北师大版七下数学第四章三角形教案.docx
《北师大版七下数学第四章三角形教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七下数学第四章三角形教案.docx（52页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
北师大版七下数学第四章三角形教案
北师大版七下数学第四章三角形教案
Lt
D
第四章三角形
第一节认识三角形〔1〕
【学习目标】
1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法
2.理解并能运用三角形的内角和定理.
3.掌握三角形的分类.
4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习过程】
模块一预习反应
一、学习准备
1.观察下面的屋顶框架
〔1〕你能从图中找出四个不同的三角形吗？
〔2〕这些三角形有什么共同的特点？
解：
〔1〕能
〔2〕都有条边，内角，个顶点。
2.多边形的概念：
由假设干条不在上的线段相连组成的封闭平面图形。
3.〔1〕什么叫做三角形？
解：
由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。
〔2〕如何表示三角形？
解：
三角形可用符号“△〞表示，
如右图三角形记作：
〔3〕三角形的边可以怎么表示？
解：
如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边表示为b，顶点C所对的边AB表示。
4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?
解：
角：
三角形中有个角：
∠A，，∠C
顶点：
三角形中有个顶点，顶点，顶点B，顶点
边：
三角形中三边AB，，AC
二、教材精读
1.你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180˚〞吗？
解：
小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：
〔1〕如下图，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，，∠3.
（2）将∠1撕下，按图所示摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。
由相等可知∠1的另一边b与∠3的一边a平行。
（3）将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为，由∠1的另一边b与∠3的一边a平行可知∠3=
所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+=
，即三角形内角和为。
2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？
请说明理由。
解：
图1，图2露出的角分别是，，由三角形三个内角和等于
可以得到被遮住的两个角都是；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有中可能，即个锐角，、一直角，、一钝角。
归纳总结：
按三角形内角的大小把三角形分为三类
模块二合作探究
1.如图1，∠A=50°，求：
∠1+∠2+∠3+∠4.
解：
在∆ADE中
∵∠A++∠2=
，∠A=50°
∴+∠2=180°-∠A
=180°-
=
在∆ABC中
∵∠A++∠3=
，∠A=50°
∴+∠4=180°-∠A
=180°-
=
∠1+∠2+∠3+∠4=+
=
1.
如图2，AB∥CD，∠B=52°，∠AOB=72°，求∠OCD和∠ODE的度数。
解：
在∆ABO中
∵∠B=52°，∠AOB=72°〔〕
且∠AOB++∠B=180°〔三角形内角和为〕
∴∠A=180°-∠AOB-∠B
=180°--
=
∵AB∥CD，∠B=52°〔〕
∴∠OCD==52°〔〕
∠ADC=∠A=56°
又∵∠ADC+∠ADE=180°〔〕
∴∠ADE=180°-
=180°-56°
=
模块三形成提升
1.如图3，〔1〕图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；
〔2〕以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是_________________；
〔3〕以
A为内角的三角形有_____个，它们分别是_________________；
2.在⊿ABC中，∠A：
∠B：
∠C=7：
3：
5，求∠A、∠B、∠C的度数,
3.如图4，AC∥DE,∠EBD=64°,∠C=58°,∠Ａ=80°,求：
∠E和∠EBA的度数。
模块四小结反思
一、本课知识
1.由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形
2.按三角形内角的大小把三角形分为：
三角形、三角形、三角形。
3.三角形有三要素：
、、。
二、我的困或：
第一节认识三角形〔2〕
【学习目标】
1.了解等腰三角形和等边三角形的概念
2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】三角形三边关系的理解及运用
【学习过程】
模块一预习反应
一学习准备
1.按三角形内角的大小把三角形分为：
三个角都是锐角的是三角形
有一个角是直角的是三角形
有一个角是钝角的事三角形。
2.图3-11中有几个三角形？
将找到的三角形按角来分类。
解：
锐角三角形：
直角三角形：
钝角三角形：
二、教材精读
1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关系？
解：
三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。
有相等的三角形叫等腰三角形
有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形
总结：
三角形按边分
2.〔1〕任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：
a=______;b=_______;c=______
〔2〕计算并比拟：
a+b____c;b+c____a;c+a____b
a-b____c;b-c____a;c-a____b
〔3〕通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？
解：
三角形两边之和第三边，
三角形两边之差第三边，
3.〔1〕元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？
说明你的理由。
利用你发现的规律填空
AB+ACBC
AB+BCAC
AC+BCAB
〔2〕任意两边之和大于第三边。
你知道为什么吗？
________________________________________________
归纳：
两边之和大于第三边。
两边之差小于第三边。
第三边大于两边之,小于两边之。
模块二合作探究
1.有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？
为什么?
用长度为13cm的木棒呢？
如要找根木棒与与的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少?
解：
取长度为3cm的木棒时，由于+=7<9，出现了两边之和第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
取长度为13cm的木棒时，由于+=13，出现了两边之和第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
模块三形成提升
1.⊿ABC三边分别为4，6，x，那么x的取值范围是〔〕
A、
B、
C、
D、
2.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，那么它的第三边是_________
3.三角形三边满足a>b>c且b=7,c=5,那么a的取值范围是_________.
4.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边为奇数，求第三边长.
5.一个三角形两边相等，周长为56cm，两边之比为3：
2，求这个三角形各边的长.
模块四小结反思
一、本课知识
1.有相等的三角形叫等腰三角形
有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形
2.两边之和大于第三边。
两边之差小于第三边。
第三边大于两边之,小于两边之。
二、我的困惑思：
三、课外思维拓展训练
1.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，那么第三边长为。
2.某地有四个汽车停车场，位于如下图的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边〞在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
第一节认识三角形〔3〕
【学习目标】
1理解三角形的中线、三角形的角平分线的概念。
2．掌握三角形的中线、三角形的角平分线的性质。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】相关概念性质的运用
【学习过程】
模块一预习反应
一、学习准备
1.三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？
解：
三角形的定义：
角的关系：
边的关系：
2.什么是线段的中点？
解：
线段的中点：
3.什么是角平分线？
解：
角平线：
二、教材精读
1.三角形的“中线〞：
在三角形中，连接一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的（median）.AE是BC边上的中线.
2.〔1〕在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？
它有多少条？
它们有怎样的位置关系?
〔2〕钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
解：
___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
归纳：
三角形的三条交于一点，这点成为三角形的。
3.三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线。
〔注意：
“三角形的角平分线〞是一条线段〕
例：
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
（2）你能用折纸的方法得到它们吗?
（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
归纳：
三角形的三条角平分线线交于一点。
模块二合作探究
1.在⊿ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD是⊿ABC的角平分线，DE平分∠BDC，请问图中有几个角等于36°，有几个角等于72°？
解：
∵∠A=36°，∠C=72°〔〕
∴∠ABC=180°-∠A-∠C
=180°--
=
又∵BD是⊿ABC的角平分线〔〕
∴∠ABD==
∠ABC=〔角平分线定义〕
2.在⊿ABC中，AB=AC，周长为16cm，AD为BC边上的中线，且BD=3cm，求AB.
解：
∵AD为BC边上的中线，且BD=3cm〔〕
∴BC=2=cm〔中点性质〕
又∵AB=AC，周长为16cm〔〕
∴AB+AC+BC=
∴AB=16-=
AB=
模块三形成提升
1.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=80°，那么∠ACD=〔〕
A、60°B、80°C、70°D、50°
2.在⊿ABC中，AB=AC，D为AC的中点，中线BD把⊿ABC的周长分成15cm和6cm，试求BC的长。
3.如图，在⊿ABC中，∠A=62°,∠B=74°，CD是∠ACD的角平分线，点E在AC上，且DE//BC.求∠EDC的度数。
模块四小结反思
一、学习准备
1.三角形的“中线〞：
在三角形中，连接一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的（median）.三角形的三条交于一点，这点成为三角形的。
2.三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线线交于一点。
〔三角形的角平分线〞是一条〕
二、我的困惑：
第一节认识三角形〔4〕
【学习目标】
1.理解三角形的高线的概念。
2.掌握三角形的高线的性质。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】相关概念性质的运用
【学习过程】
模块一预习反应
一、学习准备
1.你还记得“过直线外一点画直线的垂线〞吗?
画法：
放、、推、
二、教材精读
1.角形的高
从三角形的一个向它的对边所在直线作，顶点和垂足之间的叫做三角形的高线，简称三角形的高.
2.锐角三角形的三条高（如图1）
（1）每人准备一个锐角三角形纸片。
（2）你能用折纸的方法得到它们吗?
（3）这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
注意:
使折痕过，且所过顶点的对边边缘重合
发现:
锐角三角形的三条高在三角形的交于点.
3.直角三角形的三条高〔如图2〕
〔1〕在纸上画出一个直角三角形.
〔2〕你能画出这个三角形的三条高吗?
〔3〕它们之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
发现:
直角三角形的三条高交于顶点
4.钝角三角形的三条高〔如图3〕
在纸上画出一个钝角三角形.你能折出钝角三角形的
三条高吗？
为了便于折出BC边上的高，需要把CB延长，为了便于折出AB边上的高，
发现：
钝角三角形的三条高于一点,但它们所在交于一点.
归纳：
三角形的三条高所在的交于一点。
模块二合作探究
1.如下图：
在⊿ABC中，∠A：
∠B：
∠C=3：
4：
5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
解：
法一：
在⊿ABC中
∵∠A：
∠B：
∠C=3：
4：
5
∴∠A=
=
在⊿ABC中,BD为边AC上的高，
法二：
∴∠ADE=
∠1=
=
--：
=
在⊿BHE中,∠BEH=90°,∠1=
∴∠2=180°-∠BHE-
=
∴∠BHC=180°-∠2
=180°-
=
模块三形成提升
1.三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，那么此三角形是_________
2.如图,在⊿ABC中,BC边上的高是_______，AB边上的高是_______；在⊿ABCE中,BE边上的高是_______，EC边上的高是_______；在⊿ACD中,AC边上的高是_______，CD边上的高是_______.。
3.如图，在⊿ABC中，AD、AE分别是高和角平分线，假设∠B=35°，∠C=55°,求∠CAD和∠EAD的度数.
模块四小结反思
一、本课知识
1.三角形的高：
从三角形的一个向它的对边所在直线作，顶点和垂足之间的叫做三角形的高线，简称三角形的高.
2.三角形的三条高所在的交于一点
二、我的困惑：
第二节图形的全等
【学习目标】
1.理解图形全等的概念和特征。
2.、知道全等三角形的概念及全等三角形的对应元素。
3.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。
4.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】1.能完全重合图形相关性质
2.利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算
【学习过程】
模块一预习反应
一学习准备
模块二合作探究
1.这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。
你能分别从图中找出这样的图形吗？
二、教材精读
1.能够完全重合的两个图形成为图形。
例：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
为什么？
解：
〔1〕______________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
归纳：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同
2.能够完全重合的两个三角形叫做表示方法:
△ABC≌△DEF
例：
你能找到图中的对应边和对应角吗？
对应边和对应角有什么特征？
解：
对应边：
和、和、和
对应角：
和、和、和
发现对应边，对应角
归纳：
全等三角形的性质：
全等三角形的相等，
相等。
注意：
要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
3.
全等三角形对应边上的高，对应边上的中线也。
模块二合作探究
1.如图,⊿ABC≌⊿ADE.
（1）写出它们的对应边和对应角.
（2）证明:
∠EAC=∠BAD.
解：
〔1〕对应边：
和、和、和
对应角：
和、和、和
〔2〕证明：
∵⊿ABC≌⊿ADE〔〕
∴∠EAD=∠CAB〔全等三角形相等〕
∴∠EAD-∠CAD=-∠CAD〔〕
∴∠EAC=
模块三形成提升
1.以下说法正确的选项是〔〕
A、同一底片的两张相片一定全等；B、周长相等的两个图形一定全等；
C、全等的两个图形面积一定；D、以上说法都不对
2.以下图中的两个三角形是全等三角形，请依次说出它们的对应边、对应角。
〔1〕⊿_______≌⊿________;
对应边:
______________________
对应角:
______________________
3.如图，⊿ABD≌⊿ACE，你能说明BE=DC吗？
模块四小结反思
一、本课知识
1.能够完全重合的两个图形成为图形。
2.如果两个图形全等，它们的和一定都相同
3.全等三角形的性质：
全等三角形的相等，相等。
二、我的困惑：
第三节探索全等三角形的条件〔1〕
【学习目标】
1.探索三角形全等条件的。
2.初步掌握证明三角形全等的判定方法。
3.比拟熟练的利用三角形全等的判定方法解决简单问题。
4.了解三角形稳定性性质
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】了解三角形全等的判定并能运用
【学习过程】
模块一预习反应
一、学习准备
1.能够完全重合的两个图形成为图形。
2.如果两个图形全等，它们的和一定都相同
3.全等三角形的性质：
全等三角形的相等，相等。
如图，：
ΔABC≌ΔDEF.试找出图中相等的边和角.
相等的边：
=、=、=
相等的角：
__=__、__=__、__=___
二、教材精读
1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
每种情况下作出的三角形一定全等吗？
分别按照下面的条件做一做。
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；
（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.
3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
解：
三个；三条；两条和一个；两个和一条。
4.〔1〕一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形与同伴画出的进行比拟，它们一定全等吗？
〔2〕一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形与同伴画出的进行比拟，它们一定全等吗？
解：
〔1〕三个内角对应相等的两个三角形全等
〔2〕三边分别______的两个三角形全等，简称为“边边边〞或“SSS〞。
通常写成下面的格式：
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF〔SSS〕
模块二合作探究
1.如图,AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：
⊿ABC≌⊿DEF。
证明：
在⊿ABC与⊿DEF中,
AB=DE〔〕
∵AC=〔〕
BE=CF〔〕
∴⊿ABC≌〔〕
例题观摩
：
如图AB=CD,AD=BC.那么∠A与∠C相等吗？
为什么？
分析：
要说明∠A与∠C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。
解：
∠A=∠C.
连接BD
AB=DC〔〕
∵AD=BC〔〕
BE=CF〔〕
∴ΔABD≌ΔCDB〔SSS〕
∴∠A=∠C〔全等三角形对应角相等〕
模块三形成提升
1.如图，在⊿ABC中，AB=AC，D为BC的中点.
求证：
⊿ABD与⊿ADC全等。
2.如图，AD=AC，BD=BC，∠D=55°，求∠C的度数。
3.如图，AB=DC，AC=DB，试说明：
∠A=∠D．
模块四小结反思
一、本课知识
1.三个内角对应相等的两个三角形全等
2.三边分别______的两个三角形全等，简称为“边边边〞或“〞。
通常写成下面的格式：
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌〔〕
二、我的困惑：
第三节探索全等三角形的条件〔2〕
【学习目标】
1、掌握证明三角形全等的判定方法。
2、能标准书写全等三角形证明步骤。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线平行、垂直关系等〞的方法。
【学习过程】
模块一预习反应
一学习准备
1.能够完全重合的两个图形成为图形。
2.如果两个图形全等，它们的和一定都相同
3.全等三角形的性质：
全等三角形的相等，相等。
4.三边分别______的两个三角形全等，简称为“边边边〞或“〞。
二、教材精读
1.有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?
2.我们知道:
如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?
每种情况下得到的三角形都全等吗?
解：
〔1〕角.边.
〔2〕角.角.
每种情况下得到的三角形全等
〔1〕三角形全等的判定方法2：
两角及其分别的两个三角形全等，简写为“角边角〞或“ASA〞。
通常写成下面的格式：
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌〔〕
〔2〕三角形全等的判定方法3：
两角分别且其中一组等角的相等的两个三角形，简写成“角角边〞或“AAS〞。
通常写成下面的格式：
在△ABC与△DEF中，
∵
∴≌△DEF〔）
归纳：
①两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角〞或“ASA〞
②两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边〞或“AAS〞
模块二合作探究
1.如图，，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：
△ABC≌△ADE
解：
∵∠1＝∠2〔〕
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE
在△ABC和△ADC中
∠C＝∠E〔〕
∠BAC＝〔已证〕
AB＝AD〔〕
∴△ABC≌〔〕
模块三形成提升
1、：
点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于O，AD=AE,∠B=∠C，求证：
BD=CE
2.如图,⊿ABE≌⊿ACD,且BF=CF，试说明⊿FEC与⊿FDB全等。
模块四小结反思
一、本课知识
1.两角及
升级会员 