长方体和正方体的认识教案.docx
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长方体和正方体的认识教案
长方体和正方体的认识
【教学内容】
教科书第34~37页的例1、例2的活动1、课堂活动第1题和练习九的第1，2题。
【教学目标】
1通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方体的展开图形。
2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学生学习数学的兴趣。
4渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。
【教学重点】
长方体和正方体的特征。
【教具学具】
教具：
多媒体课件，长方体、正方体直观图。
学具：
长方体、正方体纸盒或物品。
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
师：
星期天老师去了一个新建的广场，很漂亮，你们想看看吗？
（投影仪展示主题图）广场上有些什么建筑物、设施呢？
生：
广告箱。
生：
雕像座子。
……
师：
能说说它们是什么形状吗？
生：
有长方体也有正方体。
师：
在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？
生1：
注满这个水池需要多少水？
生2：
做一个广告箱大约要用多少玻璃？
生3：
做这样一个纸箱要用多少纸呢？
……
师：
要解决这些问题，你又会想到些什么呢？
师：
解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。
（引入课题）
二、探究学习
1摸一摸，认一认
师：
今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？
展示给大家看看吧。
师：
像这些形状的图形都称作立体图形。
（投影出示直观立体图）
师：
请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢？
生：
三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。
生：
三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。
师：
你能指出长方体、正方体的面吗？
（课件展示各部分名称）
师：
刚才同学们指出了长方体、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相交的点叫做顶点。
师：
请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！
2探索特征
师：
观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？
学生观察汇报：
长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点。
正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点。
课件演示：
让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面。
学生有序地数出这6个面。
师：
长方体、正方体的面有什么特征吗？
生：
长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。
师：
怎样来证明这个结论呢？
请小组的同学想一想、试一试吧。
学生讨论汇报：
生1：
我们是直接观察出来的。
生2：
我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。
师：
在长方体中，像这样相等的面有几组呢？
生：
3组。
师：
长方体、正方体的棱又有什么特征呢？
生观察后汇报：
我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相等。
师：
是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌看。
学生汇报量出的结果：
正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4条棱相等。
（边说边比划）
师：
长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗？
师：
像这样的3条棱分别叫做长、宽、高。
课件出示棱的名称，同桌相互指一指。
课件展示：
将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。
师：
再想想：
正方体的棱有什么特征？
师：
正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱。
师：
通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？
生：
正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体。
（板书长方体、正方体的关系）
3小结
师：
今天我们进一步认识了长方体、正方体，想一想它们是一种什么图形呢？
怎样判断一个物体是不是长方体或正方体呢？
三、课堂活动
第37页课堂活动第1题：
分类，把图形分为平面图形和立体图形。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂练习
1练习九第1题。
学生独立完成，集体订正。
对有困难的学生给予辅导。
2练习九第2题。
先让学生说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。
其中有特殊的长方体吗，这时的长、宽、高还可以怎么说？
五、课后操作
小组活动：
用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
六、总结
通过今天的讨论学习，你有什么收获？
（黄贵中执笔张富珍修改）
长方体和正方体的表面积
（一）
【教学内容】
教科书第39页剪一剪的活动1，第41页练习十第1题。
【教学目标】
1通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图）。
2能计算长方体和正方体各个面的面积。
3在动手操作中理解表面积的含义。
4培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
【教学重点】
知道长方体和正方体各个面的面积计算。
【教学难点】
正方体的展开图。
【教学准备】
长方体和正方体纸盒。
【教学过程】
师：
上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征?
这节课我们继续探索关于长方体、正方体的知识。
一、探究新知
1长方体和正方体表面的意义
师：
（出示长方体和正方体模型）我们都知道长方体、正方体有6个面，是长方体或正方体露在外面的部分，我们就称这6个面为长方体或正方体的表面。
我们能看到或摸到的这些部分都是这个物体的表面。
师：
（出示三棱柱模型）它的表面是由几个面组成的？
每个面是什么形状？
师：
请大家拿出一件自己喜欢的物体，像刚才那样把它的表面介绍给你的同桌。
2剪一剪，看一看
师：
为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样？
3长方体和正方体表面积的意义
师：
通过剪一剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大小。
像这样，一个物体表面所有面的面积之和就是它的表面积。
（板书：
一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。
）
师：
长方体或正方体的表面积指什么呢？
生：
就是它的6个面的总面积。
（板书：
长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
）
二、课堂练习
1实际操作
练习十第1题。
学生独立完成，个别辅导。
2判断
（1）长方体的6个面一定是长方形。
（）
（2）正方体6个面的面积一定相等。
（）
（3）一个长方体（非正方体）最多有4个面面积相等。
（）
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
（）
三、课堂小结通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?
（黄贵中执笔张富珍修改）
长方体和正方体的表面积
（二）
【教学内容】
教科书第39页例1。
【教学目标】
1结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,从中获得解决问题的方法和成功的体验。
2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣。
4让学生体会所学知识在实际中的应用价值。
【教学重点】
长方体、正方体表面积的计算方法。
【教学难点】
确定长方体每一个面的长和宽。
【教具学具】
教具：
长方体、正方体纸盒（可展开）。
学具：
长方体、正方体纸盒、剪刀。
【教学过程】
一、复习引入
师：
前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？
出示一个长方体，指名摸它的表面。
师：
我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算每个面的面积，今天就运用这些知识来计算它们的表面积。
二、探究学习
1探索长方体表面积的计算方法
出示例1:
制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板?
师:
请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?
你打算怎样解决这个问题呢?
4人小组合作完成这个长方体表面积的计算。
汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法。
生1：
我们组是这样算的：
8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2前后面左右面上下面
师：
你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：
长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。
生2：
我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。
生3：
我们组是先算“前面＋左面＋上面”的面积，再乘2就可以了。
即：
（8×4＋4×5＋8×5）×2＝184cm2。
师：
为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了？
生：
长方体6个面可以分为3组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，再乘2就可以了。
师：
你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
（师板书）
师：
观察真仔细，归纳能力真强。
师：
在这些方法中你认为哪些比较简便？
把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。
2探索正方体表面积的计算方法
师：
通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。
想一想，正方体的表面积又怎样算呢？
出示一个正方体，让学生自主探索方法。
汇报交流。
生1：
我是把6个面的面积加起来。
生2：
我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的计算方法来做的。
生3：
我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了。
师：
能给大家讲讲你的想法吗？
生：
正方体6个面的面积都是相同的。
师：
你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
（师板书）
三、巩固练习
1练习十第2题。
练习长方体和正方体表面积计算方法。
让学生独立列式计算，然后集体评析。
2练习十第3题。
先独立完成，再与同桌交流自己的算法。
四、课堂小结
通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?
（黄贵中执笔张富珍修改）
长方体和正方体的表面积（三）
【教学内容】
教科书第40页的例2及相关练习。
【教学目标】
1让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的价值。
3培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力。
【教学重难点】
用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
【教具准备】
一些长方体和正方体实物。
【教学过程】
一、创设情境
师：
上节课学习了什么知识?
长方体、正方体的表面积怎么算?
师：
（出示一个纸做的袋子）想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗?
想一想，解决这个问题要用到什么知识呢?
师：
今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问题。
二、探究学习
1教学例2
让学生齐读例2。
师：
请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？
生：
有一个面不做，只需要求出5个面的面积。
让学生先试着计算，再交流汇报。
师：
你是怎样计算的？
生1：
25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。
前后面左右面下面
生2：
（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。
六个面的面积上面
……
师：
通过解决这个问题，你有什么收获？
生：
我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。
2试一试
师：
做这样一个灯笼（上下都是空的），至少需要多少红绸?
先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。
汇报交流：
生1：
我是这样思考的：
这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右4个面的面积。
35×5×2＋35×5×2＝70（dm2）
生2：
我认为还可以这样算：
35×5×4＝70（dm2），因为它4个面的大小都是一样的。
师：
他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？
再把你喜欢的计算方法给同桌说说吧。
师:
在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什么?
（让学生进一步明确应结合实际来思考问题）
三、课堂活动
1教科书第41页的课堂活动第1题
让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动手摆一摆,算一算。
汇报交流：
生1：
我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm2。
师：
为什么表面积会减少呢？
生1：
8个小正方体摆在一起就会减少14个面，所以表面积减少了14cm2。
生2：
我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了20cm2。
生3：
我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了24cm2。
师：
表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？
2课堂活动2
先动手量出计算表面积需要的数据,再算一算,然后同桌间相互交流，进一步知道计算表面积需要哪些数据,以及应怎样算长方体的表面积。
3课堂活动3
量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。
培养学生的动手动脑能力以及同伴间的协作能力。
四、课堂作业
练习十第4题。
运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算。
汇报时谈谈需要求几个面的面积，怎样算。
五、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获和体会?
（黄贵中执笔张富珍修改）
体积与体积单位
（一）
【教学内容】
教科书第43~44页的例1、例2。
【教学目标】
1让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。
2知道常用的体积单位有cm3、dm3、m3。
3在说一说、做一做的过程中对cm3、dm3形成比较明确的表象。
【教具学具】
教具：
量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台。
学具：
装满沙的杯子、橡皮块、积木等。
【教学重点】
物体的体积及体积的意义。
【教学难点】
体积的意义。
【教学过程】
一、导入新课
课件展示：
比一比：
抽生说。
生：
图
（1）是比较两条线段的长短，图
（2）是比较两个平面图形的面积大小，图（3）是比较两个长方体的大小。
师补充：
说得对，图（3）是比较两个立体图形体积的大小。
今天我们就来认识物体的体积。
二、教学例1
1实验
（1）猜一猜：
出示装有带颜色水的量杯和土豆。
师：
如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？
怎样变化？
为什么？
（2）看一看：
将土豆放入水中，水位上升。
（3）想一想：
把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？
为什么？
教师将土豆从水中取出，水位下降。
（4）说一说：
分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。
汇报：
把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆占了原来一部分水的空间位置，水就往上升，把土豆从水中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所以水位就下降。
以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用这个方法喝到水的。
师：
说得真好。
从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一定的空间。
（5）做一做：
将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发现了什么？
生：
剩了一部分沙，装不进杯子里。
师：
谁能说说这是为什么？
生回答后师概括：
对，积木和橡皮块也占了一定的空间，放到杯子里就挤占了原来沙的空间，所以，沙就装不完了。
2概括
师：
通过刚才的两个实验，你知道了什么？
小组讨论，抽生说。
师：
通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。
师：
是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？
（不是）
师：
对。
比如说我们的书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，就是因为这些课本、作业本、文具盒会占一定的空间。
你还能举例说明物体占有一定空间吗？
（如晚上洗脚，吹气球等。
）
抽生说一说，也可同桌互说。
3归纳
请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。
师：
物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。
如某某的体积大，某某的体积小。
抽生举例说明物体的体积大小。
三、教学例2
师：
同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位。
1师生共做。
（1）画一条边长为1cm的线段，标出长度。
（2）画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积。
2从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm。
师：
这个小正方体的体积就是1立方厘米。
师：
谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？
抽生说一说。
师：
对，棱长为1cm的正方体的体积为1立方厘米，用字母表示为1cm3，读作1立方厘米。
让学生在练习本上写一写1cm3，读一读。
3列举生活中体积为1cm3的物体的例子。
师：
知道了1cm3的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是1cm3吗？
生：
我的小指头尖的体积大约是1cm3。
生：
一颗骰子的体积大约是1cm3。
让学生用手比划一下1cm3的大小。
4小组活动。
用几个体积为1cm3的小正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体的体积分别是多少立方厘米？
5认识1立方分米。
师：
同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要使用一些较大的体积单位，比如立方分米，你知道1立方分米是多大吗？
学生讨论后回答：
1立方厘米是棱长为1厘米的小正方体的体积，那么1立方分米就是棱长为1分米的正方体的体积。
师：
对，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3。
请同学们在练习本上画一个棱长为1dm的正方体，看看它的体积有多大。
6找一找，生活中哪些物体的体积大约是1dm3？
哪些物体的体积比1dm3大？
哪些物体的体积比1dm3小？
四、全课小结
同学们，今天这节课我们学习了什么？
你有什么收获？
（黄贵中执笔张富珍修改）
体积与体积单位
（二）
【教学内容】
教科书第44~45页的例3、例4和课堂活动第1题和第2题，练习十一的第1~4题。
【教学目标】
1使学生明确1m3的概念，建立1m3的大小观念。
2能区别使用1cm3，1dm3，1m3去度量物体的体积。
3感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
【教具准备】
米尺，棱长分别为1cm，1dm的正方体。
【教学重点】
各种体积单位的大小。
【教学难点】
用体积单位去度量物体的大小。
【教学过程】
一、复习引入
师（出示一根线、一张纸）：
一根线的长度用什么单位去度量？
（长度单位）一张纸的大小用什么单位去度量？
（面积单位）
师（拿出一盒粉笔）：
粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？
今天，我们就来认识体积单位。
二、教学例3
师：
刚才同学们知道了1cm3，1dm3的大小，你能说说1m3的大小吗？
引导学生得出：
棱长为1m的正方体的体积是1立方米，写作1m3。
师：
你能用手比划一下1m3的大小吗？
做游戏：
3个学生用3块1m长的尺子在老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体的体积是1m3，然后让学生依次钻进去。
呀！
1m3能装10个学生。
将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？
师：
我们已经认识了哪些体积单位？
（1cm3，1dm3，1m3）
师：
你能说说这三个体积单位谁是最大的？
（1m3）谁是最小的？
（1cm3）
三、教学例4
出示例4：
1dm3等于多少立方厘米？
师：
1dm3等于多少立方厘米？
能用类似的方法推导出来吗？
1将学生分组，用棱长是1dm的正方体推导。
教师巡视指导，让每个学生在1dm2的纸上画出100个小格，然后贴在棱长为1dm的正方体纸盒（木块）的6个面上。
2展示推导过程：
一排有10个，一层有100个，10层就是1000个，所以1dm3里有1000个1cm3。
3归纳总结：
课件展示将一个棱长为1dm的正方体分割成1000个棱长为1cm的小正方体的过程，并板书：
1dm3=1000cm3。
4你能推导出1m3=（）dm3吗？
学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。
用刚才的方法推导出1m3=1000dm3。
5总结相邻两个体积单位间的进率。
提问：
你学过哪些体积单位?
请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。
1dm3=1000cm3
1m3=1000dm3
得出：
相邻两个体积单位间的进率是1000。
四、构建长度、面积和体积单位的计量系统
出示表格,学生独立填写，并集体订正
相邻两个单位间的进率
长度单位mdmcm10
面积单位m2dm2cm2100
体积单位m3dm3cm31000
五、课堂活动
第1题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报。
第2题学生可先独立完成，再集体订正。
六、课堂练习
第48页练习十一第1题。
可分组活动，先用1cm3的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差不多的长方体，估算一个墨水瓶盒的体积。
再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结果。
七、课堂作业
练习十一第2~4题。
八、全课小结
同学们，今天这一节课我们学习了什么？
你有什么收获？
（黄贵中执笔张富珍修改）
体积与体积单位（三）
【教学内容】
教科书第46~47页的例5、例6，第48页课堂活动第1~2题，练习十一第5~6题。
【教学目标】
1在观察与思考中理解容积的含义。
2知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。
3能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。
【教具准备】
课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。
【教学过程】
一、复习旧知
1填空：
1m=（）dm 1dm=（）cm 1m2=（）dm2
25dm=（）m 100cm=（）m 1dm2=（）cm23
5m3=（）dm 37500cm3=（）dm3
怎么换算的。
2说说什么叫体积？
常用的体积单位有哪些？
二、教学例5
1容积的含义
师演示：
把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。
思考：
1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？
生：
不一样大。
因为1盒牛奶可以装4杯牛奶。
师：
1盒牛奶可装4杯牛奶。
这些牛奶盒、杯子都叫容器。
一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。
2试一试
师：
你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。
生1：
气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积。
生2：
杯子是容器，它装满1杯水的体积就是它的容积。
生3：
冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积。
……
3容积单位升和毫升
师：
同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？
（250mL，1L……）
师：
你知道这是什么意思吗？
让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升。
师：
1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。
1升是指能容纳1dm3的物体的容积，用字母表示为1L。
牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积。
师：
生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？
（眼药水、饮料、牛奶等液体）
师：
你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？
1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升
问：
你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？
板书：
1L=1000mL。
三、教学例6
1视频展示例6的主题图
问：
冰箱的容积指什么呢？
（1）引导学生认真审题：
210L合多少毫升，是将高级单位的数改写成低级单位的数。
（2）学生独立完成。
（3）抽生说一说并归纳方法。
高级单位的数×进率=低级单位的数
210×1000=210000（mL）
答：
电冰箱的容积大约合210000mL。
2试一试
抽2个学生板算，其余齐算。
订正时归纳一下换算的方法。
低级单位的数÷进率=高级单位的数
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