浙江省宁波市1314学年上学期八年级期中考试数学附答案.docx
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浙江省宁波市1314学年上学期八年级期中考试数学附答案
浙江省宁波地区2013-2014学年第一学期期中考试
八年级数学试卷
（本试卷共四大题满分120分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cm
C．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm
2．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）
A．两点之间的线段最短；B．三角形具有稳定性；
C．长方形是轴对称图形；D．长方形的四个角都是直角；
3．下列命题中，真命题是（）
A．等边对等角B．内错角相等C．等角的补角相等D．两个锐角的和是锐角
4．在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）
A．60B．70°C．80°D．90°
5．已知：
在△ABC中，∠BAC=90°，BC=26，AB：
AC=5：
12，则AB，AC分别为（ ）
A．2和24B．10和24C．10和12D．4和12
6．一等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A．12B．15C．12或15D．18
7．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：
①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE.其中正确结论的序号是（）
A．①②④B．①②C．①②③D．①②③④
8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不
正确的是（）
A．PE=PFB．AE=AFC．△APE≌△APFD．AP=PE+PF
9．等边三角形两条中线所夹的钝角度数是（）
A．120°B．100°C．135°D．150°
10．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条
来加固钢架，若
则这样的钢条至多需要（）根。
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分共30分）
11．在△ABC中，∠BAC=Rt∠，D是斜边BC的中点，且BC=10，则AD=
12．黑板上写着
，那么正对着黑板的镜子里的像是
13．已知在△ABC中，∠A=36°，∠B=48°，则∠C=
14．在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，AD⊥BC，于点D，则CD=
15．如图，已知∠C=∠D=90°，请你再添加一个条件：
使得△ABC≌△BAD.
16．写出命题“对顶角相等”的逆命题：
第17题图
第18题图
第15题图
17．如图，在△ABC中，直线m是AC的垂直平分线并且交AC,BC于点D，E，已知AB=3，BC=6，那么△ABE的周长等于
18．已知：
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，且DE=2cm，DB=3cm，那么BC=
19．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，那么四边形
ABCD的面积是
20．如图：
已知四边形ABCD，∠BAD=120°，CB⊥AB，CD⊥AD且AB=AD=3，点E，
F分别在BC，CD边上，那么△AEF的周长最短是
三、解答题（本大题共7小题共60分）
b
a
21（5分）用直尺和圆规作一个△ABC，使得，AC=a，AB=b，∠BAC=∠α.
22（6分）已知：
如图，点D在AB上，点E在AC上，
BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：
AE=AD
23（8分）已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，
求证：
△ABD≌△ACD
24（8分）如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角
边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．
25（10分）已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长
线上的一点且CD=CE.
（1）求证：
△BDE是等腰三角形
（2）若∠A=36°，求∠ADE的度数.
26（11分）如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角
形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。
（1）求证：
BE=AD；
（2）求∠AFG的度数；
（3）求证：
CG=CH
27（12分）已知：
如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交与点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交
于点G。
（1）求证：
△EBD≌△ACD；
（2）求证：
点G在∠DCB的平分线上
（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，
并证明你的结论.
期中答题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.12.13.14.15.16.
17.18.19.20.
三、解答题（共60分）
21（5分）
22（本题6分）
23（本题8分）
24（本题8分）
25（本题11分）
26（本题10分）
27（本题12分）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
C
B
B
A
D
A
B
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.512.5028113.96°
14.2.515.AC=BD或CB=AD或∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB
16.相等的角是对顶角
17.918.519.36
20.
三、解答题（共60分）
b
a
21（5分）用直尺和圆规作一个△ABC，使得，AC=a，AB=b，∠BAC=∠α.
图略，
结论1分
22（本题6分）
证明：
在△ABE和△ACD中，
∠A=∠A
AB=AC
∠B=∠C
………………………………2分
∴△ABE≌△ACD………………………4分
∴AE=AD…………………………………6分
23（本题8分）
证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC
DE=DF
∴AD平分∠BAC………………………3分
（或者利用HL得到△ADE≌△ADF）
∴∠BAD=∠CAD………………………4分
AB=AC
在△ABD和△ACD中，
∠BAD=∠CAD
AD=AD
………………………6分
∴△ABD≌△ACD………………………8分
24（本题8分）
解：
设CD=x………………………1分
∵∠C=90°
∴AB2=AC2+BC2
=36+64
=100………………………3分
∵AB＞0
∴AB=10………………………4分
∵AE=AC=6，
∴BE=4………………………5分
∵∠AED=∠C=90°
∴BD2=DE2+BE2
∴（8-x）2=x2+42…………………7分
解得：
x=3
∴CD=3………………………8分
25（本题10分）
（1）证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB………………………1分
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=
∠ABC……………………2分
∵CD=CE
∴∠E=∠CDE…………………………3分
∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=
∠ACB……………………4分
∴∠E=∠DBE
∴△BDE是等腰三角形………………6分
（2）解：
∵∠A=36°
∴∠ABC+∠ACB=144°
∴∠ABC=∠ACB=72°………………7分
∵BD平分∠ABC
∴∠DBE=
∠ABC=36°………………8分
∴∠E=∠DBE=36°
∴∠CDE=∠E=36°……………………9分
∴∠ADE=144°………………………10分
26（本题11分）
（1）证明：
∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC，∠ACB=60°
∵△CDE是等边三角形
∴CE=CD，∠ECD=60°……………1分
∴∠ACB=∠ECD…………………2分
∴△BCE≌△ACD………………3分
∴BE=AD…………………………4分
（2）解：
∵△BCE≌△ACD
∴∠EBC=∠CAD…………………5分
∵∠CAD+∠ADC=∠ACB=60°……6分
∴∠EBC+∠ADC=60°
∴∠AFG=60°…………………7分
（3）证明：
∵∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACE=60°
∴∠ACB=∠ACE…………………8分
∵AC=BC，∠EBC=∠CAD
∴△ACH≌△BCG…………………10分
∴CG=CH………………………11分（也可以通过证明△CGE≌△CHD）
27（本题12分）
（1）证明：
∵CD⊥AB
∴∠BDE=∠CDA=90°………………1分
∵DE=DA，BD=CD
∴△CBD≌△ACD………………3分
M
N
（2）证明：
过点G作GM⊥AB，GN⊥DC………4分
∵BD=CD，H是BC中点
∴DH平分∠BDC，DH⊥BC………5分
∵GM⊥AB，GN⊥DC
∴GM=GN
∵BF平分∠ABC，
GM⊥AB，GH⊥BC
∴GM=GH……………………………6分
∴GH=GN
∴点G在∠DCB的平分线上……7分
（3）解：
BG2=GF2+CF2……………………………8分
连结GC……………………………9分
∵△CBD≌△ACD
∴∠DBE=∠DCA
∵∠DCA+∠A=90°
∴∠DBE+∠A=90°
∴∠BCF=90°
∴CG2=GF2+CF2……………………………11分
∵DH是BC的垂直平分线
∴BG=CG
∴BG2=GF2+CF2……………………………12分
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