一元二次方程测试题含答案整理版doc.docx
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一元二次方程测试题含答案整理版doc
一元二次方程测试题
一、填空题：
（每题2分共50分）
1.一元二次方程（1-3x）（x+3）=2x+1化为一般形式为：
，二次项系数
为：
，一次项系数为：
，常数项为：
。
232
2.若m是方程x+x—1=0的一个根，试求代数式m+2m+2013的值为。
3.方程m2•3mx1-0是关于x的一元二次方程，则m的值为。
4.关于x的一元二次方程a-2x2，x，a2-4=0的一个根为0,则a的值为。
5.若代数式4x2-2x-5与2x21的值互为相反数，则x的值是。
22
6.已知2y，y-3的值为2，则4y2y1的值为。
7.若方程m-1x2•m•x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。
8.已知关于x的一元二次方程ax2bx00的系数满足ab，则此方程
必有一根为。
2
9.已知关于x的一元二次方程x+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则b的值是。
9
10.设X1，X2是方程x-x-2013=0的两实数根，则彳+20H厂2013=。
2
11.已知x=—2是方程x+mx—6=0的一个根，则方程的另一个根是。
2
12.若|〔丨I.，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范
围是。
13.设imn是一兀二次方程x+3x—7=0的两个根，贝Um+4m+n=。
22
14.一元二次方程（a+1）x-ax+a-1=0的一个根为o,则a=。
22
15.若关于x的方程x+（a—1）x+a=0的两根互为倒数，则a=。
16.关于x的两个方程x2—x—2=0与.■有一个解相同，则a=__。
x+1x+a
满足条件的一元二次方程是。
19.巳知a、b是一元二次方程x2-2x—仁0的两个实数根，则代数式（a—b）（a+b—2）
+ab的值等于.
20.已知关于x的方程x+（2k+1）x+k2—2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为.
x-3
21.已知分式—，当x=2时，分式无意义，则a=；当av6时，使分式无
x-5x+a
意义的x的值共有个.
2c
22.设X1、X2是一元二次方程x+5x—3=0的两个实根，且-二_=，
贝Ua=。
23.方程1999x2-19982000x-1=0的较大根为r，方程2007X2-2008x1=0
的较小根为s，则s-r的值为。
24.若2x5y-3=0,则4x・32『二。
22
25.已知a,b是方程x-4x•m=0的两个根，b,c是方程y-8y，5m=0的两个
根，则m的值为。
二、选择题：
（每题3分共42分）
22
1、关于x的一元二次方程（a-1）xxa-1=0的一个根是0，则a的值为（）
1
A.1B.-1C.1或-1D.-
2
2、关于x2=—2的说法，正确的是（）
22
A.由于x>0，故x不可能等于—2，因此这不是一个方程
2
B.x=—2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
2
C.X=—2是一个一元二次方程
4、关于x的方程ax-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根Xi、X2,且
有Xi—xiX2+X2=1—a,贝Ua的值是（）
A、1B、一1
5、下列方程是
元—
二次方程的是
0
5=0
（2）
x2—3xy+7=0
（3）
X+、x2-1=4
+3=0
（5）
2x2—5=0
（6）
ax2—bx=4
2
l是关于X的一元二
2
-次方程X+
（2m+3
2
x+m=0的两个不相等的实数
-1,
则m的值是（
）
2-1
B、3
C、1
D、-3或1
c、i或一1
D、2
（4）mi—
2
X-2x-3599=0的两根为a、b,且a>b,则2a-b之值为（）
（1）x2+l—
X
6、已知a,B根，且满足：
+.=
Up
A3或
7、若一兀二次方程式
A.-57B
.63C.I79D.i8i
8、若X1,X2（XiVX2）
是方程（x—a）（x—b）=i（avb）的两个根，则实数xi,X2,a,
b的大小关系为（）
A、xivX2Vavb
B、xivavX2Vb
C、xiVavbvX2
D、avxivbvX2.
2Q_7
②，,③「'"一！
；■_■：
;④
9、关于x的方程：
①也常+门
j一-二中，一元二次方程的个数是（
A.i
B.2
C.3
D.4
A.m=n=2
B.m=2,n=1
C.n=2,m=1
D.m=n=1
11、已知mn是关于X
的一元二次方程
x2-3x+a=0的两个解，
若（m-1）（n-1）=-
6,
则a的值为（）
A.-10B.4C
.-4D.10
12、若m是关于x的一兀.
2
二次方程X
nX•m二0的根，且m工0,则m•n的值为（
）
A.-1B.1
C.
-1D.1
）
10、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（
22
13、关于x的一元二次方程x2nx•m=0的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的是（）
A.m=0,n=0B.m=0,n=0C.m=0,n=0D.m=0,n=0
14、若方程ax2•bx•c=0（a=0）中，a,b,c满足ab0和a-b・c=0，则方程的
根是（）
A.1,0B.-1,0C.1,-1D.无法确定
、计算题：
（12345.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分）
1、证明：
关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
2
2、已知关于x的方程x+x+n=0有两个实数根-2,m.求m,n的值.
3、已知关于x的一元二次方程x22x・2k-4=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。
4、已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式t：
，-i----I1的值.
5、已知，关于x的方程x2_2mx=—m2+2x的两个实数根为、x2满足|x,|=x2，求实数m
的值.
7、关于的一元二次方程x2+2x+k+仁0的实数解是X1和X2.
（1）求k的取值范围；
（2）如果x计X2-X1X2V-1且k为整数，求k的值.
8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为Xi,X2.
（1）求m的取值范围.
（2）若2（X1+X2）+x1X2+10=0.求m的值.
9、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3x+m+1=0
（1）求证：
无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
（2）若X1,X2是原方程的两根，且|X1-X2|=2「2，求m的值，并求出此时方程的两根.
10、当m为何值时，关于X的方程（m2-4）x22（mT）xT二0有实根。
附加题（15分）：
已知x-i,x2是一元二次方程4kx2-4kxk0的两个实数根.
3
（1）是否存在实数k，使（2x1-x2）（x1-2x；）=--成立？
若存在，求出k的值；若不存
2
在，请您说明理由.
（2）求使互•幺一2的值为整数的实数k的整数值.
X2X1
一元二次方程测试题参考答案：
一、填空题：
2亠2
1、5x+8x—2=058-22、20143、24、-25、1或；6、117、0且mr^1
3
8、-19、210、201411、312、k<4且k工013、414、115、-116、4
17、①②18、x2+2x—3=0
19、解：
Ta、b是一元二次方程x2—2x—仁0的两个实数根，
•••ab=—1,a+b=2,「.（a—b）（a+b—2）+ab=（a—b）（2—2）+ab=0+ab=—1,故答案为：
—1.
20、解：
设方程方程x+（2k+1）x+k—2=0设其两根为X1,X2，得X1+X2=—（2k+1）,X1^k2=k—2,
229
△=（2k+1）—4X（k2—2）=4k+9>0,「.k>—一，
4
X12+X22=11,•（xi+X2）2—2X1?
X2=11,••（2k+1）2—2（k2—2）=11,解得k=1或一3k>——，故
4
答案为k=1.
21、解：
由题意，知当x=2时，分式无意义，•分母=x2—5x+a=22—5X2+a=—6+a=0,•a=6;
x-3
右—无意义.
x-5x+a
当x2—5x+a=0时，△=52—4a=25—4a,■/av6,二△>0,
・方程x2—5x+a=0有两个不相等的实数根，即x有两个不同的值使分式
故当av6时，使分式无意义的x的值共有2个.故答案为6,2.
221
•■x1、屜是方程的两个根,•••△为,即：
4（m+1）-4m为，二8m+4为，m>--
2
又Xi、x?
满足|xi=X2,--Xi=X2或Xi=-X2,即^=0或xi+x?
=0,
1
由厶=0,即8m+4=0,得m=_—
2
由X1+X2=0,即:
2（m+1）=0,得m=-1,（不合题意，舍去），所以，当&=X：
时，m的值为
-3
:
解：
由7r八/1f八求得专（x-4）<-（X-4）
（1）：
方程有实数根，
2
•••△=2-4（k+1）初,解得k切.故K的取值范围是kO.
（2）根据一兀二次方程根与系数的关系，得X1+x2=-2,X1X2=k+1
X1+X2-X1x2=-2-（k+1）.
由已知，得-2-（k+1）<-1,解得k>-2.
又由
（1）kO，•-2•/k为整数，•k的值为-1和0.
（1）方程有两个实数根，必须満足厶=b2-4ac^0,从而求出实魏m的取值范围兰
（2）先由一兀——次污程根与系数的关系"得x!
+k2=3,k1k2=ih-1.再代入等式2（xl+x2）+xlx2+10=0i冃卩可求得m的值.
解答=
（1）关于X
的一7T二次方程x2+3x+nt-l=O的两个实数根分别汽si,x2.
ZI^O.
13
又2（xl-hs2）+xlx2+10=0
-'-2X（-3）4th-i+io=O
*■jh="3
点评’本题综合肴查了根的判别式和根与系数的关系.在运用一元二次右程根与系数閔关系
解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式0
9、解：
（1）证明：
•••△=（m+3）2-4（m+1）…1分
22
=（m+1）+4,•••无论m取何值，（m+1）+4恒大于0
•原方程总有两个不相等的实数根。
（2）tX1,X2是原方程的两根，•x计X2=-（m+3）,X1^2=m+1,
t区仔2|=22,「•（X1-X2）=（2.2）2,二（X1+X2）2-4xiX2=8。
22
•••[-（m+3）]-4（m+1）=8「.m+2m-3=0。
解得：
mi=-3,m2=1。
当m=-3时，原方程化为：
x2-2=0,解得：
xi=2,X2=-2.
当m=1时，原方程化为：
x2+4x+2=0,解得：
xi=-2+2,x2=-2-•.2.
10、解：
当m2-4=0即m='2时，2（m1）工0,方程为一元一次方程，总有实根；当m2-4工0
即m=二2时，方程有根的条件是：
△=2（m1）」-4（m2-4）=8m20>0，解得m>-—
2
5
•••当m>且m=二2时，方程有实根。
2
5
综上所述：
当m>时，方程有实根。
2
3
附加题：
解：
（1）假设存在实数k，使（2捲-^2）（论「2x2）成立.
2
2
•/一元二次方程4kx-4kxk0的两个实数根
4k7
12二k<0,
：
=（_4k）一44k（k1）--16k_0
2
又x1,x2是一元二次方程4kx-4kx•kT=0的两个实数根
X1X2=1
k1
X1X2
4k
3=k省但k：
：
0.
25
L4k
•不存在实数k，使（2X1-X2）（X,-2X2）=成立.
2
要使其值是整数，只需k1能被4整除，故k•1二1,-2,-4，注意到k0,
要使互•程-2的值为整数的实数k的整数值为-2,-3,-5.
X2X-i
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