员工中优秀员工有2人，优秀员工所占比例为?
，
63
1
故12名员工中优秀员工人数为?
12?
4（人）．
3
5
2
（3）记事件a为“抽取的工人中恰有一名为优秀员工”，
由于优秀员工4人，非优秀员工为8人，故
11c4c8
4?
816
?
，2
6633c12
16
即抽取的工人中恰有一名为优秀员工的概率为．
33
事件a发生的概率为p（a）?
?
18．
（1）折叠前连接oa交de于f，
∵折叠前△abc为等腰直角三角形，且斜边bc=6，
所以oa⊥bc，oa=3，ac=bc=32
又cd?
be?
2
∴bc∥de，ad?
ae?
22∴oa⊥de，ad?
ae?
22∴af=2，of=1
折叠后de⊥of，de⊥a′f，of∩a′f=f∴de⊥面a′of，又a?
o?
面a?
of∴de⊥a′o
数学（理科）试卷a第5页（共8页）
【篇二：
2015广东高考数学（理科）试题及答案解析版】
t>2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.若集合m?
?
x|（x?
4）（x?
1）?
0?
n?
?
x|（x?
4）（x?
1）?
0?
，则m?
n?
a.
?
1,4?
b.
?
?
1,?
4?
c.
?
0?
d.?
【答案】d
【解析】?
m?
x（x?
4）（x?
1）?
0?
?
?
4,?
1?
，n?
x（x?
4）（x?
1）?
0?
?
1,4?
?
m?
n?
?
2.若复数z?
i（3?
2i）（i是虚数单位），则?
a.2?
3i
b.2?
3i
c.3?
2i
d.3?
2i
?
?
?
?
【答案】a
【解析】?
z?
i（3?
2i）?
3i?
2，
?
z?
2?
3i
3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
a.yb.y?
x?
1
x
c.y?
2x?
12x
d.y?
x?
ex
【答案】d
【解析】a和c选项为偶函数，b选项为奇函数，d选项为非奇非偶函数
4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为
a.
521
b.
1021
c.
1121
d.1
【答案】b
11c10c510
【解析】p?
?
2
21c15
5.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2?
y2?
5相切的直线的方程是
a.2x?
y?
5?
0或
2x?
y?
5?
0c.2x?
y?
5?
0或
2x?
y?
5?
0
b.2x?
y?
0或2x?
y0d.2x?
y0或2x?
y0
【答案】a
【解析】设所求直线为2x?
y?
c?
0，因为圆心坐标为（0，0），则由直线与圆相切可得
d?
c2?
1
2
?
c?
，解得c?
?
5，所求直线方程为2x?
y?
5?
0或2x?
y?
5?
0
?
4x?
5y?
8
?
6.若变量x,y满足约束条件?
1?
x?
3，则z?
3x?
2y的最小值为
?
0?
y?
2?
a.4
b.
235
c.6d.
315
【答案】b
【解析】如图所示，阴影部分为可行域，虚线表示目标
函数z?
3x?
2y，则当目标函数过点（1，
z?
3x?
2y取最小值为
8），5
235
5x2y2
7.已知双曲线c:
2?
2?
1的离心率e?
，且其右焦点为f2（5,0），则双曲线c的方程为
4ab
a.
x2y2
?
?
143
b.
x2y2
?
?
1916
c.
x2y2
?
?
1169
d.
x2y2
?
?
134
【答案】c
【解析】由双曲线右焦点为f2（5,0），则c=5，?
e?
2
2
2
c5
?
?
a?
4a4
x2y2
?
?
1?
b?
c?
a?
9，所以双曲线方程为
169
8.若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值
a.至多等于3
b.至多等于4
c.等于5
d.大于5
【答案】
b
【解析】当n?
3时，正三角形的三个顶点符合条件；当n?
4时，正四面体的四个顶点符合条件
故可排除a，c，d四个选项，故答案选b
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9-13题）
4
）9.
在的展开式中，x的系数为.
【答案】6【解析】c
r
4
x?
4?
r
?
?
1?
r
?
?
?
1?
cx
r
r4
4?
r2
2
，则当r?
2时，x的系数为?
?
1?
c4?
6
2
10.在等差数列{an}中，若a3?
a4?
a5?
a6?
a7?
25，则a2?
a8?
【答案】10
【解析】由等差数列性质得，a3?
a4?
a5?
a6?
a7?
5a5?
25，解得a5?
5，所以a2?
a8?
2a5?
1011.设?
abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c
，若a?
sinb?
【答案】1
1?
，c?
，则.26
?
?
2?
1?
5?
?
b?
或，又?
c?
，故b?
，所以a?
663266
ab
?
由正弦定理得，，所以b?
1sinasinb
【解析】?
sinb?
12.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了业留言。
（用数字作答）【答案】1560
13.已知随机变量x服从二项分布b（n,p），e（x）?
30，d（x）?
20，则p?
.【答案】
1
3
13
【解析】e?
x?
?
np?
30，d?
x?
?
np（1?
p）?
20，解得p?
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题），
?
14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的极坐标方程
为2?
sin（?
?
）?
，点a的极坐标
为
4a7?
），则点a到直线l的距离为.4
【答案】
52
2
【解析】?
2?
sin（?
?
?
4
）?
2?
（
22sin?
?
cos?
）?
2?
?
sin?
?
?
cos?
?
122
即直线l的直角坐标方程为y?
x?
1，即x?
y?
1?
0，点a的直角坐标为（2，-2）
a到直线的距离为d?
2?
2?
2
?
52
2
15.（几何证明选讲选做题）如图1，已知ab是圆o的直径，ab?
4,ec是圆o的切线，切点为c，bc?
1，过圆心o作bc的平行线，分别交ec和ac于点d和点p，则od=.【答案】8【解析】
图1
如图所示，连结o，c两点，则oc?
cd,?
od?
ac?
?
cdo?
?
acd?
90?
?
?
acd?
?
cba，?
cba?
?
cab?
90?
?
?
cdo?
?
cab
则，所以
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，已知向量m=
（
（1）若m⊥n，求tanx的值；
（2）若m与n的夹角为，求x的值.【解析】
odoc
?
所以od?
8abbc
-），n=（sinx，cosx），x?
（0，）.
222
17.（本小题满分12分）
某工厂36名工人的年龄数据如下表：
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里采用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算
（1）中样本的均值和方差s；
（3）36名工人中年龄在-s与+s之间有着多少人？
所占的百分比是多少（精确到0.01%）？
【解析】
（1）
由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为2，6，10，14，18，22，26，30，34的年龄数据
为样本。
则样本的年龄数据为：
44，40，36，43，36，37，44，43，37
2
【篇三：
2015广东高考理科数学试题及答案】
t>2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若集合?
?
x?
x?
4?
?
x?
1?
?
0，?
?
x?
x?
4?
?
x?
1?
?
0，则?
?
?
?
?
?
?
（）
a．?
1,4?
b．?
?
1,?
4?
c．?
0?
d．?
2、若复数z?
i?
3?
2i?
（i是虚数单位），则?
（）
2?
3ib．2?
3ic．3?
2id．3?
2ia．
3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）a
．y?
b．y?
x?
11
c．y?
2x?
xd．y?
x?
exx2
4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）a．
51011
b．c．d．1212121
5、平行于直线2x?
y?
1?
0且与圆x2?
y2?
5相切的直线的方程是（）a．2x?
y?
5?
0或2x?
y?
5?
0b
．2x?
y?
0或2x?
y?
0c．2x?
y?
5?
0或2x?
y?
5?
0d
．2x?
y?
0或2x?
y?
0
?
4x?
5y?
8
?
6、若变量x，y满足约束条件?
1?
x?
3，则z?
3x?
2y的最小值为（）
?
0?
y?
2?
a．4b．
2331c．6d．55
5x2y2
7、已知双曲线c:
2?
2?
1的离心率e?
，且其右焦点为f2?
5,0?
，则双曲线c的方程
4ab
为（）
x2y2x2y2x2y2x2y2
?
1b?
?
1c?
?
1d?
?
1a?
4391616934
8、若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）
a．至多等于3b．至多等于4c．等于5d．大于5
二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）
（一）必做题（11~13题）9
、在
1的展开式中，x的系数为．
?
4
10、在等差数列?
an?
中，若a3?
a4?
a5?
a6?
a7?
25，则a2?
a8?
11、设?
?
?
c的内角?
，?
，c的对边分别为a，b，c
．若a?
sin?
?
则b?
12、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）
13、已知随机变量?
服从二项分布?
?
n,p?
，若?
?
?
?
?
30，d?
?
?
?
20，则p?
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）
1?
，c?
，
62
?
?
?
14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l
的极坐标方程为2?
sin?
?
?
?
?
，点?
的
4?
?
7?
?
极坐标为?
?
4?
?
?
，则点?
到直线l的距离为．
?
15、（几何证明选讲选做题）如图1，已知?
?
是圆?
的直径，
?
?
?
4，?
c是圆?
的切线，切点为c，?
c?
1．过圆心?
作
?
c的平行线，分别交?
c和?
c于点d和点?
，则?
d?
三、解答题
16.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，已知向量m?
?
?
n?
（sinx,cosx）,x?
（0,2
（1）若m?
n，求tanx的值；
?
，求x的值.3
（2）若m与n的夹角为
17.（本小题满分12分）某工厂36名工人年龄数据如下表
（1）用分成抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄
数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算
（1）中样本的均值x和方差s；（3）36名工人中年龄在x?
18.（本小题满分14分）
如图
2，三角形pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直，
2
s和x?
s之间有多少人？
所占百分比是多少（精确到0.01％）？
pd?
pc?
4,ab?
6,bc?
3，点e是cd的中点，点f、g分别在线段ab、bc上，且af?
2fb,cg?
2gb.
（1）证明：
pe?
fg；
（2）求二面角p?
ad?
c的正切值；（3）求直线pa与直线fg所成角的余弦值.
19.（本小题满分14分）设a?
1，函数f（x）?
（1?
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明f（x）在（?
?
?
?
）上仅有一个零点；
（3）若曲线y?
f（x）在点p处的切线与x轴平行，且在点m（m,n）处的切线与直线op平行，（o是
坐标原点）
，证明：
m?
20.（本小题满分14分）已知过原点的动直线l与圆c1:
（1）求圆c1的圆心坐标；
（2）求线段ab的中点m的轨迹c的方程；
（3）是否存在实数k,使得直线l:
y?
k（x?
4）与曲线c只有一个交点？
若存在，求出k的取值范
围；若不存在，说明理由.
21.（本小题满分14分）
x2）ex?
a
?
1.
x2?
y2?
6x?
5?
0相交于不同的两点a、b.
nan?
3?
数列{an}满足：
a1?
2a2?
......
（1）求a3的值；
（2）求数列{an}的前n项和tn；（3）令b1?
a1,bn?
n?
2
2n?
1
n?
n*.
tn?
1111
?
（1?
?
?
......?
）an（n?
2）,证明：
数列{bn}的前n项和snn23n
满足sn?
2?
2lnn
2015广东高考数学（理）试题（答案及评分标准仅供参考）
1、a2、d3、a4、c5、d6、c7、b8、c9、610、1011、112、156013、
1
3
14
16、
15、8
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