新人教版第九章不等式与不等式组文档格式.docx

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上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数。

我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式。

小组交流　说说生活中的不等关系／

分组活动　先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”。

补充说明：

“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式。

［练一练］下列不等式中，哪些是一元一次不等式？

（１）３+５＞７；

　（２）x+y≤９　（３）

-２＞３；

　（４）-２x＞５

２.不等式的解

多媒体演示　创设情景中的第

题

问题１　要使汽车在12:

00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题２　车速可以是每小时85千M吗？

每小时82千M呢？

每小时75.1千M呢？

每小时74千M呢？

问题３　我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式

＞５的解呢？

（由此导出不等式的解集）

（三）应用迁移，巩固提高

例１用不等式表示：

（1）x的３倍大于１；

（２）y与５的差大于零；

（３）x与３的和大于６；

（４）x的

小于２.

例2用不等式表示：

（1）a与1的和是正数；

（2）x的2倍与y的3倍的差是非负数；

（3）x的2倍与1的和大于-1；

（4）a的一半与4的差的绝对值不小于a；

（5）x的

与２的和至多为５.

[练习]1.下列数值哪些是不等式x+3＞6的解?

哪些不是?

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

２.用不等式表示:

（１）a是正数；

（２）a是负数；

（３）a与５的和小于７；

（４）a与２的差大于-１；

（５）a的４倍大于８；

（６）a的一半小于３.

例３当x-2时,不等式x-1＜2成立吗?

当x=3呢?

当x=4呢?

[练习]直接想出不等式的解集:

（１）x＝３＞６；

（２）２x＜８；

（３）x－２＞０.

［备选例题］

１.方程３x＝６的解有个，不等式３x＜６的解有个。

２.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10cm以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m／s，人离开的速度为4m/s，导火线的长x（m）应满足什么样的关系式？

（四）总结反思，拓展升华

通过本节课的学习，你有哪些体会？

针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：

1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？

2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.

3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义？

拓展适合不等式x-3＜0的非负整数是哪几个数？

适合不等式x+3＞0的非正整数有哪几个?

分别求出来.

（五）课堂跟踪反馈

1.下列各数：

-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5中，同时适合x+5＜７和2x+2＞0的有哪几个数？

第2课时

1.用不等式表示：

（1）x的一半与3的差是正数；

（2）2x与1的和小于0；

（3）a的2倍与4的差是正数；

（4）b的一半与x的和是负数；

（5）a与b的差是非正数；

（6）x的绝对值与1的和不小于1.

2.下列各数中，哪些是不等式x+2＞5的解？

哪些不是？

－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7

做一做请你在数轴上表示：

（1）小于3的正整数；

（2）不大于3的正整数；

（3）绝对值小于3大于1的整数；

（4）大于3的数

概括：

（1）一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为着个不等式的解集.

（2）求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

（3）不等式的解集在数轴上可直观的表示出来，但应注意不等式的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“＞”“＜”时用空心圆圈，当不等号为“≤”“≥”时用实心圆圈.

注意：

不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互相交换，

例如-７＜-５，不能写成-５＜-７.

（４）含有一个未知数，未知数的次数为１的不等式，叫做一元一次不等式.

例１在数轴上表示下列不等式的解集：

（１）x≤-５；

（１）x≥０；

（３）x＞-

；

（４）-２＜x≤３（５）１≤x≤４（６）-２≤x＜３

［点评］分别让６名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视，遇到问题，及时纠正.此题在讲解时，教师要着重强调：

注意所给的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.

例２用不等式表示出下列各数轴所表示的数的范围.（投影，请学生回答，教师板演）

（１）

x

（２）

（３）

［练习］不等式的解集x＞３与x≥３有什么不同？

在数轴上表示它们时怎样区别？

分别在数轴上把着两个解集表示出来.

１.在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型.

２.在数轴上表示不等式解集时应注意什么？

结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；

在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。

”和实心圆点.

１.下列说法错误的是

Ａ.x＞－２　　　Ｂ.x＜－２　　　Ｃ.x≥－２　　　Ｄ.x≤－２

２.不等式x≥-３的最小值是，不等式x≤２的最大值是．

３.如果２a－２＞０，那么

＝，

＝.

４.不等式的解集x＞３与x≥３有什么不同？

在数轴上表示它们时怎么区别？

分别在数轴上把这两个解集表示出来．

５.求不等式x＋２＜５的正整数解．

9.1.2　不等式的性质

使学生掌握不等式的三条基本性质，回用不等式的三条基本性质正确地解一元一次不等式，培养学生用所学知识确定实际问题的能力．

不等式的三条基本性质，并能准确地求出不等式的解集.

不等式的三条基本性质３.

课时安排2课时

在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法．

本节课我们首先来学习不等式的基本性质．

学生完成课本Ｐ129的观察

不等式的基本性质：

１.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变．

２.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

３.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

此时教师要特别强调不等式基本性质３，并举例：

若a＜b，c＜０，则ac＞bc（或

＞

）.

然后，让学生用不等式－２＜４两边都分别加上５，－６，两边都分别乘以３，－３来验证上述不等式的三条基本性质．

问题：

（１）在不等式－２＜６两边都乘以m后，结论将会怎样？

（当字母m的取值不明确时，需对m分情况讨论．）

（２）比较等式性质与不等式的基本性质的异同．

（问这两个问题的目的在于强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质３的理解．）

例１　判断题：

（１）不等式两边同乘以一个整数，不等号的方向不变．（　　）

（２）如果a＜b，那么３－a＞３－b．（　　）

（３）如果ac２＜bc２，那么a＜b（　　）

（４）如果a＜b，那么ac２＜bc２　（　　）

例2根据不等式基本性质，把下列等式化成x＞a或x＜a的形式：

（1）x－２＜３；

（２）6x＜5x－１；

x＞５（４）－4x＞３

[点评]解题时,要求学生要联想到解一元一次方程的思想方法,并将原题与x＞a或x＜a对照着用哪条基本性质能达到题目要求,同时强调推理的根据,尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别,解题书写要规范.

例３　设a＞b，用“＜”或“＞”号填空：

（１）a－３b－３；

（３）－4a－4b；

（４）mamb.

[点评]解题时,要让学生明白推理要有依据,并要求以后做类似的习题时,都要写出根据,逐步培养学生逻辑思维的能力.

例4不等式（m－２）x＞１的解集为x＜

，则（　　）

Ａ．m＜２　　　Ｂ．m＞２　　　Ｃ．m＞３　　　Ｄ．m＜３

首先，让学生回答如下问题：

1．本节课学习哪些内容？

2．不等式的三条基本性质与等式的基本性质异同点是什么？

3．运用什么思想方法来学习不等式的基本性质的？

然后，在学生回答上述问题的基础上，教师指出：

在运用不等式的基本性质时，要特别注意不等式的基本性质3，也就是注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要分清楚是正数还是负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论；

在学习不等式的基本性质时，我们运用了对比的方法，它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法.

1.如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1,那么a的取值范围是（）

Ａ.a＞０　　　Ｂ.a＜０　　　Ｃ．a＜－１　　　Ｄ．a＜－１

2.比较a与3a的大小.

3根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式：

（１）x－1＜0。

（2）

（3）3x＞7（4）4.比较a与

的大小

在下列各题横线上填入不等号,使不等式成立,并说明是根据哪一条不等式的基本性质.

（1）若a－3＜9,则a12。

（2）－a＜10,则a－10。

（3）若

>

-1,则a－4。

（4）若

0,则a0.

（在讲授本课时,应启发学生在添加不等号“＜”或“＞”时,呀和题目中的已知条件进行对比,观察它是根据不等式的哪条基本性质,是怎样由已知条件变形得到的.同时还应强调在运用不等式基本性质3时,不等号要改变方向）

利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.

（1）x－7＞26。

（2）3x＜2x+1。

（3）

x＞50。

（4）－4x＞3.

[练习]利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示解集:

（1）x+5＞－1。

（2）4x＜3x－5。

x＜

。

（4）－8x＞10

例1根据不等式的性质,解下列不等式.

（1）

x＞―

x―2。

（2）

例2某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水,用Vcm3表示新注入水的体积,写出V的取值范围.

例3已知不等式3x－a≤0的解集是x≤2,求a的取值范围.

小结1.通过本节课学习,你有哪些体会?

2.用不等式基本性质解不等式时、与解方程相似，也需程次，移项时要注意什么？

移项的目的是什么？

1.如果不等式2x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是

2.如果关于x的不等式3x＜2a+5和2x＜4的解集相同,那么a的值为

3.当时,代数式5x－1的值小于7x+2的值.

4.x取何值时,代数式2x－1的不大于2.

5.满足∣x∣≤2的所有的负整数解是.

9.2实际问题与一元一次不等式

会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题,熟练掌握一元一次不等式的解法.

根据题意,分析各类问题中的数量关系,回熟练列不等式解应用问题.

把生活中的实际问题抽象为数学问题.

3课时

上节课,我们学习了什么叫一元一次不等式,以及如何解一些简单的一元一次不等式,下面大家先回忆一下.

不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫一元一次不等式.

在上一节课里,我们看到不等式x+3<

6,根据不等式的基本性质1,变形得解集为x<

3.某一项改变符号后从不等式的一边移到另一边.

（教师此时需强调:

所移的项要变号,不移的项以及不等号都不变）

解下列方程,并用数轴表示它的解.解下列不等式,并用数轴表示它的解集

.

（请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解,教师板演,请另一名学生口述解不等式及用数轴表示它的解集,参照左边解方程的步骤及格式口述,教师板书）

针对上述解方程与不等式的步骤及格式的比较,想学生提出如下问题:

（1）解一元一次不等式的步骤是怎样?

它与解一元一次方程的步骤有何异同?

（2）解一元一次不等式时,需注意什么?

（3）解一元一次不等式的基本思想是什么?

结合学生的回答,教师需提醒学生:

在解方程中易犯的错误,在解不等式也易犯,要特别注意.如要去分母时,各项都要乘以公分母.加括号与去括号时,呀遵循有关法则等。

注意当不等式的两边同乘以、除以同一个负数时，不等号要改变方向；

解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为x＞a（或x＜a）的形式,从而得等式的解集.

归纳解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式。

而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x＞a（或x＜a）的形式.

例1解不等式3（1－x）＜2（x+9）,并把它的解集在数轴上表示出来.

例2下面各题解法对不对?

为什么?

（1）8x―5＞4x―6.

解法一:

解法二:

8x+4x＞―5―6,6－5＞4x－8x,

12x＞－11,1＞－4x

x<

－

.x＜－

[点评]本题首先让学生观察每个解法中存在的错误,然后用“曲线”标出来,最后说明错误的原因.此时,教师结合学生的回答情况,再次强调指出解一元一次不等式时应注意的问题.

例3解下列不等式（普通班可选用

（1）

（2）题）:

（2）

（3）

（4）

[点评]这两个题让两名学生分别板演，其余学生在练习本上自行完成，教师巡视，对学生在解题过程中出现的问题及时纠正.对于在解方程中易犯的错误，即在去分母、去括号、移项、合并中出现的错误，应请出错学生自己找出原因，或在同学及教师帮助下找出原因.

[练习]

（1）

根据前面的练习和例题，我们来总结一下不等式的一般步骤.理论依据及注意事项.

（1）去分母（不等式性质2或3）

勿漏乘不含分母的项；

分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；

若两边同时乘以一个负数，需注意不等号的方向要改变.

（2）去括号（去括号法则和分配律）

勿漏乘括号内的每一项；

括号前面试“－”号，括号内各项要变号．

（3）移项（不等式性质１）

移项要变号．

（4）合并（合并法则）

（5）系数化为１（不等式基本性质２或性质３）

当同乘以一个负数时，不等号的方向要改变．

［拓展］解不等式：

．

1．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.

（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，用含x的代数式表示总运费w元；

（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种方案?

你能否求出总运费最低的调运方案.

2.分别解不等式

和

，再根据它们的解集写出x与y的大小关系.

解下列不等式：

（1）x+8

4x－1。

（2）10－4（x－3）<

（x－1）。

（以上各题，让学生做在练习本上，教师巡视，及时发现学生在做题目时出现的问题，给以纠正，并要求学生之间互查，以达到一题多解）

在学生解答完上述各题的基础上，教师指出，我们已经掌握了一元一次不等式的一般解法就，下面我们将学习根据给出的条件列不等式以及求某些一元一次不等式的特殊解的方法.

（二）应用迁移，巩固提高

例1x取什么值时，代数式2x－5的值.

（1）大于0？

（2）不大于0？

例2求下列不等式的正整数解：

（1）―4x＞―12。

（２）3x－9≤0．

［点评］在引导学生利用不等式的一般解，寻找不等式的特殊解的过程中，若学生感到接受起来较困难，可通过将不等式的解集表示在数轴上，利用数轴的直观性来帮助学生找到特殊解．

例3某数的一半大于它的相反数的

加1，求这个数的范围.

[点评]本题可由一名学生口述，教师板书来完成.

[练习]当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

a）2（x+1）大于或等于1；

（2）y与1的差不大于2y与3的差；

b）（3）y与1的差不大于2y与3的差；

（4）3y与7的和的四分之一小于－2.

例4已知关于x的方程2x－（a+1）=5x－3a+2的解是非负数.求a的取值范围.

（三）总结反思，拓展升华

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师应提醒学生注意一下两点：

a）依照题设条件列不等式时，要注意认真审题，抓住关键词语将题目所给数量关系转化为相应的不等式；

b）弄清求某些一元一次不等式的解集合特殊解的区别与联系.

（四）课堂跟踪反馈

1.有关学生体质健康评价指标规定：

握力体重指数m=（握力Ｆ÷

体重）×

100，初三男生的合格标准是m≥35.若初三男生小明的体重是50kg，那么小明的握力至少要达到kg时才能合格.

2.当k是什么自然数时，方程

的解是负数.

3.若方程组

的解满足x＞y，试求ｍ的取值范围．

第3课时

某次知识竞赛共有20道题，每道题答对加10分，答错或不答均扣5分；

小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？

a）与题目数量有什么关系？

b）小跃答对了x道题，则如何用含有x的式子表示得分？

教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：

用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件.

从上面可看出：

由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案.

[练习]某工程队计划砸10天内修路6千M.施工前2天修完1.2千M后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千M？

例12008年空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？

例2某童装加工企业今年五月份感激噢那个人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%.为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革.改革后每位工人的工资分两部分：

一部分为每人每月基本工资200元.另一部分为每加工1套童装奖励若干千元.

a）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元.按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？

b）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元.工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？

大家依据列方程解应用题的过程，对照上面结不等式的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的步骤，并互相交流.

第一步：

审题，找不等关系；

第二步：

设未知数，用未知数表示有关代数式；

第三步：

列不等式；

第四步：

解不等式；

第五步：

根据实际情况写出答案.

1.旅游者浏览某河流风景区，现乘坐摩托艇顺流而下，然后逆流返回.已知水流速度是3千M/时，摩托艇在静水中的速度是18千M/时，为了使浏览时间不超过4小时，旅游者最远可走出多少千M？

2.小明早上7点起自行车从家出发，以每小时12千M的速度到距家4千M的学校上课，行至距学校1千M的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分之前赶到学校，那么他步行的速度至少应该是多少？

第4课时

（一）创设情景，导入新课

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商家了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：

第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；

乙商场的优惠条件是：

每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

（二）合作交流，解读探究

1.分组活动.先独立思考，理解题意，在组内交流，发表自己的观点，最后小组汇报，派代表论述理由.

2.在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

（1）什么情况下，到甲商场购买更优惠？

（2）什么情况下，到乙商场购买更优惠？

（3）什么情况下，两个商场购买收费相同？

3.我们先来考虑方案

（1）

设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.

问题1：

如何列不等式？

问题2：

如何借这个不等式？

在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书.

同样的方案考虑方案

（1）

（2），然后综合结果回答问题.

[练习]某人的移动电话（手机）可选择两种收费办法中的一种，甲种收费办法是：

先交月租费50元，每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适？

在什么范围内时选择乙种收费办法合适？

（三）应用迁移，巩固提高

例1甲、乙两商店以同价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；

在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎么样选择