山西省中考真题数学.docx
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山西省中考真题数学
......
2018年山西省中考真题数学
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.下面有理数比较大小，正确的是（）
A.0＜-2
B.-5＜3
C.-2＜-3
D.1＜-4
解析：
A、0＞-2，故此选项错误；
B、-5＜3，正确；
C、-2＞-3，故此选项错误；
D、1＞-4，故此选项错误.
答案：
B.
2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科
的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属
于我国古代数学著作的是（）
A.
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......
B.
C.
D.
解析：
A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，
而逐渐成为现今定本的；
B、《几何原本几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；
C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所
撰；
D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作.
答案：
B.
3.下列运算正确的是（）
A.（-a3）2=-a6
B.2a2+3a2=6a2
C.2a2·a3=2a6
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......
b2
3
b6
D.
8a3
2a
解析：
分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可
判断.
答案：
D.
4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A.x2-2x=0
B.x2+4x-1=0
C.2x2-4x+3=0
D.3x2=5x-2
解析：
利用根的判别式△=b2-4ac分别进行判定即可.
答案：
C.
5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计
结果（单位：
万件）：
1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）
A.319.79万件
B.332.68万件
C.338.87万件
D.416.01万件
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......
解析：
首先按从小到大排列数据
：
319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，
3303.78
由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87，
所以这组数据的中位数是338.87.
答案：
C.
6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是
黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间
单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）
A.6.06×104立方米/时
B.3.136×106立方米/时
C.3.636×106立方米/时
D.36.36×105立方米/时
解析：
1010×360×24=3.636×106立方米/时.
答案：
C.
7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出
一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率
是（）
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......
A.4
9
1
B.
3
2
C.
9
D.1
9
解析：
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情
况，然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.
答案：
A.
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋
转得到△AˊBˊCˊ，此时点Aˊ恰好在AB边上，则点Bˊ与点B之间的距离为（）
A.12
B.6
C.62
D.63
解析：
连接BˊB，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可.
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......
答案：
D.
9.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a（x-h）2+k的形式为（）
A.y=（x-4）2+7
B.y=（x-4）2-25
C.y=（x+4）2+7
D.y=（x+4）2-25
解析：
直接利用配方法进而将原式变形得出答案.
答案：
B.
10.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧
交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）
A.4π-4
B.4π-8
C.8π-4
D.8π-8
解析：
利用对称性可知：
阴影部分的面积=扇形AEF的面积-△ABD的面积.
答案：
A.
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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算：
（32+1）（32-1）=_____.
解析：
根据平方差公式计算即可.
答案：
17.
12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，
形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段
组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____度.
解析：
由多边形的外角和等于
360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
答案：
360°.
13.2018年国内航空公司规定：
旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超
过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱
.已知行李箱的宽为
20cm，长与高的比为
8：
11，
则符合此规定的行李箱的高的最大值为
_____cm.
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解析：
设长为8x，高为11x，
由题意，得：
19x+20≤115，
解得：
x≤5，
故行李箱的高的最大值为：
11x=55，
答：
行李箱的高的最大值为55厘米.
答案：
55.
14.如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以
下步骤作图：
①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别
以C，D为圆心，以大于
1
2
CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交
PQ于点F.若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为_____.
解析：
作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：
BG=1，AG=3，可得AF的长.
答案：
23.
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15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是
作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线
的长为_____.
AB的中点，以CD为直径
FG，交AB于点G，则FG
解析：
先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，
再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论.
答案：
12.
5
三、解答题（本大题共
8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.计算：
（1）（2
2）2-|-4|+3
-1×6+20.
（2）
x
2·2
x2
1
1
.
x
1x
4x4
x
2
解析：
（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂
，再计算乘法，最后计算加减运
算可得；
（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得.
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答案：
（1）原式=8-4+1×6+1
3
=8-4+2+1
=7.
x
2
x1
x
1
1
（2）原式=
1
·
2
2
x
2
x
x
=
x11
x2x2
x
=.
x2
17.如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数
y2=k2（k2≠0）的图象相交于点C（-4，-2），D（2，4）.
x
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当x为何值时，y1＞0；
（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围.
解析：
（1）将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D
代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；
（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案.
（3）根据图象即可求出答案该不等式的解集.
答案：
（1）∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（-4，-2），D（2，4），
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4k1
b
2
，
∴
b
4
2k1
k1
1
.
解得
2
b
∴一次函数的表达式为
y1=x+2.
∵反比例函数
2
k2
的图象经过点
D（2，4），
y=
x
k2
∴4=.
∴k2=8.
8
∴反比例函数的表达式为y2=.
x
（2）由y1＞0，得x+2＞0.
∴x＞-2.
∴当x＞-2时，y1＞0.
（3）x＜-4或0＜x＜2.
18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟
开展活动项目为：
剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参
加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行
统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.
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请解答下列问题：
（1）请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加
“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
解析：
（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计
图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；
（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；
（3）根据样本估计总体的方法计算即可；
（4）利用概率公式即可得出结论.
答案：
（1）由条形图知，男生共有：
10+20+13+9=52人，
∴女生人数为100-52=48人，
∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，
∴参加武术的人数为20+10=30人，
∴30÷100=30%，
参加器乐的人数为9+15=24人，
∴24÷100=24%，
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补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中
，男生所占的百分比是
10
10
×100%=40%.
15
答：
在参加“剪纸”活动项目的学生中
，男生所占的百分比为
40%.
（3）500×21%=105（
人）.
答：
估计其中参加
“书法”项目活动的有105人.
（4）
15
8
15
15
5.
15
10
48
16
5
答：
正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为
.
16
19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线
型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜
拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该
桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.
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（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：
sin38°
≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）
（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目
（写出一个即可）.
解析：
（1）过点C作CD⊥AB于点D.解直角三角形求出DC即可；
（2）还需要补充的项目可为：
测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等答案：
（1）过点C作CD⊥AB于点D.
设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°.
∵tan38°=CD，∴AD=
CD
x
5x.
AD
tan38
0.8
4
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°.
∵tan28°=CD，∴BD=
CD
x
2x.
BD
tan28
0.5
∵AD+BD=AB=234，∴
5
x+2x=234.
4
解得x=72.
答：
斜拉索顶端点C到AB的距离为72米.
（2）还需要补充的项目可为：
测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.（答
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案不唯一）
20.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某
列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的
4
（两列车中途
5
停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站
，
停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.
解析：
设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要
x小时，则“和谐号”列车的
行驶时间需要
5
x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92
次列车平均每小时比某列
4
“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于
x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.
答案：
设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要
x小时，则“和谐号”列车的
行驶时间需要
5x小时，
4
根据题意得：
500
500
40，
x
5
x
4
解得：
x=5，
2
经检验，x=5是原分式方程的解，
2
1
8
∴x+
.
6
3
答：
乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要8小时.
3
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21.请阅读下列材料，并完成相应的任务：
在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著名美籍
匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：
请问如何在一个三
角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操
作步骤如下：
第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD.第二步，在CB上取一点Y′，作Y′Z
∥CA，交BD于点Z′，并在AB上取一点A′，使Z′A′=Y′Z′.第三步，过点A作AZ∥A′Z′，交
BD于点Z.第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X.
则有AX=BY=XY.
下面是该结论的部分证明：
证明：
∵AZ∥A′Z′，∴∠BA′Z′=∠BAZ，
又∵∠A′BZ′=∠ABZ.∴△BA′Z′～△BAZ.
∴ZA
BZ
.
ZA
BZ
同理可得YZ
BZ.∴ZA
YZ
.
YZ
BZZA
YZ
∵Z′A′=Y′Z′，∴ZA=YZ.
任务：
（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证
明；
（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在
（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；
（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA′Z′Y′放大得到四边形BAZY，从而确
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定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是_____.
A.平移B.旋转C.轴对称D.位似
解析：
（1）四边形AXYZ是菱形.首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边
形AXYZ是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；
（2）利用菱形的四条边相等推知AX=XY=YZ.根据等量代换得到AX=BY=XY.
（3）根据位似变换的定义填空.
答案：
（1）四边形AXYZ是菱形.
证明：
∵ZY∥AC，YX∥ZA，
∴四边形AXYZ是平行四边形.
∵ZA=YZ，
∴平行四边形AXYZ是菱形.
（2）证明：
∵CD=CB，
∴∠1=∠3.
∵ZY∥AC，
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3.
∴YB=YZ.
∵四边形AXYZ是菱形，
∴AX=XY=YZ.
∴AX=BY=XY.
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（3）通过作平行线把四边形BA′Z′Y′放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA′Z′Y′∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换.
22.综合与实践
问题情境：
在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：
如图1，在矩形ABCD中，
AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在
DE的左下方作正方形DEFG，连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.
探究展示：
勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：
证明：
∵BE=AB，∴AE=2AB.
∵AD=2AB，∴AD=AE.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.
∴EMEB.（依据1）
DMAB
∵BE=AB，∴EM=1.∴EM=DM.
DM
即AM是△ADE的DE边上的中线，
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又∵AD=AE，∴AM⊥DE.（依据2）
∴AM垂直平分DE.
反思交流：
（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2
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