精品解析四川省遂宁二中学年七年级上学期半期考试数学试题解析版.docx
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精品解析四川省遂宁二中学年七年级上学期半期考试数学试题解析版
遂宁二中初2021级2018-2019学年第一学期半期考试
数学试题
一、选择题（请将选择题答案填在答题表内，每小题3分，共60分）
1.绝对值最小的数是（ ）
A.1B.0C.–1D.不存在
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值最小的数是哪个即可．
【详解】绝对值最小的数是0．
故选B．
【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2.（–3）–（–4）+7的计算结果是（ ）
A.0B.8C.–14D.–83
【答案】B
【解析】
【分析】
将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得．
【详解】（–3）–（–4）+7，
=-3+4+7，
=8.
故选B.
【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则和加法法则．
3.有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）
A.1B.0C.-1D.±1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据倒数的定义解答．
【详解】一个数的倒数等于它本身的数是±1．
故选D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4.对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是
A.–（–3+a）B.–a
C.–|a+1|D.–|a|–1
【答案】D
【解析】
试题解析：
A、-（-3+a）=3-a，a≤3时，原式不是负数，故A错误；
B、-a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；
C、∵-|a+1|≤0，∴当a≠-1时，原式才符合负数的要求，故C错误；
D、∵-|a|≤0，∴-|a|-1≤-1＜0，所以原式一定是负数，故D正确．
故选D．
5.据中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学计数法表示为（）
A.0.31×107B.31×105C.3.1×105D.3.1×106
【答案】D
【解析】
试题分析：
将3100000用科学记数法表示为
．故选D．
考点：
科学记数法—表示较大的数．
6.下列说法正确的是（ ）
A.非负有理数即是正有理数B.0表示不存在，无实际意义
C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的分类，采用排除法判断．
【详解】0是非负有理数，但不是正有理数，A错误；
零不是没有，它是整数，也是有理数，B错误；
0也是整数，C错误；
整数和分数统称为有理数，这是定义，D正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数学习中概念的理解，必须熟练掌握．
7.下列说法正确的是（ ）
A.互为相反数的两个数一定不相等B.互为倒数的两个数一定不相等
C.互为相反数的两个数的绝对值相等D.互为倒数的两个数的绝对值相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数、倒数、绝对值的定义，a的相反数是-a，注意0的相反数是它本身，1和-1的倒数分别是1和-1，和它本身相等，判断即可．
【详解】A、因为根据相反数的意义，0的相反数是0，即0=0，所以本答案错误，
B、根据倒数的定义，1的倒数是1，-1的倒数是-1，所以本答案错误，
C、a的相反数是-a，|a|=|-a|，所以本答案正确，
D、如：
2的倒数是
，但|2|≠|
|，所以本答案错误，
故选：
C．
【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的意义，能正确理解相反数、倒数、绝对值的定义，并根据定义进行判断是解此题的关键．
8.化简：
|-x|=2，则x是（ ）
A.2B.–2C.2或–2D.以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，直接求解即可．
【详解】∵|-x|=|x|=2，
∴x=±2，
故选C．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数．
9.如果
则
的结果是（）
A.0B.
C.
D.2
【答案】A
【解析】
【分析】
由于负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，又x＜y＜0，可得x＜0，xy＞0，
=
，由此即可求出结果．
【详解】∵x＜y＜0，
∴
=
=-1+1
=0．
故选A．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身．
10.若
，则必有（）
A.
B.
C.a<0,b<0D.a>0,b>0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义直接得到ab≥0．
【详解】∵|ab|=ab，
∴ab≥0．
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，关键是掌握若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．
11.下列说法中正确的是（）
A.近似数3.50是精确到个位的数
B.近似数35.0是精确到十分位的数
C.近似数六百和近似数600的精确度是相同的
D.近似数1.7和1.70是一样的
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据近似数的精确度进行判断．
【详解】A、近似数3.50是精确到百份位的数，所以A选项错误；
B、近似数35.0是精确到十分位的数，所以B选项正确；
C、近似数六百精确到百位，近似数600精确到个位，所以C选项错误；
D、近似数1.7精确到十分位，1.70精确到百分位，所以D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了近似数：
经过四舍五入得到的数叫近似数．
12.近似数2.60所表示的精确值
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，对于四舍五入注意进位．
【详解】∵2.595≤x＜2.605时，可以精确到2.60，
∴近似数2.60所表示的精确值x的取值范围是：
2.595≤x＜2.605，
故选A．
【点睛】此题主要考查了四舍五入表示近似数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
13.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子，按如图的方式打包，则打包带的长至少为（打结部分可忽略）（）
A.4x+4y+10ZB.x+2y+3Z
C.2x+4y+6ZD.6x+8y+6Z
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求得长、宽、高需要的打包带的长，然后求和即可．
【详解】需要长为2x，宽为4y，高为6z，
则总长为2x+4y+6z．
故选C.
【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出打包带的高是关键．
14.下列各组数中，互为相反数的有（）
①-（-2）和
；②
和
；③
和
；④
和
A.④B.①②C.①②③D.①②④
【答案】B
【解析】
试题分析：
①﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，故互为相反数；
②
=1，
=﹣1，故互为相反数；
③
=8，
=9不互为相反数；
④
=﹣8，
=﹣8，相等，不是互为相反数．
故选B．
考点：
1．有理数的乘方；2．相反数；3．绝对值．
15.在整式5abc，－7x
+1,－
，21
，
中，单项式共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式的定义对各式进行判断即可．
【详解】5abc，-
，21
等式子均是数与字母的积，故是单项式；
-7x2+1，
是几个单项式的和或差，故是多项式．
故选C．
【点睛】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．
16.当
时，代数式
与
的和是（）
A.－1B.0C.1D.－3
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据整式的加减，化简代数式-2x3+4x2+2与2x3-4x2+3x+3的和，然后将x=-2代入即可得出答案．
【详解】-2x3+4x2+2+2x3-4x2+3x+3
=3x+5，
当x=-2时，原式=3×（-2）+5=-1．
故选A．
【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.
17.若
的值为7，则
的值为（）
A.0B.24C.34D.44
【答案】C
【解析】
此题考查求代数式的值，考查方程思想和整体代换的思想；此题利用方程求解麻烦，因为方程
的解是无理数，所以用整体代换思想，即
，所以选C；
18.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（）
A.b＜0＜aB.|b|＞|a|C.ab＜0D.a+b＞0
【答案】D
【解析】
分析：
根据数轴的特点判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的大小比较方法与有理数的乘法加法运算法则对各选项分析判断后利用排除法．
解答：
解：
根据题意得，0＜a＜1，b＜-1，
∴A、b＜0＜a，正确；
B、|b|＞|a|，正确；
C、ab＜0，正确；
D、a+b＜0，故本选项错误．
故选D．
点评：
本题主要考查了数轴与绝对值，以及有理数的大小比较，根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
19.某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（ ）
A.不赔不赚B.赚了10元C.赚了８元D.赚了32元
【答案】B
【解析】
【分析】
此题可以分别设两件上衣的进价是x元，y元.，根据售价=成本±利润，列方程求得两件上衣的进价，再计算亏盈．
【详解】根据题意可知两个物品的进价分别为x元，y元.
根据题意可得：
x+60%x=80，解得x=50，
y-20%y=80，解得y=100，
所以（80+80）-（50+100）=10（元）.
所以这家商店赚了10元.
故选：
B.
【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，设未知数，根据等量关系列出方程是解题的关键.
20.下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：
图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）
A.32B.56C.60D.64
【答案】D
【解析】
试题分析：
通过观察可以发现：
图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32个．
试题解析：
图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个．
故选C．
考点：
规律型：
图形的变化类．
二、填空题（每题3分，共30分）
21.－0.5的绝对值是_______，相反数是_____，倒数是______．
【答案】
（1）.0.5
（2）.0.5（3）.-2
【解析】
试题分析：
-0．5的绝对值是1．5，相反数是0．5，倒数是2；
考点：
1．绝对值；2．相反数；3．倒数．
22.一个点从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度到达P点，那么P点所表示的数是____________。
【答案】-5
【解析】
【分析】
根据向右移动用加，向左移动用减进行计算，列式求解即可．
【详解】根据题意得，0+3-8=-5，
∴P点所表示的数是-5．
故答案为：
-5．
【点睛】本题考查了数轴的知识，熟记左减右加是解题的关键．
23.绝对值大于2且不大于6的所有数中,最小的整数是__________
【答案】-6
【解析】
【分析】
根据绝对值大于2且不大于6的整数，可得整数，根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】绝对值大于2且不大于6的所有数，-6，-5，-4，-3，3，4，5，6，
最小的整数是-6，
故答案为：
-6．
【点睛】本题考查了绝对值，先求出适合条件的数，再比较大小，注意绝对值不大于6，可等于6．
24.比较：
-（-2）____-|-3|；若0≤k≤1,则有k²_____k
【答案】
（1）.＞
（2）.＜
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较方法：
（1）先化简，再根据正数大于一切负数，进行判断；
（2）先作差k2-k，然后判断其正负．
【详解】
（1）∵-（-2）=2，-|-3|=-3，
∴-（-2）＞-|-3|；
（2）∵k2-k=k（k-1），
又∵0≤k≤1，
∴-1≤k-1≤0；
∴k（k-1）≤0，
∴k2≤k．
【点睛】同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：
绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0后者大
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1后者大
都是负有理数：
绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：
就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：
就要分情况讨论．
25.
是最大的负整数，
是绝对值最小的有理数，则
_________
【答案】1
【解析】
【分析】
找出最大的负整数，以及绝对值最小的数，确定出a与b，代入原式计算即可得到结果．
【详解】根据题意得：
a=-1，b=0，
则原式=1+0=1．
故答案为：
1．
【点睛】此题考查了代数式求值，有理数，以及绝对值，求出a与b的值是解本题的关键．
26.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，则
的值__________
【答案】7或-9
【解析】
【分析】
利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，cd，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】根据题意得：
a+b=0，cd=1，m=2或-2，
当m=2时，原式=0+8-1=7；
当m=-2时，原式=0-8-1=-9．
故答案为：
7或-9．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27.多项式2b+
ab2﹣5ab﹣1的次数为_____．
【答案】3
【解析】
多项式的次数就是多项式中最高次项的次数．
解：
根据题意得：
多项式2b+
ab2﹣5ab﹣1次数为3．
故答案为：
3．
28.将代数式3x²y+5xy²—3y³—5x³按y的升幂排列是__________________________
【答案】
【解析】
【分析】
根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照y的指数从小到大的顺序排列起来．
【详解】3x²y+5xy²-3y³-5x³=
．
故答案为：
.
【点睛】根据多项式的定义，各项以和的形式组成多项式（有时加号省略不写），所以在升幂或降幂排列时，各项要保持自己原有的符号不变．
29.对于有理数a、b,定义运算:
“⊙”,a⊙b=ab-a-b-2.求（-2）⊙3__________________________
【答案】-9
【解析】
【分析】
根据题中的新定义a⊙b=ab-a-b-2，仿照例题的做法，把所求式子化为普通运算，然后计算，可得出结果．
【详解】根据题意得：
（-2）⊙3=（-2）×3-（-2）-3-2=-9.．
故答案为：
-9．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及新定义的理解，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则进行计算．
30.仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：
−2，4，−8，16，−32，64，……，然后填出下列两空：
（1）第7个数是___________，
（2）第n个数是____________。
【答案】-128，（-2）n
【解析】
从所给的数中，不难发现：
-2=-21，4=（-2）2，-8=（-2）3…．显然符号的规律是正负相间，第几个数的指数是几．
根据所给的特例，则
（1）第7个数是（-2）7=-128；
（2）第n个数是（-2）n．
三、解答题（要写出必要的演算过程）
31.把下列各数分别填入相应的集合里：
0、（－7）2、－0.3142、－（－19）、
、
、0.8、︱
︱
整数集合{…｝
负有理数集合｛…｝
分数集合｛…｝
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
整数应包括正整数，0，负整数；负有理数包括负整数和负分数；分数包括正分数和负分数．
【详解】整数集合{0,（－7）2,－（－19）...}
负有理数集合{－0.3142,
...}
分数集合{－0.3142,
-
0.8,
...}
【点睛】掌握相关定义是关键，注意分类时应计算出答案，在大括号里写时应写原数．
32.计算：
（1）
（2）
（3）（2
－4
－1
）×（－
）
（4）
【答案】
（1）4.5；
（2）1；（3）3；（4）8a2b-2ab2+3．
【解析】
【分析】
（1）首先计算出绝对值，再算加减法；
（2）根据幂的乘方、绝对值和有理数的乘法和减法可以解答本题；
（3）先用乘法分配律，用-
乘以括号里的每一项，再计算加减即可；
（4）根据合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可．
【详解】
（1）
=2.5+2.5+1-1.5,
=4.5;
（2）
=1×5-（-12）-16
=5+12-16
=1；
（3）（2
－4
－1
）×（－
）
=
=-2+4+1,
=3;
（4）原式=（3+5）a2b+（-4+2）ab2+7-4
=8a2b-2ab2+3．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33.当
=3时，求代数式
-
的值.
【答案】14.
【解析】
【分析】
将已知等式代入原式计算即可得到结果．
【详解】∵
=3，
∴
=
，
则原式=15-1=14．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
34.已知
不含
试求当x=-2这个多项式的值
【答案】43.
【解析】
【分析】
根据多项式不含有的项的系数为零，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】∵
不含
∴b-2=0；b=2；
a-1=0；a=1；
x=-2时,
原式=3x4+x-3=43.
【点睛】本题考查了多项式，多项式不含有的项的系数为零是解题关键．
35.a、
、
在数轴上的位置如图所示，化简：
。
【答案】-2c
【解析】
【分析】
由数轴得出c＜b＜0＜a且|b|>|a|，据此可知a+b＜0，c-a＜0、b-c＞0，再根据绝对值的性质去绝对值符号化简可得．
【详解】由图可知，a+c＜0；b-c＜0；b-a＞0；
∴原式=-（a+c）-[-﹙b-c﹚]-（b-a）
=-a-c+b-c-b+a
=-2c
【点睛】本题主要考查实数与数轴、绝对值，根据数轴得出a、b、c间的大小关系及绝对值的性质是解题的关键．
36.某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：
批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要______元，在B家批发需要______元；
（2）如果他批发x千克苹果（1500（3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？
请说明理由．
【答案】
（1）A家：
3312元；B家：
3360元；
（2）A家：
；B家：
；（3）选择B家更优惠．
【解析】
【分析】
（1）A家批发需要费用：
质量×单价×92%；B家批发需要费用：
500×单价×95%+（600-500）×单价×85%；把相关数值代入求解即可；
（2）把x代入
（1）得到的式子求值即可；
（3）把1800千克代入
（2）即可比较哪家便宜．
【详解】
（1）A家：
600×6×92%=3312元，
B家：
500×6×95%+100×6×85%=3360元；
（2）A家：
6x×90%=
x，
B家：
500×6×95%+100×6×85%+（x﹣1500）×6×75%=
；
（3）A家：
x=
×1800=9720元，
B家：
=
=9300元．
∵9300<9720，
故选择B家更优惠．
【点睛】考查列代数式及代数式求值问题，得到在A、B两家批发需要费用的等量关系是解决本题的关键．
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