02-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考专用）试题.doc

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【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）

黄金卷02

（考试时间：

120分钟试卷满分：

150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己

的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：

高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

ì

1ü

x

2

þ

{

x

}

1．已知集合A=íyy=ý，B=xy=4-2，则AIB=（

）

î

A．（0,2）

B．（0,2]

C．[0,2）

D．[0,2]

z-i

1+i

z=a+2i（aÎR）对应的点在直线y=-2x上，则

=（

2．在复平面内，复数

A．1

）

3

5

B．i

C．-i

D．--i

2

2

3．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直

角三角形的圆锥为直角圆锥，若一个直角圆锥的体积是它的表面积的2-1倍，则该直角圆

锥的高为（

）

A．1

B．2

C．2

D．3

4．在VABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知VABC的面积为4，b=4，BA×AC=8，

则a=（

A．2

）

B．22

C．210

n³2）

D．10

{a}

a=1,a=3,a=a+a（nÎN

*

a

=（

2022

5．已知数列

A．-2

满足

，则

）

n

1

2

n

n-1

n+1

B．1

C．4043

D．4044

æ

πö

y=f（x）的图像与函数y=sinπx-

的图像有共同的对称轴，且知y=f（x）在

6．若函数

[0,m]上单调递减，则

ç

÷

è

4ø

m

的最大值为（

）

1

3

3

4

1

2

2

3

A．

B．

C．

D．

7．已知椭圆C：

x

2

y

2

A（2,0），B（6,0），有一动点满足PB=3PA，

+

=1（0

P

m

2

16

若P点轨迹与椭圆C恰有4个不同的交点，则椭圆C的离心率的取值范围为（

）

æ

2ö

1

æ2

C．ç

ö

æ

ö

æ1

ö

÷

ø

A．ç0,

B．0,

1÷

÷

D．,1

ç

÷

÷

ç

÷

ç

ç

2

è

2ø

2

è2

è

ø

è

ø

1

3

1

61

8．设a=

，b=sin，c=ln，则a，b，c的大小关系正确的是（

）

615

4

60

60

A．c

C．b

B．c

D．b

二、选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知平面向量a=（1,3）,b=（2,t）.下列命题中的真命题有（

）

2

3

A．若a∥b，则t=6

B．若a^b，则t=-

π

C．若a=b，则t=6

D．若a与b的夹角为，则t=1

4

10．如图，圆锥OP的底面eO的半径r=2，母线l=5，点A，B是eO上的两个动点，

则（

）

A．VPAB面积的最大值为2

B．VPAB周长的最大值为25+4

C．当AB的长度为2时，平面PAB与底面所成角为定值

5

D．当AB的长度为2时，AB与母线l的夹角的余弦值的最大值为

5

2

2

（）

11．已知圆C:

（x-2）+（y-3）=4，恒过1,3的直线l与圆C交于P，Q两点.下列说法正

确的是（

）

A．PQ的最小值为22

B．PC×PQÎ[6,8]

C．CP×CQ的最大值为-2

é

ù

D．OP×OQÎ8-10,8+10（O为坐标原点）

ë

û

f（x）

12．定义在（0,+¥）上的函数f（x）的导函数为f¢（x），且¢（）

fx>

则对任意x，

.

1

x

xÎ（0,+¥），其中x¹x，则下列不等式中一定成立的是（

）

2

1

2

æ

1ö

x

2

2

+1

f（ex1）

（1）ex1

B．xfx+

³

f

（2）

A．

ç

÷

2

2

x2

2

è

ø

x2

x1

C．

f（x+x）>f（x）+f（x）

D．f（x）+f（x）>

f（x）+f（x）

1

2

1

2

1

2

x1

1

x2

2

第Ⅱ卷

三、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕

式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取4

个介绍给外国友人，则这4个节气中含有“立春”的概率为____________．

e（x+1）

14．已知函数f（x）=ln

+m是奇函数，则实数m的值为___________.

x-1

2cosa

2

15．若aÎ（0,p），tana=

，则cosa=_____________．

a

3-2sin

2

16．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天

f（x）

{x}

x

n+1

=x-

n

，则称数列{x}为牛顿数列.如果函数

n

中应用广泛，若数列

满足

n

n

¢（）

f

x

n

x+2

f（x）=x

{a}

2

-4，数列{x}为牛顿数列，设a=ln

n

，且a=1，x>2.则a=______；数

1n2

n

n

x-2

n

n

S

S=_______.

2021

列

的前项和为，则

n

n

四、解答题：

本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

{a}

S

a

2

n

=2aS-1.

已知正项数列

的前n项和为，且满足

n

n

n

n

（1）证明：

数列{S

2

}

是等差数列；

n

ì1ü

（2）设数列íý的前n项和为T，证明：

T>18

100

Sn

n

î

þ

18．（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面PAD^平面PBC，E

是AD的中点，AD//BC，AB^BC，AB=2BC=2.

（1）证明：

PE^平面PBC；

（2）求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值.

19．（12分）

cosA

cosC

3a

在VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

=-

，点D是边BC上的

2b+3c

sinÐBADsinÐCAD

3

一点，且

+

=

．

b

c

2a

a

（1）求证：

AD=；

3

（2）若CD=2BD，求cosÐADC．

20．（12分）

为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部A、B进行体育运动和

文化项目比赛，由A部、B部争夺最后的综合冠军．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，

即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若A部、B部中的一方能连续两天胜

利，则其为最终冠军；若前两天A部、B部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加

赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛A部获胜的概率为p（0

平局且结果互相独立．

E（X），并求当E（X）取最大值时p的值；

（1）记第一天需要进行的比赛局数为X，求

1

（2）当p=时，记一共进行的比赛局数为Y，求

P（Y£5）．

2

21．（12分）

x

2

y

2

2

5

，A，B分别是C的左､右顶点，点4,3）

（

已知双曲线C：

-

=1（a>0,b>0）的离心率为

a

2

b

2

D（1,t），直线AD，BD与C的另一个交点分别为P，Q．

在C上，点

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）证明：

直线PQ经过定点．

22．（12分）

设a³0，函数f（x）=（x+1）lnx+（a-2）x+2．

（1）求证：

f（x）存在唯一零点x；

0

（2）在

（1）的结论下，若x+a=sinx，求证：

x-lnx£0．

1

1

1

0