高三数学精品复习12不等式的解法及其综合应用doc.docx
《高三数学精品复习12不等式的解法及其综合应用doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学精品复习12不等式的解法及其综合应用doc.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高三数学精品复习12不等式的解法及其综合应用doc
［举像p：
x2-x-20>0,q：
——VO,则p是口的（）
X—c
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
解析：
p：
（-oo,・4）u（5,+oo）；以下对题q中的不等式去绝对值：
（i）X>0时
4—亠
原不等式等价于：
_xv°u（X_2）（x一1）（x*1）>（）U-12•注意到X>0,
x_2
_2
-1―X-=+-+V
/.02；（ii）xvo时，原不等式等价于：
一一
_<0（x2）（x1）（x1）0
-x2
u
-1（-®・2）u（-1,1）u（2,+吋
可见：
pq,故雄—>一
2xI
［巩固］不等式的解集是
X1=IXI一乂+乂
［迁移］已知函数y£仪）在（+,上上是增函数，A（0,・2）,B（4,2）是其图象上的两个点，那么不等式|f（x2）|2的解集是
3.
分段函数形成的不等式〒般分段解，再取并集；对较为复杂的分段函数问题以働图象解决。
=1
_<
1,_
>
>
A.（-,-1）u（1,+
）k
B.（-
-1）u（0,+）
C.（-1,0）u（0,1）
D
・（-1,
0）u（0丁+）
Xo^
X
0,则f（xo）=21
0
+、
X0>0
<<=>
解析：
若XoO|xo|>1亠Xo<-1；若
>
<<
>+一
—oCU
++□€
［举洌已知：
函数
a▲
f（X）0
X,X
（a0）・解不等式：
f（x）
■
_Ja,x
L
0
A
x2
/
.-V
—
>a2
I
X
解析：
（i）当x
a
0时，即解
X
1
2
x2
0,此时不等式恒成立,
X
2
x（a2），va2
2,
a
0
故靈
即
1
（ii）当x0时,即解
x2
x2
2
［巩固1］设函数（X1）x1「\,
f（X），则伍（xo）1。
则X
。
的取值范围是（）
4x1x1
[巩固2]已知（=1,X>0,*+*
fx）一〔一〈则不等式x（x2）f（x2）<5的解集是
1,X0,
4.解抽象函数的不等式离不开函数的单调性。
抽象函数的不等式反映出的函数值的大小，需借助于函数的单调性化归为自变量的大小，特别注意定义域。
画抽象函数的“概念图”是化
可以从该具体函数中a题
抽象为形象的有效途径；对某些有具体函数背景的抽象函数,
线索。
限的部分得出）。
再将x换威1,得：
x-1<-2或x-1>2即x<-1或x>3。
[举例2]已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）+2=f（x）+f（y）,且当x>0吋,2-2a-2）<3的解.
輕析：
正比例函数f（a满足:
（x+y）=f（x）+f
（y）,本题中函数f（x）可视为一次函数。
解抽象函数的不等式，需知函数的单调性；用定义：
任取
X10,则f（x2-X1）>2
f（x）>2,f（3）=5,求不等式f（a
得f（x）+f（-x）=4即f（-x）=4-f（x）,.••有f（x2）+4-f（xi）>4
又f（3）=f
（2）+f
（1）-2=f
（1）+f（lj-2+f
（1）・2=3f（£4=5f（a2-2a-2）<3
等价于f（a2-2a-2）<*f
（1）a2-23-2<*1・1vav3。
f（X2）>f（X1）
f⑴二3
f（x）在R上递增于是：
不等式
注：
（i）已知抽象函数的运算性质，常用“赋值法
f（x）
不等式0的解集是
9（x）
［巩固2］已知定义在正实数集上的函数f（x）满足①若>1,则f（x）vo；②）1
f（;③对
2
定义域内的任意实数
x,y,都有：
f（xy）f（x）f（y）,则不等式f（x）f（5x）2
的解集为O
5.
的下方的点的横坐标;
不等式恒成立即半圆都在直线的
方，由图可见,
fy
2o
解决含参变量的无理不等式、含参变量的绝对值不等式、含参变量的指（对数）数不等式问题时常用数鑑
［巩固2］关于x
大值（或最小值）；具体地：
g（a）>f（x）在xeA±恒成立g（a）>f（x）max,g（a）上恒成立g（a）f（a,x）>0在xwA上
还可以彳勳于函数图象解漠问题。
恒成立f（a,x）min>0,（xeA）及f（a,x）vo在xeA±恒成立f（a,x）max>0,（娱A）来转化；
特别关注「不等式f（a,x）n0对所卷M恒成立”与环
等式f（a,x）>0对所旌M恒成立”是两个不同的问题，前者是关于x的不等式，而后者则应视为是关于a的不等式。
特别提醒：
字U别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题，其它场合，概不邇。
［举例定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在［0,+）为增函数，对住wR,不等式
f（cos2
-3）+f（2m-sin）>0恒成立，则实数
m的取值范围是
二函数f（x）在（・乂，+乂）上递增；不等式f（cos283）+f（2m・sin6）>0恒成立u
不等式f（cos2G-3）>f（-2m+sin0）恒成立=不等式cos2d-3>-2m+sin6恒成立u
■22
2m>2sin8+sj门0+2恒成立就）=^sin+$in+§=2（sin
g（8）max=g
（1）=5
5・=—
2
/.2m>5m>
［举洌设奇函数£仪）在［畀，甘上是增函数，且f
（1）「若函
+
at
1
所有的x［1,1］及所有的a［都成立，则Vt的取値范围附
/2at
解析：
先為主元关茹的不等式f（x）t21对所有的x［匕可横成逹
（X）max
at,又f（X）在卜1,1］上递增，••・f（X）maxf
（1）1,
21
€
BP：
2at
>0对所有的a［都成立,
t2诃（a）=-2ta+t
1,现在觎为主元，关于的不看t
“此时分离参数（t）或求函数
2-2at
g（a）的最小值均需讨论，但如果注意刮数
9且30得tn2或tw・2或t=0o
［巩固2］］对淞
g（a）是一次函数，其图象冬一条直线则g（「*>
1
［巩固1］f（x）是偶函数，且f（x）在［0,+）上是增函数，如果f（ax+1）—一一2上恒成玉，则实数a的取值范围是一•一。
'
函数yf（x）的图象恒在直绷下方,
的取值范围是
［迁移］已知函数
简答
TTJT
1>［巩固1］e—,Ui厂u*o,
—OC
1）,［巩固2］当5二0时不等式的解为：
｛x|x<1｝；当a>0
QdQ*1
吋不等式的解为：
｛x|｛x|x<1或x>｝；［迁移］9。
aa
3
2、［巩固］｛X|X1或X*,［迁移］（・2,2）,3、［巩固1］C,［巩固2］（-］
2
4、[巩固1]
J
（，）
0）
3
[巩固2]Xe（0,1][4,5）；5、[巩固1]A,[巩固2]{1,2]
3
6.[巩固1][-2,0],[巩固2]C,[迁移]（-X,・6）
X恒鮫丈的X的取值盘围■是:
升级会员 