学年八上数学单元测试 《勾股定理》测试题及答案.docx

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学年八上数学单元测试《勾股定理》测试题及答案

2017-2018学年八上数学单元测试　

《勾股定理》

（时间：

80分钟　总分：

100分）2017.7.11

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游（）

A．30米　　　　　　　　　B．40米　　　　　　　C．50米　　　　　　　D．60米

2．已知△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的面积为（）

A．30B．60C．78D．不能确定

3．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是（）

A．钝角三角形B．锐角三角形

C．直角三角形D．等腰三角形

4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A．3、4、5B．6、8、10C．4、2、9D．5、12、13

5．暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕93厘米长和52厘米宽，则这台电视机为________英寸（实际测量的误差可不计）（）

A．32（81厘米）B．39（99厘米）

C．42（106厘米）D．46（117厘米）

6．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为（）

A．1B．2C．3D．4

7．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）

A．20cmB．10cm

C．14cmD．无法确定

8．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）

A．4B．8C．16D．64

9．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）

A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m

10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）

A．42B．32C．42或32D．37或33

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足（a－3）2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．

12．一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是________cm2.

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是________．

14．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为________cm.

三、解答题（共54分）

15．（8分）若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足（a－5）2＋（b－12）2＋|c－13|＝0.

（1）求a，b，c的值；

（2）△ABC是直角三角形吗？

请说明理由．

16．（8分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

17．（8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.

（1）求CD的长；

（2）求AB的长；

（3）判断△ABC的形状．

18．（10分）学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？

19．（10分）如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

20．（10分）如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？

参考答案

1.C　2.A　3.C　4.C　5.C　6.D　7.B　8.D　9.A　10.C　11.5　12.96　13.

　14.

15.

（1）由题意得a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，

所以a＝5，b＝12，c＝13.　

（2）△ABC是直角三角形，

理由：

因为a2＋b2＝52＋122＝25＋144＝169，c2＝132＝169，

所以a2＋b2＝c2，

所以△ABC是直角三角形．　

16.设CD为x.在直角三角形ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm.

由勾股定理得：

AB2＝BC2＋AC2＝100.

所以AB＝10cm.

由折叠可知：

CD＝DE，∠DEA＝∠C＝90°，AE＝AC＝6，

所以∠BED＝90°，BE＝4.

在直角三角形BDE中，由勾股定理得：

x2＋42＝（8－x）2，

解得x＝3.

所以CD的长为3cm.　

17.

（1）在△BCD中，因为CD⊥AB，

所以BD2＋CD2＝BC2.

所以CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144.

所以CD＝12.

（2）在△ACD中，因为CD⊥AB，

所以CD2＋AD2＝AC2.

所以AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256.

所以AD＝16.

所以AB＝AD＋BD＝16＋9＝25.　

（3）因为BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625，

所以AB2＝BC2＋AC2.

所以△ABC是直角三角形．　

18.连接AC.在△ABC中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，

由勾股定理得：

AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.

在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7，

由勾股定理得：

AD2＝AC2－CD2＝625－72＝576，AD＝24.

所以四边形的面积为：

AB·BC＋

CD·AD＝234（m2）.234×1000＝234000（元）．

答：

学校征收这块地需要234000元．　

19.因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC＝CA，设AC为x，则OC＝45－x，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2.

又因为OB＝15，

把它代入关系式152＋（45－x）2＝x2.

解方程得出x＝25.

答：

如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm.　

20.设MN与AC相交于点E，则∠BEC＝90°.

因为AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，

所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.

由于MN⊥CE，

所以走私艇C进入我国领海的最近的距离是CE.

因为

AB·BC＝

AC·BE＝S△ABC，

所以BE＝

.

由勾股定理得CE2＋BE2＝BC2，

解得CE＝

.

÷13＝

≈0.85（h）＝51（min）.9时50分＋51分＝10时41分，

即走私艇C最早会在10时41分进入我国领海．