第23章《分式方程》常考题集06232 分式方程的应用.docx
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第23章《分式方程》常考题集06232分式方程的应用
第23章《分式方程》常考题集
解答题
31．（2009•辽宁）奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？
32．（2009•桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：
甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
33．（2009•临夏州）2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？
均捐款多少元？
34．（2009•朝阳）海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．
35．（2008•广东）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．
36．（2008•镇江）5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：
为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．
厂长：
为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长：
这样能提前几天完成任务？
厂长：
请首长放心！
保证提前4天完成任务！
根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
37．（2008•肇庆）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间．
38．（2008•枣庄）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
请说明理由．
39．（2008•咸宁）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
40．（2008•乌鲁木齐）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？
41．（2008•天津）注意：
为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：
填上适当的代数式，完成表格）
（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．
速度（千米/时）
所用时间（时）
所走的路程（千米）
骑自行车
X
10
乘汽车
10
42．（2011•营口）附加题：
某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
43．（2008•三明）为了支援四川汶川大地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款，已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比第一次多100人．问第一次和第二次人均捐款各多少元？
44．（2008•江西）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：
用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：
甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：
“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：
“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
45．（2009•西藏）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务．为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？
46．（2008•广州）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度．
47．（2008•大庆）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．
48．（2008•成都）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：
甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？
若不够用，需追加预算多少万元？
请给出你的判断并说明理由．
49．（2007•威海）甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
50．（2007•宁德）我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道﹣﹣温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间？
（结果精确到0.01小时）
51．（2007•南宁）南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率=
）．
（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？
（结果保留整数）
（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？
52．（2007•昆明）节日期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，节日期间正好可比节日前多买一本．这种笔记本节日期间每本的售价是多少元？
53．（2007•大连）为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？
54．（2006•泰安）某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高百分之25作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高百分之10作为销售价，第二个月比第一个月增加了80件，并且第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价每件是多少元？
商场第二个月共销售商品多少件？
55．（2006•钦州）翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？
56．（2006•长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
57．（2006•长春）某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？
58．（2005•资阳）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？
请说明理由．
59．（2005•安徽）2004年12月28日，我国第一条城际铁路﹣﹣合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h．求合宁铁路的设计时速．
60．（2003•桂林）某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程，如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数；
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元，在规定时间内：
A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程，以上三种方案哪一种花钱最少？
《分式方程》参考答案与试题解析
解答题
31．（2009•辽宁）奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？
考点：
分式方程的应用．2920630
专题：
销售问题．
分析：
求的是原单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：
“用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个”；等量关系为：
现在160元买的数量﹣原来160元买的数量=2．
解答：
解：
设每个中国结的原价为x元．（1分）
根据题意得：
．（5分）
解得：
x=20．（8分）
经检验：
x=20是原方程的根．（9分）
答：
每个中国结的原价为20元．（10分）
点评：
应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
32．（2009•桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：
甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
考点：
分式方程的应用．2920630
专题：
工程问题．
分析：
（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：
甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．
（2）把在工期内的情况进行比较．
解答：
解：
（1）设乙队单独完成需x天．（1分）
根据题意，得：
×20+（
+
）×24=1．（3分）
解这个方程得：
x=90．（4分）
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．（5分）
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（
+
）y=1．
解得y=36，（6分）
甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．
乙单独完成超过计划天数不符题意，
甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．（7分）
答：
在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．（8分）
点评：
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
33．（2009•临夏州）2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？
均捐款多少元？
考点：
分式方程的应用．2920630
专题：
应用题．
分析：
可设第一天的人数为未知数．关键描述语是：
两天人均捐款数相等．等量关系为：
4800÷第一天的人数=6000÷第二天的人数．
解答：
解法1：
设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，（1分）
由题意列方程
=
（3分）
解得x=200（7分）
检验：
当x=200时，x（x+50）≠0，
∴x=200是原方程的解．（3分）
两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款
=24（元）．（5分）
答：
两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．（6分）
点评：
题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷．
34．（2009•朝阳）海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．
考点：
分式方程的应用．2920630
专题：
阅读型．
分析：
本题用到的关系式为：
总金额=单价×数量，等量关系为：
三通前购买的苹果数量+20000=今年购买的苹果的数量．
解答：
解：
设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x元/公斤，则该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格为2x元/公斤，
根据题意列方程得：
．
解得：
x=2.5．
经检验：
x=2.5是原方程的根．
当x=2.5时，2x=5．
答：
实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．
点评：
列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
35．（2008•广东）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．
考点：
分式方程的应用．2920630
专题：
行程问题；压轴题．
分析：
速度分别是：
设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时；路程：
都是15千米，时间表示为：
．关键描述语为：
“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”．等量关系为：
抢修车的时间﹣吉普车的时间=
．
解答：
解：
设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．
由题意得：
．
解得：
x=20．
经检验：
x=20是原方程的解．
∴当x=20时，1.5x=30．
答：
抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．
点评：
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
36．（2008•镇江）5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：
为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．
厂长：
为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长：
这样能提前几天完成任务？
厂长：
请首长放心！
保证提前4天完成任务！
根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
考点：
分式方程的应用．2920630
专题：
工程问题．
分析：
求的是原计划的工效，工作总量为12000，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：
提前4天完成任务．等量关系为：
原计划时间﹣准备用的时间=4．
解答：
解：
设该厂原来每天生产x顶帐篷，（1分）
根据题意得：
（3分）
解方程得：
x=1000（4分）
经检验：
x=1000是原方程的根，且符合题意（5分）
答：
该厂原来每天生产1000顶帐篷．（6分）
点评：
应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
37．（2008•肇庆）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间．
考点：
分式方程的应用．2920630
专题：
行程问题．
分析：
设车队走西线所用的时间为x小时，行驶速度为
，南线的路程为80千米，时间为（x﹣18）小时，行驶速度为
，利用两车队行驶速度相同，建立等式．
解答：
解：
设车队走西线所用的时间为x小时，依题意得：
．（3分）
解这个方程，得x=20．（6分）
经检验，x=20是原方程的解．
答：
车队走西线所用的时间为20小时．（7分）
点评：
以社会热点问题为背景的应用题是中考的常见题，本题就是以汶川地震为背景的分式方程应用题，由此看来，我们应该关注生活、热爱生活，平时就要试着用学到的数学知识解答生活中的问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
38．（2008•枣庄）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
请说明理由．
考点：
分式方程的应用．2920630
专题：
方案型．
分析：
关键描述语为：
“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：
甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．
再看费用情况：
方案
（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案
（2）显然不符合要求．
解答：
解：
设规定日期为x天．由题意得
+
+
=1，
．（3分）
3（x+6）+x2=x（x+6），
3x=18，
解之得：
x=6．
经检验：
x=6是原方程的根．（5分）
显然，方案
（2）不符合要求；
方案
（1）：
1.2×6=7.2（万元）；
方案（3）：
1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．
因为7.2＞6.6，
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．（8分）
点评：
找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．
39．（2008•咸宁）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
考点：
分式方程的应用．2920630
专题：
应用题；压轴题．
分析：
工作效率：
设A型机器人每小时搬运化工原料x千克，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）千克；工作量：
A型机器人搬运1000千克，B型机器人搬运800千克；工作时间就可以表示为：
A型机器人所用时间=
，B型机器人所用时间=
，由所用时间相等，建立等量关系．
解答：
解：
设A型机器人每小时搬运化工原料x千克，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）千克，
依题意得：
．（3分）
解这个方程得：
x=100．（6分）
经检验x=100是方程的解，所以x﹣20=80．（7分）
答：
A、B两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克．（8分）
点评：
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
40．（2008•乌鲁木齐）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？
考点：
分式方程的应用．2920630
专题：
应用题．
分析：
设该厂原来每天生产x顶帐篷，生产1500顶帐篷需要的天数是：
；实际上生产300顶后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，又生产了1200顶，实际生产的天数是：
；结果提前
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