第六单元多边形的面积.docx
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第六单元多边形的面积
第六单元多边形的面积
单元
教材
分析
本单元是在学生上期对空间与图形内容的学习基础上进行的，通过这一内容的教学，进一步使学生掌握多边形面积认识和理解。
教材关注学生的已有经验，强调知识秘现实生活的密切联系，有助于学生切实感受到数学对于解决生活实际问题的价值。
还重视创设问题的情景，让学生在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识。
教学内容呈现不但体现知识的形成过程，而且给学生留有充分自主探索和交流的空间。
并加强图形之间的联系。
本单元主要内容有：
平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积。
单元
教学
目标
一、知识与技能
1、利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
二、过程与方法
本单元的教学应主要引导学生通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．
三、情感、态度、价值观
使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步学习多边形的面积，提高观察能力和动手计算能力。
单元训练重难点
重点
难点
1、理解公式并正确计算平行四边形的面积．
2、理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．
1、理解平行四边形面积公式的推导过程。
2、运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
学会画三角形中指定底边上的高。
单元
课时
安排
1．平行四边形的面积2课时
2．三角形的面积2课时
3．梯形的面积2课时
4．组合图形的面积2课时
5．多边形面积的计算练习课1课时
6．整理与复习1课时
7．单元练习课1课时
课题
平行四边形的面积
授课班级
五年级
授课人
刘军
累计课时
54
教学目标
一、知识与技能
使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．
二、过程与方法
通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．
三、情感、态度、价值观
培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
理解公式并正确计算平行四边形的面积．
教学难点
理解平行四边形面积公式的推导过程．
教学准备
多媒体课件
课时安排
2课时
第一课时54
课时目标
一、知识与技能
1.了解三角形的稳定性作用。
2.掌握三角形的特点。
3.会画三角形及能标出三角形的高和相对应的底。
二、过程与方法
主要通过观察法和动手实践法进行教学。
三、情感态度与价值观
体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
引
入
课
题
创设情境，导入新课；
1、什么是面积？
2、请同学翻书到87页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？
假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？
计算长方形的面积。
小组内讨论、交流
操
作
感
知
，
理
解
概
念
平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。
（一）、数方格法
用展示台出示方格图
请同学看方格图填87页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？
（二）引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？
那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法
教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。
右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。
引导学生总结平行四边形面积计算公式。
教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：
S＝a×h
学生自己动手画一画，小组内讨论、交流。
学生自学，教师在不干扰学生的前提下巡回指导，发现共性问题，以掌握学生学情
请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？
可以都按半格计算。
然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形，并上讲台演示
观察并思考教师所提问题，可小组合作讨论。
学生尝试总结平行四边形面积计算公式。
验证公式。
巩
固
运
用
1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。
2、做书上89页2题。
巩固应用，动手操作。
课堂小结
今天，你学会了什么？
学生谈本节课的收获和感受，提出不懂的问题。
布置作业
教材89页1、2、3题。
板书设计
教学反思
第二课时55
课时目标
一、知识与技能
巩固平行四边形的面积计算公式。
二、过程与方法
能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。
三、情感态度与价值观
积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
引入课题
1、口算下面各平行四边形的面积。
（1）底12米，高7米；
（2）高13，底6；
（3）底2.5，高4
独立思考，小组讨论。
口答
自主学习
指导练习
指导练习
1、补充题：
一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
（2）如果问题改为：
“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
必须知道哪两个条件？
（3）如果问题改为：
“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?
”又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？
什么不同？
（4）小结：
上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。
2.
（1）练习十九第6题：
1.4厘米
2.5厘米
a、你能找出图中的两个平行四边形吗？
b、他们的面积相等吗？
为什么？
c、生计算每个平行四边形的面积。
d、你可以得出什么结论呢？
（等底等高的平行四边形的面积相等。
）
生独立列式解答，集体订正。
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：
250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：
7000×1.95＝13650千克
计算每个平行四边形的面积，尝试得出结论。
独立思考，同桌讨论。
课堂小结：
在这节课里，你有什么收获？
学会了什么知识？
是怎样学习的？
师生共同小结
布置作业
教材90页第5、6题。
板书设计
平行四边形面积计算的练习
课后反思
课题
三角形的面积
主备人
李文斌
授课班级
五年级
授课人
刘军
累计课时
56
教学目标
一、知识与技能
理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。
二、过程与方法
培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。
三、情感态度与价值观
激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。
培养学生动手操作的实践能力和观察比较、分析、判断的思维能力。
教学重点
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
教学难点
理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备
教科书、多媒体课件
课时安排
2课时
第一课时56
课时目标
一、知识与技能
会根据三角形的角和边的特点给三角形分类，认识各种三角形。
二、过程与方法
通过观察、操作、比较，发现三角形角的特征，会给三角形分类，理解并掌握三角形的种类特征，能解决一些简单的实际问题。
三、情感态度与价值观
经历动手操作、分析思考的过程，感悟分类的数学思想。
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
目
标
导
学
回忆平行四边形面积的推导过程
师出示一条红领巾求它的面积激发兴趣。
板书课题：
三角形面积
鼓励发言，鼓励他们积极参与到教学活动中。
自
主
学
习
讨论汇报：
（一）推导三角形面积计算公式。
用两个完全一样的直角三角形拼。
观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼．
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
6、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
③三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要加上“除以2”？
板书：
三角形面积＝底×高÷2
（二）教学例
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
（三）、质疑调节
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
小组共同探索公式并完成。
独立操作，尝试探索三角形的面积公式。
同桌合作，进行拼摆。
拼摆各类三角形，明确两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
会用字母表示三角形面积公式。
独立解答，提出质疑。
反
馈
练
习，
计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
以小组为单位讨论，提出不能解决的问题。
课堂小结
本课你学会了什么？
布置作业
教材93页1、2、3题。
教学反思
第二课时57
课时目标
一、知识与技能
进一步理解和掌握三角形面积的计算公式
二、过程与方法
能运用公式解答有关的实际问题，提高学生运用知识解决问题的能力。
三、情感态度价值观
养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
基本练习
1.上节课我们学习了三角形的面积的计算公式，谁能说说这个计算公式是怎样的？
如何用字母表示？
为什么公式中有一个“÷2”？
2.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。
三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积（）平方米。
3.练习二十第3题
学生独立思考，回答。
学生独立完成练习，然后小组订正，全体汇报。
生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线的关系。
深化练习
1、练习二十第6题：
下图中哪两个三角形的面积相等？
（两条虚线互相平行。
）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
2、练习二十第7题。
我们知道等底等高的三角形面积相等，如果要把一个三角形分成4个面积相等的三角形，可以怎样分呢？
3、练习二十第10题学生尝试计算，集体订正。
4、练习二十第7题：
已知一个三角形的面积和底，如何求高呢？
让学生列方程解和算术方法解，算术方法5、练习
可能有：
a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。
而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。
b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。
课堂小结：
今天这节课你学会什么？
跟同桌说一说
学生谈体会和收获。
布置作业
教材94页7、8题。
板书设计
课后反思
课题
梯形的面积
主备人
李文斌
授课班级
五年级
授课人
授课时间
课时目标
一、知识与技能
培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
二、过程与方法：
让学生体会数学在生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣
三、情感态度与价值观：
能正确分析数量关系正确解决问题并解方程。
教学重点
正确应用梯形公式解题。
提高解决问题的能力。
教学难点
帮助学生建立空间观念。
教学准备
多媒体课件，师生准备不同类型梯形纸片，剪刀。
课时安排
2课时
第一课时
课时目标
一、知识与技能
理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
二、过程与方法
发展学生空间观念。
培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
三、情感态度与价值观
1.体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
2.渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
情
景
导
入
1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？
它们的面积公式是怎样推导得到的？
2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。
学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。
学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高
自
主
学
习
第一层次，推导公式
（1）猜想：
让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。
（2）操作学具
启发学生思考：
你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？
（3）观察思考
教师提出问题引导学生观察。
a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
（4）反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
问：
梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？
第二层次，公式应用。
（1）出示课本第96页的例题。
同学们知道我国最大的水电站是哪个吗？
下面是水电站大坝的横截面图，教师指导学生理解“横截面”。
（2）学生尝试解答。
（3）展示台出示例题的解答，反馈矫正。
学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
指名学生操作演示。
学生预设：
方法一：
把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；
方法二：
把一个梯形分成两个三角形；
方法三：
把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。
方法一：
梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
方法二：
梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积
=上底×高+三角形的底×高÷2
=（2个梯形上底+三角形底）×高÷2
=（梯形上底+梯形下底）×高÷2
巩固练习
1、完成练习二十一第1、2和3题。
2、讨论完成练习二十一第4和6题。
学生独立完成练习，然后小组订正，全体汇报。
课堂小结
1、今天这节课你们都有什么收获？
2、你能把这些运用于以后的学习中吗？
学生谈本节课的收获和感受，提出不懂的问题。
布置作业
教材97页5、6题。
教学反思
第二课时
课时目标
一、知识与技能
进一步理解和掌握梯形面积的计算公式
二、过程与方法
能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。
三、情感态度与价值观
提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
基本练习
基础练习：
1、填空
4．8平方米=（）平方分米62平方厘米=（）平方分米
1．2公顷=（）平方米1.2平方千米=（）公顷
560平方分米=（）平方米
独立思考，并计算图形的面积。
深化练习
指导练习：
1、练习二十一第3题。
观察思考：
要计算梯形面积，哪些条件是合适的？
2、练习二十一第4题。
问：
这个花坛是什么形状？
要示其面积必须知道哪些数据？
题目中是直接告诉我们如何求梯形上下底的和？
（如果有困难，可以小组讨论）
3、练习二十一第8题。
讨论：
如何剪去一个最大的平行四边形？
三、P97第1题。
先独立思考，然后同桌合作。
核对时说一说自己是怎样想的？
怎样算的？
题目中是直接告诉我们如何求梯形上下底的和？
（如果有困难，可以小组讨论）
独立做题，小组交流，全班汇报。
综合练习
补充练习：
1、一个梯形，上底是1.2米,下底是0.8米,面积是3.6平方米,求这个梯形的高.
2、一个梯形的下底是12厘米,高是4厘米,面积是36平方厘米,这个梯形的上底是多少厘米?
独立解决问题中遇到不会的问题，同桌或学习小组内互相交流。
把小组也解决不了的问题记好，到学生质疑时提出，让其他学习小组或教师讲解
课堂小结：
今天这节课你学会什么？
跟同桌说一说
师生共同小结
布置作业
有关三角形面积的配套练习
板书设计
教师自己完善板书
课后反思
课题
组合图形的面积
主备人
李文斌
授课班级
五年级
授课人
授课时间
教学目标
一、知识与技能
结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。
二、过程与方法
能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。
三、情感态度与价值观
能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。
教学重点
能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。
教学难点
应用知识解决生活中有关组合图形面积的问题。
教学准备
多媒体课件
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
复习导入
“第一个图形是什么形？
它的面积怎样计算？
”
教师在长方形图的下面板书：
S＝ab
“第二个图形呢？
”
板书：
组合图形面积的计算。
学生口答。
自主探究
认识组合图形
1、让学生指出有哪些图形？
2、组合图形面积的计算。
3、在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的
4、如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？
（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？
师：
我们在计算组合图形面积时，要根据已知条件对图形进行分解，分解图形要尽量选择最简便的方法进行计算，特别要有计算面积所必需的数据。
小结：
一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积。
说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形
学生讨论，鼓励发言
学生讨论，分组展示。
可能的计算方式有：
5×5+5×2÷2
[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2
集体订正。
让学生独立完成，核对时说一说自己是怎样选择的。
学生讨论，鼓励发言。
巩固应用
练习二十二第2题
课堂小结
这节课你学会了什么？
有什么收获？
学生谈本节课的收获和感受，提出不懂的问题。
布置作业
教材练习二十二第1、2、3题。
教学反思
第二课时
课时目标
一、知识与技能
使学生进一步巩固组合图形面积的计算方法；
二、过程与方法
应用知识解决生活中有关组合图形面积的问题。
三、情感态度价值观
养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
巩固练习
一、基本练习
1、回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
2、看图说说下列图形是由哪些基本图形组成的。
二、指导练习
1、练习二十二第3题
2、练习二十二第5题。
让学生看题和图，问：
图是何意？
3、练习二十二第7题。
4、补充练习：
学校要油漆40扇教室的门。
（门形状如图，单位分米）需要油漆的面积一共是多少？
如果油漆每平方米需要花费8元，那么学校共要花费多少元？
（1）让学生审题，理解题意。
（2）做此题应该注意什么？
强调油漆门是双面的。
（3）独立解答，核对时说一说自己是怎样算的？
让学生独立审题，说一说该如何计算它实际占地面积。
学生讨论完后独立独立解答，集体核对。
学生独立完成后集体订正。
延伸拓展
1、练习二十二第11题。
红花、黄花和绿草的种植面积，可以根据它们各自占长方形面积的几分之几来计算。
绿草的面积占长方形面积的1/2，所以绿草种植面积是216÷2=108（m2）。
红花和黄花的面积各占长方形面积的1/4，
所以红花和黄花的种植面积各是216÷4=54（m2）。
（1）学生独立审题后小组讨论，如何计算草地、红花、黄花的面积。
（2）讨论完后试着算一算。
（3）汇报交流。
课堂小结：
今天这节课你学会什么？
跟同桌说一说
学生谈体会和收获
布置作业
教材102页6、7、8题。
课后反思
课题
多边形面积的计算练习课
主备人
李文斌
授课班级
五年级
授课人
授课时间
教学目标
一、知识与技能
能运用公式解答有关的实际问题。
二、过程与方法
运用所学知识，正确解答有关平行四边形、三角形面积的应用题
三、情感态度与价值观
养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重点
运用所学知识，正确解答有关平行四边形、三角形面积的应用题
教学难点
能运用公式解答有关的实际问题。
教学准备
教科书
课时安排
1课时
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
设疑导入
复习三角形的特征提问：
平行四边形和三角形的面积的计算公式是什么？
它们是怎么推导出来的？
独立思考，组内讨论。
综合练习
1．一块平行四边形的地，底是25米，高是120米，求这块地的面积．
2．一个平行四边形的面积是36平方米，它的底和高各应是多少米？
（有几种答案）
3．有一块平行四边形的铁板，底是3米，高是2.5米，如果每平方米铁板重15千克．这块铁板共重多少千克？
4．一块平行四边形的稻田，底是400米，高是250米，共收水稻67500千克．平均每公顷收水稻多少干克？
5．一块三角形麦田，底是150米，是高的2倍，求这块麦田的面积是多少？
克？
回顾已学知识，并写下概念的重要部分。
独立完成，分组展示。
课堂小结
通过本节课的学习还有什么疑问？
学生谈本节课的收获和感受，提出不懂的问题。
布置作业
选用相关练习进行巩固
板书设计
教学反思
课题
整理与复习
主备人
李文斌
授课班级
五年级
授课人
授课时间
教学目标
一、知识与技能
通过复习，使学生理清各种平面图形面积计算公式之间的关系。
二、过程与方法
使学生能够应用面积计算公式，熟练计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积。
三、情感态度与价值观
能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。
教学重点
熟练计算
升级会员 