矩形和菱形的性质与判定经典例题练习.docx
《矩形和菱形的性质与判定经典例题练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩形和菱形的性质与判定经典例题练习.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
矩形和菱形的性质与判定经典例题练习
第一课时——矩形的性质
矩形的性质：
边
角
对角线
对称性
练一练：
1、矩形的两条对角线把矩形分成个等腰三角形．
2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．两组对边分别相等C．相邻两角互补D．对角线相等
3.已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=________S矩形ABCD（）
A.
B.
C.
D.
4.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（）
A.45°B.30°C.60°D.75°
【探究三】直角三角形斜边上的中线性质
1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性质：
2、归纳我们已学过的直角三角形的性质：
角：
边：
斜边上的中线：
边与角：
练一练：
1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）A．5B．6C．7D．8
2、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是度．
●精讲精练
例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相较于点O，AE平分
交BC于E，若
求
的度数。
变式：
已知矩形ABCD中，如图2，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，则∠EAC=________.
例2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，
于E，
于F，求PE+PF的值。
例3、如图,延长矩形的边CB至E，使CE=CA,F是AE的中点，求证：
三、用中学习：
1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）
A.98B.196C.280D.284
2.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）
A.16B.22C.26D.22或26
3.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
4.矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4cm，则AB=_______，BC=_______.
5、如图，已知BD、CE是
的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有怎样的位置关系。
请证明。
第二课时———矩形的判定
矩形的四种判定方法：
●精讲精练
例1、已知：
如图，
的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。
求证：
四边形EFGH是矩形。
例2、已知：
在四边形ABCD中，AB=CD,
AC、BD相较于点O，
是等边三角形。
求证：
四边形ABCD是矩形。
例3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？
说明理由.
三、用中学习
1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）
A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
2.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是________，其判别根据是_______.
3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为。
4.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？
为什么？
5、已知：
如图，
中，AB=AC，P是BC上一点，
于E，
于F，
于G。
求证：
PE+PF=CG
●拓展延伸
1、将一将矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10.
（1）如图1，在OA上取一点E，将
沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；
（2）如图2，将矩形变为矩形
在
、
边上选取适当的点
、
将
沿
折叠，使O点落在
边上的
点，过
作
交
于T点，交
于G点，求证：
2、如图，在平面直角坐标系
中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转
角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0,4）、C（6,0）。
（1）当
时，
的形状是
（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式。
第一课时：
菱形的性质
一、知识回顾
菱形的定义：
。
菱形是中心对称图形，是对称中心。
菱形的对边，对角，对角线。
菱形的四条边都。
菱形是轴对称图形，都是它的对称轴。
菱形的对角线，并且每一条对角线都。
菱形的面积=底×高=。
二、练习题
1、一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形的面积为。
2、在菱形ABCD中，∠B=70°,对角线AC、BD相交于点O，则∠OCD=.
3、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长为。
4、菱形的两条对角线长分别为18cm和24cm，则这个菱形的周长为。
5、菱形的周长为20cm，两邻角的比为2：
1，则较短的对角线的长为。
6、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为。
7、菱形的周长为20cm，那么一边上的中点到两条对角线长的交点的距离为。
8、菱形的一条对角线长与它的边相等，则它的一个锐角为。
9、如图已知菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高？
10如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长
第二课时：
菱形的判定
一、知识回顾
菱形的判定方法：
①、相等的平行四边形是菱形。
②都相等的四边形是菱形
③对角线的平行四边形是菱形。
二、练习题
1、下列命题正确的是。
A、有一个角是60°的平行四边形是菱形。
B、有一组邻边相等的四边形是菱形
C、有两边相等的平行四边形是菱形。
D、四边相等的四边形是菱形。
E、邻角相等的四边形是菱形。
F、对角线互相垂直的四边形是菱形。
G、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
H、对角线互相平分的四边形是菱形。
I、对角线互相平分且相等的四边形是菱形。
2、已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别添加下列条件：
⑴∠ABC=90°；⑵AC⊥BD;⑶AB=BC;⑷AC平分∠BAD；⑸AO=DO,使得四边形是菱形的条件的序号。
。
3、如图平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF是菱形，则添加的一个条件是
（图中不能添加别的点和线）
4如图
ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到
DBC，请你判断四边形ABDC的形状。
5如图在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD＞CD,将纸片沿点D的直线折叠使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E。
⑴求证：
四边形CDC′E是菱形。
⑵若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状，并加以证明。
6、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF．求证：
四边形AEOF是菱形．
7、如图，AD∥FE,点B、C在AD上∠1=∠2,BF=BC,
⑴求证：
四边形BCEF是菱形
⑵若AB=BC=CD,求证：
ACF≌
BDE
升级会员 