江苏省南京市中考真题.docx

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江苏省南京市中考真题

南京市2010年初中毕业生学业考试

数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．－3的倒数是

A．－3B．3C．－

D．

2．计算a3·a4的结果是

A．a6B．a7C．a8D．a12

3．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是

A．4的算术平方根B．4的立方根

C．8的算术平方根D．8的立方根

4．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃．将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是

A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃

5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是

A．（4，0）、（7，4）B．（4，0）、（8，4）

C．（5，0）、（7，4）D．（5，0）、（8，4）

6．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．－2绝对值的结果是▲．

8．函数y＝

中，自变量x的取值范围是▲．

9．南京地铁2号线（含东延线）、1号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85000m，将85000用科学记数法表示为▲．

10．如图，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝▲°．

11．计算

·

（a≥0）的结果是▲．

12．若反比例函数的图象经过点（－2，－1），则这个函数的图象位于第▲象限．

13．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：

甲798610

乙78988

则这两人5次射击命中的环数的平均数

＝

＝8，方差s

▲s

．（填“＞”、“＜”或“＝”）

14．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为▲cm．

15．如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB＝30°，∠BCA′＝40°，则∠α＝▲°．

16．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2cm，

与

关于点O中心对称，则AB、BC、

、

所围成的图形的面积是▲cm2．

三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解方程组

18．（6分）计算（

－

）÷

．

19．（6分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．

（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是（▲）；

A．西瓜B．苹果C．香蕉

（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？

20．（7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．

（参考数据：

sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

21．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．

求证：

（1）OA＝OB；

（2）AB∥CD．

22．（7分）已知点A（1，1）在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上．

（1）用含a的代数式表示b；

（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．

23．（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．

厂家设计的抽奖方案是：

在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．

（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：

在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？

请说明理由；

（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：

1．在转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）

24．（8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．

请建立一次函数关系解决上述问题．

25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

26．（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．

（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足▲，或▲，两个直角三角形相似”；

（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足▲的两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．

已知：

如图，▲．

试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．

27．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．

（1）填表（不需化简）：

时间

第一个月

第二个月

清仓时

单价（元）

80

▲

40

销售量（件）

200

▲

▲

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

28．（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．

（1）设AE＝x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．

南京市2010年初中毕业生学业考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（每小题2分，共12分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

C

B

C

B

D

A

二、填空题（每小题2分，共20分）

7．28．x≠19．8.5×10410．8011．4a

12．一、三13．＞14．815．11016．2

三、解答题（本大题共12小题，共88分）

17．（本题6分）

解法一：

②×2，得2x＋4y＝10．③

③－①，得3y＝6．

解这个方程，得y＝2．………………………………………………3分

将y＝2代入①，得x＝1．……………………………………………5分

所以原方程组的解是

……………………………………………6分

解法二：

由①，得y＝4－2x．③

将③代入②，得x＋2（4－2x）＝5．

解这个方程，得x＝1．………………………………………………3分

将x＝1代入③，得y＝2．……………………………………………5分

所以原方程组的解是

……………………………………………6分

18．（本题6分）

解：

（

－

）÷

＝

÷

＝

·

…………………………………………………………4分

＝－

·

＝－

．………………………………………………………………6分

19．（本题6分）

解：

（1）A……………………………………………………………………………2分

（2）140÷7×30＝600（千克）．

答：

估计一个月该水果店可销售苹果600千克．…………………………………6分

20．（本题7分）

解：

如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．

在Rt△ADE中，DE＝BC＝10，∠ADE＝33°，tan∠ADE＝

，

∴AE＝DE·tan∠ADE

≈10×0.65＝6.5．…………………………5分

∴AB＝AE＋BE＝AE＋CD＝6.5＋1.5＝8（m）．

答：

树的高度AB约为8m．……………………7分

21．（本题7分）

证明：

（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA．

∴OA＝OB．…………………………………………………………………3分

（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．

又∵OA＝OB，∴OC＝OD．∴∠OCD＝∠ODC．

∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝

，∠ACD＝

，

∴∠CAB＝∠ACD．∴AB∥CD．…………………………………………7分

22．（本题7分）

解：

（1）因为点A（1，1）在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上，所以1＝1－2a＋b．

可得b＝2a．……………………………………………………………3分

（2）根据题意，方程x2－2ax＋b＝0有两个相等的实数根，所以

4a2－4b＝4a2－8a＝0．

解得a＝0，或a＝2．…………………………………………………5分

当a＝0时，y＝x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）；

当a＝2时，y＝x2－4x＋4＝（x－2）2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0）．

所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．…………7分

23．（本题9分）

解：

（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．

分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：

（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．

所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）＝

，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．

……………………………………………………………………………………5分

（2）本题答案不惟一，下列解法供参考．

如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．…………………9分

24．（本题8分）

解：

本题答案不惟一，下列解法供参考．

设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km和y2km．

根据题意，得y1＝60（x＋0.5）＝60x＋30，y2＝80x．…………………………6分

当乙车追上甲车时，y1＝y2，即60x＋30＝80x．

解这个方程，得x＝1.5（h）．

答：

乙车出发后1.5h追上甲车．………………………………………………………8分

25．（本题8分）

解：

（1）直线CD与⊙O相切．

如图，连接OD．

∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．

∴∠AOD＝90°．

∵CD∥AB，

∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．

又∵点D在⊙O上，

∴直线CD与⊙O相切．…………………4分

（2）∵BC∥AD，CD∥AB，

∴四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝2．

∴S梯形OBCD＝

＝

＝

．

∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD－S扇形OBD＝

－

×π×12＝

－

．…8分

26．（本题8分）

解：

（1）一个锐角对应相等…………………………………………………………1分

两直角边对应成比例………………………………………………………2分

（2）斜边和一条直角边对应成比例……………………………………………3分

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，

＝

．………4分

解法一：

设

＝

＝k，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′．

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∴

＝

＝

＝k．∴

＝

＝

．

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．………………………………………8分

解法二：

如图，假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″⊥AC，垂足为C″．

∵∠C＝∠AC″B″，∴BC∥B″C″．

∴Rt△ABC∽Rt△AB″C″．∴

＝

．

∵AB″＝A′B′，∴

＝

．

∵

＝

，∴

＝

．∴AC″＝A′C′．

又∵AB″＝A′B′，∠C′＝∠AC″B″＝90°，

∴Rt△AB″C″≌Rt△A′B′C′．

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．……………………………………8分

27．（本题8分）

解：

（1）80－x200＋10x800－200－（200＋10x）……………………………3分

（2）根据题意，得

80×200＋（80－x）（200＋10x）＋40[800－200－（200＋10x）]－50×800＝9000．

………………………………………………………………………………6分

整理，得x2－20x＋100＝0．

解这个方程，得x1＝x2＝10．

当x＝10时，80－x＝70＞50．

答：

第二个月的单价应是70元．…………………………………………………8分

28．（本题8分）

解：

（1）当点E与点A重合时，x＝0，y＝

×2×2＝2；

当点E不与点A重合时，0＜x≤2，

在正方形ABCD中，∠A＝∠ADC＝90°，

∴∠MDF＝90°．∴∠A＝∠MDF．

∵AM＝DM，∠AME＝∠DMF，

∴△AME≌△DMF．

∴ME＝MF．

在Rt△AME中，AE＝x，AM＝1，ME＝

．

∴EF＝2ME＝2

．

过M作MN⊥BC，垂足为N（如图）．

则∠MNG＝90°，∠AMN＝90°，MN＝AB＝AD＝2AM．

∴∠AME＋∠EMN＝90°．

∵∠EMG＝90°，

∴∠GMN＋∠EMN＝90°．

∴∠AME＝∠GMN．

∴Rt△AEM∽Rt△NGM．

∴

＝

，即

＝

．

∴MG＝2ME＝2

．

∴y＝

EF×MG＝

×2

×2

＝2x2＋2．

∴y＝2x2＋2，其中0≤x≤2．…………………………………………………6分

（2）点P运动路线的长为2．………………………………………………………8分