《梯形面积》说课.docx
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《梯形面积》说课
《梯形面积》说课
一、教材分析：
１．关于大纲对几何知识的教学要求。
大纲指出：
“几何初步知识的教学要充分利用和创造各种条件，引导学生通过对物体、模型等的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，掌握形体的基本特征和面积、体积的计算方法，并注意在实践中应用，以利于培养初步的空间观念。
”
２．关于本课知识在整个学段，在本册教材知识体系中的地位、作用。
本课知识是对前面所学的长方形、正方形、平行四边形和三角形面积知识的发展、巩固和应用，梯形的面积是小学阶段的几何知识的重要内容，为后面的组合图形的求积知识以及进一步学习立体几何知识做好铺垫。
学习梯形的面积能够较好地培养学生运用知识解决实际问题的本领，培养学生的思维能力和空间观念，提高学生的数学素质。
３．关于教材的编排意图：
（1）本课教学的知识点是掌握梯形的面积计算公式，运用公式解决实际问题。
（2）本课知识在编排时是按照知识的内在的逻辑顺序和学生的认知顺序进行有序编排的。
第九册中的几何初步知识是在学生学过直线和线段、角和垂线、平行线、长方形和正方形的周长和面积的基础上进行讲解的，而梯形的面积计算是在学生学习了梯形的概念、特征及平行四边形、三角形的面积之后进行的，尤其是在学习过三角形的面积之后，学生对用两个完全一样的图形拼成一个新的已学过的图形的计算方法已初步掌握，这为本课学习求梯形面积的思想方法打下了基础，所以教学时一定要放手指导学生根据旧知识自己发现规律，在掌握运用规律的同时发展学生的思维。
４．关于教学目标：
（1）使学生理解梯形面积计算公式的来源，能够运用公式正确地计算梯形的面积，并会计算一些简单的有关梯形面积的实际问题。
（2）初步培养学生的逻辑思维能力和空间观念。
（3）结合教材教育学生，梯形面积计算在实际中有广泛的应用，要认真学好这些知识，以后更好地为社会服务。
同时通过梯形面积公式的推导，渗透辩证唯物主义思想，使学生初步懂得用运动、变化的观点来观察事物。
５．关于教学重点：
掌握和应用梯形面积的计算公式。
６．关于教学难点：
梯形面积计算公式的推导。
二、教学指导思想及教法、学法设计：
（一）教学的指导思想和教改意图
１．充分体现现代素质教育的指导思想，把数学学习过程变为数学活动过程，让学生去主动探索发现数学知识的形成过程，以体现素质教育的精神和数学教学的新观念，改变传统的以传授法为主的教学方法，提高学生的数学素质。
２．充分体现以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线的指导思想。
让学生在教师有目的地指导下亲自摆一摆、拼一拼、剪一剪、想一想、看一看，通过动手、动口、动脑、动耳，调动学生学习数学的积极性，在整个教学过程中注意训练学生的数学心理素质，加深数学知识的印象，提高学习效率。
３．充分体现练好双基、发展智力、培养能力的指导思想。
在练好基础知识，形成基本技能的基础上，适时渗透迁移、转化的数学思想方法和思考策略，对数学知识进行抽象概括、分析综合、比较推理，提高学生的初步逻辑思维能力和空间观念。
（二）教法、学法设计
１．运用电教、实物演示、操作等直观教学手段进行教学。
利用投影仪显示图形的合并、分化过程，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，再将一个平行四边形切分成两个完全一样的梯形，培养学生的分析、综合能力。
让学生在剪拼图形的实践活动中感知梯形面积的推导过程。
２．巧妙地创设探究问题的情景。
在导入新课时，通过拼图游戏的形式让学生自己去操作发现“将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形”的数学思想方法，在教学过程中把学生的积极性调动起来，投身于数学规律的探索之中。
３．运用迁移规律学习数学新知。
平行四边形和三角形的面积公式知识是学习本课的知识基础，教学中必须充分利用这两个基础知识以及学习三角形面积公式的推导方法，培养学生运用旧知识学习新知识的能力，有效地进行知识的正迁移。
４．运用尝试教学法。
①在探索梯形面积公式时，进行尝试；②学习例３时进行尝试。
５．运用化归的思维方法学习本课知识。
化归法就是将当前有待解决的问题，经过转化，归结为已经解决或容易解决的问题。
本课教学中，先把梯形的面积转化为求平行四边形面积的一半，计算平行四边形面积时，又把平行四边形的底和高转化为梯形的上底和下底和梯形的高，从而推导出梯形面积的计算公式，这样可以紧紧抓住新旧知识的连接点和分化点，使学生形成良好的认知结构。
６．讲练结合，及时进行反馈、矫正。
在新授过程中依*学生的实践活动来探索规律；揭示公式之后，立即学习例３巩固新知；在巩固练习中，设计有坡度的题目检测学生的学习情况，当堂完成，及时反馈，培养学生正确的技能和思维能力。
（三）教具、学具准备：
投影仪及若干制好的图片，铅笔刀、粉笔。
学生自制若干梯形图片、一个平行四边形图片、一个一平方厘米的小正方形图片、剪刀一把。
三、教学过程：
根据以上的教材分析、教学的指导思想及教学设计，本课按以下几个教学步骤进行教学：
（一）复习铺垫，准备迁移。
（约３分钟）
首先投影出示一组平行四边形图形，并复习平行四边形公式，板书：
平行四边形面积＝底高。
然后投影出示一组三角形图形，并复习它的面积计算公式，板书：
三角形的面积＝底高２。
再投影出示一组包括一般梯形、直角梯形、等腰梯形的各种梯形，提问这是什么图形？
怎样判断它们是梯形，指出它们的底和高。
这一过程为知识的迁移做好铺垫准备工作。
（二）游戏导入，激趣引新。
（约４分钟）
先让学生用准备好的若干梯形纸片拼图，并有目的地选择几个图形在投影中显示，如图：
（岗亭）（轮船）（台灯）（飞机）
然后让学生用准备好的１平方厘米的小正方形图片分别在图中的各种梯形中“铺”方格，提问能否很快准确数出究竟有多少个１平方厘米的小方格。
在此基础上，教师巧妙提问：
“能不能把两个完全一样的梯形拼成我们熟悉的图形，来探索梯形面积的计算方法呢？
”此时，教师用彩笔将图中两个完全一样的梯形圈起来，学生定会受到三角形面积公式推导方法的启发，积极动手拼图。
这一过程可以较好地创设探究问题的情景，使学生的思维处于愤悱状态。
（三）操作思考，探索规律。
（约１２分钟）
第一步：
学生在自己座位上动手操作，将游戏拼图中两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形或长方形或正方形。
第二步：
将学生操作过程反映在投影上，观察双片投影演示：
先显示两个完全一样的梯形；再抽移转动图片，拼成一个平行四边形。
然后出示思考题。
①原来是几个什么图形？
拼成一个什么图形？
②拼成的平行四边形的底和高与梯形的上、下底及高有什么关系？
提问板书：
平行四边形的底＝梯形上底＋梯形下底
平行四边形的高＝梯形的高
③拼成的平行四边形的面积和梯形的面积有什么关系？
提问后板书：
梯形的面积＝平行四边形的面积２
第三步是学生再观察教师将一个平行四边形切分成两个完全一样的梯形。
然后教师指导学生将自带的平行四边形也剪成两个完全一样的梯形，思考：
①把平行四边形剪开后得到什么图形？
②剪出的梯形上底、下底、高与平行四边形的底、高有什么关系？
③剪出的一个梯形面积与平行四边形面积有什么关系？
第四步是判断推理、得出规律。
提问根据板书和操作，你认为梯形面积怎么求：
根据提问板书：
梯形面积＝平行四边形面积２＝底高２（平行四边形）
＝（上底＋下底）高２（梯形）
第五步是将梯形的面积公式与三角形的面积公式加以对比，强调“２”的道理。
第六步是看书进一步验证自己推导公式的思考方法是否正确。
这一过程通过“拼”和“剪”的两个实践活动，培养学生的分析、综合能力，并适时进行转化，沟通新旧知识的联系，通过看、听、动、思等活动充分感知公式的推导过程。
加深对公式中“上底＋下底”和“２”的理解。
（四）学习例题，运用规律。
（约５分钟）
先提问要求梯形的面积必须知道什么条件，同时告诉学生梯形面积公式在生产实践中有广泛的应用，我们要学好它，为祖国建设服务，然后出示例３，读题后教师用铅笔刀垂直切下一支粉笔，告诉学生小刀切后出现的图形叫做“横截面”，最后让学生独立尝试解题，计算后看书对照。
这一过程是教育学生梯形面积公式在实际中有着广泛的应用，再让学生尝试运用公式进行解题，理解并运用公式。
（五）及时练习，反馈巩固。
（设计课堂检测，约８分钟）
第一题是基本题，一个梯形的上底是５米，下底是８米，高是６米，面积是平方米。
让学生对照条件将数字带入公式进行计算。
第２题指出拼图游戏中的一个梯形的上、下底和高的长度，口头列式求它的面积，这样照应开头。
第３题是对各种不同类型的、变式的梯形进行口头列式求出面积。
第４题是课本第７１页第３题，看图中堤坝中的数字进行列式解答。
第５题是选择填空（如下图）。
目的在于让学生正确地找出图中的上底、下底和高，求出面积。
题目是：
正确的求积算式①（15+8）42
是（）②（15+8）102
③（4+10）152
④（4+10）82
第６题是设计一条发展智能的提高题给学生练习，培养学生的思维能力。
题目是：
将三个边长是５厘米的正方形连接横放，后锯掉两边正方形的一个角，形成一个梯形（如图），求梯形的面积。
这一过程设计的目的是通过不同层次的练习，巩固本课所学知识，提高学生运用公式解决问题的能力，发展学生的思维。
前面１、２、３题是口头回答，第４题完整解答，第５题进行讨论解答，第６题是智能发展题，一部分学生可以在课外完成。
（六）完成课堂作业，进行课堂总结。
（约８分钟）
课堂作业是练习二十第１题三条题目，课后完成练习二十第２题。
课堂总结提问：
１．今天我们学习了什么知识？
２．梯形面积公式中为什么要“除以２”？
它与三角形面积公式有什么相同点和不同点？
这一过程设计的目的是让学生独立进行课内作业，当堂完成，检测课堂教学效果，及时娇正。
课堂总结加深对所学知识的印象，并进一步理解公式中“除以２”的道理。
附：
板书设计：
梯形的面积
平行四边形面积＝底高
平行四边形的底＝梯形的上底＋梯形的下底
三角形面积＝底高２平行四边形的高＝梯形的高
梯形面积＝平行四边形面积２
＝底高２
＝（上底+下底）高２
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．如果
=ad-bc，那么
=（）
A．5
B．0C．
2．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（）．
A．90B．15C．18D．30
3．小冬今年12岁，妈妈说：
“现在我的年龄是你的3倍，（）年后我的年龄是你的2倍。
”
A．10B．8C．12D．11
4．甲÷乙=68……2,把甲数和乙数同时扩大到原来的10倍,得数是（ ）。
A．68……2B．68……20C．680……20
5．X＝3Y（X、Y不等于0）X与Y（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
6．下面的分数中能化成有限小数的是（）
A．
B．
C．
7．下面的3个图形都是由相同的小棒拼成，根据前3个图形的排列规律，第5个图形由（ ）根小棒拼成．
A．20B．18C．16D．14
8．a，b，c是互不相同的非零自然数，且a÷b=c，那么a的因数至少有（ ）个。
A．6
B．2
C．3
D．4
9．一个数的小数点向右移动一位，则新数比原数大56.34，则以下错误的有（）个。
①这个小数是6.06
②这个小数的小数点向左移动2位后是0.626
③这个小数精确到十分位是6.3
④这个小数小于5.99
A．0B．1C．2D．3
10．各自生产同样多的零件，小张用8小时，小李用了12小时，小李和小张的工效的最简比是（）。
A．2:
3B．
：
C．
：
D．3:
2
二、填空题
11．一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成.为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前______天完工.
12．一个整数四舍五入精确到万位约是50万，这个数最小是（______），最大是（_____）。
13．早上8时，乐乐在操场上量得1.2m长的标杆的影长是1.8m。
那么此时影长21m的教学楼的实际高度是（______）m。
14．据统计，我国现有少先队员三亿八千五百四十万人。
横线上的数写作________，省略亿位后面的尾数约是________亿。
15．鸡只数的
等于鸭只数的
，则鸡只数与鸭只数的比是________∶________．
16．16÷（0.40+0.41+0.42+…+0.59）的商的整数部分是_____.
17．400米比赛中，跑步的速度和________成反比例。
18．在﹣3、+9、0、﹣12、﹣0.6、+2.3中，正数有________个，负数有________个．
19．毕业考试的考场按学生准考证号码编排。
每30人一个考场，即1～30号在第一考场，31～60号在第二考场，依此类推，准考证号是186号，应该在第（_____）考场。
20．李叔叔2016年6月9日存入银行5000元，存期三年，年利率2.80％，到期时他可取回本金加利息共（_____）元。
三、判断题
21．生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。
（）
22．一个三角形最小的一个角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。
（____）
23．平行四边形有两条对称轴。
（________）
24．用6cm，6cm，15cm的三根小棒可以围成一个等腰三角形。
（____）
25．芳芳画出了三条边的长分别是4cm、10cm和5cm的三角形。
（_____）
四、作图题
26．
（1）右图中A是由4个小正方形组成的图形，请你添上一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出它的对称轴．
（2）把这个对称图形按2：
1的比例放大后画出来．
（3）画出将A向右平移5格后的图形．
五、解答题
27．单独完成一项工程，甲队要10小时，乙队要15小时。
现在甲队先独做2小时，余下的乙队再参加工作，还需要多少小时完成任务？
28．一种彩电，降价20%后，每台售价1000元，这种彩电原来每台售价多少钱？
29．校园定向运动路线图如下：
根据上面的路线图，说一说每一赛段所走的方向和路程.
30．和谐号动车从杭州开往上海，已经行了全程的
，离上海还有90千米．杭州到上海两地之间铁路长多少千米？
31．将一个底面积直径10cm的金属圆锥体，全部浸没在直径为40cm的圆柱体形玻璃杯中．这时杯中水面比原来高了1.5cm．这个金属圆锥体高多少cm？
32．有一张长34厘米、宽20厘米的长方形彩纸，从四个角各剪去一个边长2厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。
（1）这个纸盒的表面积是多少平方厘米？
（2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？
（3）乐乐说：
“如果从彩纸的四个角减去的正方形边长越大，折成的无盖长方体纸盒的容积也越大。
”你同意这样的说法吗？
用计算说明你的理由。
33．甲、乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15km，乙每小时行13km，两人在距中点5km处相遇。
两地的距离是多少千米？
六、计算题
34．直接写出得数．
56+24＝
8.9﹣3＝
7.2÷0.9＝
900÷15÷6＝
＝
＝
＝
＝
35．脱式计算
如果a△b=
，求10△10△10的值。
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
A
C
C
D
D
A
二、填空题
11．6
12．5万50.4万
13．14
14．4
15．5
16．1
17．完成的时间
18．3
19．七
20．5420
三、判断题
21．×
22．√
23．×
24．错误
25．×
四、作图题
26．如图：
（1）如图，添上一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．对称轴如图所示．
（2）把这个对称图形按2：
1的比例放大后如图B．
（3）将A向右平移5格后的图形如图C．
五、解答题
27．4
小时
28．1250元
29．由起点出发向东北方向走200米到1号点，再由1号点出发向西偏北30°方向行走150米到达2号点，最后由2号点向西偏南40°的方向行走250米到达终点.
30．240千米
31．72cm
32．
（1）664平方厘米
（2）960立方厘米
（3）略
33．140km
六、计算题
34．80；5.9；8；10；
；
；
；
35．1/3169/12510/3
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合作订购同样规格的若干件货物。
货买回来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3件、7件、14件货物，最后结算时，乙付给丁14元，那么丙付给丁（）元。
A．112B．70C．56D．28
2．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（）
A．圆的半径B．圆的直径C．圆的周长D．圆周长的一半
3．
小强看小林在（），小林看小强在（）。
A．北偏东50°B．东偏北50°C．西偏南40°
4．至多用（ ）块小正方体塔成的立体图形从上面看是
，从左看
A．4
B．5
C．6
5．下图中（ ）是圆柱．
A．
B．
C．
6．下列说法正确的是（ ）。
A．1是整数它不能化成百分数
B．任何数都可以化成百分数
C．求甲是乙的百分之几就是甲÷乙×100%
7．一个圆的周长等于一个正方形的周长，那么这个圆的面积和正方形的面积比较，圆的面积（）正方形的面积。
A．小于B．大于C．等于D．约等于
8．如图，两条虚线相互平行，从左往右，各图形中的阴影部分的面积分别标记为①-④，则（）
A．全部相等，都是2h平方米
B．④的面积比的③面积小
C．③的面积比②的面积大18平方米
D．③＞④＞①＝②
9．某衣服的进货成本为每件200元，促销期间，按原售价的8折出售，此时每卖出一件衣服，只能获得10%的利润，设这种商品的原来售价是x元，则以下说法正确的个数是（）个。
①可以列出方程
×100%=10%
②可以列出方程
×100%=10%
③这件商品的利润可以表示为200-0.8x
④这件商品的利润可以表示为x0.8-200
⑤这件商品的售价可以表示为（1-0.8）x=0.2x
A．0B．1C．2D．3
10．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖1500元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）。
A．不赔不赚B．赔100元C．赚360元D．赚125元
二、填空题
11．如果等腰三角形的一个底角是53度，则它的顶角是________度；直角三角的一个锐角是42度，则另一个锐角是________度。
12．三里一中为每个新生编号，设定为6位数，末尾用1表示男生，用2表示女生，若078092表示“2007年入学的8班09号同学是女生”，则2019年入学的2班53号男生的编号是______．
13．阅读下面的信息，根据要求填空。
日前，泉州市统计局发布《2018年泉州市国民经济和社会发展统计公报》，根据核算，泉州市土地面积约11015（____________），全市常住人口约8700500人。
实现地区生产总值8467.98亿元，连续20年保持全省第一。
（1）在括号内填入合适的单位名称。
（2）横线上的数读作（______________），改写成以“万”为单位的数是（_______）人。
（3）生产总值保留整数约是（___________）亿元。
14．把一个圆柱形状的木料切削成一个最大的圆锥后，体积减少了3.14
，原来的圆柱的体积是________
，切削成的圆锥的体积是________
．
15．下图中共有____个长方形（包括正方形）.
16．已知A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B两个数的最大公约数是______，最小公倍数是______．
17．
=25%= （填小数）= ：
16．
18．平面上有5个点,无三点共线,以任意三点组成一个三角形,则三角形的个数应为____.
19．如下图是育才小学六年级学生参加活动小组情况统计图。
已知参加体育组人数是264人，参加文娱组人数是________人。
20．
=
=________%
三、判断题
21．表示某个月的气温变化选用折线统计图比较合适。
（_________）
22．正方体的棱长和体积成正比例。
（______）
23．3.2比2.8多0.4，也可以说3.2比2.8多40％。
（____）
24．大于
而小于
的分数只有一个。
（_______）
25．小于1800的角叫做钝角.（_____）
四、作图题
26．在下面这个圆中设计一个你喜欢的图案。
五、解答题
27．列方程解决问题。
28．甲、乙两个仓库,甲仓库存粮30吨,如果从甲仓库中取出
放入乙仓库,则两仓库存粮数相等。
两仓库一共存粮多少吨?
29．杭州到衢州的杭金衢高速全长290km，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105km，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17km，乙车每小时行多少千米？
（用方程解）
30．一篇论文，邵老师在电脑上打了全文的30%的字后有事走开了，剩下的字由沈老师接着打．当整片论文完工后，统计了一下字数，发现沈老师比王老师多打了1200个字．那么这篇论文总共有多少个字？
31．鹏鹏模仿“曹冲称象”来称重．鹏鹏站到一只小船上，船下沉了0.4厘米；换成他爸爸站到船上时，船下沉了0.7厘米．已知鹏鹏的体重约是38千克，那么爸爸的体重约是多少千克？
（用比例解决）
32．“双十一”期间，一种工具书降价20％后是每本96元。
（1）这本工具书的原价是多少元？
（列方程解答）
（2）这种工具书实际是打几折出售的？
33．计算空心钢管的表面积（所有与空气接触的面）（单位：
厘米）
六、计算题
34．计算
35．直接写得数。
790-500= 60÷60％= 7÷20= 0÷9.76=
54+45= 4-1.7= 0.8×0.5= 86.32×0.1=
2-2÷3=
×2.1= 0.27+0.3= a+
a=
×
=
÷
=
-
= 72.5×
×0=
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
B
C
B
B
B
D
二、填空题
11．48
12．192531
13．平方千米八百七十万零五百870.05万8468
14．711.57
15．87
16．60
17．1，0.25，4
18．10
19．132
20．20；80
三、判断题
21．对
22．×
23．错误
24．×
25
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