中考中圆的切线证明习题集锦.docx

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中考中圆的切线证明习题集锦

中考中圆切线证明习题

1、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E,

求证：

PB为⊙O的切线；

2、如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M

求证：

DM与⊙O相切.

3、如图，已知：

AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在AB的延

长线上.

求证：

DC是⊙O的切线

4、已知：

如图，A是eO上一点，半径OC的延长线与过点

1

ACOB．

2

（1）求证：

AB是eO的切线；

2）若ACD45°，OC2，求弦CD的长．

5、已知：

如图，在Rt△ABC中，C90o，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与

AC，AB分别交于点D，E，且CBDA．

1）判断直线BD与eO的位置关系，并证明你的结论；

2）若AD:

AO8:

5，BC2，求BD的长．

6、已知：

如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过

B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

（1）求证：

AE与⊙O相切；

1

（2）当BC=4,cosC=1时，求⊙O的半径.

3

求证：

CD是⊙O的切线.

10、如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。

以BC为直径作⊙O交AB于点D，

交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E

（1）求证：

直线EF是⊙O的切线；

（2）求CF:

CE的值。

11、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：

12、如图，Rt△ABC中，ABC90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．

（1）求证：

直线DE是⊙O的切线；

2）连接OC交DE于点F，若OFCF，求tanACO的值．

13、如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

（1）求证：

直线PB与⊙O相切；

（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

14、如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若AECODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当AB10，BC8时，求BD的长．

15、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，COB2PCB．

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

1

（2）求证：

BCAB；

3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB4，求MNgMC的值．

16、如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．

（1）证明CF是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．

的直径

17、如图，已知

垂直于弦

并延长交

于点，且

（1）试问：

是圆O的切线吗？

说明理由；

2）

请证明

的中点；

（3）若

的长．

，求

18、如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.

求证：

GE是⊙O的切线.

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.

（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.

20、如图，在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E.

判断DE与⊙O的位置关系,并证明．

21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD，垂足为E，DA平分∠BDE

（1）求证：

AE是⊙O的切线；

2）若DBC30o，DE1cm，求BD的长．