二次函数与一元二次方程导学案解读.docx
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二次函数与一元二次方程导学案解读
x
y
（,
（,
O
x
y
（,
O
x
y
O
二次函数与一元二次方程关系
探究（一二次函数与一元二次方程之间的关系
如图26-2-2,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线。
如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h（单位:
m与飞行时间t（单位:
s之间具有关系:
2
205htt=-。
考虑以下问题:
⑴球的飞行高度能否达到15m?
如能,需要多少飞行时间?
⑵球的飞行高度能否达到20m?
如能,需要多少飞行时间?
⑶球的飞行高度能否达到20.5m?
为什么?
⑷球从飞出到落地需要多少时间?
通过以上问题的解决,我知道了二次函数与一元二次方程有如下关系:
一般地:
已知二次函数y=ax2
+bx+c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程
__________________.反之,解一元二次方程ax2
+bx+c=m又可以看作已知二次函数___________________的值为______时自变量x的值。
探究（二二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系2.
观察二次函数的图象,写出它们与x轴的交点坐标:
函数322--
=x
xy962+-=xxy322+-=xxy图象
交点
与x轴交点坐标是与x轴交点坐标是与x轴交点坐标是
3.对比第1题各方程的解,你发现了什么?
于是,我知道了:
⑴如果抛物线2
yaxbxc=++与x轴有公共点（x0,0,那么就是方程
20axbxc++=的一个根。
⑵抛物线与x轴的三种位置关系:
_____公共点,有______公共点,有______公共点。
这对应着一元二次方程根的三种情况:
_____实数根,有________的实数根,有______的实数根。
（3二次函数与一元二次方程的关系如下:
（一元二次方程的实数根记为21xx、
二次函数cbxaxy++=2
与一元二次方程02=++cbxax
与x轴有个交点
⇔
acb42-0,方程有
的实数根
与x轴有个交点;这个交点是点
⇔
acb42-0,方程有
实数根
与x轴有个交点
⇔
acb42-0,方程
实数根.
（4二次函数cbxaxy++=2与y轴交点坐标是.例题1.（2011年襄阳已知函数y=（k﹣3x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是（A、k<4B、k≤4C、k<4且k≠3D、k≤4且k≠3
例题2.关于x的二次函数y=（k-1x2-3x-1的图像全部位于x轴的下方,则k的取值范围是;
例题3.抛物线y=x2+x-6与x轴交于（-3,0、（2,0两点,当x为何值时,y>0?
当x为何值时,y<0?
活动三,运用新知
1.二次函数232+-=xxy,当x=1时,y=______;当y=0时,x=______.
2.抛物线342+-=xxy与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是;
3.二次函数642+-=xxy,当x=________时,y=3.
4.如图,一元二次方程02=++cbxax的解为。
5.如图,一元二次方程32
=++cbxax的解为。
6.已知抛物线922
+-=kxxy的顶点在x轴上,则k=
7.已知抛物线122-+=xkxy与x轴有两个交点,则k的取值范围是多少?
.
8.抛物线y=a（x-2（x+5与x轴的交点坐标为.
9.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m,0,则代数式m2
-m+2011值为
10已知抛物线y=x2
-2x+m与x轴有两个交点,其中一个交点是（-2,0,
则方程x2
-2x+m=0的两个根分别是x1=,x2=
11.如图为二次函数y=ax2
+bx+c的图象,在下列说法中:
①ac<0;②方程ax2
+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x的增大而增大.正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上.
12.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
（1方程ax2
+bx+c=0的根为___________;
（2方程ax2
+bx+c=-3的根为__________;
（3方程ax2
+bx+c=-4的根为__________;
（4不等式ax2
+bx+c>0的解集为________;
（5不等式ax2
+bx+c<0的解集为________;
5.根据二次函数y=x2
+3x-4的图象回答:
（1方程x2
+3x-4=0的解是什么?
（2当x取什么值时,y>0?
（3当x取什么值时,y<0?
11
10
1012
x
y
y=x2-6x+9
O
-1-2
-3
-4
-5
-2
1012
x
y
y=x2-2x-3
O
1110-1
-2
1012
x
y
y=x2-2x+3
O
（4
（5
【能力提升】
1.已知二次函数y=（k-3x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是.
2.二次函数22yxxm=-++的部分图象如下图3,则关于x的一元二次方程220xxm-++=的解
为.
3.如下图4,二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2
+bx+c<0的解集是.4.已知二次函数cbxaxy++=2
1（0≠a与一次函数0（2≠+=kmkxy的图象相交于点A（-2,4,B（8,2（如下图5所示,则能使21yy>成立的x的取值范围是.
5.（15宁波已知抛物线y=（x﹣m
2﹣（x﹣m
其中m
是常数.（1求证:
不论m
为何值,该抛物线与
x轴一定有两个公共点;
（2若该抛物线的对称轴为直线x=.①求该抛物线的函数解析式;
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
6.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0、B（3,0、C（0,3三点,直线l是抛物线的对称轴.（1求抛物线的函数关系式;
（2设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
（3在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?
若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
7.如图,抛物线cbxxy++-=2
与x轴交与A（1,0,B（-3,0两点,（1求该抛物线的解析式;
（2设（1中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?
若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
（3在（1中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?
若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.
1
2
3
-1
-2
-1
-2
-3
-4
1
x
y
O
A
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1
y2
ABC
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