八年级初二数学 销售问题之难题 含答案.docx
《八年级初二数学 销售问题之难题 含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级初二数学 销售问题之难题 含答案.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
八年级初二数学销售问题之难题含答案
销售问题之难题
一．选择题（共1小题）
1．随着改革开放的不断深化，市场经济日益繁荣，与生产、生活、经济有关的数学问题不断渗透给我们，使我们了解了许多常识．针对“商品销售”中的一些问题，小明是这样理解的：
（1）利润＝售价﹣进价；
（2）若一件商品按成本价x元提高20%后标价应为20%x元；
（3）若商品的标价为200元，按x折打折后售价为200x元；
（4）若一件商品的进价为100元，利润率为x，则售价为100（1+x）元．
对于小明的理解，你认为正确的语句有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．解答题（共10小题）
2．销售问题：
某商场将进价a元的货物提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，用代数式表示实际的售价，问这次是亏了还是赚了？
3．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：
w＝﹣2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得不低于2250元的销售利润，求销售量w至少为多少千克？
4．如图，l1反映了神州装载机厂一天的销售收入与销售量之间的函数关系，l2反映了装载机厂一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）当销售量为多少时该装载机厂销售收入等于销售成本？
（2）分别求出l1与l2所对应的函数表达式；
（3）当销售量为20辆时，该厂所获利润为多少（利润＝销售收入﹣销售成本）？
（4）要使每天的利润为10万元，该厂每天应保证销售多少辆？
5．某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量与月销售利润；
（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？
6．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：
没有底薪，只拿销售提成；方案二：
底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元．从图中信息解答如下问题
（注：
销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：
（1）求y1的函数解析式；
（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？
7．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现采取提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，每天的销售量就要减少10件，设该商人将每件售价定为x元，每天获得的总利润为y元，回答下列问题：
（1）提价后，销售每件商品可获利 元，每天少销售 件商品；
（2）当每件售价x定为多少元时可使每天所获利润最大？
并求出每天的最大利润．
8．嵊州某公司经销一种花生，每千克成本为10元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，关系式为：
w＝﹣10x+300．设这种花生在这段时间内的销售利润为y（元）．解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大；
（3）如果物价部门规定这种花生的销售单价不得高于18元/千克，那么销售单价定为多少时，公司在这段时间内获得的销售利润最大？
最大利润是多少？
9．某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，则月销售量为 千克月销售利润 元
（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？
（3）当销售单价定为多少时？
月销售利润达到最大值，最大月销售利润为多少？
10．某商场销售一种新商品，每天可销售100件，每件利润为12元，在试销期间发现，当每件商品销售价每降价1元时，日销售量就增加20件，据此规律，请回答下列问题：
（1）当销售价降价x元时，该商品每天可销售 件，每件盈利 元；
（2）在该商品销售正常的情况下，每件降价几元时，商场每天销售该商品的盈利可达到1400元？
11．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（3）在月销售成本不超过10000元的情况下，销售单价定为多少时，月销售利润达到最大？
销售问题之难题
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．随着改革开放的不断深化，市场经济日益繁荣，与生产、生活、经济有关的数学问题不断渗透给我们，使我们了解了许多常识．针对“商品销售”中的一些问题，小明是这样理解的：
（1）利润＝售价﹣进价；
（2）若一件商品按成本价x元提高20%后标价应为20%x元；
（3）若商品的标价为200元，按x折打折后售价为200x元；
（4）若一件商品的进价为100元，利润率为x，则售价为100（1+x）元．
对于小明的理解，你认为正确的语句有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据“商品销售”利润知识对
（1）﹣（4）的说法逐一判断得出正确选项．
【解答】解：
（1）商品销售，其利润等于售价减去进价，故正确；
（2）一件商品按成本价x元提高20%后标价应为（1+20%）x元，故错误；
（3）商品的标价为200元，按x折打折后售价应为200×
＝20x元，故错误；
（4）一件商品的进价为100元，利润率为x，售价应为100（1+x）元，故正确；
所以正确的语句是
（1）、（4），
故选：
B．
【点评】此题考查的知识点是商品销售问题，关键是正确理解，准确列出代数式．
二．解答题（共10小题）
2．销售问题：
某商场将进价a元的货物提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，用代数式表示实际的售价，问这次是亏了还是赚了？
【分析】实际售价＝进价×（1+40%）×60%，和进价相比即可．
【解答】解：
实际售价＝a×（1+40%）×60%＝0.84a，
0.84a＜a，
∴亏了．
【点评】考查列代数式，得到实际售价的等量关系是解决本题的关键．
3．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：
w＝﹣2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得不低于2250元的销售利润，求销售量w至少为多少千克？
【分析】
（1）根据利润＝每件利润•销售量，列出函数关系式即可；
（2）利用配方法，根据二次函数的性质解决问题即可；
（3）列出不等式即可解决问题；
【解答】解：
（1）y＝（x﹣50）•w＝（x﹣50）（﹣2x+240）＝﹣2x2+340x﹣12000，
∴y与x的关系式为：
y＝﹣2x2+340x﹣12000．
（2）y＝﹣2x2+340x﹣12000＝﹣2（x﹣85）2+2450，
∴当x＝85时，50＜x≤90内，y的值最大为2450．
（3）当y≥2250时，可得不等式﹣2（x﹣85）2+2450≥2250．
（利用图象）解得75≤x≤95．
又∵x≤90，
∴75≤x≤90，
∵w＝﹣2x+240，﹣2＜0，W随x的增大而减小．
∴x＝90，w有最小值为60．
答：
销售量w至少为60千克
【点评】本题考查二次函数的应用、配方法、二次不等式等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题．
4．如图，l1反映了神州装载机厂一天的销售收入与销售量之间的函数关系，l2反映了装载机厂一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）当销售量为多少时该装载机厂销售收入等于销售成本？
（2）分别求出l1与l2所对应的函数表达式；
（3）当销售量为20辆时，该厂所获利润为多少（利润＝销售收入﹣销售成本）？
（4）要使每天的利润为10万元，该厂每天应保证销售多少辆？
【分析】
（1）由函数图象关键函数的意义可以得出结论；
（2）设l1与x的关系式为y1＝k1x，l2与x的关系式为y2＝k2x+b2，由待定系数法求出其解即可；
（3）设销售利润为w，根据利润＝销售收入﹣销售成本就可以得出解析式，当x＝20时代入解析式期初其解即可；
（4）当w＝10时代入（3）的解析式求出x的值即可．
【解答】解：
（1）由函数图象，得
当销售量为4辆时，该装载机厂销售收入等于销售成本；
（2）设l1与x的关系式为y1＝k1x，l2与x的关系式为y2＝k2x+b2，由题意，得
4＝4k1，
，
解得：
k1＝1，
，
∴y1＝x，y2＝0.5x+2．
答：
l1与l2所对应的函数表达式分别为：
y1＝x，y2＝0.5x+2．
（3）设销售利润为w，由题意，得
w＝x﹣0.5x﹣2，
w＝0.5x﹣2．
当x＝20时，
w＝0.5×20﹣2＝8（万元）．
答：
当销售量为20辆时，该厂所获利润为8万元；
（4）由题意，得
当w＝10时，10＝0.5x﹣2，
解得：
x＝24．
答：
要使每天的利润为10万元，该厂每天应保证销售24辆．
【点评】本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
5．某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量与月销售利润；
（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？
【分析】
（1）根据单价每涨1元，月销售量就减少10千克可得出销量，继而能得出销售利润．
（2）设销售单价为x元，根据题意列出方程，再由销售额不超过20000元可得出符合题意的解．
【解答】解：
（1）当销售单价定为每千克55元时，
月销售量：
500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），
利润：
450×（55﹣40）＝6750（元）；
（2）设销售单价为x元，依题意得：
（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，
整理得：
x2﹣140x+4800＝0，
解得：
x1＝60，x2＝80；
当x＝60时，月销售量为400千克，销售额为24000元（舍去）．
当x＝80时，月销售量为200千克，销售额为16000元
答：
此时销售单价应为80元．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，与实际结合的比较紧密，解答本题的关键是仔细审题，得出等量关系，有一定的难度．
6．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：
没有底薪，只拿销售提成；方案二：
底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元．从图中信息解答如下问题
（注：
销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：
（1）求y1的函数解析式；
（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？
【分析】
（1）设l1所表示的函数关系式为y1＝k1x，由待定系数法就可以求出解析式；
（2）由函数图象就可以得出方案二中每月付给销售人员的底薪为560元；
（3）由
（1）可以求出方案1每件的提成，从而就可以求出方案2每件的提成，设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等建立方程求出其解，可以得出销售方案即可．
【解答】解：
（1）设l1所表示的函数关系式为y1＝k1x，由图象，得
600＝40k1，
解得：
k1＝15，
∴l1所表示的函数关系式为y1＝15x；
（2）∵每件商品的销售提成方案二比方案一少8元，
∴y2＝（15﹣8）x+b把（40，840）代入得840＝7×40+b解得b＝560
∴方案二中每月付给销售人员的底薪是560元；
（3）由题意，得
方案一每件的提成为600÷40＝15元，
∴方案二每件的提成为15﹣8＝7元，
设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等，由题意，得
15m＝560+7m，
解得：
m＝70．
∴销售数量为70时，两种工资方案所得到的工资数额相等；
当销售件数少于70件时，提成方案二好些；
当销售件数等于70件时，两种提成方案一样；
当销售件数多于70件时，提成方案一好些．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．
7．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现采取提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，每天的销售量就要减少10件，设该商人将每件售价定为x元，每天获得的总利润为y元，回答下列问题：
（1）提价后，销售每件商品可获利 x﹣8 元，每天少销售 10x﹣100 件商品；
（2）当每件售价x定为多少元时可使每天所获利润最大？
并求出每天的最大利润．
【分析】
（1）每件利润为x﹣8元，销售量为100﹣10（x﹣10），据此可得答案．
（2）根据日利润＝销售量×每件利润．利用配方法即可解决问题．
【解答】解：
（1）由题意知提价后，销售每件商品可获利（x﹣8）元，每天少销售10（x﹣10）＝10x﹣100件商品，
故答案为：
x﹣8、10x﹣100；
（2）y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10（x﹣14）2+360（10≤a＜20），
∵a＝﹣10＜0
∴当x＝14时，y有最大值360
答：
他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解利润、销售量、每件利润之间的关系，学会构建二次函数解决在问题，属于中考常考题型．
8．嵊州某公司经销一种花生，每千克成本为10元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，关系式为：
w＝﹣10x+300．设这种花生在这段时间内的销售利润为y（元）．解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大；
（3）如果物价部门规定这种花生的销售单价不得高于18元/千克，那么销售单价定为多少时，公司在这段时间内获得的销售利润最大？
最大利润是多少？
【分析】
（1）根据利润＝每千克的利润×销售量，列式整理即可得解；
（2）把二次函数关系式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答；
（3）根据二次函数的增减性可知，当x＝18元时销售利润最大，然后把x的值代入函数关系式进行计算即可得解．
【解答】解：
（1）每千克的销售利润是（x﹣10）元，
所以，y＝（x﹣10）w＝（x﹣10）（﹣10x+300）＝﹣10x2+400x﹣3000，
即y＝﹣10x2+400x﹣3000；
（2）y＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，
所以，当x＝20时，y的值最大；
（3）y＝﹣10（x﹣20）2+1000，
∵﹣10＜0，0＜x≤18，
∴当x＝18时，销售利润最大，最大利润为﹣10（18﹣20）2+1000＝960元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，整理得到利润的函数表达式是解题的关键．
9．某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，则月销售量为 450 千克月销售利润 6750 元
（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？
（3）当销售单价定为多少时？
月销售利润达到最大值，最大月销售利润为多少？
【分析】
（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：
月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润＝每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；
（2）根据月销售利润＝销售每千克的利润×销售数量列方程，解一元二次方程即可得出x的值，再根据月销售额不超过20000元，分别计算单价为60元和80元的销售额，可得结论；
（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，根据月销售利润＝销售每千克的利润×销售数量，即可得出y与x之间的函数关系式；配方可得函数的最大值．
【解答】解：
（1）当销售单价定为每千克55元时，
月销售量为500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），
月销售利润为（55﹣40）×450＝6750（元）．
故答案为：
450；6750．
（2）设销售单价为每千克x元，
根据题意得：
（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝8000
﹣10x2+1400x﹣40000＝8000，
﹣10x2+1400x﹣48000＝0，
x2﹣140x+4800＝0，
（x﹣60）（x﹣80）＝0，
∴x1＝60，x2＝80．
当x＝60时，销售额：
60×[500﹣（60﹣50）×10]＝24000＞20000，不符合题意，
当x＝80时，销售额：
80×[500﹣（60﹣50）×10]＝16000＜20000，符合题意，
所以销售单价应定为80元．
（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，
根据题意得：
y＝（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000．
则当销售单价定为70元时，月销售利润达到最大值，最大月销售利润为9000元．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．
10．某商场销售一种新商品，每天可销售100件，每件利润为12元，在试销期间发现，当每件商品销售价每降价1元时，日销售量就增加20件，据此规律，请回答下列问题：
（1）当销售价降价x元时，该商品每天可销售 100+20x 件，每件盈利 12﹣x 元；
（2）在该商品销售正常的情况下，每件降价几元时，商场每天销售该商品的盈利可达到1400元？
【分析】
（1）根据每件商品销售价每降价1元时，日销售量就增加20件，得出当销售价降价x元时，该商品每天可销售100+20x件，再根据每件利润为12元，降了x元后，每件盈利是（12﹣x）元；
（2）设每件降价x元时，商场每天销售该商品的盈利可达到1400元，根据一件的利润×总的件数＝总利润列出方程，求出x的值即可得出答案．
【解答】解：
（1）∵每天可销售100件，当每件商品销售价每降价1元时，日销售量就增加20件，
∴当销售价降价x元时，该商品每天可销售100+20x，
∵每件利润为12元，
∴每件盈利（12﹣x）元；
故答案为：
100+20x；12﹣x；
（2）设每件降价x元时，商场每天销售该商品的盈利可达到1400元，根据题意得：
（100+20x）（12﹣x）＝1400，
解得：
x1＝2，x2＝5，
答：
每件降价2元或5元时，商场每天销售该商品的盈利可达到1400元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；本题的等量关系是：
一件的利润×总的件数＝总利润．
11．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（3）在月销售成本不超过10000元的情况下，销售单价定为多少时，月销售利润达到最大？
【分析】
（1）根据题意可以列出y关于x的函数关系式；
（2）令y＝8000代入
（1）中的函数关系式，可以求得销售单价，还要注意要使顾客获得实惠，可知利润不变的情况下，降价越多，顾客获得的实惠越多；
（3）将
（1）中函数关系式化为顶点式，再根据月销售成本不超过10000元，可以求得销售单价定为多少时，月销售利润达到最大．
【解答】解：
（1）由题意可得，
y＝（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝﹣10x2+1400x﹣40000，
即y与x的函数关系式是：
y＝﹣10x2+1400x﹣40000；
（2）将y＝8000代入y＝﹣10x2+1400x﹣40000，得
﹣10x2+1400x﹣40000＝8000，
解得，x＝60或x＝80，
∵要使顾客获得实惠，
∴定价为每千克80元，
即在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为每千克80元；
（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，
又∵40×[500﹣（x﹣50）×10]≤10000，
解得，x≥75，
∴当x＝75时，月销售利润最大，
即在月销售成本不超过10000元的情况下，销售单价定为每千克75元时，月销售利润达到最大．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据题意可以列出相应的函数关系式，可以发现题目中的隐含条件，如要使顾客获得实惠．
升级会员 