排列组合计算公式排列组合计算公式.docx
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排列组合计算公式排列组合计算公式
[排列组合计算公式]排列组合计算公式
[排列组合计算公式]排列组合计算公式篇一:
排列组合计算公式
列组合公式/排列组合计算公式
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排列组合公式教育
前段时间注册岩土工程师考试的时候，考到了排列组合的知识点，偶怎么也组合不出答案来，上网XX了一下，从某位同学的博客里copy以下内容，供大家共同学习，感谢这位同学的奉献～
排列组合公式/排列组合计算公式
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
,
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
～-阶乘，如9～,9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*
Q2:
有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”,
A2:
213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。
即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C=9*8*7/3*2*1
篇二:
阶乘排列组合公式计算
加法原理:
做一件事，完成它可以有N类加法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法。
...
全排列:
N个不同元素全部取出的一个排列，叫做N个不同元素的一个全排列。
自然数1到N的连乘积，叫做N的阶乘。
记作:
n!
。
0!
=1。
全排列公式:
Pnn=n!
排列数公式还可写成:
Pmn=n!
/!
组合:
从N个不同元素中，任取M个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合。
排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关。
组合数:
从N个不同元素中取出M个元素的所有组合的个数，叫做从N个不同元素中取出M个元素的组合数。
记作:
Cmn
组合数公式:
Cmn=Pmn/Pmm=n.../m!
=n!
/m!
/!
组合性质1:
Cmn=Cn-mn
组合性质2:
Cmn+1=Cmn+Cm-1n
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篇三:
排列组合公式排列组合计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式
2008-07-0813:
30
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
～-阶乘，如9～,9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*
Q2:
有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”,
A2:
213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。
即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C=9*8*7/3*2*1
排列、组合的概念和公式典型例题分析
例1设有3名学生和4个课外小组（每名学生都只参加一个课外小组;每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名
学生参加（各有多少种不同方法,
解由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法（
由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法（
点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算（例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种,解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出:
?
符合题意的不同排法共有9种（
点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理（为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型（
例,判断下列问题是排列问题还是组合问题,并计算出结果（
高三年级学生会有11人:
?
每两人互通一封信，共通了多少封信,?
每两人互握了一次手，共握了多少次手,
高二年级数学课外小组共10人:
?
从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法,?
从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法,
有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数:
?
从中任取两个
数求它们的商可以有多少种不同的商,?
从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积,
有8盆花:
?
从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法,?
从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法,
分析?
由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列;?
由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题（其他类似分析（
?
是排列问题，共用了封信;?
是组合问题，共需握手（
?
是排列问题，共有不同的选法;?
是组合问题，共有种不同的选法（
?
是排列问题，共有种不同的商;?
是组合问题，共有种不同的积（
?
是排列问题，共有种不同的选法;?
是组合问题，共有种不同的选法（例,证明（
证明左式
右式（
?
等式成立（
点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化（
例5化简（
解法一原式
解法二原式
点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质;解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化（
例6解方程:
;（
解原方程
解得（
原方程可变为
?
，，
?
原方程可化为（
即，解得
第六章排列组合、二项式定理
一、考纲要求
1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.
3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.
二、知识结构
三、知识点、能力点提示
加法原理乘法原理
说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两
原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据.
例15位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?
解:
5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有
3×3×3×3×3=35
排列、排列数公式
说明排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查.
例2由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有
A.60个B.48个C.36个D.24个
解因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有P1
2;小于50000的五位
数，万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P1
3;在首末两位数排定后，
中间3个位数的排法有P3
3，得P13P33P12,36
由此可知此题应选C.
例3将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种?
解:
将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即2143，3142，4123;同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法;将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为
3P1
3=9.
例四例五可能有问题，等思考
三）组合、组合数公式、组合数的两个性质
说明历届高考均有这方面的题目出现，主要考查排列组合的应用题，且基本上都是由选择题或填空题考查.
例4从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有
A.140种B.84种C.70种D.35种
解:
抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14?
C25种;甲型2台乙型1台的取法有C24?
C15种根据加法原理可得总的取法有C24?
C25+C24?
C15=40+30=70可知此题应选C.
例5甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式?
解:
甲公司从8项工程中选出3项工程的方式C38种;
乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C15种;丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C24种;丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C22种.
根据乘法原理可得承包方式的种数有C38×C15×C24×C22=
×1=1680.二项式定理、二项展开式的性质
说明二项式定理揭示了二项式的正整数次幂的展开法则，在数学中它是常用的基础知识，从1985年至1998年历届高考均有这方面的题目出现，主要考查二项展开式中通项公式等，题型主要为选择题或填空题.例6在10的展开式中，x6的系数是A.-27C610B.27C410C.-9C610D.9C410解设10的展开式中第γ+1项含x6，因Tγ+1=Cγ10x10-γγ，10-γ=6,γ=4
于是展开式中第5项含x6，第5项系数是C4104=9C410故此题应选D.
例7-2，3-+,的展开式中的x,的系数等于
解:
此题可视为首项为x-1，公比为-的等比数列的前5项的和，则其和为在6中含x3的项是C36x33=-20x3，因此展开式中x2的系数是-20.综合例题赏析
例8若4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则2-2的值为A.1B.-1C.0
D.2解:
A.
例92名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有
A.6种B.12种C.18种D.24种
解分医生的方法有P22,2种，分护士方法有C24=6种，所以共有6×2,12种不同的分配方法。
应选B.
例10从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同取法共有.
A.140种B.84种C.70种D.35种解:
取出的3台电视机中，甲型电视机分为恰有一台和恰有二台两种情形.?
C24?
+C25?
C14=5×6+10×4=70.?
应选C.
例11某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法有
A.27种B.48种C.21种D.24种解:
分恰有1名女生和恰有2名女生代表两类:
?
C1
3?
C17+C23=3×7+3=24，
?
应选D.
例12由数学0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有.
A.210个B.300个
C.464个D.600个
解:
先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个?
应有P1
5?
P55=600个.
由对称性，个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的
六位数各占一半.?
有×600=300个符合题设的六位数.
应选B.
例13以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有.
A.70个B.64个
C.58个D.52个
解:
如图，正方体有8个顶点，任取4个的组合数为C4
8=70个.
其中共面四点分3类:
构成侧面的有6组;构成垂直底面的对角面的有2组;形如的有4组.
?
能形成四面体的有70-6-2-4=58
应选C.
例14如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有.
A.12对B.24对
C.36对D.48对
解:
设正六棱锥为O—ABCDEF.
任取一侧棱OA则OA与BC、CD、DE、EF均形成异面直线对.
?
共有C16×4=24对异面直线.
应选B.
例15正六边形的中心和顶点共7个点，以其中三个点为顶点的三角形共个.
解:
7点中任取3个则有C3
7=35组.
其中三点共线的有3组.
?
三角形个数为35-3=32个.
例16设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为。
解10个元素的集合的全部子集数有:
S,C0
10+C110+C210+C310+C410+C510+C610+C710+C810+C910+C1010=
210=1024
其中，含3个元素的子集数有T=C3
10=120
故=
例17例17在50件产品n中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少
有3件是次品的抽法共种.
解:
“至少3件次品”即“有3件次品”或”有4件次品”.
?
C3
4?
C246+C44?
C146=4186
例18有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有.
A.1260种B.2025种
C.2520种D.5040种
解:
先从10人中选2个承担任务甲
再从剩余8人中选1人承担任务乙
又从剩余7人中选1人承担任务乙
?
有C2
10?
C18C17=2520.
应选C.
例19集合,1，2，3,子集总共有.
A.7个B.8个C.6个D.5个
解三个元素的集合的子集中，不含任何元素的子集有一个，
由一个元素组成的子集数
C1
3，由二个元素组成的子集数C23。
由3个元素组成的子集数C3
3。
由加法原理可得集合子集的总个数是
C1
3+C23+C33+1=3+3+1+1,8
故此题应选B.
例20假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取
5件，其中至少有两件次品的抽法有.
A.C2
3C3197种B.C23C3197+C33C2197
C.C5
200-C5197D.C5200-C13C4197
解:
5件中恰有二件为次品的抽法为C2
3C3197，
5件中恰三件为次品的抽法为C3
3C2197，
?
至少有两件次品的抽法为C2
3C3197+C33C2197.
应选B.
例21两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座，则不同座法的总数是.
A.C5
8C38B.P12C58C38C.P58P38
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