《变量与函数》教学反思1.docx
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《变量与函数》教学反思1
《变量与函数》教学反思
作为一名人民教师，课堂教学是重要的任务之一，教学反思能很好的记录下我们的课堂阅历，如何把教学反思做到重点突出呢？
下列是我为大家收拾的《变量与函数》教学反思，欢送阅读与收藏。
《变量与函数》教学反思1
这节课主要让学生理解并控制不等式的定义，不等式的解，不等式的解集，解不等式的意义，会把解集在数轴上表示出来。
以学生课外预习为前提开展教学的。
课本中的实际问题情境创设，都是由学生课外自学来完成，从而赋予学生更多的学习思量时间，讨论这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。
教学中要突出学问之间的内在联系。
不等式与方程相同，都是反映客观事物改变逻辑及其关系的模型。
在教学中，类比已经学过的方程学问，引导学生自己去探究、发觉、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。
引导学生类比等式及方程的有关学问，于学问的迁移过程中较好地体悟所学的内容。
学生数学语言概括能力，互助学习，合作学习的能力得到提高，数形结合思想渗透较好
教学过程也是学生的认知过程，惟独学生主动地参加教学活动才干收到良好的效果。
因而，本课采纳启发诱导、实例探索、讲练结合的教学办法，揭示学问的发生和形成过程。
这种教学办法以“生动探究〞为根底，先“引导发觉〞，后“讲评点拨〞，让学生在克制困难与障碍的过程中充分发挥自己的观看力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
但是，课后及作业中浮现下列错误
1、不大于，不小于，弄不清晰；
2、用不等式表示某些语句，个别学生读不懂题意；
3、用不等式解决容易的实际问题，浮现错误较多；
4、不能较好的运用所学学问解决相关问题。
5、一些解题中的详情要留意，示例用数轴来表示解集时，折线向左向右学生没有真正是什么意思，什么时候用实心圆点还是空心圆圈没有区分等等。
6、课堂教学时间，多听学生讲出他们自己的的理解和解题思路，有利于培养学生的数学语言叙述能力。
今后教学中，要注重根底学问的学习，满足学生多样化的学习需求的同时，留意学生各方面能力的培养和学习习惯的培养。
《变量与函数》教学反思2
本课例是学习函数后的第二个课时，但是支配的容量比拟大，包括了“函数〞这比拟抽象的概念理解，函数自变量取值范围及函数值的计算，从学生的控制状况看效果还比拟好。
首先，本课例在处理“函数〞这一抽象概念时，紧紧抓住“对确实定的一个值，都有唯一的值与其对应〞中的“唯一〞，并通过不断地运用详细例子来让学生感触“唯一〞。
其次，本课例的过渡处理得比拟好。
示例，在讲授自变量的取值范围时，先通过普通的没背景要求的式子分类学习，再到实际问题的过渡，让学生格外清楚地知道实际问题与普通代数式之间是区分比拟大的，并且对于实际问题的自变量取值范围的思量与计算都具体讲授。
再次，本课例的重难点处理得比拟好。
学生对函数的概念及自变量的取值范围的理解是难点，本节课进行了重点讲授，而求函数值的问题那么是比拟容易，进行了略讲。
第四，本课例还注重培养学生留意问题间的区分，防止学生概念混乱。
本课例从检测的效果与培养学生的思维来看是一个不错的课例。
《变量与函数》教学反思3
在沈阳抚顺的研讨会上，本人承当了《变量与函数》的教学任务。
之前，我分离在本校与广州开发区中学分离上了一堂课。
三节课，是一个实践、反思、改良、再实践的过程。
经过课题组的点评与研究，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解。
本设计展现的课堂构造为：
〔１〕揭示学习目标；
〔２〕引入数学原型；
〔３〕抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；
〔４〕稳固概念练习〔概念辨析〕；
〔５〕小结〔质疑〕。
１、如何揭示学习目标
概念课的引入要考虑学生关怀的如下问题：
这节课学什么概念？
为什么要学这样的概念？
数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的须要、数学的须要等方面引入。
初中波及的函数概念的核心是“量与量之间的特别对应关系〞。
本课中，本人在导言中提出两个问题：
“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：
柯南按照案发觉场的足迹，锁定疑犯的身高。
你知道其中的道理吗？
〞、“引例2。
我们班中同学A与职业相扑运发动，谁的饭量大？
你能表明理由吗？
〞学生对上述问题既熟识又感到意外。
问题1波及两个量的关系，足迹决定，对应的身高有多个取值；问题2波及多个量的关系。
上述问题，不仅仅是引起学生的留意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、冗杂性，而函数讨论的正是量与量之间的各种关系中的“特别关系〞。
数学讨论有时从最容易、特别的状况入手，化繁为简。
让学生明确，这一节课我们只讨论两个量之间的特别对应关系。
“特别在什么地方？
〞学生需带领这样的问题开场这一课的学习。
函数概念的引入应具有“整体观〞，不仅要提供合乎函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例〔如多个量的对应关系、两个量间的“一对多〞关系等〕，使学生在更宽泛的背景中经受筛选、提炼出新的数学学问的过程，逐步领悟“化繁为简〞的数学讨论办法。
固然，这里的问题是作为讨论“背景〞展现，教学时应作“虚化〞处理，以突出主要内容。
２、如何选取合适的数学原型
从数学的“学术形态〞看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教导形态〞看，数学原型应真切、简洁、容易。
真切指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟识的动漫故事、童话故事等。
简洁、容易指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能容易，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难，设计的问题情境要能突出将要学习的新学问的本质。
本设计采纳了三个数学原型的问题：
问题1，“票房收入与售出票数问题〞〔可用解析式表示〕；问题２，成果登记表中的一次数学测试的“成果与学号问题〞〔表格表示〕；问题3，“气温改变与时间问题〞〔图象表示〕。
这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系〞，也都是学生生活中的真切问题，问题容易易懂，学生简单基于上述生活实例抽象出新的数学概念。
由于不少学生在理解“弹簧问题〞时濒临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采纳该引例。
对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟识的、容易的数学现实，化繁为简、化抽象为形象。
过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎。
３、如何引领学生经受数学化、形式化的过程
“数学教学是数学活动的教学〞，面对抽象的数学内容，教师会想方设法创设易于学生理解的数学情境。
但如何从详细的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学学问是教学的关键环节。
从详细情境到数学学问的形式化，须要老师为学生搭建合适的“脚手架〞，提出能引发学生思量、过渡到数学形式化的问题。
本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分离波及哪些量的关系？
哪些量的改变会引会另一个量的改变？
通过哪一个量可以决定另一个量？
〞
在与学生的沟通过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系，引领学生经受数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量。
由问题1~3的共性“单值对应关系〞与“足迹与身高〞问题中反映的“一对多关系〞进行对照抽象出函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义，并理解概念的本质特征。
４、如何引用反例
学生对概念的理解须要经受一个从含糊到清楚的过程，通过正例与反例的对比，才干精确理解概念的内涵。
反例引用的机会、反例的量要恰到益处。
过早、过多的反例会干扰学生对概念的精确理解。
概念生成的前期提供的各种量的关系中的实例提供的是一个更为宽泛的背景，让学生经受从各种关系中抽象出“特别的单值对应关系〞，从而体会产生函数概念的背景。
这样的引入有利于避开概念教学中“一个定义，三点留意〞的倾向。
在本校上课时，从“气温问题〞中的函数图象引导学生发觉时间t取定一个值时，所得T的对应值惟独一个，学生习惯性地提出问题“温度T取定一个值时，时间t是否唯一决定？
〞全体同学从正反两个方面认识“唯一决定〞的含义，在这样的根底上再归纳出函数的定义，学生较好地控制函数中的单值对应关系。
在广州开发区中学上课时，在概念的形成前期，忙中出漏，没有抓住“气温问题〞中的函数图象解说“唯一决定〞，特殊是没有从背面〔温度T=8，时间t=12~14〕帮忙学生理解“唯一性〞，也没有强化“足迹与身高〞反映的“一对多关系〞，只在波及“单值对应关系〞的实例根底上引出概念，也跳过后面提到的三个反例，学生在后面的概念辨析练习中错漏较多，为纠正学生的理解花了九牛二虎之力。
在抚顺上课时，在完成例1、例２的教学后，还用到如下反例：
问题２变式“在这次数学测试中，成果是学号的函数吗？
〞、问题３变式“北京春季某一天的时间t是气温Ｔ的函数吗？
〞、练习2〔３〕变式“汽车以60千米/秒的速度匀速行驶，t是s的函数吗？
〞，学生借助这三个逆向变式，按照生活阅历理解“两个量间的对应关系〞是否为“单值对应关系〞，有利于学生明确“由哪一个量能唯一决定另一个量〞，从而更好地理解自变量与函数的关系，更重要的是让学生养成逆向思维的习惯。
《变量与函数》教学反思4
函数向来是初中数学教学的重点，固然也是难点。
本节课作为函数教学的第一节，其重要性不言而喻。
假如上好了这节课，可以说接下来同学们对函数的理解程度就大大加深，对后续教学的帮忙将格外大。
经过全组老师的集体备课后，我在本节课上淡化了自变量与因变量的区别，而是把重点放在了函数概念的理解以及因变量的唯一性上面。
课上完之后，感觉学生们对唯一性的理解还是比拟透彻的，但对于函数的概念理解还存在一知半解的现象，尤其是对于谁是谁的函数方面理解较差。
在评课的时候，各位教师都提出了中肯的意见，我意识到我的前面几分钟自习时间仅仅只是为了体现’先学后教‘的思想，而不足实际性的指导；我还认识到我对变量与常量的讲授没有和前面4个问题有机结合，导致了构造分裂；我还发觉了我在节奏掌控方面还是犯了老毛病：
先松后紧等等一系列的缺乏。
在此谢谢给我提出珍贵意见的各位领导以及同事们。
在今后的教学中，我会继续努力，让学生的主体地位得到体现的同时，不断加强老师的主导作用。
《变量与函数》教学反思5
变量与函数的意义是学生难以理解的概念，本课的学习必需用足力气，怎样引起学生的重视，除了学前发动，还有就是利用课本的编排特征加以表明，普通数学新学问的引进有一两个引例就可以了，本课为了引进新学问，课本上支配了五个引例！
在课堂学习时，五个还是要一个一个地讨论过去，紧紧围绕着函数的定义解读，初步领略引例的意图，还要舍得用很到的篇幅举出一些改变的实例，指出其中的常量和变量，开场学生举出了几个例子，再由学习小组研究沟通，每个小组都收集五个以上的实例。
支配这个活动的意图是让学生感知现实生活中有无数改变着的量，并且两个改变着的量都有各自的数量关系、我们要擅长发觉这些数量关系，用数学的目光观看现实世界。
再结合课本上的五个引例和学生举出的实例分析解剖，得到函数的概念〔普通地，在某个改变的过程中，有两个变量x与y，对于其中一个变量x的每一个决定的值，另一个变量y都有唯一决定的值与其对应，则x叫做自变量，y叫做x的函数〕。
对比定义再回到五个引例及学生举出的实例，体会函数的意义。
函数定义的关键词是：
“两个变量〞、“唯一决定〞、“与其对应〞；函数的要点是：
1有两个变量，
2一个变量的值随另一个变量的值的改变而改变，
3一个变量的值决定另一个变量总有唯一决定的值与其对应；
函数的实质是：
两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：
用运动改变的观念观看事物。
与学习进行认真的讨论，有助于函数意义的理解，但是，不行能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：
每个同学列举出几个反映函数关系的实例，哺育学生用函数的观念对待现实世界，最后，我还表明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：
由详细的数、孤立的数到普通的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动改变的数。
作了上面的学习过程，使我们这一课越发厚重。
《变量与函数》教学反思6
通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解
本设计展现的课堂构造为：
〔１〕揭示学习目标；
〔２〕引入数学原型；
〔３〕抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；
〔４〕稳固概念练习〔概念辨析〕；
〔５〕小结〔质疑〕
一、如何揭示学习目标
概念课的引入要考虑学生关怀的如下问题：
这节课学什么概念？
为什么要学这样的概念？
数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的须要、数学的须要等方面引入．初中波及的函数概念的核心是“量与量之间的特别对应关系〞．本课中，本人在导言中提出两个问题：
“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：
柯南按照案发觉场的足迹，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？
〞、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运发动，谁的饭量大？
你能表明理由吗？
〞学生对上述问题既熟识又感到意外．问题1波及两个量的关系，足迹决定，对应的身高有多个取值；问题2波及多个量的关系．上述问题，不仅仅是引起学生的留意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、冗杂性，而函数讨论的正是量与量之间的各种关系中的“特别关系〞．数学讨论有时从最容易、特别的状况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只讨论两个量之间的特别对应关系．“特别在什么地方？
〞学生需带领这样的问题开场这一课的学习．概念的引入应具有“整体观〞，不仅要提供合乎函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例〔如多个量的对应关系、两个量间的“一对多〞关系等〕，使学生在更宽泛的背景中经受筛选、提炼出新的数学学问的过程，逐步领悟“化繁为简〞的数学讨论办法．固然，这里的问题是作为讨论“背景〞展现，教学时应作“虚化〞处理，以突出主要内容。
二、如何选取合适的数学原型
从数学的“学术形态〞看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教导形态〞看，数学原型应真切、简洁、容易．真切指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟识的动漫故事、童话故事等．简洁、容易指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能容易，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新学问的本质．本设计采纳了三个数学原型的问题：
问题1，“票房收入与售出票数问题〞〔可用解析式表示〕；问题２，成果登记表中的一次数学测试的“成果与学号问题〞〔表格表示〕；问题3，“气温改变与时间问题〞〔图象表示〕．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系〞，也都是学生生活中的真切问题，问题容易易懂，学生简单基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题〞时濒临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采纳该引例。
对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟识的、容易的数学现实，化繁为简、化抽象为形象．过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎。
三、如何引领学生经受数学化、形式化的过程
“数学教学是数学活动的教学〞，面对抽象的数学内容，教师会想方设法创设易于学生理解的数学情境．但如何从详细的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学学问是教学的关键环节．从详细情境到数学学问的形式化，须要老师为学生搭建合适的“脚手架〞，提出能引发学生思量、过渡到数学形式化的问题．本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分离波及哪些量的关系？
哪些量的改变会引会另一个量的改变？
通过哪一个量可以决定另一个量？
〞在与学生的沟通过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系，引领学生经受数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量．由问题1~3的共性“单值对应关系〞与“足迹与身高〞问题中反映的“一对多关系〞进行对照抽象出函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义，并理解概念的本质特征。
四、如何引用反例
学生对概念的理解须要经受一个从含糊到清楚的过程，通过正例与反例的对比，才干精确理解概念的内涵．反例引用的机会、反例的量要恰到益处．过早、过多的反例会干扰学生对概念的精确理解．概念生成的前期提供的各种量的关系中的实例提供的是一个更为宽泛的背景，让学生经受从各种关系中抽象出“特别的单值对应关系〞，从而体会产生函数概念的背景．这样的引入有利于避开概念教学中“一个定义，三点留意〞的倾向。
在备课时，我想从“气温问题〞中的函数图象引导学生发觉时间t取定一个值时，所得T的对应值惟独一个,学生习惯性地提出问题“温度T取定一个值时，时间t是否唯一决定？
〞全体同学从正反两个方面认识“唯一决定〞的含义，在这样的根底上再归纳出函数的定义，学生较好地控制函数中的单值对应关系．而在〔2〕班事实上课时，在概念的形成前期，忙中出漏，没有抓住“气温问题〞中的函数图象解说“唯一决定〞，特殊是没有从背面〔温度T=8，时间t=12~14〕帮忙学生理解“唯一性〞，也没有强化“足迹与身高〞反映的“一对多关系〞，只在波及“单值对应关系〞的实例根底上引出概念，也跳过后面提到的三个反例，学生在后面的概念辨析练习中错漏较多，为纠正学生的理解花了九牛二虎之力。
后来在〔1〕班上课时，在完成例1、例２的教学后，还用到如下反例：
问题２变式“在这次数学测试中，成果是学号的函数吗？
〞、问题３变式“北京春季某一天的时间t是气温Ｔ的函数吗？
〞、练习2〔３〕变式“汽车以60千米/秒的速度匀速行驶，t是s的函数吗？
〞，学生借助这三个逆向变式，按照生活阅历理解“两个量间的对应关系〞是否为“单值对应关系〞，有利于学生明确“由哪一个量能唯一决定另一个量〞，从而更好地理解自变量与函数的关系，更重要的是让学生养成逆向思维的习惯。
《变量与函数》教学反思7
在沈阳抚顺的研讨会上，本人承当了《变量与函数》的教学任务.之前，我分离在本校与广州开发区中学分离上了一堂课.三节课，是一个实践、反思、改良、再实践的过程.经过课题组的点评与研究，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解.
本设计展现的课堂构造为：
（1）揭示学习目标;
（2）引入数学原型;
（3）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念;
（4）稳固概念练习（概念辨析）;
（5）小结（质疑）.
1、如何揭示学习目标
概念课的引入要考虑学生关怀的如下问题：
这节课学什么概念?
为什么要学这样的概念?
数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的须要、数学的须要等方面引入.初中波及的函数概念的核心是“量与量之间的特别对应关系〞.本课中，本人在导言中提出两个问题：
“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：
柯南按照案发觉场的足迹，锁定疑犯的身高.你知道其中的道理吗?
〞、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运发动，谁的饭量大?
你能表明理由吗?
〞学生对上述问题既熟识又感到意外.问题1波及两个量的关系，足迹决定，对应的身高有多个取值;问题2波及多个量的关系.上述问题，不仅仅是引起学生的留意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、冗杂性，而函数讨论的正是量与量之间的各种关系中的“特别关系〞.数学讨论有时从最容易、特别的状况入手，化繁为简.让学生明确，这一节课我们只讨论两个量之间的特别对应关系.“特别在什么地方?
〞学生需带领这样的问题开场这一课的学习.
函数概念的引入应具有“整体观〞，不仅要提供合乎函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多〞关系等），使学生在更宽泛的背景中经受筛选、提炼出新的数学学问的过程，逐步领悟“化繁为简〞的数学讨论办法.固然，这里的问题是作为讨论“背景〞展现，教学时应作“虚化〞处理，以突出主要内容.
2、如何选取合适的数学原型
从数学的“学术形态〞看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致;从数学的“教导形态〞看，数学原型应真切、简洁、容易.真切指的是基于学生的'生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟识的动漫故事、童话故事等.简洁、容易指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能容易，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新学问的本质.
本设计采纳了三个数学原型的问题：
问题1，“票房收入与售出票数问题〞（可用解析式表示）;问题2，成果登记表中的一次数学测试的“成果与学号问题〞（表格表示）;问题3，“气温改变与时间问题〞（图象表示）.这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系〞，也都是学生生活中的真切问题，问题容易易懂，学生简单基于上述生活实例抽象出新的数学概念.
由于不少学生在理解“弹簧问题〞时濒临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采纳该引例。
对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟识的、容易的数学现实，化繁为简、化抽象为形象.过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎.
3、如何引领学生经受数学化、形式化的过程
“数学教学是数学活动的教学〞，面对抽象的数学内容，教师会想方设法创设易于学生理解的数学情境.但如何从详细的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学学问是教学的关键环节.从详细情境到数学学问的形式化，须要老师为学生搭建合适的“脚手架〞，提出能引发学生思量、过渡到数学形式化的问题.本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分离波及哪些量的关系?
哪些量的改变会引会另一个量的改变?
通过哪一个量可以决定另一个量?
〞
在与学生的沟通过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系，引领学生经受数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量.由问题1~3的共性“单值对应关系〞与“足迹与身高〞问题中反映的“一对多关系〞进行对照抽象出函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义，并理解概念的本质特征.
4、如何引用反例
学生对概念的理解须要经受一个从含糊到清楚的过程，通过正例与反例的对比，才干精确理解概念的内涵.反例引用的机会、反例的量要恰到益处.过早、过多的反例会干扰学生对概念的精确理解.
概念生成的前期提供的各种量的关系中的实例提供的是一个更为宽泛的背景，让学生经受从各种关系中抽象出“特别的单值对应关系〞，从而体会产生函数概念的背景.这样的引入有利于避开概念教学中“一个定义，三点留意〞的倾向.
在本校上课时，从“气温问题〞中的函数图象引导学生发觉时间t取定一个值时，所得T的对应值惟独一个,学生习惯性地提出问题“温度T取定一个值时，时间t是否唯一决定?
〞全体同学从正反两个方面认识“唯一决定〞的含义，在这样的根底上再归纳出函数的定义，学生较好地控制函数中的单值对应关系.
在广州开发区中学上课时，在概念的形成前期，忙中出漏，没有抓住“气温问题〞中的函数图象解说“唯一决定〞，特殊是没有从背面（温度T=8，时间t=12~14）帮忙学生理解“唯一性〞，也没有强化“足迹与身高〞反映的“一对多关系〞，只在波及“单值对应关系〞的实例根底上引出概念，也跳过后面提到的三个反例，学生在后面的概念辨析练习中错漏较多，为纠正学生的理解花了九牛二虎之力.
在抚顺上课时，在完成例1、例2的教学后，还用到如下反例：
问题2变式“在这次数学测试中，成果是学号的函数吗?
〞、问题3变式“北京春季某一天的时间
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