九年级数学第二十七章相似测试题.docx

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九年级数学第二十七章相似测试题

九年级数学第二十七章相似测试

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.下列四组线段中，不能成比例的是.

A.a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B.a＝1，b＝3，c＝4，d＝12

C.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D.a＝2，b＝3，c＝4，d＝6

2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于A、C、E、B、D、F，

AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝.

A.

7B.7.5C.8D.8.5

3.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝3，DB＝6，DE＝2，则BC＝.

A.4B.6C.10D.8

4.如图，E是□ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形.

A.1对B.2对C.3对D.4对

5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是.

A.∶1B.4∶1C.3∶1D.2∶1

6.已知a、b、c为正数，且＝＝＝k，下列四个点中，在正比例函数y＝kx

的图像上的是.

A.（1，）B.（1，2）C.（1，－）D.（1，－1）

7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，则AP的长等于.

A.B.C.D.

8.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，

AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是

A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC

9.要作一个多边形与已知多边形相似，且使面积

扩大为原来16倍，那么边长为原来.

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

10.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，则下列结论：

①AC2＝AD·AB；

②CD2＝AD·BD；③BC2＝BD·AB；④CD·AD＝AC·BC；⑤＝.

正确的个数有.

A.2个B.3个C.4个D.5个

11.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（－1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A/B/C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B/的横坐标是a，则点B/的横坐标是.

A.－aB.－C.－D.－

12.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，关于x的函数图像是

二、填空题：

（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

13.如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们对应边的比是.

14.如图，DE是△ABC的中位线，已知＝2，则四边形BCED的面积为.

15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC上一点，∠DAE＝∠BAC，

则EC长为.

16.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金的三角形，已知AB＝1，则DE＝.

17.如图，Rt△ABC内有三个内接正方形，DF＝9cm，GK＝6cm，则第三个正方形的边长PQ的长是.

18.如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是.

19.如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似形△ABC，若S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1∶S2＝.

20.直角三角形的两条直角边的长分别为a和b，则它的斜边上的高与斜边比为

21.如图，直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA/B/C/与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA/B/C/的面积等于矩形OABC面积的，那么点B/的坐标是.

22.如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A＝90°，BC和DE交于点P，若AC＝6，AB＝8，

则点P到AB边的距离是.

三、解答题：

（本大题共56分）

23.（6分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.

⑴当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB？

⑵当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.

24.（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.

⑴求证：

△EDM∽△FBM；

⑵若DB＝9，求BM.

25.（10分）已知△ABC的三边长分别为20cm、50cm、60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，求另外两边的长度（单位：

cm）

26.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC上一点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点M，交取于点N，

⑴求证：

BA·BM＝BC·BN；

⑵如果CM是⊙O的切线，N是OC的中点，当AC＝3时，求AB的值.

27.（10分）如图，已知△ABC，延长BC到D，使CD＝BC，取AB的中点F，连结FD交AC于点E.⑴求AE∶AC的值；⑵若AB＝a，FB＝EC，求AC的长.

28.（10分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似.

参考答案：

一、选择题：

1.C；2.B；3.B；4.C；5.A；6.A；7.C；8.C；9.C；10.C；11.D；12.A；

二、填空题：

13.1∶；14.6；15.25；16.；17.4cm；18.2.4；19.1∶3；20.；

21.（3，2）或（－3，－2）；22.；

11.解：

把图形向右平移1个单位长度，则点C的坐标

与原点O重合，与B/的对应点B//的横坐标

变为a＋1，此时△ABC以原点O为位似中心

的位似图形是△A//B//C，则与点B//对应的点

的横坐标为－（a＋1），把该点的横坐标向左平移

一个单位，则得到B的横坐标为－（a＋1）－1，即－（a＋3）.选择D.

12.解：

特别的，当BE＝0和4时，FC＝0.

当0＜BE＜4时，易证：

Rt△ABE∽Rt△ECF

∴＝∴＝

∴y＝x2＋x∴y是x的函数.

当x＝2时，y有最大值，最大值是1.选择A.

22题：

解：

作PF⊥AB于点F

设PF＝x，由题意：

BE＝CD＝2，

∴Rt△EFP∽Rt△EAD.

∴＝∴EF＝x

∴Rt△BFP∽Rt△BAC

∴＝∴＝∴x＝

三、解答题：

23.解：

⑴∵△PCD是等边三角形

∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD

∴∠PCA＝∠PDB＝120°

∴当AC、CD、DB满足

CD2＝AC·BD

即＝时，△ACP∽△PDB

⑵当△ACP∽△PDB时

由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC

∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B

∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60°

∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B

＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120°

24.解：

⑴∵AB＝2CDAE＝BE

∴CD＝BE

又∵AB∥CD∴CD∥BE且CD＝BE

∴四边形EBCD是平行四边形

∴DE∥BC

∴△EDM∽△FBM

⑵∵△EDM∽△FBM

FB＝BC＝DE∴＝＝∴＝∴＝

∴BM＝3.

25.解：

⑴如果将长度为60cm木条作为其中一边，把30cm木条截成两段，其三角形不存在；

⑵如果将长度为30cm的木条作为其中一边，把60cm的木条截成两边，

则：

①将30cm的木条作最长边，于是有＝＝三边成比例.此时三角形木架与△ABC相似；

②将30cm的木条作为第二长的边，于是有＝＝三边成比例，此时三角形木架与△ABC相似；

③将30cm的木条作为最短边，则三边对应不成比例；

因此，另外两边的长度分别为10cm、25cm或12cm、36cm.

26.解：

⑴证明：

连NM

∵NB是⊙O的直径∴NM⊥BM

在△ACB和△NMB中

∠ACB＝∠NMB＝90°∠ABC＝∠NBM

∴△ACB∽△NMB

∴＝即BA·BM＝BC·BN

⑵连OM∵CM是⊙O的切线∴CM⊥OM∴△CMO是直角三角形

∵CN＝ON∴MN＝OC＝ON∵ON＝OM∴△OMN是等边三角形

∴∠MON＝60°∵OM＝OB∴∠B＝30°∴在Rt△ACB中，AB＝6.

27.解：

⑴证明：

过点C作CG∥AB交DF于G

则△EAF∽△ECG△DCG∽△DBF

∴＝＝

又∵AF＝BF

∴＝

∵BC＝CD∴＝∴＝即＝

⑵∵AB＝a，BF＝AB＝a，又∵FB＝EC，∴EC＝a

∵＝，∴AC＝3EC＝a.

28.解：

设经过ts时，△PBQ∽△ABC，

则AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t

1如图①

当△PBQ∽△ABC时，有

＝即＝

∴t＝2.5

2

如图②

当△QBP∽△ABC时，有

＝即＝

∴t＝1

综合以上可知：

经过2.5秒或1秒时，

△QBP和△ABC相似.