辽宁锦州中考数学试题附答案.docx

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辽宁锦州中考数学试题附答案

姓名

班级

考号

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，本题共8个题，每题3分，共24分）

　　1.（辽宁锦州）用一个垂直于长方体底面的平面去截如图的长方体，截面应为（　B　）

　　2.（辽宁锦州）下列计算正确的是（　C　）

　　A.（-x）2005=x2005　　B.（2x）3=6x3　　C.2x2+3x2=5x2　　D.x6÷x2=x3

　　3.（辽宁锦州）小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并

作出了统计图，下面说法正确的是（　D　）

　　A.从图中可以直接看出全班总人数

　　B.从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多

　　C.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数

　　D.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比

　　4.（辽宁锦州）一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是（　B　）

　　5.（辽宁锦州）已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S之间关系的图象大致是（　C　）

　　6.（辽宁锦州）下列函数关系中，是二次函数的是（D　　）

　　A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

　　B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

　　C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系

　　D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系

　　7.（辽宁锦州）以下说法正确的是（A　　）

　　A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同

　　B.一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖

　　C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件

　　D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是

　　8.（辽宁锦州）如图，小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为（　D　）

　　A.3

cm　　　　B.3

cm　　　　C.4

cm　　　　D.4

cm

　　二、填空题（本题共8个题，每题3分，共24分）

　　9（辽宁锦州）.2004年12月26日，印度洋海域发生强烈地震并引发海啸，锦州市中小学师生纷纷捐款捐物，为灾区早日重建家园奉献爱心.全市中小学师生共捐款202655.74元，这一数据用科学记数法表示为_2.027×105　___元（结果保留四个有效数字）.

　　10.（辽宁锦州）甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是_乙___机床.

　　11.（辽宁锦州）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为__70__.

　　12.（辽宁锦州）观察下面的几个算式：

　　1+2+1=4，

　　1+2+3+2+1=9，

　　1+2+3+4+3+2+1=16，

　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

　　根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

　　1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_10000或1002___.

　　13.（辽宁锦州）如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_

___.

　　14.（辽宁锦州）在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：

这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小.请你写山一个符合条件的函数表达式_答案不惟一，例如

，写出的关系式只要满足x·y值为正数即可___.

　　15.（辽宁锦州）某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道?

设原计划每天铺设x米管道，根据题意得_

___.

　　16.（辽宁锦州）如图是一个俱乐部的徽章.徽章的图案是一个金色的圆圈，中间是一个矩形，矩形中间又有一个蓝色的菱形，徽章的直径为2cm，则徽章内的菱形的边长为_1

___cm.

　　三、解答题（本题共2个题，每题5分，共10分）

　　17.下面

（1）、

（2）两个小题中，请任选一题作答，若两个小题都解答，只以第

（1）题评分.

（辽宁锦州）

（1）解：

；（辽宁锦州）

.

（2）解：

　　18.（辽宁锦州）九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：

解：

设有x个小组，根据题意得

解这个不等式组，得

根据题意，x为正整数，∴x=5.因此班长应将学生分为5组.　

　　四、解答题（本题共3个题，每题6分，共18分）

　　19.（辽宁锦州）如图，己知四边形ABCD，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1：

2.（不写作法，但保留作图痕迹）

此题可有若干种作法，只作一种即可.不写作法，但保留作图痕迹.

可按位似图形放大，且位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部，在每一处都会有两种图形，因此，此题属开放试题，仅举示例供参考：

　　注：

（1）若新图形不标字母，不写结论，不扣分；

（2）作图思路正确但不规范，可酌情扣分；

　　　　（3）若新图形与原图形相似，但相似比错误，扣3分.

　　20.（辽宁锦州）某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标.

（1）直角坐标系建立正确得2分（包括原点、单位长度和正方向）；

　　（单位长度可自己规定，也可默认一个网格的边长为单位1）

（2）A，B，C，D的坐标正确各得1分，合计6分.

　　注：

将坐标写在网络中，只要正确不扣分.

　　21.（辽宁锦州）2004年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来自公民白愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位.

现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.（要求：

用列表或画树状图的方法解答）

解：

列表如下：

O

O

A

O

（O,O）

（O,O）

（O,A）

O

（O,O）

（O,O）

（O,A）

A

（A,O）

（A,O）

（A,A）

　　所以两次所抽血型为O型的概率为

.　　

　　树状图如下：

　　所以两次所抽血型为O型的概率为

.　　

　　五、解答题（本题共2个题，每题7分，共14分）

　　22.某校为了推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩（得分取整数，满分为100分）进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加比赛学生的总人数是多少?

（2）80.5～90.5这一分数段的频数、频率是多少?

　　（3）这次比赛成绩的中位数落在哪个分数段内?

（4）根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答.

（1）参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52（人）；

（2）80.5-90.5这一分数段的频数为10，频率是

；　

　　　（3）这次比赛成绩的中位数落在70.5-80.5这一分数段内；　

　　　（4）答案不惟一，请评卷教师认真阅读，只要合理，就可给分.提问题举例：

　　　①这次竞赛成绩的众数落在哪一个分数段内？

　　　答：

众数落在70.5-80.5这一分数段内；

　　　②90.5-100.5分数段内的学生与50.5-60.5分数段内的学生哪一个多？

　　　答：

在90.5-100.5分数段内的学生多；

　　　③若规定90分以上（不含90分）为优秀，则此次考试的优秀率为多少？

答：

.

　　23.温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?

如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（°F），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（°F），则y是x的一次函数.

（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；

（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?

（1）设一次函数表达式为y=kx+b，由温度计的示数得x=0，y=32；x=20时，y=68.将其代入y=kx+b，得（任选其它两对对应值也可）　

　　　解得

　　∴

.　　

（2）当摄氏温度为零下15℃时，即x=-15，将其代入

，得

　　　所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F.　

　　六、解答题（本题共8分）

　　24.如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?

　解：

1小时45分=

小时.

　　　　在Rt△ABD中，

（海里），

　　　　∠BAD=90°-65°45′=24°15′.　　

　　　　∵cos24°15′=

，

　　　　∴

（海里）.　　

　　　　AC=AB+BC=30.71+12=42.71（海里）.

　　　　在Rt△ACE中，sin24°15′=

，

　　　　∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54（海里）.

　　　　∵17.54＜18.6，∴这条船不改变方向会有触礁危险.　

　　七、解答题（本题共10分）

　　25.（辽宁锦州）如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.

（1）线段AF和BE有怎样的大小关系?

请证明你的结论；

（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，

（1）中的结论还成立吗?

作出判断并说明理由；

　　（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c（草图即可），

（1）中的结论还成立吗?

作出判断不必说明理由；

　　（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.

（1）AF=BE.　　……1分

　　　证明：

在△AFC和△BEC中，

　　　　　　∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°.

　　　　　　∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.　

（2）成立.　

　　　理由：

在△AFC和△BEC中，

　　　∵△ABC和△CEF是等边三角形，

　　　∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°.

　　　∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.

　　　即∠ACF=∠BCE.∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.　　

　　　（3）评价要求：

此处图形不惟一，仅举几例，只要正确，即可得分.

　　　如图，

（1）中的结论仍成立.　　

　　　（4）根据以上证明、说明、画图，归纳如下：

　　　如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，

　　八、解答题（本题共12分）

　　26.（辽宁锦州）如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x轴上，过A、B、C三点的抛物线表达式为

.

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）如果在梯形OABC内有一矩形MNPO，使M在y轴上，N在BC边上，P在OC边上，当MN为多少时，矩形MNPO的面积最大？

最大面积是多少？

　　（3）若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分，试说明你的分法.

　　注：

基总结出一般规律得满分，若用特例说明，有四种正确得满分.

（1）由图形得，点A横坐标为0，将x=0代入

，

　　　得y=10，∴A（0,10）　　……1分

　　　∵AB∥OC，∴B点纵坐标为10，将y=10代入

得，

，∴x1=0,x2=8.

　　　∵B点在第一象限，∴B点坐标为（8,10）　　……2分

　　　∵C点在x轴上，∴C点纵坐标为0，将y=0代入

得，

解得∴x1=-10，x2=18.

　　　∵C在原点的右侧，∴C点坐标为（18,0）.　　……4分

（2）过B作BQ⊥OC，交MN于H，交OC于Q，则Rt△BNH∽Rt△BCQ，

　　　∴

.　　…

　　　设MN=x，NP=y，则有

.∴y=18-x.　　

　　　∴S矩形MNOP=xy=x（18-x）=-x2+18x=-（x-9）2+81.

　　　∴当x=9时，有最大值81.

　　　即MN=9时，矩形MNPO的面积最大，最大值为81.　　

　　（3）评价要求：

此处体现分类思想，但分类方法不惟一，给出的答案仅供参考.

　　①对于任意一条直线，将直线从直角梯形的一侧向另一侧平移的过程中，总有一个位置使得直线将该梯形面积分割成相等的两部分.　　……4分

　　②过上、下底作一条直线交AB于E，交OC于F，且满足于梯形AEFO或梯形BEFC的上底与下底的和为13即可.　　……4分

　　③构造一个三角形，使其面积等于整个梯形面积的一

半，因此有：

，

；

，

；

，

；

，

；

　　……

　　不要求写出P点的坐标.

　　④平行于两底的直线，一定会有其中的一条将原梯形分成面积相等的两部分；　　……1分