八年级上册数学试题北师大版.docx
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八年级上册数学试题北师大版
2011-2012八年级上册数学试题
一、选择题:
（本题共10小题,每小题2分,共20分。
）试试自己的能力，可别猜哦！
（下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．）
1、下列各式中计算正确的是（）
A、
B、
C、
D、
2、根据下列表述，能确定位置的是（）
A、某电影院2排B、大桥南路
C、北偏东30°D、东经118°，北纬40°
3、给出下列5种图形：
①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）．
A、2种B、3种C、4种D、5种
4、下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（）
A、（－1，1）B、（－1，－1）C、（2，0）D、（0，－1.5）
5、把△ABC各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（）
6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）
A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形
7、下列命题正确的是（）
A、正方形既是矩形，又是菱形
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C、一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等
D、矩形的对角线一定互相垂直
8、已知正比例函数
（
）的函数值
随
的增大而增大，则一次函数
的图象大致是（）
ABCD
9、10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：
26292625262627282930，这些成绩的中位数是（）
A、25B、26C、26.5D、30
10、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S（千米）与时间
（时）的函数
图象（如图所示），下列说法正确的是（）
A、乙的速度为4千米/时
B、经过1小时，甲追上乙
C、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米
D、经过1.5小时，乙在甲的前面
二、填空题（每小题3分，共15分）耐心做完，你会发现自己真的很棒！
）
（请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）
11、若无理数
满足
，请你写出一个满足条件的无理数
：
12、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是；
13、
是方程2x－ay=5的一个解，则a＝ ；
14、已知直角三角形两边的长分别为3cm,4cm,则以第三边为边长的正方形的面积为
____________；
15、如图，矩形ABCD的面积是16，EF过矩形ABCD
对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么
阴影部分的面积是。
三、解答题：
（每小题4分，共计20分）
16、计算：
17、解方程组：
18、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O点，点E，F是对角线AC上的两点，四边形DEBF是平行四边形吗？
如果是请说明理由；如果不是，能否只添加一个条件使之成为平行四边形？
说说你的理由。
19、随着国家“亿万青少年学生阳光体育运动”活动的启动，某区各所中小学也开创了体育运动的一个新局面。
你看某校七年级
（1）、
（2）两个班共有100人，在两个多月的长跑活动之后，学校对这两个班的体能进行了测试，大家惊喜的发现
（1）班的合格率为96%，
（2）班的合格率为90%，而两个班的总合格率为93%，求七年级
（1）、
（2）两班的人数各是多少？
20、一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？
说说你的理由。
四、理解应用。
（每小题6分,共计18分）
21．阅读下列解题过程：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
；……
则：
（1）
=___________；
=_________
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子
；
（3）利用这一规律计算：
（
＋
＋
＋…＋
）（
）的值。
22、如图，已知□ABCD，
（1）用一条直线MN试用三种不同的方法将它分成面积相等的两部分。
（保留作图痕迹，不写作法）
ADADAD
BCBCBC
（2）由上述方法，你能得到什么一般性的结论？
（3）解决问题：
有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条直线将田地进行平均划分，由于在这块地里有一口井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了,聪明的你能帮他们解决这个问题吗？
（保留作图痕迹，不写作法）
23、为保护学生视力，学校课桌椅的高度都是按一定的关系科学配套设计。
小明对学校所添置的一批课桌、椅进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、椅上相对应的四档高度，得到如下数据：
档次
高度
第一档
第二档
第三档
第四档
椅高x（cm）
37．0
40．0
42．0
45．0
桌高Y（cm）
70．0
74．8
78．0
82．8
（1）小明经过对数据探究，发现：
桌高y（cm）是椅高x（cm）的一次函数，请你帮他求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）小明回家后，测量了自己家里的写字台和椅子，写字台的高度为77cm，椅子的高度为43.5cm,请您判断它们是否配套?
说明理由。
五、实践探究：
（共3题，每题9分，共计27分）
24、已知线段AC=10，BD=8．
（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1、图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2和S3，则S1=，S2=，S3=；
（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并验证你的猜想；
（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？
画出图形并说明理由。
25、随着国际经济危机对我国实体经济冲击的不断增强，沿海发达地区出现了企业破产倒闭的现象，在此打工的民工，也陆续返回家乡，这是我们大家所不愿看到的现象。
因为这会让很多农民工失去工作，收入也将大量减少甚至无经济来源。
据调查，受此影响某一山区将有23名中、小学生将会因贫困而面临失学．已知资助一名中学生的学习费用需要
元，资助一名小学生的学习费用需要
元．某校学生闻此消息纷纷伸出友爱之手，积极捐款给予资助，以下就是该校各年级学生的捐款数额以及捐款
恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况表：
年级
捐款数额（元）
捐助贫困中学生人数（名）
捐助贫困小学生人数（名）
七年级
4000
2
4
八年级
4200
3
3
九年级
7400
（1）求
、
的值；
（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数各是多少？
26、已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC，垂足为E（点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC。
（1）建立直角坐标系，按给出的条件画出图形；
（2）求点B的坐标；
（3）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。
2010-2011八年级上册数学试题
答案
（此答案仅供参考，如有误或不同解法，请阅卷教师斟酌。
）
一、选择题（每小题2分，共计20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
C
C
A
A
C
B
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11、答案不唯一，如
、
等。
12、
（0≤x≤7.5）
13、－1
14、25cm2或7cm2（不带单位或漏答的可酌情扣分）
15、4
三、解答题（每小题4分，共计20分）
16、原式=
……………………2分
=3
－6
…………………………4分
=－6
…………………………5分
17、解法一：
由①式得到y=2x－5③………………1分
将③式代入②式得：
7x－3（2x－5）=20……………………2分
x=5……………………3分
把x=5代入③得：
y=5……………………4分
∴原方程组的解为
……………………5分
解法二：
将①×③得：
6x－3y=15③………………1分
④－③得：
7x－3y－6x+3y=20－15……………………2分
x=5…………………………3分
将x=5代入①得：
y=5……………………4分
∴原方程组的解为
……………………5分
18、答：
四边形DEBF不是平行四边形………………1分
添加条件：
不唯一：
如DE=OF……………………2分
理由：
∵□ABCD的对角线AC、BD交于O点。
∴OB=OD……………………3分
又∵OE=OF
∴BD、EF互相平分……………………4分
∴四边形AECF为平行四边形…………………………5分
19、解：
设
（1）班有x人，
（2）班有y人，依题意得：
………………1分
解得：
4分
答：
（1）、
（2）班各有50个人。
………………5分
20、答：
能……………………1分
解法一：
理由：
∵
……………………3分
而152=225>182……………………4分
∴能救下……………………5分
解法二：
理由：
∵152－62=21×9=189…………………………3分
而
…………………………4分
∴能救下……………………5分
四、理解应用（每小题6分，共18分）
21、
（1）
………………………………1分
………………………………2分
（2）
……………………3分
（3）原式=（
）（
）4分
=
………………………………5分
=2008……………………………………6分
ADADAD
BCBCBC
（每图1分,共3分）
（2）过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分………5分
（3）
则直线MN即为所求…………………………6分
23、解：
（1）∵y是x的一次函数
∴设y=kx+b……………………1分
把x=37.0，y=70.0和x=42.0，y=78.0分别代入得
2分
②—①得：
5k=8
k=1.6
把k=1.6代入①得：
b=10.8∴y=1.6x+10.8………………3分
（2）把y=77代入y=1.6x+10.8得：
77=1.6x+10.8……………………4分
解得：
x≈41≠43.5……………………5分
∴它们不配套。
………………6分
五、实践探究（每题9分，共27分）
24、
（1）40，40，40…………3分
（2）猜想：
S四边形ABCD=
………………4分
验证：
∵AC⊥BD∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD………………5分
=
=
=
……………………6分
（3）如图，AC与BD垂直于O点…………………………7分
S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD…………8分
=
=
=
………………9分
25、解：
（1）依题意得：
解得:
（2）设九年级捐助的贫困中学生x人，小学生y人，则……………………5分
解得：
答：
略……………………9分
26、
（1）依题意，分两种情况
情况一：
当点B在原点的左边时：
1分
（图一）
情况二：
当点B在原点的右边时：
2分
（图二）
（2）如图一：
在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°
∴∠1+∠3=90°
∵BE⊥AC，垂足为E
∴∠BEC=90°
∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠2
在Rt△AOC中和Rt△BOD中
∴Rt△AOC≌Rt△BOD…………………………3分
∴OA=OB
∴A（0，6）∴B（－6，0）
（如图二）同一可证得：
OA=OB
∴B（6，0）………………………………4分
∴B点的坐标为（－6，0）或（6，0）……………………5分
（3）如图一中，Rt△AOC≌Rt△BOD
∴OC=OD=m
∴S=
……………………6分
∴S=3m其中0如图二中同理可得：
S=3m其中m>6……………………8分
∴所求函数解析式为：
S=3m，其中m>0，且m≠6…………………………9分
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