江苏省泰州市海陵区中考适应性训练数学试题二及答案.docx

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江苏省泰州市海陵区中考适应性训练数学试题二及答案

二O一八年海陵区中考适应性训练

（二）

数学试题

（考试时间：

120分钟，满分150分）

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请将正确选项的字母代号写在相应括号内）

1．

的倒数等于（）

A．3B．－3C．

D．

2．下列计算正确的是（）

A．（a2）2=a4B．a2·a3=a6C．（a+1）2=a2+1D．a2+a2=2a4

3．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．直角B．直角三角形C．等边三角形D．平行四边形

4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）

A．

B．

C．

D．

5．小明抽样调查了某校30位男生的衬衫尺码，数据如下（单位:

cm）

领口大小

37

38

39

40

41

人数

6

7

6

6

5

这组数据的中位数是（）

A．37B．38C．39D．40

6．已知反比例函数y=

，点A（m，y1），B（m+2，y2）是函数图像上两点，且满足

，则k的值为（）

A．2B．3C．4D．5

第二部分非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

7．9的平方根是．

8．2017年10月10日，中科院国家天文台宣布，“中国天眼”发现1颗新脉冲星，距离地球16000光年。

将16000用科学记数法表示为．

9．分解因式：

2a2-8a+8=．

10．投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于．

11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD=80°，则∠DAC的度数是．

12．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为．

13．已知关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围

是．

14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O是位似中心，相似比为1:

，点D的坐标为（0，2

），则点B的坐标是．　　

15．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=．

16.如图，在平面直角坐标系中，A（1，

），B（2，0），C点在x轴上运动，过点Ｏ作直线ＡC的垂线，垂足为D.当点C在x轴上运动时，点D也随之运动．则线段BD长的最大值为．

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）

（1）计算：

（2）解不等式组：

18．（本题满分8分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图．

（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图1；

（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．

19．（本题满分8分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑球各1个，它们除了颜色之外没有其他区别．

（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？

（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．

20．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1．

（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线交AD于E（不要求写作法，保留作图痕迹）．

（2）若

（1）中所作的点E满足∠BEC=∠DEC，求BC的长度．

21．（本题满分10分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？

22．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．

（1）求证：

四边形EGFH是菱形；

（2）若AB=4，且BA、CD延长后相交所成的锐角是60°，求四边形EGFH的面积．

23．（本题满分10分）如图，小明在A处利用测角仪观测气球C的仰角为30°，然后他沿正对气球方向前进了40m到达B处，此时观测气球的仰角为45°．如果测角仪高度为1m，那么气球的高度是多少？

（精确到0.1m）

（备注：

≈1.414，

≈1.732）

24．（本题满分10分）如图：

一次函数y=kx+b的图像交x轴正半轴于点A、y轴正半轴于点B，且OA=OB=1．以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在反比例函数y=

图像上．

（1）求一次函数的关系式，并判断点C是否在反比例函数y=

图像上；

（2）在直线AB上找一点P，使PC+PD的值最小，并求出点P的坐标．

25.（本题满分12分）如图1，已知AB＝8，直线l与AB平行，且l与AB的距离为4，P是l上的动点，过点P作PC⊥AB，垂足为C，点C不与A，B重合，过A，C，P三点作⊙O.

（1）若⊙O与线段PB交于点D，∠PAD＝22.5°，则∠APB等于多少度？

（2）如图2，⊙O与线段PB的一个公共点为D，一条直径垂直AB于点E，且与AD交于点M.

①若ME＝

，求AE的长；

②当ME的长度最大时，判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由.

26.（本题满分14分）已知二次函数y=a（x+1）（x－m）（a为常数，a

1）的图像过点（1，2）.

（1）当a=2时，求m的值；

（2）试说明方程a（x+1）（x－m）＝0两根之间（不包括两根）存在唯一整数，并求出这个整数；

（3）设M（n，y1）、N（n+1，y2）是抛物线上两点，当n<－1时，试比较y1与y2的大小.

二O一八年海陵区中考适应性训练

（二）

数学答案

命题人：

朱桂平、杨金宝、孔桂平（学科中心组成员）

说明：

试题给出一种或两种解法，其他解法参照得分；答案中分值分配不一定标准，请自行调整。

一、选择题（每小题3分，共计18分）

1．B．2．A.3．D4．D5．C6.C

二、填空题（每小题3分，共计30分）

7．±38．1.6×1049．2（a－2）210．

11．40°

12．213．a＜1且a≠014．（2，2）15．

16．

+1

三、简答题（共计102分）

17．（12分）

（1）计算：

原式=3（过程4分答案2分）

（2）解不等式组：

3≤x<5（过程4分答案2分）

18．（8分）

解：

（1）依题意有：

20÷40%=50（人），

则这次抽样调查的样本容量为50．……………2分

50-20-5-8-5=12（人）．补全图①略………………4分

（2）依题意有500×37/50=370（人）……………………………7分

答：

估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．……………………………8分

19．（8分）

解：

（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是

；…………4分

（2）画树状图得：

…………………………………6分

∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，

∴两次取出相同颜色球的概率为：

=

………………………………8分

20.（8分）

（1）作图略………………………………………………4分

（2）∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠ABC=90º,AD∥BC∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=45º，∴AB=AE=1∴BE=

（或者用三角函数求BE）……………6分

∵AD∥BC∴∠DEC=∠BCE∵EC平分∠BED∴∠BEC=∠DEC

∴∠BCE=∠BEC∴BC=BE=

……………………………………8分

21．（10分）

解：

设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人，

根据题意，可列方程：

-

=20……………………………………4分

解之得：

x=500………………………………………………8分

经检验：

x=500是该方程的实数根。

1.2x=600

答：

甲公司有600人，乙公司有500人。

………………10分

22.（10分）

（1）∵E是AD的中点，G是BD的中点，∴EG∥AB，EG=

AB，……………2分

同理FH∥AB，FH=

AB，EH∥CD，EH=

CD，FG∥CD，FG=

CD……………4分

又AB=CD，∴四边形EGFH是菱形……………5分

（2）BA、CD延长后相交所成的角是60°，由上知∠EGH=60°……………7分

∵AB=4∴EG=2，即四边形EGFH是有一角为60°的菱形……………9分

求得菱形EGFH的面积为

……………10分

23.（10分）

解：

如图，点A、B、C分别表示观测点及气球的位置。

由题意知，∠CAD=30°，∠CBD=45°，CD⊥AD,AB=40m,设CD=xm.

在Rt△BDC中，由tan45°=

得BD=

=x……3分

在Rt△ADC中，由tan30°=

得AD=

=

x.……6分

∵AD-BD=40，∴

x-x=40.………………………………8分

∴x=20+20

≈54.6.由于测角仪的高度为1m，因此气球的高度约为55.6m.

答：

气球的高度约为55.6m………………10分

24.（10分）

解：

（1）由已知得：

A（1,0），B（0,1）可求得一次函数关系式为y=－x+1……2分

过D作DE⊥x轴于E,由全等可求得：

D（2,1）………………………4分

进而得到反比例函数的关系式y=

，

求出点C（1,2）可得点C在反比例函数图像上……6分

（2）延长DA交y轴于F可得：

AB垂直平分DF

连接CF交AB于p，则点P即为所求………………………………7分

求出CF所在函数的关系式为y=3x-1…………………………………9分

求得点P（

，

）…………………………………………………10分

25.（12分）

解：

（1）∵PC⊥AB∴∠ACP=90°∴AP是⊙O的直径∴∠PDA=90°

∴∠APD=90°-∠PAD=90°-22.5°=67.5°………………………4分

（2）①连接AP，由PC⊥AB得AP是直径，从而AD⊥PB，∠BAD+∠B＝90°，

又∠BPC+∠B＝90°，即∠EAM＝∠CPB，∴△MEA∽△BCP…………………5分

∵OE⊥AB，又∵OA＝OC，∴AE＝EC．

设AE＝x，则BC＝8－2x．由

＝

，

得

，化简得

25x2－100x+64＝0，解得x1=

，x2=

，即AE＝

或

………………………8分

②当ME的长度最大时，直线PB与该圆相切．

方法一：

由①设AE＝x，则BC＝8－2x．

由

＝

可得ME＝－

（x－2）2＋2．…………………9分

∵x＞0，8－2x＞0，∴0＜x＜4．又∵－

＜0，

∴当x＝2时，ME的长度最大为2．…………………10分

当ME＝2时，AE＝EC＝2，即AC＝4；BC＝4，

由∠ACP=90°得AP为直径；又AC＝PC＝BC＝4，得∠APB=45°+45°＝90°

直线PB与该圆相切…………………12分

方法二：

由①设AE＝x，则BC＝8－2x．

由

＝

可得ME＝－

（x－2）2＋2．…………………9分

∵x＞0，8－2x＞0，∴0＜x＜4．又∵－

＜0，

∴当x＝2时，ME的长度最大为2．…………………10分

由上知OE为△ACP的中位线．∴OE＝

PC．OE＝2．∴当ME＝2时，点M与圆心O重合．即AD为直径．也即点D与点P重合．也即此时圆与直线PB有唯一交点．

所以此时直线PB与该圆相切．…………………12分

26.

（1）a=2时，y=2（x+1）（x－m），将（1，2）代入得2＝4（1－m），解得m=

………4分

（2）由方程a（x+1）（x－m）＝0解得x1=－1，x2=m，…………6分

又y=a（x+1）（x－m）过点（1，2），则2＝2a（1－m），解得m=1－

，

∵a>1，∴0<

<1，0

∴两根之间存在唯一整数，这个整数是0……………10分

（3）方法一：

∵方程两根是－1，1－

且抛物线开口向上，由二次函数图像与性质知，

n<－1时，M点纵坐标y1>0，

①当－2≤n<－1时，－1≤n+1<0，y2<0，此时y1>y2……………12分

②当n<－2时，n+1<－1，此时M、N两点均在－1左侧，由抛物线图像与性质知，y随x增大而减小，从而y1>y2，综上，当n<－1时，y1>y2……………14分

方法二：

由上知，二次函数解析式可表示为y=a（x+1）（x－1+

），根据题意得

y1=a（n+1）（n－1+

），y2=a（n+2）（n+

），

y1－y2＝a（n+1）（n－1+

）－a（n+2）（n+

）＝a（－2n－1－

）＝－2a（n+

+

）…………12分

∵a>1，∴0<

<

，而n<－1，n+

<－

，

∴n+

+

<0，－2a（n+

+

）>0即y1－y2>0，∴y1>y2………14分