八年级上册数学教案北师大版.docx
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八年级上册数学教案北师大版
八年级上册数学教案北师大版
首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
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八年级上册数学教案北师大版1
一、教学目的：
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
2、会求一组数据的极差
二、重点、难点和难点的打破方法
1、重点：
会求一组数据的极差
2、难点：
本节课内容较容易承受，不存在难点。
三、例习题的意图分析^p
教材P151引例的意图
（1）、主要目的是用来引入极差概念的
（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量
（3）、交待了求一组数据极差的方法。
四、课堂引入：
引入问题可以仍然采用教材上的“和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
五、例习题分析^p
本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析^p
问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合此题背景可以说明该村贫富差距较大。
问题2
涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。
问题3答案并不，合理即可。
六、随堂练习：
1、一组数据：
473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，那么X=.
3、以下几个常见统计量中可以反映一组数据波动范围的是（）
A.平均数B.中位数C.众数D.极差
4、一组数据X、X…X的极差是8，那么另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（）
A.8B.16C.9D.17
答案：
1.497、38502.43.D4.B
七、课后练习：
1、样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，那么样本极差是（）
A.0.4B.16C.0.2D.无法确定
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（
）
A.87B.83C.85D无法确定
3、一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，那么极差是。
4、假设10个数的平均数是3，极差是4，那么将这10个数都扩大10倍，那么这组数据的平均数是，极差是。
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要到达优秀，打算施行“以优帮困”方案，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：
分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题?
将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
答案：
1.A;2.D;3.0.4;4.30、40.5
（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。
（2）略
八年级上册数学教案北师大版2
一.教学目的：
1.理解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比拟两组数据的波动大小。
二.重点、难点和难点的打破方法：
1.重点：
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2.难点：
理解方差公式
3.难点的打破方法：
方差公式：
S=[（-）+（-）+…+（-）
]比拟复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为打破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
老师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运发动、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去理解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
（2）波动性可以通过什么方式表现出来?
第一环节中点明了为什么去理解数据的波动性，第二环节那么主要使学生知道描绘数据，波动性的方法。
可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描绘恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描绘数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
（3）第三环节
老师可以直接对方差公式作分析^p和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是可以反映一组数据的波动大小的一个统计量，老师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
三.例习题的意图分析^p：
1.教材P125的讨论问题的意图：
（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
（3）.介绍了一种比拟直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
2.教材P154例1的设计意图：
（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，稳固对方差公式的掌握。
（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模拟例1的格式解决其他类似的实际问题。
四.课堂引入：
除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。
例如，通过学生观看2022年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
五.例题的分析^p：
教材P154例1在分析^p过程中应抓住以下几点：
1.
题目中“整齐”的含义是什么?
说明在这个问题中要研究一组数据的什么?
学生通过考虑可以答复出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?
学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
3.方差怎样去表达波动大小?
这一问题的提出主要复习稳固方差，反映数据波动大小的规律。
六.随堂练习：
1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：
（单位：
cm）
甲：
9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：
8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问：
（1）哪种农作物的苗长的比拟高?
（2）哪种农作物的苗长得比拟整齐?
2.段巍和金志强两人参加体育工程训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比拟稳定?
为什么?
测试次数12345
段巍1314131213
金志强1013161412
参考答案：
1.
（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度一样;
（2）甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
七.课后练习：
1.一组数据为2、0、-1、3、-4，那么这组数据的方差为。
2.甲、乙两名学生在一样的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：
7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：
9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数一样，但SS，所以确定去参加比赛。
3.甲、乙两台机床消费同种零件，10天出的次品分别是（）
甲：
0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：
2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?
4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：
（单位：
秒）
小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9
小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8
假如根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?
答案：
1.62.>、乙;3.=1.5、S=0.975、=1.5、S=0.425，乙机床性能好
4.=10.9、S=0.02;
=10.9、S=0.008
选择小兵参加比赛。
八年级上册数学教案北师大版3
一、教学目的
1.理解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能纯熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1.重点：
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2.难点：
能纯熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
3.认知难点与打破方法
难点是能纯熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.打破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联络与区别.
三、例、习题的意图分析^p
本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描绘性的定义：
像这样分母中含有字母的式子属于分式.
不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.
1.本节进一步提出P4[考虑]让学生自己依次填出：
，，，.为下面的[观察]提供详细的式子，就以上的式子，，，
，有什么共同点?
它们与分数有什么一样点和不同点?
可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生理解分式与分数的联络与区别.
希望老师注意：
分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数.
2.
P5[考虑]引发学生考虑分式的分母应满足什么条件，分式才有意义?
由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：
分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式
才有意义.
3.
P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比拟全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的根底.
4.
P12[拓广探究]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0?
”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：
○1分母不能为零;○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共局部才是这一类题目的解.
四、课堂引入
1.让学生填写P4[考虑]，学生自己依次填出：
，，，.
2.学生看P3的问题：
一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用理论，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?
请同学们跟着老师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.
3.以上的式子，，，，有什么共同点?
它们与分数有什么一样点和不同点?
五、例题讲解
P5例1.当x为何值时，分式有意义.
[分析^p]分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]假如题目为：
当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?
这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
（补充）例2.当m为何值时，分式的值为0?
（1）
（2）（3）
[分析^p]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：
○1分母不能为零;○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共局部，就是这类题目的解.
[答案]
（1）m=0
（2）m=2（3）m=1
六、随堂练习
1.判断以下各式哪些是整式，哪些是分式?
9x+4,,,,，
2.当x取何值时，以下分式有意义?
（1）
（2）（3）
3.当x为何值时，分式的值为0?
（1）
（2）（3）
七、课后练习
1.列代数式表示以下数量关系，并指出哪些是正是?
哪些是分式?
（1）甲每小时做x个零件，那么他8小时做零件个，做80个零件需小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.
（3）x与y的差于4的商是.
2.当x取何值时，分式无意义?
3.当x为何值时，分式的值为0?
八、答案：
六、1.整式：
9x+4,,分式：
，
2.
（1）x≠-2
（2）x≠（3）x≠±2
3.
（1）x=-7
（2）x=0（3）x=-1
七、1.18x,,a+b,,;整式：
8x,a+b,;
分式：
2.X=3.x=-1
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