第二单元 小数的除法.docx
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第二单元小数的除法
小数除以整数
（一）
教学内容：
人教版小学数学第九册教材第24页的“除数是整数的小数除法”.
教学目标：
1理解小数除以整数的算理，掌握小数除以整数的计算方法。
2培养学生分析问题能力和知识类推能力。
3体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。
重难点：
理解和掌握小数除以整数的计算方法，并能正确进行计算。
难点就是是理解商的小数点的定位，让学生理解商中间的小数点要和被除数的小数点对齐的原理。
教学过程：
第一个环节：
情境导入.
1、.师:
同学们,你们每天早晨起床后都喜欢做什么呢?
（学生自由回答）
师:
同学们的生活可真丰富。
课件出示王鹏一家晨跑的镜头，问：
同学们，从图中你得到了数学信息，谁来说一说？
那谁能根据这些信息来提相应的数学问题呢？
生:
王鹏计划四周跑步22.4千米,平均每周应跑多少千米?
王鹏每天跑多少米?
2、（出示问题他平均每周应跑多少千米？
）师：
“王鹏计划四周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？
”我们先来解决第一个问题
学生列式：
22.4÷4
师:
（坚持晨练可以锻炼身体,增强体质.王鹏一家每天都要进行晨练。
）仔细观察这个算式和我们以前学过的有什么不一样的地方?
（根据学生的回答板书课题）
（设计目的：
首先呈现给学生熟悉的现实背景，从224除以4这个整除的旧知导入,加强了知识间的迁移,为学生学习新知识作了必要的知识铺垫,启发和调动了学生强烈的求知欲望.）
第二个环节：
理解算理，掌握方法。
师：
那怎样来计算22.4÷4呢?
1、学生独立思考，小组合作交流，全班汇报总结。
（请生展示）
学情预设：
学生想到的方法可能有以下两种：
方法一：
22.4千米=22400米
22400÷4=5600（米）
5600米=5.6千米
师：
这位同学是通过转化的思想，把小数转化成了整数来计算，真是一种不错的方法。
方法二：
列竖式计算。
在列竖式计算时．有的学生不知道商的小数点该点在什么位置，有的学生虽然把商的
小数点点对了位置，但没有真正理解其中的算理。
针对学生的情况和本节课的教学内容，主要讲解第二种方法，使学生理解商的小数点和被除数的小数点对齐的道理。
互动小结方法：
师：
看上去他的做法和我们以前学习过的整数除法有点相似，大家有什么不明白的地方想问他吗？
生问：
6的前面有小数点，为什么在24的地方就没有小数点了呢？
2、学习小数除法的算理。
请学生说说他确定小数点的理由（教师适当引导）：
这里的2是个位上的2，表示2个1，4在十分位上，24表示24个十分之一，不需要写小数点了，24个十分之一除以4是6个十分之一，所以商6也要写在十分位上。
（板书24个十分之一，不完整的，老师可以提问，帮助他说完整）被除数的整数部分22除以4够不够除?
商几余几？
余下的2除以4不够除，怎么办？
接着问：
商几？
商表示的是多少？
那么应该对应着被除数的哪一位写商?
怎样表示商写在了十分位？
（启发学生说出要在个位5的右面点上小数点，也就是商中间的小数点和被除数中的小数点要对齐。
）
（设计目的：
教师发挥点拨者的作用，在关键处设计问题，帮助学生发现思考问题。
鼓励学生算法多样性，培养学生的分析思考能力。
）
要求学生完整地叙述计算过程。
3、小结。
在小结时，先让学生观察22.4÷4和224÷4的相同处和不同处，从而让学生理解商中间的小数点要和被除数的小数点对齐的原理。
生：
小数除以整数和整数除法是一样的，只不过多了个小数点，商的小数点必须和和被除数的小数点对齐。
师：
其他同学有发现吗？
师小结：
小数除以整数和整数除法方法是一样的，只是多了个小数点，而且商的小数点要与被除数的小数点对齐。
（设计目的：
让学生理解小数除以整数的算理，使学生体会到除整数的小数除法（被除数是小数）和整数除法的计算步骤基本相同，只是要注意商中数点要和被除数中的小数点对齐。
同时让学生用语言叙述计算过程，培养学生的语言能力和逻辑思维能力。
）
4、实践练习。
列竖式计算，同桌之间叙述计算过程。
25.2÷634.5÷15
第三个环节：
巩固应用，形成技能。
1算一算，比一比。
42÷3=4.2÷3315÷15=315÷15=
（设计目的：
进行这样的对比练习，学生会进一步体会到小数除以整数和整数除法的异同点，使学生进一步理解小数除以整数的算理。
）
２、列竖式计算。
43.5÷2915.6÷1228.6÷136.8÷16
学情预设：
可能有少数学生出现在求商时忘记点小数点或小数点点错位置的情况，学
生做完题后先让同桌互判改镨，说出错误原因，然后全班订正。
4《新编童话集》共4本，售价268元，平均每本售价多少钱？
一本《少年科技》多少钱？
一根跳绳多少钱？
你还能提出其他数学问题吗?
学情预设：
学生会提出各种各样的问题，启发学生提的问题一定要符合逻辑，符合实
际．有一定的价值。
（设计目的：
通过这两个题目的练习，使学生将所学知识用于解决实际问题，培养学生
解决问题的能力。
通过第5题，有意识地培养学生提出问题的能力。
）
第四个环节：
总结内容，质疑问难。
师：
通过本节课的学习，你能说说在计算小数除以整数时应该注意什么吗?
【这样的课堂总结，引导学生归纳所学知识，在一方面对所学知识有全面回顾，使重点知识在学生头脑中你留下深刻而清晰完整的印象，另一方面也培养了学生的归纳概括的能力及语言表达的能力。
】
[板书设计]
王鹏计划四周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？
22.4÷4=5.6（千米）
竖式1.整数部分：
够除，商5余2.
2.小数部分：
24个十分之一除以4，商是6个十分之一，应在被除数十分位的上面写“6”
3.小数点：
商的小数点要与被除数的小数点对齐。
小数除以整数
（二）
教学内容：
人教版小学数学第九册教材第25页的“除数是整数的小数除法”.例2，例3
教学目标：
l．初步理解和掌握“被除数的整数部分不够除”和“除到被除数的小数末尾还有余数”两种特殊情况的小数除以整数的算理和算法，并能正确计算，培养初步的数感。
2．经历自主探究算法、归纳和总结“小数除以整数”的计算步骤和应注意的问题的过程，培养自主探究、合作交流的学习习惯以及抽象概括能力。
3．体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。
教学过程：
第一环节：
创设情境，提出问题
师：
现在人们的健康意识日益增强，瞧，晨练的人们多快乐（课件显示广场上人们晨
练的情境）!
生命在于运动，王鹏一家还制定了晨练计划呢，请听（看）他们的对话（出示画面及人物）：
爸爸：
我一周中有5天跑步，2天练剑。
如果5天跑步26.5千米，每天得跑多少千米
王鹏：
我每天跑5分钟，每周计划跑5.6千米，每天要跑多少千米?
爷爷：
我每天坚持慢跑l.8千米，每天跑12分钟，我慢跑的速度是多少?
师：
请大家先算～算，王鹏的爸爸每天跑多少千米?
（请一名学生板演，其余学生在练
习本上完成）
师：
谁来说说“26.5÷5”的计算步骤和计算时要注意的问题。
（重点强调商的小数点要与被除数的小数点对齐的算理）
师：
这节课，我们继续学习“小数除以整数”。
（板书课题）
设计目的：
结合学生的生活实际创造性地利用教材资源，在创设情境的同时，把复习铺垫的内容融入其中，既注重了数学知识的现实来源，又关注了数学内部的知识衔接和学生的学习起点需求，同时又为后面学生归纳总结“小数除以整数”的算法埋下了伏笔。
第二个环节：
自主探究，明确算理、算法
第一步、“被除数的整数部分不够除”的情况：
师：
王鹏每天要跑多少千米?
1、请大家先独立思考、计算，然后再和小组同学交流一下。
2、学生自主尝试，老师巡回指导，收集信息。
3、组织学生汇报交流。
师：
谁来说说你是怎么算的，其他同学注意倾听别人的意见有什么疑问及时提出来。
学情预设：
学生汇报时可能会出现以下情况：
①5.6千米=5600米，5600÷7=800（米），800米=0.8千米。
②由整数除法（哪一位不够除，商0）迁移类推出
③受多余条件“每天跑5分钟”的干扰．列错算式：
5.6÷5。
面对学生出现的各种情况，老师不急于发表意见，组织学生互动交流，引导学生在思维碰撞、观点交锋中生成新的资源：
①转换单位的办法可行．但有些麻烦；②“王鹏每天跑5分钟”是多余每件，一定要注意审题；③整数部分不够除．商0，点上小数点继续除的办法好一些．（这里出现了王鹏“每天跑5分钟”这个“多余”条件，这样既有利于学生对信息的选择和利用，培养学生思维的灵活性）
4、利用课件，强化重点：
①整数部分为什么要商0，
②56个十分之_1除以7，商是（）个十分之一，所以商8应写在（）位上。
③商的小数点和（）对齐。
5、做一做：
783÷94．08÷8
设计目的：
给学生提供充分的思考空问，放手让学生自主探究，并在组织学生有救交流的基础上，利用课件，通过有效的提问，强化对算理和算法的深入理解，使学生形成竖式计算的完整表象，学生的主体作用和教师的组织引导作用都落在了实处。
第二步、“除到被除数的小数末尾还有余数”的情况。
师：
王鹏的爷爷慢跑的速度是多少呢?
1、咱们比一比，看谁不但能正确计算，还能把算理讲明白。
2、学生独立思考、尝试，然后在小组内交流，老师选一名同学板演。
3、组织学生汇报。
师：
现在哪个小组选一名代表，给大家讲讲你们是怎么算的?
为什么这么算?
学情预设：
①少数学生可能还会用转换单位后化成整数的方法：
1.8千米=1800米，1800÷12=150（米），150米=0.15千米。
老师对此应在肯定的基础上，鼓励学生思考用竖式的方法试一试。
②学生在汇报竖式方法时，老师应鼓励其他同学向汇报者质疑提问：
十分位上余6，后面添上个0是什么意思?
并相机引导：
60个百分之一除以12得几个百分之一，商5要写在什么位上？
4、师：
（引导学生质疑）关于这类除法，还有什么问题想问吗?
学情预设：
学生可能会提出：
如果被除数末尾添一次0．除后还有余数怎幺办?
继续添0再除．有没有除不完的情况?
老师肯定学生问题的价值，并指出：
随着同学们学习的深入．以后会学到无限小数，有兴趣的可以下去查资料了解相关知识。
5、做做：
6.3÷1420.4+24
设计目的：
让学生在独立探究算法的同时，展开讲算理比赛，既激发了学生的参与意识．又在质疑提问、互动交流中，突破重难点，收到了以说促思的效果，学生的思维能力和表达能力都得到了发展和提高。
第三个环节:
讨论归纳，总结方法
第一步、（看着板书）回忆这三例的计算过程，请各小组同学总结归纳一下，小数除以整数是怎样计算的?
应注意些什么?
第二步、学生小组内讨论归纳。
第三步、教师组织大家汇报交流。
学情预设：
学生可能会总结出以下几点：
①按整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③整数部分不够除商0，点上小数点再除；④如果有余数，要添上0再除。
也可能学生在表达时言不达意，语言不规范，老师要注意保护学生的自尊心．在肯定其意思正确的基础上，引导学生用规范的数学语言表达。
师：
要检验小数除以整数的结果是否正确，可以怎么办?
第四步、学生独立验算。
设计目的：
放手让学生讨论，交流、归纳、总结出小数除以整数的方法和应注意的问题。
这样既培养了学生的抽象概括能力，也发展了学生的数学表达能力，同时也强化了学生对小数除以整数的算法的认识。
第四个环节:
练习内化，提高技能
1.下面的竖式对吗?
为什么?
错误的请改正。
24÷15=161.26÷18=0.7
2在商小于1的题后（）里划“∨”。
5.04÷6（）76.5÷45（）0.84÷28（）
3先计算，后观察，你发现了什么？
1.5÷5=I.5÷50=1.5÷500=
4解决问题。
五
（1）班卖废电池得到242元，同时卖废矿泉水瓶又得到164元，用这些钱可以给小书架买7本《少年科技》，电可以买14根跳绳，想提出什么问题？
会解决吗?
设计目的：
教育心理学认为，计算是一种智力操作技能，而技能的形成需要一定的过程，因此在学生理解算理，明确算法后，及时组织练习是形成技能的关键，并且不同层次、不同形式的练习，体现了不同的目的。
第五环节:
自我反思，感悟评价
师：
我们今天学习了什么?
要点是什么?
设计目的:
让学生对所学知识进行整理,同时提高学生的口头表达能力.
板书设计：
小数除以整数
26.5÷55.6÷71.8÷12
竖式
商的小数点和（）对齐哪一位不够除,商（）有余数,添（）继续除
小数除以小数
教学内容：
人教版小学数学第九册教材第28页的“小数除以小数”.
教学目标：
1、导学生运用已有的知识经验探索“除数是小数”的除法的计算方法，在探究、交流的过程中体验利用转化的思想和方法解决问题的策略，理解除数时小数除法的算理。
2、学生经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，进而使学生在理解的基础上，初步学会并掌握除数时小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。
3、在学习活动中教育学生热爱祖国，热爱和平。
培养学生良好的与人交流的态度与能力。
教学重点：
掌握除数时小数除法的计算方法。
教学难点：
理解把除数是小数的除法转化为整数除法的道理。
教学程序
第一环节：
利用迁移，明确转化原理
本节课的关键是把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法.而要理解这一计算法则的基础是"商不变的性质"和"小数点位置移动引起小数大小变化的规律",把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法后就可以按照"除
数是整数的小数除法"计算法则进行计算.为了促进迁移,明确转化移位的原理,本节课的开始我设计了以下的练习:
1、填表.
被除数
15
150
除数
5
50
500
商
3
先让学生填写并观察上表，再提出问题：
被除数、除数和商之间有什么变化规律？
谁能用语言概括这种现象？
（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
）
2、运用商不变性质填空。
6.23÷0.3=（ ）÷3 220.5÷1.47=（ ）÷147
3、指名板演7.65÷85，并说说除数时整数的小数除法计算法则，为下面例题作铺垫。
第二环节：
创设情境，自主探究
师：
同学们，再过几天就是教师节了，为了庆祝教师节，美术小组的同学精心布置了学校的宣传栏。
学校为他们买来一
些荧光纸作装饰。
（课件出示：
学生装饰宣传栏的动画，接着出现对话：
荧光纸0.85元一张，买荧光纸共用去7.65元。
）
（设计目的：
根据教学进度，结合实验情况，合理改编教材中的情景。
利用庆祝教师节这一活动，既向学生渗透了尊师教育，同时又符合学生的校园活动实际。
）
师：
从图上你能得到哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生：
一张荧光纸的价钱是0.85元，学校买荧光纸共用去7.65元。
一共买来多少张荧光纸？
师：
怎样列式呢？
对，7.65÷0.85=（教师板书算式）。
师：
这个算式和我们以前学过的除法算式有什么不同?
学情预设：
学生会发现以前学过的除法算式中的除数是整数，而这道题的除数是小数。
师：
你们观察得可真仔细，今天，我们就一起来学习一个数除以小数。
（教师板书课题：
一个数除以小数）
师：
看到这个课题，你想到了什么？
学情预设：
学生可能会问到“怎样计算一个数除以小数?
一个数除以小数能不能利用以前学过的小数除以整数的除法知识来解答?
学习一个数除以小数有什么用”。
设计目的：
引导学生主动参与思考，发现并提出问题，体会学习新知识的必要性，激励学生利用已有知识经验来解决问题。
第一步、初次探究
l初步探究讨算方法。
师：
“7.65÷0.85”这个除数是小数的除法该怎样计算呢?
能否利用以前学过的整数除法的知识来解答呢，请大家先独立思考，再把自己的想法和小组内的同学交流下。
（学生讨论后汇报）
师：
谁愿意把你们小组的想法与大家交流一下？
学情预设：
可能套出现以下几种想法：
想法一：
可以把7.65米和0.85米都改写成用“厘米”作单位。
7.65米=765厘米0.85米=85厘米
这样原式就转化成了765÷85，可以计算出得数是9。
想法二：
利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大100倍。
7.65÷0.85=765÷85．结果是9。
想法三：
利用计算器来帮助计算，结果也是9。
设计目的：
先给学生提供思维方向——能否用学过的知识去解决，然后，又给学生提供充分的思考空间，放手让学生从不同的角度击解决问题。
不仅培养了学生独立思考的能力．同时还培养了学生用多种方法解决问题的能力。
2交流，评议。
（1）体会“转化”的数学思想。
师：
同学们通过动脑筋想到了不同的方法。
用计算器来帮助计算，简单、准确、快捷。
不过，初学一个数除以小数，掌握方法很重要，等掌握方法后，我们是可以利用计算器的。
师：
我们来看，想法一、想法二所用的方法虽然不同，但又有相同的地方，你们发现了吗?
大家先互相交流一下吧!
（学生讨论后汇报）
师：
说的没错!
在解答这个题目的过程中，无论是通过改写单位，还是利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大100倍再计算,都是想把被除数和除数转化为整数,再去除。
利用旧知识，把被除数和除数变为整数,按照整数除法的知识来解答.
师：
实际上，同学们把没学过的算式转化成已学过的算式再计算,这种＂转化＂的思想是一种很重要的数学思想和方法。
（2）比较两种解法，找出最佳方法。
师：
在上面的两种方法中，你更喜欢哪种方法?
为什么?
学情预设：
学生会感到想法二比较方便，而且适合各种情况，比较简便。
3教学竖式的书写格式。
师：
在转化时要注意“除数和被除数要同时扩大相同的倍数”，那么这一转化过程如何在除法竖式中体现呢?
（出示竖式）
师：
要想把除数转化成整数，要扩大到它的100倍，小数点可以向右移动两位。
其实，只用划去除数中的零和小数点就可以了。
师：
要想把被除数扩大相同的倍数，用同样的道理，只要划去被除数中的小数点就可以了。
师：
这时，原式就转化成了765÷85。
（完成如下所示）
师：
请同学们自己也照这样试一试，并把竖式补充完整。
（学生完成7．65÷0．85，组织学生相互评价）
设计目的：
为了保证竖式的完整性，教师在这里采用了“有意义的传授”这一教学方式。
在教师的引导下，学生不仅明白了转化过程，又掌握了规范的竖式书写格式。
4.反馈练习。
62.4÷2.6=14.4÷1.8：
（做完后，集体订正）
师：
请大家先认真看清题意，可以同桌两人先互相说一说，然后再计算。
（生独立完成后，全班交流，集体订正。
）
第二步、再次探究
1再次探究计算方法。
师：
上面的两道题目，同学们做得可真不错，不仅计算正确，而且书写规范、美观。
下面，我们来看这样一道题目。
出示例5：
12.6÷0．28=
师：
瞧!
被除数和除数各有几位小数?
师：
当被除数是—位小数，而除数是两位小数时，我们是该将小数点同时向右移动一位，还是两位呢?
究竟将小数点向右移动几位更合适呢?
大家一起讨论吧!
（学生讨论后汇报）
师：
谁来说说你们讨论的结果?
学情预设：
学生会发现将小数点向右移动一位，被除数转化为整数时除数仍然是小数．还是不能用旧知识来帮助计算；小数点向右移动两位，被除数、除数都转化为整数后．就可以用旧知识来帮助计算了。
师：
通过大家的讨论，你有什么发现吗?
教师引导学生体会：
小数点向右移动几位，要以除数为标准。
至于被除数是不是整数无所谓。
2再次强调竖式书写格式。
师：
现在，就请同学们列竖式解答12.6÷0.28是多少。
学生列式解答。
选学生板演，教师巡视。
集体订正。
教师强调：
把除数扩大几倍，被除数也要扩大相同的倍数，小数位数不够，要在被除数末尾用“O”补足。
所得商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。
第三步、归纳法则
师：
通过刚才的解答，你能试着说说个数除以小数该如何计算吗?
（学生互相说一说）
师：
谁来说一说，（学生汇报）
小结：
一看：
看清除数有几位小数；
二移：
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变为整数。
当被除数位数不足时，用“0”补足；
三算：
按照除数是整数的方法计算。
（设计目的：
让学生通过讨论、交流，自己总结出除数是小数的计算方法，然后教师再加以概括。
既培养了学生数学语言的表达能力，又培养了学生的归纳、概括能力。
）
第三环节:
巩固练习，拓展延伸
1先说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点．然后再计算。
（教材第22页“做一做”第l题）
师：
请大家先认真看清题意，可以同桌两人先互相说一说，然后再计算。
（学生独立完成后，全班交流，集体订正。
）
设计目的：
让学生通过讨论、交流，自己总结出除数是小数的计算方法．然后教师再加以概括。
既培养了学生数学语言的表达能力，又培养了学生的归纳、概括能力。
2小组接力赛。
（课本第24页第1题第l行）
（学生先独立完成，再同桌交流，然后用展台让部分学生向全班展示，并评价。
同时提醒答案不正确的要改正。
）
3课件出示鸵鸟和天鹅对话画面。
（课本第24页第2题）
（课件出示：
鸵鸟是世界上最大的鸟，重134.9千克，天鹅只有9.5千克，鸵鸟的体重是天鹅的多少倍?
）
师：
根据这些信息，你能提出什么数学问题，
师：
大家有信心解答这个问题吗?
（学生独立完成，交流订正。
）
设计目的：
练习先易后难，注意了反馈中的交流、展示与评价。
特别在问题解决当中注意到了生活情景与数学抽象的联
系，凸显了把生活情景转化为数学问题的过程。
这样更能让学生体会到生活中处处有数学，培养了学生应用数学知识解决问题的能力。
第四环节:
全课总结。
师：
通过今天的学习，你有哪些收获？
生1：
我学会了怎样计算除数是小数的小数除法。
生2：
我知道了在遇到新问题时，要善于动脑，把新知识转化成已学过的知识，就能解
决问题了。
生3：
我还认识到了学习数学是很有用的，它可以帮我们解决生活中的一些数学问题。
设计目的：
小结具有民主性，力求真正了解学生知识掌握情况及内心感受。
板书设计小数除以小数
7.65÷0.8512.6÷0.28
一、看
二、移
三、计算
商的近似值
教学内容：
人教版小学数学第九册教材第32页的“商的近似值”.
教学目标：
1、使学生掌握在小数除法中用“四舍五入”截取商的近似数的一般方法。
2、通过生活实例体会取商的近似数的实际意义，体验数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
3、培养学生的实践能力和思维的灵活性，培养学生解决实际问题的能力。
因此，根据教学目标，理解循环小数，会用“四舍五入”法求近似值是本节课的教学重点，能结合实际情况用所学习的方法截取商的近似值是教学难点。
教学程序：
第一环节:
创设情境、初步感知
1、情境导入
星期天李老师去超市买了一些东西，顺便给别人捎了2.1千克的猪肉,每千克是6.46元，当时我用计算器算了算应是13.566元，而商标上写着13.57元，当我到收银台交款时售货员却收了我13.6元。
同学们，为什么我买的同一件商品，而显示出三种不同的结果呢？
你能用数知识解释一下，这种现象合理吗？
师：
在什么情况下用“四舍五入法”取一个小数的近似数？
（位数较多时或根据需要），这节课我们一起来研究有关《商的近似数》的有关知识？
2、提出学习目标
⑴用“四舍五入”截取商的近似数的一般方法。
⑵求商的近似数要注意些什么，保留几位小数的根据是什么。
【设计目的：
课前通过情境自然引出数学问题，营造
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