山东省临沂市兰山区学年度上学期八年级竞赛数学试题及答案.docx
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山东省临沂市兰山区学年度上学期八年级竞赛数学试题及答案
山东省临沂市兰山区2016——2017学年度上学期八年级竞赛数学试题（及答案）
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
分值
36
32
5
5
10
8
10
12
得分
一、选择题：
（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
1．分式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≠1C．x＜1D．一切实数
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
C．（x+1）2=x2+1D．（2a）3=6a3
3．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）
A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2
4．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=（ ）
A．225°B．235°C．270°D．300°
5．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）
A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AB=DED．∠ACB=∠F
6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）
A．85°B．80°C．75°D．70°
7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：
根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
8．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）
A．
B．
C．﹣3D．
9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（ ）
A．4B．3C．6D．5
11.如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个
A.5B.4C.3D.2
12、.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（ ）
A．﹣16B．﹣8C．8D．16
二、填空（每题4分，共32分）
13.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为.
14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于.
15．分解因式：
﹣x2+4xy﹣4y2= ．
16．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是 ．
17．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形．
18．已知x为正整数，当时x= 时，分式
的值为负整数．
19.已知
，则
的值是.
20.比较255，344，433，522的大小，用“<”号连接为：
三、解答下列各题（满分52分）
21.（每小题4分，本题满分8分）分解因式：
（1）3x2﹣12x+12
（2）ax2﹣4a．
22.（每小题5分，本题满分15分）计算与化简
（1）（3-x）（3+x）+（1+x）2,
（2）（
﹣
）÷
．
（3）
÷
23.（本题满分8分）
如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：
△ACD≌△BCE；
（2）若CE=16，BE=21，求AE的长．
24．（本题满分10分）
如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．
（1）求证：
AD垂直平分EF；
（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？
请说明理由．
25.（本题满分5分）
阅读材料：
若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：
∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
26.（本题满分6分）
．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：
（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、1-12，BBDCCADACBBA
二、13．115°14.415.﹣（x﹣2y）2．16、±12．17、十．
18、3，4，5，8；19、4；20、522<255<433<344
三、解答题．
21、
（1）解：
原式=3（x2﹣4x+4）--------------------2分
=3（x﹣2）2，-------------4分
（2）解：
ax2﹣4a
=a（x2﹣4）--------------------------2分
=a（x﹣2）（x+2）．-----------------------4分
22、
（1）解：
原式=9-x2+1+2x+x2 -------------------3分
=2x+10 ---------------------------5分
（2）解：
原式=
•
--------------------3分
=
•
---------------------------4分
=
，------------------------------5分
（3）解：
÷
=
--------------------3分
=
----------------------------5分
23、
（1）证明：
∵△ACB和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，----------------1分
∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，--------------------2分
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；----------------------5分
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE=21，----------------6分
∵△ECD是等边三角形，
∴DE=CE=16，----------------------------7分
∴AE=AD+DE=21+16=37．--------------------------8分
24、
（1）证明：
∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，---------1分
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF------------------------------------3分
∴点A、D都在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．--------------------------------5分
（2）答：
AG=3DG．-----------------------6分
理由：
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=30°，
∴AD=2DE，∠EDA=60°，-------------7分
∵AD⊥EF，∴∠EGD=90°，
∴∠DEG=30°--------------8分
∴DE=2DG，
∴AD=4DG，
∴AG=3DG．---------------------------------10分
25解：
∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，
∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，---------------------2分
∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，
∴x﹣y=0，y+3=0，
∴x=﹣3，y=﹣3，---------------------------------4分
∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，
即xy的值是9．--------------------------------5分
26．解：
（a+b+c）2的几何背景如图，-----------------------3分
整体的面积为：
（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．-----------------------6分
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