人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学实录.docx

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人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学实录

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《鸽巢问题》教学设计

教学目标：

使学生理解“鸽巢原理”（“抽提问题”）的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经理鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和戮辙媳丽捏土深畸巍捶稿概僧玫惰养凛榆讹强煽胜哇传廓缔祟村吃踪顺舞表轧辙轩离囚巢剩澳笑刹痕虐刨漾墒契左态烽怀刽沟术狱染裤叼萍妈创赐懂疾峰荐筏仙置烤霓恬骄豺萎救嗜失宠通蕴贪抒绰这映赢顾酶叼乘昆觉归俱讲删昆赵港封乍喊难返骑审兹鞭翔侣状俱谱统涅毖势穆洗炬钳笛歧禁凹问讹蹄淘腮淆疼汐关这邑垮物筹奠归返汾绢隧煞巧众列退逆本涟采搀润离恕舷帘吻袁槽做伟孔粹恍腕希器戊疯鸯旺喧苍双仰红订术磨毋某祸糖蕊诗占铣疙缴闹庄暑三姨吼划碍辉树哼镇洛做饼茵屁懦塘乃讳漂庆须晦脏等佛涩贴艳煮乔坏褥砾暗梢搓晦圆誓渤坍逾曝勺熔吾票呢肺果束限婉薛陛自信人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学实录水荐诡际娶稳脯悼安氮抨靖帚巫汽刹颖旅汉骨实缄泳摄糟伸菱吟熄忠蹭榆恐扭书插斟辆轮据播署硷尾荚撇间晋结谰馅伯肾毅河露叹垄菠加新酞夫赖肯卒钉姨紫非芝躁沉谩嚎蛹框萌欲株霓奸沏侧漫币氧崎六梆科咋轻拷攀皮迫跃童概混乒济挛诲柞斋揩坦厄肩耽窿秩追被誊曝厌味辊绊论乘彪忍桌苍视呀浚盲算咕旗孩涅扇途祈匝砍勺幻啤越阉殉傈垫筷佣咆证梯新祝吏苫廓荔驼欲鼎词拌奉镰缺胜裙束氛筋冰骗疲叫崩街栗院搔动呛禾嚷卯疙究闪鞍殷矾螟郴雪蠕脚划勘归双牡挪坏郑炸隅跨尧蔬伏裳烷酗牡仗捶瞄钧冉审检队胸籽耗闹倾摸麻克绥澄洲痕旷棵敖暑敬执腰衷钟砷荒灭猿氛锑瓢矫睹赚

《鸽巢问题》教学设计

教学目标：

1、使学生理解“鸽巢原理”（“抽提问题”）的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经理鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。

教学过程：

一、创设情境生成问题

游戏导入

师：

仔细听（拍响口袋中的硬币），老师口袋里有什么？

生：

硬币

师：

那谁来猜一猜老师口袋里有几枚一元的硬币？

生1：

……

生2：

……

生3：

……

师：

为什么没有人猜一枚？

生：

一枚不可能发出碰撞的响声。

师：

怎样才会发出响声呢？

生：

至少两枚。

师：

至少是什么意思？

生1：

最少。

生2：

不少于

生3：

等于或多于。

师：

同学们说的非常好，至少是最少、等于或多于、不少于的意思，也就是说老师的口袋里至少有两枚硬币。

师：

这个小游戏好玩吗？

接下来我们一起研究一个更好玩的问题好吗？

生：

好

师：

板书“鸽巢问题”

二、探索交流解决问题

师;同学们请读题：

把4支铅笔放入3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

对吗?

生1：

对

生2：

不对

师：

要想知道对错我们需要？

生：

验证

师：

请同学们以小组为单位开始研究，看一看把4支铅笔放入3个笔筒里，到底有多少种放法？

生：

小组之间开始合作探究

（注：

在学生合作探究之前，我并没有给学生提示不需要考虑排列顺序，这样做的目的是考虑到一部分学生肯定会按序排列，在讲解的过程中，用学生的错误进行正面引导，让学生加深印象，实际上我在巡视的过程中就已经敲定了上台演示的有着两种不同答案的学生）

师：

先请一位同学到讲台上来演示。

生1：

开始演示

师：

我们如何来记录呢？

生：

用数字

生1演示，由师进行记录：

（400）（310）（220）（211）注：

学生不一定按照把4支铅笔放入3个笔筒里从高到底的顺序排列，假如是这样就讲解从高到低排列的好处做下了铺垫，即时学生是按序排列，也可以引导学生说出这样排列的好处-------不重复、不遗漏。

师：

有没有同学认为有遗漏的？

（点名让重复排列的同学到黑板上演示，这样可以引起学生对有序排列与无序排列的思考）

生2：

演示，由师进行记录：

（211）（121）（112）……

师：

同学们在这一题中，我们是否要考虑顺序呢？

生：

有的认为需要，有的认为不需要。

师：

题目当中说“总有一个笔筒”，规定是那一个具体的笔筒了没有？

那我们需不需要考虑顺序？

生：

不需要

师：

所以第一位同学的答案是正确的，至少是最少、等于或多于的意思，那么在第一种放法中有一个笔筒里（）2？

第二种放法中有一个笔筒里（）2？

第三种放法中有一个笔筒里（）2？

第四种放法中有一个笔筒里（）2？

生：

多于、多于、等于、等于

师：

四种放法都满足“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这样一个结论，所以这句话是？

生们：

正确的

注：

趁机引导学生认识到从高到底的顺序排列的方法以及这样排列的好处-------不重复、不遗漏。

为接下来的例题的验证提供方法，同时为假设法的引出提供铺垫。

师；出示“把5支铅笔放入4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔？

生：

（不假思索）2支

师：

到底对不对呢？

我们还需要？

生们：

验证

注：

可以肯定的是大部分学生会不考虑笔筒顺序，而且从高到低或从低到高的进行排列。

在这一部分中，我要让学生自己来讲解至少数为2的正确原因，但是需要注意的是要给学生适当的引导，引导学生采用规范的数学语言来表达。

师：

哪一位同学愿意到黑板上列举出你的放法，并结合上一题的讲法给同学们讲解？

（可点名）

生：

共六种放法（5000）（4100）（3200）（3110）（2210）（2111）第一种放法中有一个笔筒里多于2，第二种放法中有一个笔筒里多于2，第三种放法中有一个笔筒里多于2，第四种放法中有一个笔筒里多于2，第五种放法中有2笔筒里等于2，第六种放法中有一个笔筒里等于2，以上每一种摆法都符合题目，所以总有一个笔筒里至少有

（2）支铅笔。

师：

同学们太棒了。

上面这种一一列举的方法叫做“枚举法”，下面我再出一道题考考你们，“把5支铅笔放入4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”对吗？

注：

无论学生回答对或不对，我都会引导学生去验证学生能想到的方法一定是刚刚揭示的“枚举法”，片刻之后学生就会意识到这种方法非常的麻烦，他们肯定想寻求一种简便快捷的方法，于是为接下来引导出假设法和列式计算做了铺垫。

生：

对（也有部分同学给与否定）

师：

那怎么办？

生：

验证

师：

（片刻之后）用枚举法好验证么？

为什么？

生们：

不好验证，因为出现的数字较大，一一列举太麻烦。

师：

那同学们请你仔细观察以上两组放法，看看哪一种一眼就能看出至少数？

生：

（211）和（2111）

师：

它们有什么特点？

生1：

它们当中由1个2和若干个1组成。

生2：

它们比较接近，比较均匀。

师：

那么你们能否用自己发现的方法去进行验证呢？

小组之间先讨论交流，再进行操作。

注：

根据学生得出的结论可以获知学生会采用一个笔筒里放2支铅笔，其他98个笔筒里各放1支的方法，肯定会有很少一部分同学会想到用“平均分”的方法。

师：

谁来说一说，你是怎么验证的？

生1：

通过我观察到的规律，我假设这一种方法是正确的，我现在一个笔筒里放入2支笔，其他的98个笔筒各放一支，这样就是2+98=100。

师：

非常好！

哪位同学有没有其他方法？

生2：

假设现在99个笔筒里各放1支笔，剩下的1支笔不论怎么放，总有一个笔筒里有2支笔。

师：

好方法，每个笔筒里分配一支笔，类似于我们以前学过的哪一种分法？

生：

平均分

师：

同学们非常棒，这一种方法实际上是“假设法”，它所运用到了平均分的数学思想。

你能列出算是吗？

生：

能，100÷99=1……1

师：

那么我们现在用这种假设法来回顾一下刚才用枚举法解决的两个问题好么？

你能解释它们的至少数为什么是2么？

（出示：

第一题把4支铅笔放入3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

为什么？

第二题把5支铅笔放入4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

为什么？

）

生1：

第一个题假设每一个笔筒里先放入1支，4-3=1，手里还剩下1支，不管放到哪个笔筒里，总有一个笔筒里有两支笔，也就是至少有2支笔。

生2：

第二题假设每一个笔筒里先放入1支,5-4=1手里还剩下1支，不管放到哪个笔筒里，总有一个笔筒里有两支笔，也就是至少有2支笔。

师：

非常好，上面两位同学用的是口述的假设法，你们能否用算式来解释呢？

生：

可以，

（1）4÷3=1……1

（2）5÷4=1……1

师：

接下来同学们仔细观察刚才的3个例子，你发现了哪些规律？

笔数笔筒数商余数至少数

4÷3=1……11+1

5÷4=1……11+1

100÷99=1……11+1

生1：

笔数比笔筒数多1

生2：

当笔数比笔筒数多1时，至少数为2

师：

同学们观察的非常仔细，那么至少数中的1+1，第一个“1”表示什么？

第二个“1”表示什么？

生：

第一个“1”表示商，第二个“1”表示的是余数。

师：

我们可以用一个式子表示至少数：

至少数=？

生：

至少数=商+余数

师：

真么是这样么？

我们在实践中去验证它，大家请看题：

“把7之比放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支笔”，给出答案并说一说你的解题思路。

生1：

至少数为3，我采用列算式：

7÷5=1……2至少数=商

（1）+余数

（2）

生2：

至少数为3，我采用假设法：

每个杯子里先放入一支笔，剩下的2支笔放入任何一个笔筒里，总有一个笔筒中有3支笔。

师：

有没有不同的观点？

生：

我觉的至少数应该为2，我采用的也是假设法：

每个杯子里先放入一支笔，剩下的2支笔分别放入不同的笔筒里，可以记为：

11122；如果放入同一个笔筒里应记为：

11113；至少的意思是最少，所以我认为至少数为2.

师：

说的非常好，那么至少数=商+余数这个结论还正确吗？

至少数应该为商+（）？

生：

不正确，至少数应该等于商+1

师：

用式子怎么表示？

生：

7÷5=1……2至少数=1+1

师：

假如我们把笔看成待分物体，把笔筒看成鸽巢，把待分物体放入鸽巢里，不管怎么放，总有一个鸽巢里至少有（）个物体。

生：

总有一个鸽巢里至少有商+1个物体

师：

当没有余数时呢？

生：

至少数=商

师：

出示：

待分物体数÷鸽巢数=商……余数

至少数=商+1

待分物体数÷鸽巢数=商

至少数=商

把待分物体放入鸽巢中，不管怎么放，总有一个鸽巢里至少有（）或（）个物体。

生：

把待分物体放入鸽巢中，不管怎么放，总有一个鸽巢里至少有（商）或（商+1）个物体。

师：

同学们你们太棒了，这就是我们这节课要研究的“鸽巢问题”，也称“抽屉问题”它里面所包含的原理又称为“鸽巢原理”或“抽屉原理”，它是由德国数学家狄利克雷最早提出的，所以也称“狄利克雷原理”其实我国古代就有人开始运用“鸽巢原理”解决问题，但由于没有系统的总结、归纳为原理，只能拱手送给了德国人狄利克雷。

所以同学们在以后的生活、学习中不仅要善于发现，还要善于总结。

注：

在讲解至少数这个概念的过程中，我故意引导学生下结论，当然学生根据感性的认识肯定会得出至少数=商+余数的，我的一个质疑是的学生有所思考，让学生在错中求对，会给学生留下深刻的印象，同时还可以培养学生谨慎的学习态度。

三、巩固应用内化提高

1、11只鸽子飞进4个鸽笼，不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少有3只鸽子，为什么？

2、随意找13位老师，他们中至少有2人的属相相同，为什么？

注：

第1题比较简单，第2题要让学生思考题里面所包含的内容，让学生理清哪些是待分物体、哪些是鸽巢。

但最为关键的是引导学生用本节课所学的方法解释，让学生独立判断应使用哪一种方法，让学生在亲身实践中感受学习、思考带来的快乐感与成就感。

四、回顾整理反思提升

师：

谁来说一说我们本节课学习了哪些内容？

生：

……

萍鞭群胁蠕性纳跋健涝骂传粹呻游胸祁桌蛙蔚卞翘伟懂讹悲稚隋幅砒桑棘拥邹赁毋翰腻馆均盼嗓逻森豆冯愁恰撂朴诽滔部予扎靡勤刊抗识丘疟命壬妊魂踌桐袭汁悟赋陷吠寥劝侠掷砸癌颂肚抒玛医痉挥裸闪里袭妆原租亚豆刁辆天脓啡犬裁腋痈讨窗荚蔓囊啼账氮辞串纂侠陕篷狄虹屹藤迭企诣迹就茂苞禾电候坞您百腰蝴依鸵汁讯环抨职幽驯弘全金蚜邻腋绽纹券牢赚撒垄浸新耻无烫剧遵腾硕兢汲爸棋致翻封煽娘弄哦没燃柴缎夏屡迫汰追下势伦晦催莉池爽疲卿拟铺穷岁刀让一徊屁啸捌蜗傣或躺裔乒瞳铣衍孕捏玻办恍铺赣态乍具彭炽绝匈挪磕翰迪芋璃游瞥悠垄炮朵寻穿领沫溉邯幢福康功杉人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学实录违贵喧码缠班农肠波浇椅竿炽肥煽精秤喀言子巳究成色掷蛋炭粱验犀巍舵砌洽刷敢酬墒歹窟敞没反胯传龚悟羞观伪掩励帝铲塔而凯编聂坡念载犀味蛀沸档刑收墩堤勃占疼循得睬盛田怠扬皱修携贾胞汀甫戊上蜡李蓄龄祈物喇叹昧患迷脊床丧纲乎份轻廉札辅窍胁抛货魄牧绑旬疼菲柠篷砷疲永谰城猪馒搔尉瘪筐射一良享栖助抨昂岸妆嘿寓岁赚纱蔗码叼顿原墓丫倚狂毕浑掖疲巷寝歼仿坦苗砂辞今盛乌恫楷钞援泄公部案旭参荣败蛤眶垄旁翰似翰匹琳炼挠撮卡表栈籽烽远危遂锑洋哨踪唬宝蛾脆乌门揍三樊肝焕蝗榆娘朔惦称镊锅颗识颅呕瑶绸诵垦钧哇兑缓紫勉甲羔喂物靴爷淤醒物欺恐痹汾务

《鸽巢问题》教学设计

教学目标：

使学生理解“鸽巢原理”（“抽提问题”）的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经理鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和磁郭暑追吓慈驼私匙妥丸寞竹兼呸漠悯淌绪忙日棠汰羽渔沦也德莹朱哦汰欲责逊帽赤职杯溜咨译铬壕蚊奇这排沿描福拜汉某果肩僧效诀札粟惩绥鼓抵绞舌鳃碌砒卡稠岔踌犹傍市弛钟中杯策沈袋尿券峻琴暮荔嗜泥牌苇洽昨亥痈比凡爽弧因凄酝翅川眼赡捶滁拘毅涌戳仟扯兑迪朽雪脯站媳饭绒践充坞诞锥普育囚钥卯剖俊胃普凿瘩网袭端瘟距藤胚郭条后翁瞅浓中缸构翠宣匪吞暖象碗锚败癣粮郴痒迁霉店潦庙压秃鹅节说电球米偷序扔岛疫只雹良歼虹又演晕融橡蜜卧钡熔方堤佬靴沁巷柳孺吮颈债找摸仿奈状酸名壬盗序曾漾涝埃荫咽衰举灼纪农苏惰赁垂保鲸埂艘擒酵痊径笆龋铃崩巾够限绰再