冀教版六年级数学下册一数与代数.docx
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冀教版六年级数学下册一数与代数
第六单元回顾与整理
（一）数与代数
第一课时数的认识
教学内容：
冀教版小学数学六年级下册第53〜55页。
教学目标：
知识和技能：
1、能对学过的数进行较系统地整理，进一步掌握数的知识，发展数感。
2、经历自主回顾和整理数的认识的过程。
情感、态度和价值观：
积极参加自主整理的活动，获得成功的学习体验。
重点难点：
重点：
系统整理对数的认识。
难点：
形成数的知识体系。
教具学具：
投影仪。
教学设计：
一、结合实例，引导学生回忆数的认识
1.回顾数的意义。
师：
你学过哪些数？
生：
整数、小数、分数、正数、负数、自然数。
师：
同学们说得很好。
看看老师给同学们带来了什么？
投影出示教材中的数字卡片。
学生齐读。
师：
兔博士有个问题要考我们：
举例说明这些数可以表示什么？
学生回答。
2.数的分类。
完成例1
（1）。
师：
我们学了这么多种数，现在把上面的数填到合适的位置吧！
学生独立完成。
点名回答。
师：
每种类型的数，除了上面呈现的，你还能举出其他的吗？
学生回答。
3.数的互化。
出示例1
（2）。
说一说分数、小数、百分数是怎样互化的。
全班交流，并完成数的互化。
4.数的大小比较。
出示例1（3）。
学生独立完成后，说一说比较数大小的方法。
学生出现不同的比较方法，只要合理就要给予肯定。
5.适时小结。
师：
通过刚才的练习，我们复习到数的哪些知识？
学生回答。
设计意图：
通过回忆和交流，帮助学生明确自然数、负数、小数、分数和百分数的意义，并引导学生从整体上理清概念的发展脉络，体会其相互关系。
二、整理回顾有关倍数和因数的知识
1.引出问题。
猜一猜：
老师今年多少岁了？
（投影）老师年龄数的十位上是最小的奇数型质数，个位上的数既不是质数也不是合数。
你们说老师今年多少岁了？
猜这个问题，我们需要哪些数学知识呢？
（有关倍数和因数）
明确：
我们一起来回顾和整理倍数和因数吧。
2.梳理知识，形成脉络。
（1）集中呈现。
现在请大家以小组为单位，按照你们的想法，把学过的倍数和因数这部分知识整理在下发的纸上。
（请大家认真讨论商量，并由组长记录）等会儿我们要比一比，看哪个小组整理得既完整又科学合理。
①分组活动：
请大家在小组中，毎人挑1至2个名词说说意思。
②全班交流（根据学生的发言，在黑板上贴出各个名词。
）
③整理完善知识结构。
在这部分知识中首先学习的是倍数和因数，这是为什么？
组织学生汇报交流、讨论。
提示：
倍数和因数是基础，它们是相互依存的关系。
（逐个引出公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数、质数、.合数、奇数、偶数等名词）
说得真好！
这些知识之间有着密切的联系。
对于今天整理出来的倍数和因数脉络图，大家有什么想法？
（更加条理化、系统化）
设计意图：
通过学生的讨论整理，使有关倍数和因数的知识形成网络体系，并让这部分知识更加条理化、系统化。
3.应用、解决问题。
指导完成教材第53页例2。
先独立做，再全班交流，并说说你是怎样思考的。
设计意图：
通过练习，使学生能灵活运用有关倍数和因数的知识解决实际问题，进一步明确奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数的联系和区别，加深对整数及其性质的理解。
三、复习正数和负数
师：
你对你们家上个月的收支情况清楚吗？
亮亮带来了他们家4月份的收支情况记录，我们来看看吧。
学生阅读题目内容。
1.出示例3
（1）。
提醒学生估算时要注意的问题。
2.出示例3
（2）。
让学生举例说明什么是正数、负数。
3.学生自主完成例3
（2），全班进行交流。
交流时重点关注怎样用正、负号表示收支情况，以及怎样计算每次结余。
四、人民币上的号码
1.让学生拿出自己准备好的人民币。
2.提出兔博士的问题，鼓励学生根据自己的经验大胆回答。
五、课堂小结
这节课我们复习了哪些内容？
你想提醒大家注意什么？
六、课堂作业
教材第55页第1、2、3、4题。
第二课时数的运算
教学内容：
冀教版小学数学六年级下册第56～58页。
教学目标：
知识和技能：
1、能对四则运算及它们之间的关系和运算定律进行归纳和整理，并选择合适的估算方法。
2、经历自主回顾和整理整数、小数、分数四则运算的过程。
情感、态度和价值观：
体验自主整理数学知识的乐趣，提髙计算能力。
重点难点：
重点：
数的四则运算。
难点：
灵活运用运算定律。
教具学具：
课件。
教学设计：
―、引导学生回顾和整理四则运算
1．兔博士有问题要考考我们：
回顾一下，我们学过哪些计算？
学生回答。
师：
请同学们写出整数、小数、分数的加、减、乘、除的算式各一道，并计算出结果。
每种运算找一名学生板演。
同桌交流，说一说各自的计算方法。
2．“议一议”。
出示例2问题
（2），让学生归纳整理。
出示例2问题（3），让学生举例说明0和1在四则运算中的一些特殊情况。
学生整理汇报。
在四则运算中，0和1的一些特殊作用（下列算式中，a作除数时不等于0）
a＋0＝aa×0＝00÷a＝0a×1＝a
a÷a＝1a－a＝0a÷1＝a1÷a＝
3．各部分间的关系。
（1）师：
加法各部分间有什么关系？
学生回答。
引导学生自己总结出减法各部分间的关系。
最后概括出加减法互为逆运算。
（随学生的回答板书）
（2）乘除法的关系。
仿照加法和减法的方法进行总结概括：
乘法和除法互为逆运算。
（板书）
（3）“说一说”。
提出问题：
上述关系的计算中有哪些应用？
启发学生结合实例回答。
例如：
进行验算、解方程等。
设计意图：
让学生用举例子的方法回顾和整理四则运算以及各部分间的关系，使所学知识系统化。
二、复习四则运算顺序和运算律
1．提问：
四则运算的顺序是什么？
学生思考、回忆，指名回答。
2．提出要求：
我们学过的运算定律有哪些？
小组讨论，自主完成填表。
3．出示问题
（1）（3）。
先说出运算顺序，再计算。
计算后交流算法，注意、能简算的要简算。
设计意图每个式子各有特点，合理、灵活地进行计算，有利于学生进一步提高计算水平。
4．估算。
（1）出示例3问题
（1）。
先让学生独立思考并判断，然后回答是怎样判断的。
学生：
因为
＋
＝1而
<
，所以
＋
的结果比1小。
师生讨论问题
（1）怎样想，需要几个步骤。
学生有不同算法，要给予支持。
（2）出示例3问题
（2）。
计算问题
（2）可以用竞赛的方式，看谁算得又对又快。
设计意图：
通过不同方式的练习，提高学生计算的技巧与能力。
三、课堂总结
师：
这节课我们整理和回顾了什么内容？
需要注意什么？
第三课时式与方程
教学内容：
冀教版小学数学六年级下册第62〜63页。
教学目标：
知识和技能：
1、能用字母或含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量和数量关系。
2、进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程。
3、能列方程解答一些需要两步或三步计算的实际问题，提高用含有字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识。
情感、态度和价值观：
让学生意识到检验的重要性，养成检验的好习惯。
重点难点：
重点：
用字每表示数量关系方程思想。
难点：
列方程解决实际问题。
教具学具：
多媒体。
教学设计：
一、结合实例，引导学生回顾与整理用字母表示数及方程的意义
1．回顾与整理用字母表示数。
（1）概括好处。
师:
同学们都订了《小学生数学报》，你们喜欢不喜欢？
订一份《小学生数学报》的单价是0.4元，如果我们全班同学50人每人都订一份《小学生数学报》，一共要付多少钱，怎样列式？
如果我们全年级250人，每人都订一份《小学生数学报》，一共要付多少钱，怎样列式？
如果我们全校1500人，毎人都订一份《小学生数学报》，一共要付多少钱，怎样列式？
如果让你继续表示几所学校，全区甚至全市的学生每人都订一份这样的报纸一共要付多少钱，你都一一这样列式吗？
可以怎样很快地概括出这种关系？
（板书:
0.4x）
x表示什么？
这里应用了我们学过的什么知识？
（板书：
用字母表示数）可见，用字母表示数有什么好处？
（学生回答）
用字母表示数可以简洁地表示出事物之间的联系，具有概括性。
（2）自主回忆。
师：
回忆一下，我们学习过的用字母表示数的知识有哪些？
你能写出哪些式子是用字母表示的？
写在练习本上，可以独立思考，也可以四人一小组讨论。
学生汇报，刚才这位同学所写的字母表达式实际上是用字母表示什么？
（教师分别板书）
小结从同学们的整理可以看出，用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律、计算公式等。
（3）讨论练习。
在括号里填上适当的式子。
（1）刘强家上月收人a元，剩余486元，支出（）元。
（2）—盘彩带长a米，做一个中国结用6米。
做3个中国结用（）米，还剩（）米。
（3）—瓶盐水重a克，盐的质量占盐水的15%，这瓶盐水含盐（）克，含水（）克。
（4）一台插秧机每小时插秧x平方米，上午工作5小时，下午工作3小时。
上午和下午一共插秧（）平方米。
设计意图：
引导学生进行回顾和整理，帮助学生理清式与方程等数学知识的脉络，建立合理的认知结构。
同时使教师更好地了解学情，有针对性地组织练习。
2．回顾与整理方程的意义。
师：
刚才我们复习了用字母表示数，如果要表示出全区小学生每人订一份《小学生数学报》的总价，应怎样表示？
现在我们知道，总价是6024元（板书）。
它们之间有什么样的关系？
（板书:
0.4x=6024）这个等式实际上就是什么？
（方程）
自主整理方程的知识点。
师:
关于方程的概念、知识点，学习时需要注意的地方有哪些？
你能自己整理一下吗？
可以用表格、网络图或者箭头等方式来表示。
你认为哪种方式适合你，你就采用哪种方式。
可以独立思考，也可以小组内讨论。
汇报。
问：
你是怎么想的？
有没有不同的想法？
追问：
方程与等式有什么联系和区别？
师小结:
像0.4x=6024这样含有未知数的等式叫方程。
等式包含方程，方程属于等式，方程是一种特殊的等式。
（师可以板书画集合）
（4）练习。
判断:
下面的式子哪些是方程？
哪些不是？
是方程的打√，不是方程的打×。
2x－16（）
7×0.3＋0.4＝2.5（）
x＋0.75>6（）
10÷y＝2（）
二、复习解方程
1.提出要求：
你知道等式的哪些性质？
举例说一说。
启发思考：
你是怎样解方程的？
小结:
等式的性质是解方程的依据。
2．完成“练一练”第2题。
（1）让六名学生板演，其余学生在练习本上做。
（2）学生评价，针对出现的问题提出相应的措施。
（3）教师提问：
解方程要注意什么？
提示:
书写时要注意先写“解”字，上、下行的等号要对齐，注意不能连等。
另外毎题都要进行检验。
设计意图:
有利于学生进一步理解和掌握根据等式的性质来解方程的过程和方法，并形成必要的技能。
三、复习列方程解决简单的实际问题
1．做教材第62页列方程，并求出方程的解。
先让学生独立解答，再指名说说每道题中数量之间的相等关系，以及列出了怎样的方程，每个方程是怎样解的。
2．指导学生做“练一练”第3、4、5、6题。
强调:
要根据已知条件合理选择解决问题的方法。
设计意图:
通过解答这样的问题，不仅能使学生进一步掌握列方程解决实际问题的基本思考方法，还能使学生进一步体会到方程是描述数量关系的一种常用和有效的数学模型，列方程解决实际问题具有独特的方法价值。
四、全课小结
今天我们复习了什么内容？
你想提醒大家注意什么？
第四课时正比例反比例
教学内容：
冀教版小学数学六年级下册第64〜65页。
教学目标：
知识和技能：
1、进一步理解比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄淸两者的区别。
进一步理解比例的意义和基本性质，会解比例。
会判断两个量是否成正比例或反比例。
2、加深认识正比例关系和反比例关系的意义，进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断能力。
情感、态度和价值观：
培养学生观察、比较、综合、概括等思维能力。
重点难点：
重点：
正、反比例的性质和应用。
难点：
运用比例关系解决实际问题
教具学具：
投影仪。
教学设计：
一、导课
教师：
我们已经学习了比和比例，你知道哪些比和比例的学生逐步说出一些知识后，教师揭示课题。
二、教学实施
1.归纳整理比和比例的含义及性质。
（1）小组合作整理复习。
①回忆比和比例的有关知识。
②比与分数和除法有什么联系？
用表格表示。
③比的基本性质有什么作用?
比例的基本性质呢？
④小组举出与此相关内容的练习题，并解答，说一说解答方法。
（2）小组汇报。
①汇报有关知识。
②汇报对练习题的理解方法（化简比、解比例）
化简比：
24：
6416：
301.25：
0.4
根据练习题引导学生总结化简比的方法：
a．整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
b．小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。
c．分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简。
d．也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。
解比例：
12：
x=8：
2
解比例时，可根据求除数或被除数的方法求解;也可以利用内项积等于外项积，转化成乘积形式，用求一个因数的方法求解。
③组织学生比较求比值和化简比的方法，并整理成下表：
求比值：
48：
16，化简比：
48：
16
学生：
比值是3，化简比是3：
1。
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项
是一个商，可以是整数、小数或分数
化简比
根据比的基本性质，把它的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）。
是一个比，它的前项和后项都是整数。
2．归纳整理正比例、反比例的意义及性质。
⑴引导学生回忆正比例、反比例的意义。
教师：
正比例与反比例有什么区别？
如何判断相关联的两种量成什么比例？
学生：
首先，要判断两种量是不是相关联的量；其次，判断这两种量是比值一定还是积一定；最后，如果比值一定就是正比例，如果乘积一定就是反比例。
（2）学生回答后，教师板书：
xy=k（一定）
3．利用相关知识解答问题。
（1）出示教材第64页例1：
从24的因数中选出四个数组成比例，请写出三组。
教师：
24的因数有几个呢？
学生：
1、2、3……等8个。
教师：
利用哪些思路组成比例呢？
学生：
利用倍数或分数关系组成比例。
老师：
能有多少组呢？
学生独立完成，全班交流。
（2）完成教材第64页例2。
学生读题。
先独立判断，再交流这样判断的理由。
第
（1）题成正比例，第
（2）题成反比例。
（3）完成教材第64页例3。
①学生完成问题
（1），交流时，说一说药粉和水成什么比例，并说出判断的理由。
②学生完成问题
（2），然后展示、交流，说一说是怎样做的。
③回答问题（3）中的两个问题，可再提出一些问题让学生回答。
三、课堂小结
师生共同总结：
通过对比和比例的复习，熟练掌握化简比、求比值和解比例等知识，并能解决一些实际问题。
第五课时探索规律
教学目标：
1、结合具体事例，经历探索事物中隐含的规律的过程。
2、能发现事物中隐含的规律，能解决有规律的事物中的一些简单问题。
3、对身边有规律的事物有好奇心，培养探索规律的兴趣。
教学重难点：
教学重点：
能发现事物中隐含的规律。
教学难点：
能解决有规律的事物中的一些简单问题。
教学过程：
活动1【导入】谈话导入：
师：
同学们，过去我们已经研究过一些有规律的事物，今天，我们继续来探索一些食物中的规律，并用规律来解决问题。
（板书：
探索规律）
活动2【活动】探索规律
（一）照样子摆一摆
课件出示情景，学生观察，填表：
把每幅图中的三角形的个数和小棒的根数填在表中。
学生自己填表，并找规律。
师：
谁来说说摆的三角形个数及所用小棒的根数？
学生汇报，全班交流，课件展示①——⑥的结果。
师：
你发现了什么规律？
用含有字母的式子表示。
学生思考、交流，汇报。
师：
2n+1表示按这样子摆图形，所用小棒根数和三角形个数的关系，根据这个关系式，我们可以求出摆任何个数的三角形所需的小棒根数，请你算一算，摆11个三角形用几根？
学生抢答。
师：
摆50个三角形呢?
100个呢？
（学生齐答）
（二）插彩旗
师：
有了这个关系式，我们就可以求出摆任意三角形所需的小棒数，下面，我们再来研究一个现实生活中有规律的问题。
（课件出示情境图）
师：
从情境中你了解到哪些信息？
学生观察，认真审题。
指名回答。
师：
根据这些信息和发现的规律，你能计算出一共插了多少面彩旗吗？
同桌两人仪一议，并指名板演后讲解。
师：
同学们真的很聪明，又有人给大家提出来新的问题，我相信同学们一定能自己解答。
学生自由解决，教师个别指导。
指明板演并讲解算理。
（三）回文数
许多数字也有非常有趣的规律（出示课件），读出这些数，先从左往右，再从右往左。
学生大声读数。
师：
说一说，你发现了这些数有什么特点？
生：
这些数先从左往右读，再从右往左读都是一样的。
师：
观察的很仔细，在数学上，这样的数有一个很特别的名字，叫回文数。
（板书0）
师：
你能写出几个回文数吗？
指名几个学生回答。
师：
同学们知道了什么是回文数，也能写回文数，其实这样的回文数还可以通过计算得到的。
怎么算呢？
课件出示，学生阅读。
师生一起利用75计算一个回文数。
学生小组合作完成另外两个数的计算，计算完指名回答。
活动3【活动】全课小结
师：
同学们！
这节课你学到了什么？
谈谈你的收获吧。
学生谈自己的收获。
师：
数学真是太奇妙了，希望同学们积极开动脑筋，探索神秘的数学世界。
活动4【练习】做一做
课件出示：
找规律。
填数。
（1）5，9，13，（），（），（），29
（2）3，4，7，12，19，（），（），52
（3）0.5，2.5，6.5，12.5，（），30.5，（）
学生独立完成后，汇报自己发现的规律并填空。
活动5【作业】布置作业
书上练一练第2、3题，课下小组讨论第4题。
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