电路方程的矩阵形式例题.docx

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电路方程的矩阵形式例题

例15－1电路如图（a）所示，图中元件的下标代表支路编号，图（b）是它的有向图。

写出结点电压方程的矩阵形式。

　　　　　　　　　　　　　例15-1图（a）

　　　　　　　　　　　　　例15-1图（b）

解：

　　　　　结点电压方程的矩阵形式为

　　评点：

本例考察了含有受控源时的结点电压方程矩阵形式的列写。

例15－2求图示电路的状态方程。

例15—2图

解：

设uc,i1，i2为状态变量

　　其中

，

，

　　　从以上方程中消去非状态量，得：

　　　写成矩阵形式：

。

例15－3电路如图（a）所示，以

为状态变量，列出电路的状态方程。

　　　　　　　　　　　　　　　例15—3图（a）

解：

方法1－直观法

　　　　KVL：

　　　　KVL：

消去

：

，

代入上式

然后整理成矩阵形式

　　方法2－系统法

　　选图（b）中支路1、3、4、6为树支

　　　　　　　　　　　例15—3图（b）

　　含电感单连支回路的KVL：

　　含电容单树支割集的KCL：

　　可见，与前面所列方程完全相同，以下步骤省略。

　　评点：

本例考察了状态方程的列法，对于本例这样较为简单的电路，采用直观法和系统法均可，当电路较为复杂时，一般采用系统法。

三、判断（本题满分10分，划×√，每道小题2分）

1、电感中电流只能连续变化，不能跃变（×）

2.在RLC并联的电路中，当LC发生谐振时，线路中电流最小（×）

3.一阶电路中，电阻小了，就会出现振荡（×）

4.同频率正弦量的相位差是与计时起点无关的（√）

5.相量法仅适用于交流电路（√）

1、电容中电压只能连续变化，不能跃变（×）

2.在RLC并联的电路中，当LC发生谐振时，线路中电流最小（×）

3.二阶电路中，电阻小了，就会出现振荡（√）

4.同频率正弦量的相位差是与计时起点无关的（√）

5.相量法仅适用于交流电路（√）

1、电感中电流只能连续变化，不能跃变（×）

2.在RLC并联的电路中，当LC发生谐振时，线路中电流最小（×）

3.一阶电路中，电阻小了，就会出现振荡（×）

4.同频率正弦量的相位差是与计时起点无关的（√）

5.相量法仅适用于交流电路（√）

1、电容中电压只能连续变化，不能跃变（×）

2.在RLC并联的电路中，当LC发生谐振时，线路中电流最小（×）

3.二阶电路中，电阻小了，就会出现振荡（√）

4.同频率正弦量的相位差是与计时起点无关的（√）

5.相量法仅适用于交流电路（√）

四、计算题（有6个题，每题10分，共60分）

时闭合开关S，在

情况下，求uC、ic以及电流源发出的功率（可以用三要素法求解）。

图4-1

电路中，开关K在t=0时闭合，已知uC（0-）=0,iL（0-）=2A,求开关闭合

后电感中的电流iL（t）。

图4-2

3.

4.在图4-4中，

图4-4

图4-4-1

5.如图4-5所示为对称三相电路，线电压为380V,R=200Ω,负载吸收的无功功率为1520

Var。

试求：

图4-5

6.已知题4-6图所示二端口网路的Z参数矩阵为

图4-6

解：

对题4-6图所示电路，指定端口电压U1、U2和I1、I2的参考方向，

所示电路，开关S在位置1时已经达到稳定状态，t=0时开

图4-1

所示电路中开关S闭合已久，t=0时S打开。

求uC、iL。

图4-2

3.有效值为100V的正弦电压加在电感L两端时，得电流I=10A。

负载Z两端电压相量为

，电流相量为

求：

1）负载的阻抗Z、阻抗角φ。

2）负载的电阻R，电抗X。

3）负载吸收的复功率。

图4-4

解：

1）

3分∴φ=-45°1分

2）由Z知

3分

3）

3分

s是频率f=50Hz的正弦电压源。

若

图4-5

6.已知二端口的Y参数矩阵为

1.图4-1所示电路中

。

试求S闭合后电路中

的电流iL和i。

图4-1

。

2.题4-2图所示的电路在开关S动作前已达到稳定状态；t=0时,S由1接至2，

求t>0时的iL.

图4-2

3.

4.在图4-4中，

图4-4

图4-4-1

5.如图4-5所示为对称三相电路，线电压为380V,R=200Ω,负载吸收的无功功率为1520

Var。

试求：

图4-5

6.已知题4-6图所示二端口网路的Z参数矩阵为

图4-6

解：

对题4-6图所示电路，指定端口电压U1、U2和I1、I2的参考方向，

1.题4-1图所示电路中直流电压源的电压为24V，且电路原已达稳态，t=0时合上开关S，求：

（1）电感电流iL；

（2）直流电压源发出的功率。

图4-1

图4-1-1

所示电路中开关S闭合已久，t=0时S打开。

求uC、iL。

图4-2

3.有效值为100V的正弦电压加在电感L两端时，得电流I=10A。

负载Z两端电压相量为

，电流相量为

求：

1）负载的阻抗Z、阻抗角φ。

2）负载的电阻R，电抗X。

3）负载吸收的复功率。

图4-4

解：

1）

3分∴φ=-45°1分

2）由Z知

3分

3）

3分

5.题4-5图所示电路中，对称

图4-5

6.已知题4-6图所示二端口网路的Z参数矩阵为

图4-6

解：

对题4-6图所示电路，指定端口电压U1、U2和I1、I2的参考方向，

1.题4-1图所示电路中直流电压源的电压为24V，且电路原已达稳态，t=0时合上开关S，求：

（1）电感电流iL；

（2）直流电压源发出的功率。

图4-1

图4-1-1

所示电路中开关S闭合已久，t=0时S打开。

求uC、iL。

图4-2

3.有效值为100V的正弦电压加在电感L两端时，得电流I=10A。

负载Z两端电压相量为

，电流相量为

求：

1）负载的阻抗Z、阻抗角φ。

2）负载的电阻R，电抗X。

3）负载吸收的复功率。

图4-4

解：

1）

3分∴φ=-45°1分

2）由Z知

3分

3）

3分

5.题4-5图所示电路中，对称

图4-5

7.已知二端口的Y参数矩阵为

三、判断

1、电感中电流只能连续变化，不能跃变（×）

2.在RLC并联的电路中，当LC发生谐振时，线路中电流最小（×）

3.一阶电路中，电阻小了，就会出现振荡（×）

4.同频率正弦量的相位差是与计时起点无关的（√）

5.相量法仅适用于交流电路（√）

时闭合开关S，在

情况下，求uC、ic以及电流源发出的功率（可以用三要素法求解）。

图4-1

电路中，开关K在t=0时闭合，已知uC（0-）=0,iL（0-）=2A,求开关闭合

后电感中的电流iL（t）。

图4-2

3.

4.在图4-4中，

图4-4

图4-4-1

5.如图4-5所示为对称三相电路，线电压为380V,R=200Ω,负载吸收的无功功率为1520

Var。

试求：

图4-5

6.求图4-6所示二端网络的Y参数矩阵、Z参数矩阵

图4-6

解：

应用节点电压法，则有