第3课时运动图像.docx

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第3课时运动图像

第3课时　运动图象

考点　x－t、v－t图象的理解及应用（d/d）

[基础过关]

1．x－t图象

（1）图象的意义

①图线的物理意义：

反映做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。

②图线斜率的意义：

图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向。

（2）三种x－t图象的特例

2．v－t图象

（1）图线的物理意义：

反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

（2）图线斜率的意义：

图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。

（3）图线与坐标轴围成的“面积”的意义：

①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移大小。

②若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内位移的方向为正方向，若此“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内位移的方向为负方向。

（4）两种v－t图象的特例

①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线，如图线甲。

②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图线乙。

【过关演练】

1．（2016·8月温州选考模拟）下列运动图象表示匀速直线运动的是（　　）

A．甲图和丙图B．甲图和丁图

C．乙图和丙图D．乙图和丁图

解析　匀速直线运动的x－t图象为倾斜直线，v－t图象为平行于时间轴的直线，所以乙图和丙图表示匀速直线运动，C正确。

答案　C

2．如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对相应的线段所表示的汽车的运动情况，下列说法不正确的是（　　）

A．AB段表示汽车静止

B．BC段汽车发生的位移大于CD段汽车发生的位移

C．CD段汽车运动方向和BC段汽车运动方向相反

D．CD段汽车运动速度大小大于BC段汽车运动速度大小

解析　分析题图可知：

AB段表示汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生的位移为8m，vBC＝

＝

m/s＝4m/s；CD段表示汽车向反方向做匀速直线运动，发生的位移为－12m，vCD＝

＝

m/s＝－6m/s，负号表示运动方向与正方向相反。

答案　B

[要点突破]

要点　x－t图象和v－t图象的比较

下表是形状一样的图线在x－t图象与v－t图象中的比较。

x－t图象

v－t图象

①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）

①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）

②表示物体静止

②表示物体做匀速直线运动

③表示物体静止在原点O

③表示物体静止

④表示物体沿负方向做匀速直线运动，初位置为x0

④表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0

⑤交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位置

⑤交点的纵坐标表示三个运动物体的共同速度

⑥0～t1时间内物体位移为x1

⑥t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移）

【例1】（2016·浙江东阳学考模拟）一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移－时间图象如图所示，则（　　）

A．15s内汽车的位移为300m

B．前10s内汽车的加速度为3m/s2

C．20s末汽车的速度为－1m/s

D．前25s内汽车做单方向直线运动

解析　因为是位移－时间图象，15s末的位移为30m，前10s内汽车的速度为3m/s，加速度为零，A、B均错；20s末汽车的速度v＝－1m/s，C正确；由x－t图线的斜率表示速度可知：

汽车在0～10s沿正方向运动，10s～15s静止，15s～25s沿负方向运动，D错。

答案　C

【例2】（2016·豫南七校联考）物体运动的v－t图象如图所示，设向右为正，下列关于前4s内物体运动情况的判断，下列说法正确的是（　　）

A．物体始终向右运动

B．物体先向右运动，第2s末开始向左运动

C．第3s末物体在出发点的左侧

D．第4s末物体距出发点最远

解析　速度的正、负表示物体运动方向，故前2s物体向右运动，后2s向左运动，A错误，B正确；由于前2s物体一直向右运动，离出发点越来越远，第2s末开始又向左运动，逐渐靠近出发点，因此第2s末物体离出发点最远，D错误；物体在4s末回到出发点，故3s末物体在出发点右侧，C错误。

答案　B

[精练题组]

1．（2016·9月台州质量评估）下列v－t图象中，表示物体做匀减速直线运动的是（　　）

解析　v－t图象中的图线靠近时间轴且为直线表示物体做匀减速直线运动，故B正确，A、C、D错误。

答案　B

2．A、B两质点在同一直线上运动，t＝0时刻，两质点从同一地点运动的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．A质点以20m/s的速度匀速运动

B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动

C．经过4s，B质点的位移大于A质点的位移

D．在图示的运动过程中，A、B两质点之间的距离在0～4s内某一时刻达到最大

解析　x－t图象的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由x－t图象可知，A质点沿正方向做匀速直线运动，其速度v＝

＝

m/s＝10m/s，A错误；B质点最初4s沿正方向做减速运动，4～8s沿负方向做加速运动，B正确；4s末，A、B两质点到达同一位置，两质点相遇，C错误；0～4s内，A、B间的距离先增大后减小，4s末A、B相遇，之后B质点反向运动，两质点间的距离继续增大，显然D错误。

答案　B

3．（2016·浙江馨安中学模拟）如图所示是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是（　　）

A．0～1s内的平均速度是2m/s

B．0～2s内的位移大小是4m

C．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反

D．0～1s内的加速度大小大于2～4s内加速度的大小

解析　由题图可知在0～1s内，质点做匀加速直线运动，

＝

＝

m/s＝1m/s；在0～2s内的位移大小为相应的“梯形”与横坐标轴包围的面积，x＝3m；在0～1s与2～4s速度都为正，方向相同；由图象的倾斜程度可知a0～1>a2～4。

综上可知只有选项D正确。

答案　D

4．（2016·浙江金华选考模拟）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示，在这段时间内（　　）

A．汽车甲的平均速度比乙的大

B．汽车乙的平均速度等于

C．甲、乙两汽车的位移相同

D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

解析　平均速度等于位移与时间的比值，在v－t图象中，图形的面积代表位移的大小，根据图象可知道，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，故A正确，C错误；由于乙车做变减速运动，平均速度不等于

，故B错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D错误。

答案　A

5．一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示。

质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动。

当t＝8s时，质点在x轴上的位置为（　　）

A．x＝3mB．x＝8m

C．x＝9mD．x＝14m

解析　由图象知，质点在8s内的位移Δx＝

×（2＋4）×2m－

×（2＋4）×1m＝3m。

t＝0时，质点位于x＝5m处，故8s末质点位置x＝5m＋Δx＝8m，B正确。

答案　B

6．（多选）如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知（　　）

A．t＝0时，A在B的前面

B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面

C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度

D．A运动的速度始终比B大

解析　t＝0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A对；t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后跑在A的前面，B对；B开始运动的速度比A小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错。

答案　AB

活页作业

[学考题组]）

1.（2016·9月金华十校联考）如图是甲、乙两物体在同一直线上做运动的x－t图象，由图象可以判断从t1到t2的时间内（　　）

A．甲物体在做匀减速直线运动

B．乙物体在做匀加速直线运动

C．两物体都在做匀速直线运动

D．甲、乙两物体的运动方向相同

解析　由x－t图象的物理意义知，t1到t2时间内，甲、乙都做匀速直线运动，甲向负方向运动，乙向正方向运动，即运动方向相反，所以A、B、D错误，C正确。

答案　C

2．（2016·浙江名校协作体）古老的龟兔赛跑的故事是这样的：

龟、兔在同一起跑线上，发令枪响后龟缓慢地向终点跑去，直至到达终点。

兔自持跑得快，有意让龟跑了一段后才开始跑，当它超过龟后便在路旁睡起觉来，醒来一看，龟已接近终点，于是便奋力追去，但最终还是龟取得了最后的胜利。

据此，可以将龟兔赛跑的运动过程用“位移—时间”图象来表示，下图正确的是（　　）

解析　根据题意，兔过一段时间出发，最终相同时间位移龟大，选C。

答案　C

3．（2016·浙江平阳二中期中）下列图象中，可以表示物体做自由落体运动的是（　　）

解析　自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式x＝

at2，x－t图象是抛物线，故A、D错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据速度时间关系公式v＝at，v－t图象是过坐标原点的倾斜直线，故B错误，C正确；故选C。

答案　C

4.如图所示是物体做直线运动的v－t图象。

由图可知，该物体（　　）

A．第1s内和第3s内的运动方向相反

B．第3s内和第4s内的加速度相同

C．第1s内和第4s内的位移大小不相等

D．0～2s和0～4s内的平均速度大小相等

解析　由图可知第1s内和第3s内速度都为正，运动方向相同，A项错；2～4s图线斜率不变，加速度不变，B项正确；v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移，故第1s内和第4s内的位移大小相等，选项C错；0～2s和0～4s内位移相等，但时间不等，由

＝

可知D项错。

答案　B

5．（2016·东阳中学摸底）在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地。

他的速度图象如图所示。

下列关于该空降兵在0～t1和t1～t2时间内的平均速度

的结论正确的是（　　）

A．0～t1，

<

B．t1～t2，

＝

C．t1～t2，

>

D．t1～t2，

<

解析　空降兵在0～t1时间内做自由落体运动，为匀变速直线运动，故

＝

；在t1～t2时间内做加速度不断减小的减速运动，位移等于速度时间图线与时间轴包围的面积，故

<

；故选D。

答案　D

6．（2016·浙江德清模拟）如图，某滑块以一初速度沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，到达斜面底部时速度恰好为零。

下面四个v－t图象可以表示物体运动情况的是（　　）

解析　据题知，滑块做匀减速直线运动，速度时间的关系式为v＝v0－at，a是加速度大小。

故C正确。

答案　C

7．（2016·浙江温州检测）如图所示为某质点的v－t图象，则下列说法中正确的是（　　）

A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动

B．在6～10s内，质点处于静止状态

C．在4s末，质点向相反方向运动

D．在t＝12s末，质点的加速度为－1m/s2

解析　质点在0～4s内做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动，在4～6s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动，在6～10s内以4m/s的速度做匀速运动，在10～14s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动。

综上所述只有D选项正确。

答案　D

8.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位置－时间图象，由图象可知（　　）

A．乙开始运动时，两物体相距20m

B．甲、乙两物体间的距离逐渐变大

C．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇

D．甲比乙运动得快

解析　开始时，乙的位置坐标为零，甲从离坐标原点20m处开始运动，当乙开始运动时，甲已经运动了10s，因此二者之间的距离大于20m，故A错误；图象的斜率表示速度大小，由图可知乙的速度大于甲的速度，因此二者之间的距离在乙没有运动时增大，当乙开始运动时减小，在25s时相遇，故B错误；由于乙的速度大于甲的速度，因此当乙开始运动时两者相距最远，从图象可知25s时，两者位置坐标相同，即相遇，故C正确；乙运动得比甲快，故D错误。

答案　C

9．（2016·浙江丽水中学）小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则（　　）

A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同

B．小球开始下落处离地面的高度为0.8m

C．整个过程中小球的位移为1.0m

D．整个过程中小球的平均速度大小为2m/s

解析　下落和上升两过程对应的v－t图象斜率相同，即两过程中小球的加速度相同，A选项错误；0～0.4s内小球做自由落体运动，通过的位移即为高度0.8m，B选项正确；前0.4s小球自由下落0.8m，后0.2s反弹向上运动0.2m，所以整个过程中小球的位移为0.6m，C选项错误；整个过程中小球的平均速度大小为1m/s，D选项错误。

答案　B

[加试题组]）

10．（多选）如图所示是物体做匀变速直线运动的v－t图象，设向右为速度正方向，关于物体的运动情况，下列说法中正确的是（　　）

A．前4s向右运动

B．在4s末回到原点

C．4s末运动方向发生改变

D．前8s的加速度不变

解析　v－t图象中，时间轴上方的图线表示运动方向为正方向，下方图线则表示运动方向为负方向；斜率表示加速度，面积表示位移，结合题意及图象可知，前8s的总位移为零，即第8s末返回原点，故B错误。

答案　ACD

11．（多选）（2016·浙江东阳中天中学模拟）A、B两物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则（　　）

A．t＝4s时，A、B两物体相遇

B．t＝4s时，A、B两物体的速度大小相等，方向相反

C．t＝4s时，A、B两物体的速度相同

D．A物体的加速度比B物体的加速度小

解析　t＝4s时，只能说明A、B两物体的速度大小相等，方向相同，不能说明位移相等和两物体相遇，选项A、B错误，C正确；从题图中可以算出A的加速度大小为a1＝

＝

m/s2＝0.625m/s2，B的加速度大小为a2＝

＝

m/s2＝1.875m/s2，故a2＞a1，选项D正确。

答案　CD

12.斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v

的关系图象（即x－v

图象）如图所示。

（1）求滑块下滑的加速度大小；

（2）若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？

解析　

（1）由v

＝2ax推知，图线“斜率”为

，所以滑块下滑的加速度大小a＝2m/s2

（2）由v

＝2ax可知，当滑块的初速度为4m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点。

设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－

at2，即：

4＝5t－

×2t2，解得t＝1s。

答案　

（1）2m/s2　

（2）1s