第六单元多边形的面积.docx
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第六单元多边形的面积
第六单元多边形的面积
教材分析
探索三角形、平行四边形、梯形的面积是“空间与图形”领域里的重要内容，是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆的面积和立体图形表面积的基础。
教材编写特点体现在以下两点。
1.重视动手操作，不断扩大自主探索的空间，发展学生的空间观念。
在教学时充分利用学生已有的把长方形、正方形剪成完全一样的两部分，拼成一个图等知识和活动经验，以“动手操作---转化----公式总结----尝试应用为基本主线进一步理解面积公式之间的联系和公式的推导、转化过程，发展空间观念。
2.以“转化”的数学思想为主线，设计教学内容。
充分利用已有的知识经验，使每一个面积公式的推导过程，都变成了将新知识转化为已有知识的过程。
一方面加强了图形间的联系，另一方面，使学生初步形成了“转化”的数学思想和方法。
教学目标
1.利用“割补法”等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形的面积。
2.能综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。
3.在探索图形面积公式的过程中，渗透“转化”的数学思想方法，进一步发展学生的空间观念。
4.能探索解决面积问题的有效方法，感受解决问题方法的多样化，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果。
5.通过观察、操作、归纳、类比等数学活动，感受数学问题的探索性和挑战性，体验公式推导过程的科学性和数学结论的确定性。
重点、难点
重点：
探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形的面积。
难点：
综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。
教学建议
本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，认识了组合图形，知道了面积的概念并会计算长方形和正方形面积的基础上安排的。
在教学平行四边形的面积时，要注意给学生充分的操作交流的时间，特别是对“沿平行四边形的一个高剪开，通过平移拼在一起，转化为长方形”的过程，教师要给予足够的关注；在教学三角形面积公式时，要给学生充分的自主探索、交流的空间使学生了解任意两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，推理出三角形的面积公式；在教学梯形面积公式时，采用小组合作，并提示学生将梯形转化成学过的图形进而，数形结合，推理出梯形面积公式。
教学组合图形的面积时，要给学生自主解决问题和交流不同做法的空间，进一步增强学生对图形之间关系的认识，提高综合运用面积公式解决简单问题的能力。
课时安排
本单元计划7课时完成教学
课题
课时
平行四边的面积
1课时
三角形的面积
1课时
三角形面积的应用
1课时
梯形面积
1课时
组合图形面积
1课时
整理和复习
1课时
铺甬路
1课时
第一课时平行四边形面积
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第56、57页平行四边形面积。
教学提示：
平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。
教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。
教学目标：
1、知识与技能：
通过学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式；能正确求平行四边形的面积。
2、过程与方法：
让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较、推理和概括能力，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3、情感态度与价值观：
感受数学源于生活，生活需要数学；带学生体会尝试学习的快感；培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力增强学生学习数学的积极性；感受学习数学的快乐。
重点、难点：
教学重点：
掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点：
平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学准备：
教具准备：
多媒体课件，平行四边形的图形。
学具准备：
剪刀、方格纸、平行四边形纸片。
教学过程：
一、情境导入：
师：
同学们，有个施工队的设计人员设计了两个花坛（多媒体出示设计图：
一个长方形，一个平行四边形）你会求它们的面积吗？
你知道哪一个花坛的面积大吗？
生：
我会求长方形的面积，平行四边形的面积没有学。
师：
这一节课我们就来一起探索平等四边形的面积计算公式。
（板书课题：
平行四边的面积）
【设计意图：
教师选取发生在学生身边的事来创设情境，导入新课，学生感到亲切，从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。
】
二、自主学习
（一）数一数。
（课件出示）数一数下面的长方形和平行四边形的面积分别是多少。
（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。
）
小组讨论:
你发现了什么？
小结：
（指图）我们发现平行四边形的面积和长方形的面积也相等。
这是一种巧合呢？
还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢？
我们用数方格的方法得到这个平行四边形的面积，现在我想得到一个很大的平行四边形花坛的面积，你认为数方格的方法可行吗？
那么，能不能找到一种方法，适用于计算所有平行四边形的面积呢？
我们试试看！
（二）、动手操作，深入探究。
1.剪一剪，拼一拼。
师：
请同学们用课前准备好的平行四边形卡片和剪刀，把平行四边形剪拼成长方形。
（学生动手操作，汇报演示操作成果）
2.探讨联系
师：
同学们真棒！
很快就把平行四边形转换成了长方形，请大家认真观察，原来平行四边形的面积、底和高分别与后来长方形的面积、长和宽有什么联系？
（小组围绕问题讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。
）
师：
（结合图形说明）长方形的面积与原来平行四边形面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。
3.推导公式
师：
我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？
（平行四边形的面积=底×高）
师：
如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？
（引导学生说出用字母表示公式）
【设计意图：
让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想，再进行验证。
学生通过自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。
在本环节中，学生体会到独立探究获得的成功喜悦。
】
4、运用公式
课件出示教材57页练一练1题（同桌讨论，独立完成,最后全班交流。
）
师：
同学们真会动脑筋，能运用所学知识解决生活中的问题。
【设计意图：
将学生带回到了生活中，练习由易到难,符合儿童的心理需求，大多数学生在运用知识解决问题的时候感觉没什么难处。
学生就在运用所学知识解决问题的过程中体验成功的快乐。
】
三、巩固新知
1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（ ）。
这个长方形的长与平行四边形的底（ ），宽与平行四边形的高（ ）。
平行四边形的面积等于（ ），用字母表示是（ ）。
2、教材第57页试一试。
3、一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？
如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
答案：
1、相等，相等，相等，底×高，S=ah
2、300平方厘米，157.44平方厘米3、51㎡，1938千克
（设计思路：
几道练习题从易到难有一定坡度，通过练习，既巩固了本节课所学的知识，又使不同层次的学生都得到了发展,拓展了学生的思维。
）
四、达标反馈
1、计算下面各个平行四边形的面积。
（1）底=2.5cm，高=3.2cm。
（2）底=6.4dm，高=7.5dm。
2、已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。
3、一个面积是384平方米的平行四边形苗圃，底是24米，高是多少米？
答案：
1、8平方厘米，48平方分米2、36÷4=9（厘米）9×9=81（平方厘米）
3、384÷24=16（米）
五、课堂小结
师：
这节课我们研究的什么？
生：
我们探究了平行四边形面积的计算公式。
师：
公式是什么？
生：
平行四边形面积=底×高。
师：
怎么推导出来的？
生：
我们沿平行四边形的任意一条高线剪开后，再把他们拼成长方形得到的。
师：
这也叫转化的思想。
六、布置作业
1、教材第57页练一练2—4题。
2、求下面平行四边形的周长（单位：
分米）
3、 平行四边形的高是70.2厘米,是底的2倍,平行四边形的面积是多少?
答案：
1、教材2、略3、56÷8=7（米）4、30×15×5=2250（千克）
2、12×7÷6=14（分米）（12+14）×2=52（分米）
3、70.2÷2×70.2=2464.02（平方厘米）
板书设计：
平行四边形面积
S=ah
平行四边形面积=底×高
长方形面积=长×宽
教学反思：
通过一节课的学习，真正地体现了学生的主体地位，我在设计推导平行四边形的面积公式时设计了数一数、剪一剪、拼一拼等学习活动，让学生互相讨论，通过剪一剪，拼一拼等实际操作，用不同方法把平行四边形转化成了长方形，然后逐步引导学生观察思考：
长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？
长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？
使学生得出结论：
因为长方形的面等于长乘宽，所以平行四边形的面积=底×高。
学生通过小组讨论、交流、动手实验自己推倒出了平行四边形的面积计算公式。
教学资料包
（一）教学精彩片段
一、创设情境，导入新课
猪八戒和孙悟空西天取经回来后，就回到高老庄种起地来，可是孙悟空的地在猪八戒家的旁边，猪八戒的地却在孙悟空家的旁边，它们都觉得干活时很不方便。
于是它们商量把地换一下。
可是孙悟空的菜地是长方形的，猪八戒的菜地是平行四边形的，（课件出示）它们都在想这样交换公平吗？
同学们，你们说这样交换公平吗？
我们怎样才能知道这样交换是否公平呢？
生：
算出这两块地的面积，比比就知道了。
师：
那长方形的面积怎么算呢？
生：
长方形的面积=长×宽
师：
平行四边形的面积怎么算呢？
生摇摇头。
师：
那你们想学吗？
这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。
（板书课题）
（二）教学资源包
四边形的关系图：
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用
平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。
（2）学情分析
学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。
这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。
但是小学生的空间想象力不够丰富，对图形的转化、公式的推导会有一定的难度。
让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
（3）教学目标
1、知识与技能：
通过学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式；能正确求平行四边形的面积。
2、过程与方法：
让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较、推理和概括能力，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3、情感态度与价值观：
感受数学源于生活，生活需要数学；带学生体会尝试学习的快感；培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力增强学生学习数学的积极性；感受学习数学的快乐。
（4）重点、难点
教学重点：
掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点：
平行四边形面积计算公式的推导过程。
（5）教法、学法
教法：
本节课教法上最大的特点是让学生动手操作，以“动手操作——转化——公式总结——尝试应用”为基本模式，让学生在思考怎样做才能转化成学过的图形并实际操作，将拼成的图形与原来的图形进行比较、分析、推理的活动中，经历面积公式的自主探索、形成和应用的全过程。
学法：
鼓励学生自主探究，合作实践，组织学生认真观察、操作、分析和讨论，在解决实际问题的过程中，通过动手实践，合作交流来完成任务，培养学生应用数学的意识和能力。
（6）说教学过程
一、情境导入：
有个施工队的设计人员设计了两个花坛（多媒体出示设计图：
一个长方形，一个平行四边形）你会求它们的面积吗？
你知道哪一个花坛的面积大吗？
比较两个图形面积的大小，仅靠肉眼观察是不够的，必须科学地计算出它们的面积才能正确比较。
长方形的面积我们会求了，平行四边形的面积怎样计算呢？
这节课我们就来研究这个问题。
这一环节设计不仅复习巩固以前的旧知识，还体现数学就在我们身边从而激发学生学习的兴趣。
二、自主学习
1、数一数，引发猜想
通过数格子的方法，学生很容易观察到平行四边形的面积与长方形的面积相等。
当一个平行四边形很大很大的时候，我们也采用数格子的方法来求平行四边形的面积吗？
这就引发学生思考，是否有其他的方法来求平行四边形的面积呢？
2，学生独立思考猜想，动手操作，尝试用剪拼法计算平行四边形的面积。
验证猜想。
让学生动手操作，想办法将平行四边形转化为长方形。
操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。
后我又引导学生观察这两个图形并比较，进而讨论：
拼成长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么联系？
通过上面问题的思考，学生对平行四边形公式的推导有了更深的认识，这时我顺势引导学生得出推导过程：
将一个平行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高，平行四边形的面积就等于长方形的面积，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，公式用字母表示S＝ah。
三、巩固新知
设计了几道练习题从易到难有一定坡度，通过练习，既巩固了本节课所学的知识，又使不同层次的学生都得到了发展,拓展了学生的思维。
四、板书设计：
平行四边形面积
S=ah
平行四边形面积=底×高
长方形面积=长×宽
这样设计主要是突出公式的推到过程。
（四）资料链接
究竟谁种得地多?
（平行四边形面积）
猪八戒在没有和唐僧西天取经前一直在高老庄种植庄稼。
由于靠近山，所以田地也不全是方方正正的。
等到秋收的时候，高老太爷决定要给种田最多的人颁奖。
经过一番比试，就剩下猪八戒和几个庄客合伙种的田最多了，但是究竟谁种得多，谁也说服不了谁。
原来猪八戒种了一块长100米，宽30米的长方形稻田，几个庄客靠近山边开垦出一个底是100米，高30米的平行四边形田地。
究竟谁种得多，大家争地面红耳赤。
“这样吧，既然猪八戒种的长方形田地的长与庄客们平行四边形的底一样长，长方形田地的宽与平行身边的高一样长。
那这样吧，就算两个种得一样多，怎样？
”高老太爷打算平息这场争吵。
“不行，我的是四四方方的，你看他们种的平行四边形地，两边都比我的要少。
应该是我种得多才对。
”猪八戒理直气壮地说。
“这两块地的确一样大。
”不知从什么地方出来个书生，一边比划一边说，“这两个小纸片一个是长10厘米，宽3厘米的长方形，一个是底是10厘米，高是3厘米的平行四边形。
我们把这个平行四边形的右边用剪刀剪开，移到左边来。
（见图）你们看，拼成的这个图是什么？
”
大家一看，一下子就明白了。
猪八戒挠了挠脑门说：
“原来真的一样大呀。
转变一下，平行四边形的底就是我长方形的长，平行四边形的高就是我长方形的宽呀。
平行四边形可以转变成长方形，原来平行四边形的面积就是用平行四边形的底乘以平行四边形的高呀。
”
第二课时三角形面积
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第58、59页三角形面积。
教学提示：
本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。
其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。
同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非常广泛，所以本课内容的学习是很重要的。
教学目标：
知识与技能：
使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。
过程与方法：
使学生通过操作和对图形的观察、比较、发展空间观念。
使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：
在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神；同时使他们获得积极、成功的情感体验。
重点、难点：
教学重点：
掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。
教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导方法。
教学准备：
教具准备：
多媒体课件、红领巾等。
学具准备：
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
教学过程：
一、创设情境,揭示课题
师:
我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织,学校做一批红领巾,要我们帮忙算算要用多少布,同学们有没有信心帮学校解决这个问题。
（屏幕出示红领巾图）
师:
同学们,红领巾是什么形状的（三角形）你会算三角形的面积吗这节课我们一起研究,探索这个问题.（板书:
三角形面积的计算）
【设计意图:
利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将"教"的目标转化为学生"学"的目标。
】
二、探索三角形面积计算公式
1、拼一拼，摆一摆
请同学们拿出准备的三角形， 试着拼一拼，摆一摆，看能拼成那些图形。
动手前，注意老师提出的这几个问题：
你选择两个怎样的三角形拼图？
能拼出什么图形？
拼出的图形的面积你会算吗？
拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
（课件出示）
2、汇报交流操作结果。
请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。
操作结果如下：
拼法一：
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。
拼法二：
两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
拼法三：
两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
拼法四：
两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。
拼法五：
两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。
3、根据学生的汇报， 教师概括总结。
通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：
三角形面积=底×高÷2
如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，用字母表示出三角形的面积公式：
s=ah÷2
【设计意图：
学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。
在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。
在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。
】
4、运用新知。
现在我们能帮助学校解决问题了。
要解决这一问题，需要知道那些条件。
（红领巾的底和高各是多少？
）
测出 红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少？
100×33÷2
=3300÷2
=1650（平方厘米）
三、巩固新知
1、判断：
三角形高是2分米，底是5分米，面积是10平方分米。
（ ）
2、教材第59页试一试。
3、求下面三角形的面积
答案：
1、×2、8×3÷2=12（平方厘米）14×20÷2=140（平方厘米）
1.8×0.6÷2=0.54（平方米）3、8×5÷2=20（平方厘米）
【设计意图：
通过分层次的解决实际问题的练习，巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，使学生进一步掌握三角形的面积公式中的高必须是对应底上的高。
】
四、达标反馈。
1、计算下面每个三角形的面积．
（1）底是4.2米，高是2米；
（2）底是3分米，高是1.3分米；
2、判断。
（1）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。
（）
（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（）
（3）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）
（4）三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。
（）
3、 房屋设计师牛兆晨设计了个三角形屋架，忘记高是多少，你们能帮帮忙吗？
面积是30平方米 底是10米 高是多少米？
答案：
1、4.2平方米、1.95平方分米2、×、√、×、×、3、30×2÷10=6米
五、课堂小结
师：
这节课我们探索了那些知识？
生：
这节课我们主要通过用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。
师：
三角形的面积公式是什么？
生：
三角形的面积=底×高÷2
生：
利用公式解决实际问题的方法。
六、布置作业
1、一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
2、一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。
3、一个三角形的面积是20平方厘米，它的高是8厘米，底是（ ）厘米.
4、直角三角形的两条直角边长分别为 3厘米和4厘米，斜边为5厘米，这个直角三角形面积是（ ）平方厘米。
5、一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，平行四边形的高是16厘米，三角形的高是（ ）厘米。
6、教材第59页练一练2—4题。
答案：
1、50，2、84，42，3、5，4、6，5、32，6、教材2、136.5平方厘米，
1.28平方厘米，47.25平方米，3、23.4平方分米，0.9平方米，4、0.84平方米
板书设计：
三角形的面积
平行四边形的面积=底×高
三角形面积=拼成的平行四边形的一半
三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
教学反思：
在本节课中，引导学生发现问题、解决问题。
在解决问题的过程中，我充分放手，让学生自己探索计算方法，学生通过独立思考，小组交流讨论，经历与他人交流的过程，培养学生思维的独立性和灵活性。
在教学中，我让学生用自己的语言进行表述，而不是强求统一的语言进行操练，使学生在一种自由、民主、和谐的氛围中学习。
在教流过程中让学生感受到集体的智慧是无穷的，懂得欣赏别人，能够取长补短。
教学资料包。
（一）教学精彩片段
一、复习旧知，引入课题
课件：
出示一个长方形和一个平行四边形。
提问：
你们认识这两个图形吗？
说说你对它们的了解。
师：
怎样可以求出它们的面积？
需要什么样的条件？
师：
同学们说的真好，原来这是东岗小学的花坛，为了美化校园，今年学校想把这两个花坛平均分成两份，你们能帮忙想想办法吗？
师：
同学们的办法可真多呀，学校最终决定把花坛平均分成两个三角形，你们能帮忙算出每个三角形的面积吗？
（课件出示所需的数据）
师：
这样计算的理由是什么呢？
师：
同学们刚才我们在求三角形面积的时候是利用原有的图形面积的一半求出来的，那如果只有一个三角形，怎样才能求出这个三角形的面积
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