北师大版八年级数学上册全册学案.doc

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第一章勾股定理

1.1探索勾股定理

一、问题引入：

（1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为1，则

第①个图中，=，=，=.

第②个图中，=，=，=.

三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？

以上结论与三角形三边有什么关系？

通过这种关系你发现了什么？

勾股定理：

如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么

即直角三角形的平方和等于的平方.

二、基础训练：

1、如图

（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为　　　　.

（1）

（2）

2、如图

（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x=　　　，y=　　　.

3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的长为（）

A.6B.8C.10D.12

三、例题展示：

例1:

在△ABC中，∠C=90°，

（1）若a=3，b=4，则c=_____________；

（2）若a=9，c=15，则b=______________；

例2:

如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？

（提示：

用数学符号去表示线段的长）

四、课堂检测：

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，则AC的长为（）

A.5B.12C.13D.18

2、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（　　）

A.24cm2　　　B.36cm2　　　　C.48cm2　　　　D.60cm2

3、若△ABC中，∠C=90°，

（1）若a=5，b=12，则c=；

（2）若a=6，c=10，则b=；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=.

4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　.

（不取近似值）

第4题图

5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:

4，求两直角边的长.

6、（选做题）一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？

第一章勾股定理

1.2一定是直角三角形吗

一、问题引入：

1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?

（1）3,4,5

（2）6,8,10

2、以上每组数的三边平方存在什么关系？

结合上题你能得到什么结论？

3、如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.

4、满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数.

二、基础训练：

1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A.5，6，7 B.1，4，9C.5，12，13 D.5，11，12

2、下列几组数中，为勾股数的是（）

A.4，5，6B.12，16，20C.10，24，26D.2.4，4.5，5.1

3、若一个三角形的三边长的平方分别为：

32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）

A.42 B.52C.7 D.52或7

4、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能

三、例题展示：

例1：

一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？

例2：

如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？

请说出你的判断理由.

四、课堂检测：

1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（　　）

A.7，8，10B.7，24，25C.12，35，37D.13，11，10

2、若△ABC的三边a、b、c满足（a－b）（＋－）＝0，则△ABC是（　　　）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形　D.等腰三角形或直角三角形

3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5

C.∠C=∠A+∠B　　　D.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4

4、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形.

5、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为.

6、如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，∠B与∠C相等吗？

为什么？

7、（选做题）若△ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c

根据条件判断△ABC的形状.

第一章勾股定理

1.3勾股定理的应用

一、问题引入：

1、勾股定理：

直角三角形两直角边的等于.如果用a，b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.

2、勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.

二、基础训练：

1、在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（）

A.108cm2B.90cm2C.180cm2D.54cm2

2、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

三、例题展示：

A

B

例1：

有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

（π的值取3）。

（1）如图2,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?

你画对了吗?

（2）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？

例2：

如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。

已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.

四、课堂检测：

1、△ABC中，若AC＋AB=BC，则∠B＋∠C=.

2、已知一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为.

3、如果一个三角形的两条直角边之比是3∶4，且最小边的长度是6，最长边的长度是________.

4、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.

（第6题图）

5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　　　　.

（第5题图）

6、如图：

有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（）

在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）

A.10cm　B.12cm　　C.19cm　D.20cm

7、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，

点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从

点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

第7题图

第一章勾股定理单元检测

一、选择题：

1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）

A．6、8、10B.5、12、13C.12、18、22D.9、12、15

2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）

A.12米B.13米C.14米D.15米

4、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（）

第4题图

A.65B.60C.120D.130

5、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）

A.B.C.D.

6、等边三角形的边长是10，它的高的平方等于（）

A.50B.75C.125D.200

7、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）

A.6厘米B.8厘米C.厘米D.厘米

8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2

二、填空题：

9、△ABC中，若AC＋AB=BC，则∠B＋∠C=.

10、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形.

11、如图

（1），∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.

12、如图

（2），等腰△ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6，则腰AB的长为____________.

13、如图（3），某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为___________m.

三、解答题：

14、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，

已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长.

15、如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝90０，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积.

16、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:

00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。

1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走.上午10：

00，甲、乙二人相距多远?

第二章 实数

2.1认识无理数

一、问题引入：

1、______和______统称有理数，它们都是有限小数和无限______（填循环或不循环）小数.

2、

（1）在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面　积是多少？

（2）设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？

（3）b是有理数吗？

3、请你举出一个无限不循环小数的例子，如：

，并说出它的整数部分是，

小数部分是，请指出它的十分位、百分位、千分位…….

4、称为无理数，请举两个例子.

二、基础训练：

1、x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.（填“是”或“不是”）

2、在0.351，－，4.969696…，0，－5.2333,5.411010010001…，中，

不是有理数的数有_____.

3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？

可能是分数吗？

三、例题展示：

下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.（你能再连接其它的两个顶点，使连接它们的线段的长度是无理数吗？

）

四、课堂检测：

1、下列说法正确的是（　　）

A.有理数只是有限小数B.无理数是无限不循环小数

C.无限小数都是无理数D.是分数

2、实数：

3.14，2π，0.315315315…，，0.3030030003…中，无理数有　　　　　个．

3、下列各数中，哪些是有理数？

哪些是无理数？

，0.351，－，3.14159，－5.2323332…，0，0.1234567891011112131…（小数部分由相继的正整数组成）在下列每一个圈里填入适当的数.

4、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形[来源:

学.科.网Z.X.X.K]

边长是无理数的正方形有________个

5、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：

CD可能是整数吗？

可能是分数吗？

可能是有理数吗？

第二章 实数

2.2平方根

（一）

一、问题引入：

1、x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？

2、什么叫做算术平方根？

一个数a的算术平方根记作，读作。

3、一个负数有算术平方根吗？

为什么？

二、基础训练：

1、0的算术平方根等于_________.

2、因为2.52=_________，所以______的算术平方根是______，记作：

_________.

3、9的算术平方根是（）

A.±3 B.3 C.± D.

4、的算术平方根是（）

A.± B. C.± D.-

5、若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.

三、例题展示：

例1：

求下列各数的算术平方根：

（1）400；

（2）1；（3）；（4）17．

（提醒学生格式不是：

“解：

原式＝”）

解：

例2：

如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

解：

四、课堂检测：

1、的算术平方根是.

2、正数_________的平方为.

3、=_________.

4、的算术平方根为_________.

5、的算术平方根为_________.

6、（－1.44）2的算术平方根为_________.

7、一个数的算术平方根为，比这个数大2的数是（）

A.　 B.－2　C.+2　D.

8、求下列各数的算术平方根：

（1）2.25；

（2）；（3）2；（4）（7.4）2.

第二章实数

2.2平方根

（二）

一、问题引入：

1、一般地，如果一个的等于，即，那么这个就叫做的平方根.叫做开平方.

2、正数a的平方根是，读作，它们是互为.

3、算术平方根与平方根的区别与联系是 .

4、一个正数有个平方根，0有个平方根，负数（填有或没有）平方根.

5、平方与开平方是互为逆运算吗？

.

二、基础训练：

1、16的平方根是（）

A.±4 B.24C.± D.±2

2、的平方根是（）

A.4 B.－4C.±4 D.±2

3、7的平方根是____________.

4、判断下列各数是否有平方根？

并说明理由.

（1）（－3）2；　　

（2）0；　　（3）－0.01；　　（4）－52；　（5）－a2.

三、例题展示：

1、求下列各数的平方根.（注意格式）

（1）81；

（2）；（3）0.0009；（4）（－225）2；（5）5.

2、解下列方程：

（1）x2－49=0

（2）4x2－25=0

四、课堂检测：

1、的平方根是_________.

2、若有意义，则a能取的最小整数为____．

3、若是的一个平方根，则=________.

4、已知｜｜+=0,那么=________,=________.

5、判断题

（1）－0.01是0.1的平方根.（）

（2）－52的平方根为－5.（）

（3）0和负数没有平方根.（）

（4）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）

6、下列各数中没有平方根的数是（）

A.－（－2）3 　B.3-3 C.a0 　　　D.－（a2+1）

7、求下列各数的平方根.

（1）121；　

（2）0.01；　（3）2；　（4）（－13）2.　

8、解方程：

4x2－36=0

第二章 实数

2.3立方根

一、问题引入：

1、一般地，如果一个的等于，即，那么这个就叫做的立方根.用根号表示一个数a的立方根为.

2、你能用开立方运算求某些数的立方根吗？

开立方与立方是互为逆运算吗？

3、立方根的性质：

正数a的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是.

4、能归纳立方根与平方根的不同点是 .

二、基础训练：

1、8的立方根是（　）

A．2B．C．4D．

2、下列说法中正确的是（）

A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1

C.的立方根是 D.－5的立方根是

3、下列说法中，正确的是（）[来源:

学&科&网Z&X&X&K]

A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1

三、例题展示:

1、求下列各数的立方根：

（注意格式）

（1）0.001；　　

（2）－；　　（3）343；　（4）－9.

2、求下列各式的值：

（1）；　　

（2）；　　（3）－；　　（4）（）3.

四、课堂检测：

1、的立方根是________，－的立方根为.

2、=________，（）3=________.

3、－8的立方根和的算术平方根之积为_______.

4、下列运算正确的是（　）．

　A．B．

　　C．D．

5、判断下列说法对不对？

（1）－4没有立方根；（）

（2）1的立方根是±1；（）

（3）的立方根是；（）

（4）－8的立方根是－2；（）

（5）64的算术平方根是8（）

6、求下列各数的立方根.

（1）729；

（2）－4；（3）（－5）3；（4）.

7、解方程：

2x3-250=0

8、已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,求第二个纸盒的棱长.

第二章 实数

2.4估算

一、问题引入：

1、勾股定理用式子表示为.

2、平方根与算术平方根的概念是 .

3、某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米.

（1）公园的宽大约是多少？

它有1000米吗？

（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？

（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？

（误差小于1米）

二、基础训练：

1、估算（误差小于0.1）.

2、下列计算结果正确的是（）

A.B.C.D.

3、通过估算，比较下列各数的大