（4）当Fn>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．
1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动．（×）
2．做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．（×）
3．做匀速圆周运动的物体其角速度与转速成正比．（√）
4．在水平地面转弯的汽车除受到重力和地面的支持力外，还受到一个向心力的作用．（×）
5．做匀速圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的切线做匀速直线运动．（√）
6．做离心运动的物体是因为受到离心力的作用．（×）
1．（多选）（2016·青岛模拟）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（ ）
A．该自行车可变换两种不同挡位
B．该自行车可变换四种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
解析：
该自行车可变换四种不同挡位，分别为A与C、A与D、B与C、B与D，A错误，B正确；当A轮与D轮组合时，由两轮齿数可知，当A轮转动一周时，D轮要转4周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正确，D错误．
答案：
BC
2．（2017·吉林模拟）如图所示，一木块放在圆盘上，圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，木块和圆盘保持相对静止，那么（ ）
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径背离圆盘中心
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心
C．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动的方向相反
D．因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力
解析：
木块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，合外力的方向一定指向圆盘中心．因为木块受到的重力和圆盘的支持力均沿竖直方向，所以水平方向上木块一定还受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心，选项B正确．
答案：
B
3．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取10m/s2）（ ）
A．500N B．1000N
C．500
ND．0
解析：
乘客所需的向心力F＝m
＝500N，而乘客的重力为500N，故火车对乘客的作用力大小为FN＝
＝500
N，C正确．
答案：
C
4．（2017·聊城模拟）一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
解析：
因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高点杆所受弹力可以为零，A对；在最高点弹力也可以与重力等大反向，小球最小速度为零，B错；随着速度增大，杆对球的作用力可以增大也可以减小，C、D错．
答案：
A
一、单项选择题
1．（2016·孝感模拟）如图所示为一陀螺，a、b、c为在陀螺上选取的三个质点，它们的质量之比为1∶2∶3，它们到转轴的距离之比为3∶2∶1，当陀螺以角速度ω高速旋转时（ ）
A．a、b、c的线速度之比为1∶2∶3
B．a、b、c的周期之比为3∶2∶1
C．a、b、c的向心加速度之比为3∶2∶1
D．a、b、c的向心力之比为1∶1∶1
解析：
在同一陀螺上各点的角速度相等，由v＝ωr和质点到转轴的距离之比为3∶2∶1，可得a、b、c的线速度之比为3∶2∶1，选项A错误；由T＝2π/ω可知a、b、c的周期之比为1∶1∶1，选项B错误；由a＝ωv可知a、b、c的向心加速度之比为3∶2∶1，选项C正确；由F＝ma可得a、b、c的向心力之比为3∶4∶3，选项D错误．
答案：
C
2．质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么（ ）
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大
C．木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变
D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
解析：
由于木块沿圆弧下滑速率不变，木块做匀速圆周运动，存在向心加速度，所以选项A错误；由牛顿第二定律得F合＝man＝m
，而v的大小不变，故合外力的大小不变，选项B错误；由于木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的，故滑动摩擦力在变化，选项C错误；木块在下滑过程中，速度的大小不变，所以向心加速度的大小不变，方向始终指向球心，选项D正确．
答案：
D
3．（2016·威海模拟）雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则（ ）
A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
解析：
当后轮匀速转动时，由a＝Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，选项A错误；在角速度ω相同的情况下，泥巴在a点有Fa＋mg＝mω2R，在b、d两点有Fb＝Fd＝mω2R，在c点有Fc－mg＝mω2R.所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下来，故选项B、D错误，C正确．
答案：
C
4．（2017·福州模拟）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
对汽车受力分析，如图所示，若车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则由路面对汽车的支持力FN与汽车的重力mg的合力提供向心力，由图示可知，F向＝mgtanθ，即mgtanθ＝m
.由几何关系知，tanθ＝
，综上有v＝
，选项B正确．
答案：
B
5．（2017·长沙模拟）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（ ）
A．两物体沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
解析：
在圆盘上，角速度相同，由F＝mω2r可知，在质量相同的情况下，A需要的向心力较大，当两个物体刚好还未发生滑动时，其摩擦力达到最大静摩擦力，A的向心力大于最大静摩擦力，而B的向心力小于最大静摩擦力，此时烧断细线，A将做离心运动，而B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，故选项D正确．
答案：
D
6．（2016·潍坊模拟）如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析：
小球沿管道上升到最高点的速度可以为零，故A、B均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：
FN－Fmg＝ma，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D错误．
答案：
C
二、多项选择题
7．（2016·黄冈模拟）如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（ ）
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
解析：
路线①的路程为s1＝2r＋
·2πr＝2r＋πr，路线②的路程为s2＝2r＋
·2π·2r＝2r＋2πr，路线③的路程为s3＝2πr，故选择路线①，赛车经过的路程最短，A正确；因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向静摩擦力充当向心力，所以有Fmax＝ma，所以运动的向心加速度相同，根据公式Fmax＝m
可得v＝
，即半径越大，速率越大，路线①的速率最小，B错误，D正确；因为s1，根据公式t＝
可得选择路线③，赛车所用时间最短，C正确．
答案：
ACD
8．（2017·保定模拟）质量为m的木块从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中，碗口及碗底是固定不动的，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，如图所示，那么（ ）
A．虽然木块速率不变，但木块并非处于平衡状态
B．木块下滑过程中所受的合力大小保持不变
C．木块下滑过程中机械能守恒
D．木块下滑过程中摩擦力的大小不变
解析：
由于速率保持不变，所以木块做匀速圆周运动，具有向心加速度，所受合力是向心力且大小保持不变，A、B正确；木块的动能不变，重力势能不断减小，故C错误；又因支持力FN＝mgcosθ＋m
不断增大，摩擦力也增大，故D错误．
答案：
AB
9．（2017·北京西城区模拟）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是（ ）
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．θ越大，小球运动的速率越大
D．θ越大，小球运动的周期越大
解析：
本题考查了受力分析和匀速圆周运动的有关知识．在运动过程中小球只受重力和绳子的拉力作用，合力提供向心力，A选项错误，B选项正确；由合力提供向心力有mgtanθ＝m
，所以θ越大，小球运动的速率越大，C选项正确；根据mgtanθ＝m
Lsinθ，θ越大，小球运动的周期越小，D选项错误．
答案：
BC
三、非选择题
10．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．
解析：
A球通过最高点时，由FNA＋mg＝m
，
已知FNA＝3mg，可求得vA＝2
.
B球通过最高点时，由mg－FNB＝m
.
已知FNB＝0.75mg，可求得vB＝
.
平抛落地历时t＝
.
故两球落地点间的距离s＝（vA－vB）t＝3R.
答案：
3R
11．（2016·哈尔滨模拟）如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，结果可用根式表示）．求：
（1）若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
解析：
（1）若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．
小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平．
在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得mgtanθ＝mω
lsinθ，
解得ω
＝
，
即ω0＝
＝
rad/s.
（2）ω′＝
＝
rad/s＝2
rad/s.
答案：
（1）
rad/s
（2）2
rad/s
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